la tierra es redonda

 

un amigo de mi colegio sabía mucho de matemáticas y física, por su entorno familiar y porque investigaba por su cuenta... a veces hacía preguntas un poco rebuscadas en clase. por ejemplo, una vez en física de cou, le puntualizó al profesor que la aceleración de la gravedad no era invariablemente vertical hacia abajo como si la tierra fuera plana, sino que se iba ajustando al radio terrestre.

lo que planteaba mi amigo no era relevante en aquel momento, y así se lo hizo ver el profesor -que era un hombre mayor con mucha experiencia y tablas dando clase-. para los típicos problemas de caída libre o de tiro parabólico, el efecto de la curvatura terrestre se considera inapreciable. pero es verdad que si nos alejamos mucho -hablamos de miles de kilómetros-, esa curvatura ya se empieza a notar.

cuando dos ciudades del mundo están separadas por una gran distancia, los radios que unen el centro de la tierra con cada una de esas dos ciudades, formarán un ángulo considerable entre sí. por ejemplo, si dos ciudades están a una distancia de 10.000 km, para desplazarte de una a otra barrerás un ángulo de 90º sobre la circunferencia máxima que pasa por ellas. están tan lejanas que se aprecia, y bastante, la curvatura de la tierra entre ambas.

veamos cómo se realizaría este cálculo. la longitud L de un arco de circunferencia que abarca un ángulo α, será igual a la longitud de la circunferencia completa por la proporción entre α y el ángulo completo. es decir, L = 2·π·R·(α/360).

el radio medio de la tierra se estima en 6.371 km. con ese dato, la longitud de la circunferencia máxima terrestre nos da algo muy aproximado a 40.000 km, como era de esperar. por tanto, el ángulo que forman los radios correspondientes a dos puntos de la superficie terrestre será:

α = (L/40.000)·360, siendo L la distancia entre los dos puntos.

veamos algunos ejemplos, redondeando el ángulo resultante al número entero más próximo.

nueva york - los ángeles.  distancia entre ellas: 3.936 km.  ángulo recorrido al desplazarse de una a otra: (3.936/40.000)·360 = 35º

londres - bombay.  distancia: 4.466 km.  ángulo: (4.466/40.000)·360 = 40º

buenos aires - ciudad de méxico.  distancia: 7.388 km.  ángulo: (7.388/40.000)·360 = 66º

moscú - vladivostok.  distancia: 9.016 km.  ángulo: (9.016/40.000)·360 = 81º

parís - hong kong.  distancia: 9.620 km.  ángulo: (9.620/40.000)·360 = 87º

estocolmo - johannesburgo.  distancia: 14.188 km.  ángulo: (14.188/40.000)·360 = 128º

madrid - sidney.  distancia: 17.674 km.  ángulo: (17.674/40.000)·360 = 159º

el ángulo máximo sería igual a 180º, y correspondería a dos puntos en las antípodas -es decir, diametralmente opuestos-. siempre se dice la típica gracia de que australia está al revés. ;)

tintín viajaba mucho por todo el mundo. al comienzo de la aventura ‘el loto azul’ se encontraba en la india, y trataba de averiguar de dónde procedía un misterioso mensaje telegráfico. en el mapa se observa que los nombres de algunos territorios, así como sus fronteras, han cambiado...

letras

 

cuando éramos pequeños, nos enseñaban a escribir las letras según un modelo caligráfico, y en hojas cuadriculadas. luego, según te vas haciendo mayor, vas desarrollando tu propia manera de escribir. en mi caso, algunas letras las hago más ‘caligráficas’ y otras las hago más ‘tipográficas’ (de procesador de textos, por decirlo así).

