flores geométricas

ayer di clase a una chica de 3º de eso. nació en georgia -la antigua república de la unión soviética-, pero al haber venido aquí siendo pequeña, habla español a la perfección.

hicimos varios ejercicios de calcular áreas de figuras geométricas un poco rebuscadas, formadas por cuadriláteros, triángulos y sectores circulares unidos entre sí. me sorprendió mucho cómo algunos de esos ejercicios los resolvía en una línea, y me explicaba: “si este semicírculo lo metes en este hueco y lo mismo con este otro, te queda un rectángulo”.

también calculó sin dificultad el área de una especie de flor trazada con diversos arcos de circunferencia. tenía cuatro ‘pétalos’ separados entre sí por ángulos rectos. eso me ha dado la idea de hacer algo parecido, pero con una flor hexagonal.

si os fijáis, el área de cada pétalo es el doble de un segmento circular de ángulo 60º. a su vez, el área del segmento es la diferencia entre el área del sector y el área de un triángulo equilátero. el área del pétalo será el doble de esa cantidad, y para los seis pétalos multiplicaremos por 6.

aquí están los cálculos. se nota mucho que se me acababa el folio donde los he hecho? :P

en este vídeo explico cómo se traza la flor hexagonal. es fácil y os puede servir para relajaros. ;)

yo sigo con mi particular primavera y los sentimientos a flor de piel. ^_^

rubor

 

el corazón humano funciona a un ritmo de unos 70 latidos por minuto. esto nos da una frecuencia de un latido cada 0,85 segundos.

el latido consta de un movimiento de contracción del corazón llamado sístole, seguido de un movimiento de relajación llamado diástole.

la fase de contracción dura algo menos de la mitad del tiempo del latido. eso sí, cuando la frecuencia cardiaca aumenta por cualquier causa, la duración del latido se reduce a costa de la relajación, ya que el tiempo de contracción apenas varía. eso quiere decir que el corazón descansa menos...

hacer ejercicio físico o estar con una persona que nos gusta, aunque son cosas muy buenas, dan trabajo a nuestro corazón, por lo que se ve. ;)

hay un fenómeno relacionado con la circulación sanguínea, que es el rubor. lo que viene siendo ponernos más rojos que un tomate, vaya. ^_^

quizá se podría diferenciar entre un rubor bueno -cuando te dicen algo bonito o ves a alguien que te gusta- y un rubor malo -cuando sientes vergüenza porque has metido la pata-.

me ha pasado más de una vez una cosa: me suben los colores al darme cuenta de un olvido o un fallo que he cometido, tipo “ostras, que mi cita con el médico era ayer, no hoy!”, por poner un ejemplo. tal vez se activa la misma área del cerebro que cuando haces una pifia delante de alguien...

antiguamente, las chicas cuando iban a salir se pellizcaban las mejillas para tener algo más de color en el rostro. confieso que alguna vez lo intenté, sin ningún éxito. una de dos, o mi piel es demasiado pálida, o en hombres ese truco no funciona. :D

arcos

 

me gustan mucho los arcos semicirculares. se dice que “el arco nunca duerme”, por las fuerzas internas que es capaz de soportar. esto lo sabían bien los sabios de la antigüedad, y tenemos numerosos ejemplos de este tipo de construcciones que llevan siglos en pie...

he hecho un dibujo esquemático de un arco apoyado en dos columnas, con compás, escuadra y cartabón.

y otro dibujo menos cuidado, más “de andar por casa”, representando las fuerzas que intervienen. cada bloque experimenta la fuerza de la gravedad, vertical descendente. el peso de cada bloque se puede descomponer en dos direcciones: radial y tangencial.

el peso tangencial -en rosa- es una fuerza de compresión de cada bloque sobre el bloque vecino. por simetría y por el principio de acción y reacción, las fuerzas tangenciales se anularán entre sí. en cambio, las fuerzas radiales darán una resultante vertical que se transmitirá a las columnas del arco.

en los castillos medievales había muchos arcos. la viñeta de cabecera de esta entrada es de johan y pirluit, cuyas historietas he releído recientemente.

aquí vemos a superlópez en djebana, un país ficticio del norte de áfrica. el arco es un elemento muy característico de la arquitectura árabe.

y más abajo nuestra amiga esther, en su viaje de fin de curso a grecia, en el que le ocurrían todo tipo de cosas...

los arcos nunca duermen, nosotros en cambio sí necesitamos dormir. pero ya sea dormidos o despiertos, no dejemos de soñar. <3

dualidades

se denomina secuencia de thue-morse a una sucesión binaria -es decir, formada por los dígitos 0 y 1- que fue estudiada por los matemáticos axel thue y marston morse. este último no tiene nada que ver con samuel morse, quien inventó el código telegráfico que lleva su nombre.

esta sucesión se construye de la siguiente manera: cada 0 se sustituye por 01, y cada 1 se sustituye por 10. veámoslo:

0 → 01 → 0110 → 01101001 → 0110100110010110 ...

aunque hay otra manera de generar la secuencia: cada término será el anterior seguido de su complementario, su ‘negativo’ como si dijéramos. donde haya 0 pondremos 1 y viceversa.

0  → 01 → 0110→ 01101001 → 0110100110010110 ...

al parecer, a alguien se le ocurrió transformar esta secuencia en sonidos, supongo que dándole un tono al 0 y otro al 1, o algo por el estilo... el caso es que, una vez realizado el experimento, esa persona comentó: “es la cosa más rara que haya escuchado jamás. no es del todo regular ni del todo irregular, es otra cosa”.

y ese comentario me ha dejado pensativo, porque también se podría aplicar a las personas. en algunos aspectos, no eres del todo de una manera ni de la contraria, sino que eres... otra cosa.

siempre me ha pasado mucho eso de estar en tierra de nadie: ser demasiado serio para los más fiesteros y demasiado transgresor para los más puritanos, por poner un ejemplo.

y eso puede ser una dificultad para encontrar el amor, para encontrar a alguien especial con quien puedas encajar. pero bueno, no perdamos la esperanza, además la primavera está cerca. ;)

rizos y ondas

 

este año es bisiesto, por lo que febrero tiene un día más. recordad que los años bisiestos son múltiplos de 4. y cómo sabemos si un número es múltiplo de 4? fijándonos en sus dos últimas cifras. 24 es divisible entre 4? pues sí, ahí lo tenemos.

en este mes de febrero que hoy acaba, nuestra amiga ginebra nos propuso un reto sobre metáforas. podíamos hablar sobre este recurso, o usarlo libremente en un texto.

espero que os guste, más y mejores participaciones aquí. <3

Geneva acababa de llegar de la peluquería. Le habían arreglado su bonita melena rizada, pero las manos y pies prefería hacérselos ella misma.

Tras la manicura y pedicura caseras, Geneva estaba sentada en una silla en su habitación, con los pies descalzos. Mientras jugueteaba con el cortaúñas que había usado, se puso a pensar en los próximos ensayos con el grupo musical Malvarrosa que ella lideraba. Era la cantante, y hacía poco había aprendido a tocar el clarinete. Podría proponerles a sus compañeros alguna canción en la que este instrumento pudiera encajar bien.

De repente lo vio claro: en el tema follow you, follow me de Genesis, había un solo de teclado que podía sonar bien en el clarinete. Buscó en YouTube el vídeo oficial, en el que salían unos jóvenes Phil Collins, Tony Banks y Mike Rutherford. El solo de teclado estaba entre los instantes 2:26 y 2:46 aproximadamente.

Geneva buscó su cuaderno de pentagramas y apuntó las notas. A continuación, se puso a ensayar el solo con el clarinete. Tenía muchas notas y había que tocarlo rápido, por lo que al principio le costó. Sin embargo, esos ensayos preliminares parecieron gustar a sus gatos, ya que se tumbaron junto a ella mientras tocaba.

Cuando ya lo tenía más o menos pillado, lo tocó una vez más grabándose con el móvil. Le envió el audio por WhatsApp a Chema, pensando: “él es muy fan de Genesis, a ver qué opina”.

Su respuesta no tardó en llegar. Le decía: “hola geneva, lo has clavado! y tiene mérito, porque es un solo con muchas notas, muy rizado”. ella respondió: “rizado?? jajaja, es una curiosa metáfora!”.

La sinestesia consiste en percibir ciertas sensaciones con otro sentido que en teoría no es el que corresponde. Por ejemplo, asociar colores o texturas a una voz o al sonido de un instrumento. De similar manera, una melodía puede ser plana, puede ser angulosa si tiene cambios abruptos... y puede ser rizada si tiene muchas notas, pero con transiciones suaves y sinuosas entre ellas.