en cuanto al tema de la cuadrícula, en mis clases sólo uso hojas cuadriculadas cuando hay que hacer alguna gráfica en la que se necesite cierta precisión. me siento más cómodo con los folios en blanco, aunque no logre escribir recto, que me da igual. con la cuadrícula, por ejemplo, una fila de cuadrados entre renglón y renglón me parece poco, dos filas me parecen mucho... me pone un poco nervioso. soy un espíritu libre. ;)

aquí tenéis el alfabeto, en caligrafía clásica y en mi escritura actual. ^_^ serían sólo las letras minúsculas, porque algunas de las mayúsculas caligráficas no recuerdo cómo se hacían. yo las mayúsculas, cuando tengo que hacerlas las hago tipográficas.

en mi colegio, en el abecedario que copiábamos una y otra vez hasta aprenderlo, no nos incluían la letra w, por considerarse que sólo aparece en palabras de origen extranjero. pero en realidad, eso también ocurre con la k. en cambio, en los idiomas germánicos (alemán, neerlandés, sueco...), pueden resultarles extrañas la q y la x. y en italiano, apenas existe la j, en su lugar usan las letras gi.

en el abecedario que estudiábamos, creo que sí incluían la letra ñ. en realidad es una n con una virgulilla, que es como se llama a esa línea ondulada que lleva encima. en portugués, usan la virgulilla sobre la a y la o (ã, õ) para darles un sonido nasal. hay quienes consideran la letra ñ como algo muy especial porque supuestamente sólo existe en español, pero otras lenguas también tienen sus letras propias. en francés, portugués, catalán y no sé si alguno más, existe la cedilla: ç. en los idiomas escandinavos tienen una a con un circulito encima y una o con una línea diagonal cruzada: å, ø. y ya si nos pusiéramos a hablar de los idiomas del este de europa, no acabaríamos...

de pequeños, también nos enseñaban la manera correcta de sujetar el bolígrafo (quien dice bolígrafo, dice cualquier útil de escritura). yo tendía a agarrarlo como se observa en la segunda imagen de las dos que acabáis de ver, pero los profesores me corregían y me hacían cogerlo como en la primera imagen. cuando me hice mayor, volví a mi manera natural -y en teoría incorrecta- de coger el boli.

en cuanto al tipo de escritura de cada uno, entraríamos en el terreno de la grafología. cuando puedo escribir pausadamente, hago cada letra separada, pero cuando el tiempo apremia, enlazo unas letras con otras. nunca entendí cómo algunos compañeros/as míos de clase podían hacer buena letra siempre, aunque el profesor dictara a toda velocidad. :P

hoy día escribimos menos a mano, en general. ahora que tenemos whatsapp, dejar a un familiar o amigo una nota diciendo dónde estamos, resulta un poco anacrónico. ;)

atención

 

a veces ocurre que te encuentras en un sitio, oyendo sin interés conversaciones varias que tienen lugar a tu alrededor, y en un momento dado escuchas algo que llama tu atención instantáneamente. este fenómeno fue denominado efecto cocktail por el psicólogo inglés edward colin cherry, porque es lo que sucede cuando estás en una fiesta con muchos invitados y un alto nivel de ruido, y de repente escuchas tu nombre... tu cerebro había desconectado, pero surge un estímulo que le hace conectar de nuevo.

es posible que alguna vez en el colegio tu profesor estuviera dando una larga explicación, y al notarte amodorrado dijera tu nombre para que reaccionaras: “...y por tanto, éstos fueron los antecedentes de la revolución francesa, y estoy seguro de que romaxu estará de acuerdo”. ;) pues ése es otro ejemplo de efecto cocktail.

a mí me pasa también con la música. estoy en unos grandes almacenes, sin prestar mucha atención a las canciones que suenan por los altavoces, y en un momento dado me parece reconocer a algún cantante que me gusta mucho, por ejemplo phil collins, que además tiene una voz inconfundible. de hecho me pasó el otro día, y pensé: “ésta es una canción de phil en solitario o de genesis, a ver si la identifico entre tanto ruido”. era invisible touch.

el efecto cocktail, de algún modo me recuerda al concepto de diferencia apenas perceptible. fue introducido por el médico ernst weber y formalizado matemáticamente por el filósofo gustav fechner, ambos alemanes. la idea es que un estímulo se percibe por su valor comparativo respecto a otros estímulos preexistentes. por ejemplo, el sonido de una puerta que se abre queda ahogado si se produce en un lugar muy bullicioso, pero se oye con toda claridad en medio del silencio.

la ecuación de weber-fechner nos dice que el incremento del estímulo (ya sea auditivo, visual, táctil...) respecto al estímulo que ya existía previamente, debe ser mayor que una constante, la cual será diferente para cada uno de nuestros sentidos.