Geneva continuó ensayando su versión del tema de Genesis, incluido ese solo de clarinete tan rizado como su pelo. A sus compañeros del grupo seguro que les gustaría. Ya tenían programada una actuación en una sala del Palacio de las Artes y las Ciencias, y prometía ser un éxito.

interactuar

las historietas de los pitufos posteriores a la muerte de su creador (peyo, pseudónimo de pierre culliford) comenzaron en 1994 con ‘el pitufador de joyas’ y han continuado hasta el día de hoy. en realidad, el último álbum en vida de peyo, ‘el pitufo financiero’, ya tenía las características que definirían la nueva etapa. entre otras, el protagonismo de los pitufos “famosos”: pitufo filósofo, pitufo fortachón, pitufo manitas... en cambio, en las aventuras antiguas, la acción estaba repartida entre esos pitufos más conocidos y otros “sin nombre propio”, por decirlo así.

en otro libro más que he leído sobre comunicación no verbal (es un tema que me encanta), escrito por catalina pons, se explica una clasificación de caracteres en cuanto a la manera de interactuar dentro de una organización. está basada en dos factores:

• orientación hacia las tareas o hacia las personas
• extroversión o introversión

cada una de las cuatro posibles combinaciones recibe un nombre:

• dominante es el extrovertido y orientado hacia las tareas. sería el clásico jefe exigente y rígido.
• influyente es el extrovertido y orientado a las personas. aquí, en cambio, estamos ante un líder que sabe convencer a la gente.
• cumplidor es el introvertido y orientado a las tareas. alguien que trabaja de manera discreta, sin darse autobombo.
• sociable es el introvertido y orientado a las personas. mantiene buenas relaciones con los demás y evita los conflictos.

algunas historietas de los pitufos tratan sobre cómo logran organizarse cuando papá pitufo está ausente. spoiler: casi siempre la lían parda. :D pitufo fortachón y pitufo filósofo, cada uno en su estilo, serían del tipo dominante. pitufo labrador y pitufo manitas son más del tipo cumplidor. la pitufina suele adoptar un papel conciliador, por lo que podríamos considerarla como sociable. pero el único que sabe actuar como un auténtico líder, como alguien influyente, es sin duda papá pitufo.

de qué tipo os consideráis? ;) yo no estoy seguro, dudo entre los dos introvertidos.

calcetines

 

suponed que tenéis una cesta con varios pares de calcetines, todos ellos de diferentes colores. no hay dos pares del mismo color. si sacáis al azar un número de calcetines mayor que el número de colores, por fuerza habrá al menos dos del mismo par.

pero si sacamos con los ojos tapados un número de calcetines igual al número de pares diferentes, sí existe la posibilidad de que los cojamos todos de diferentes pares, es decir, que no haya dos del mismo color.

así que se me ha ocurrido un problema matemático: si se sacan tantos calcetines como colores diferentes haya, calcular la probabilidad de que al menos dos sean del mismo color. para ello calcularemos la probabilidad del suceso opuesto, sacarlos todos diferentes, y después obtendremos fácilmente la complementaria.

primero vamos a hacerlo con un caso sencillo, con dos pares. he llamado a sus colores simplemente ‘color 1’ y ‘color 2’, pero imaginad que son azul y amarillo, por ejemplo. ;)

ahora con tres pares. el ‘color 3’ puede ser el restante de los tres colores primarios, el rojo. como veis, el árbol de probabilidades se complica un poco.

y ahora con cuatro pares. el ‘color 4’, pongamos que sea verde. esto ya es un caos, con 5 ni me molestaré, no me cabría en el papel. :P

la conclusión es que, cuanto mayor sea el número de colores, más probable será que saquemos al menos un par del mismo color. tiene lógica, pensadlo con un número más exagerado que los que hemos manejado hasta ahora. pongamos que hay 20 pares de calcetines, todos ellos de diferentes colores o estampados. si a oscuras sacamos 20 calcetines, mucha puntería hay que tener para coger uno de cada par...

aquí tenéis la fórmula para un número genérico n de colores.

y por último, un breve vídeo improvisado, a tono con el tema de esta entrada. ^_^