ΔS/S ≥ k, siendo S la medida del estímulo, y k la constante.

cuando tintín y sus amigos regresan de su aventura espacial, necesitan ser reanimados debido a la escasez de oxígeno que han sufrido durante las últimas horas de su viaje. el capitán haddock es el que se encuentra en estado más crítico, pero en cuanto oye mencionar su bebida favorita, recupera rápidamente la consciencia. llámalo ‘efecto cocktail’ o llámalo ‘diferencia apenas perceptible’, pero al final la idea es la misma. ;)

libro cerrado

 

el mes pasado, nuestra amiga ginebra propuso un reto que consistía en elegir un mosaico de imágenes entre varios que nos daba, y escribir un relato basado en el mismo. además, también había que relacionarlo con una escena de la película que cada uno quisiera.

me parecía difícil, pero al final me puse a hacerlo y no me disgustó del todo el resultado. si queréis leer más y mejores participaciones en este proyecto, aquí están.

éste es el collage de imágenes que elegí, y a continuación mi relato. a ver qué os parece. ;)

La conocí en un taller de inteligencia emocional. Era pelirroja, blanca de piel y con un rostro indescifrable. Un día, a la salida de clase, me pidió que la acompañara a su casa. Al parecer había recibido en herencia un escritorio que perteneció a su abuela, dentro del cual había unos documentos que podían explicar muchas cosas del pasado de su familia. Quería que yo la acompañara, tal vez para pedirme alguna opinión, o para sentirse arropada, quién sabe...

Mi amiga vivía en una casa antigua, en el barrio de las Acacias. Abrió la puerta y pasamos al salón. El escritorio era lo que toda la vida se ha llamado un ‘bureau’ (pronunciado como buró), aunque esa palabra hoy día se usa más como sinónimo de organización o institución. Sacó de uno de los cajones un taco de papeles amarillentos atados con unas cuerdas.

Miró la hora en un reloj antiguo que tenía en la pared del salón. Me preguntó hasta cuándo podía quedarme, y yo le dije que no había prisa, que esa tarde no tenía nada especial que hacer. Se puso a examinar los documentos, y en un momento dado sacó una lupa para leerlos mejor, pues la letra debía ser demasiado pequeña.

Era primavera y ya hacía buen tiempo. Se desató los cordones de los zapatos y se los quitó, para estar más cómoda. Continuó estudiando los papeles, y vio que había unas citas literarias que, según me dijo, le sonaban de haberlas leído en alguno de sus libros. Se acercó a su estantería, y tras pensar un rato, sacó un libro titulado ‘la pista de la marioneta bailarina’. Estuvo pasando páginas durante unos instantes, hasta que encontró la frase que aparecía en los documentos: “la mejor manera de perder a un chico es perseguirle”. Ella soltó una risita, y yo la secundé. La sociedad ha cambiado en los últimos años, y ahora está aceptado que la chica tome la iniciativa. Mejor así, porque antes si eras chico y eras tímido, lo llevabas crudo...

En esos papeles antiguos había muchas citas y frases crípticas, que a saber lo que quería expresar con ellas la abuela de mi amiga o quien las hubiera escrito. Cansada, los dejó a un lado, y se puso a mirar lo que había en los cajones del buró. Encontró un montón de llaves antiguas, de diferentes tamaños. “Alguna de ellas será la llave del corazón de alguien”, dije yo en broma. Ella me miró con una sonrisa ladeada y me respondió: “no lo dudes”.

Consultó de nuevo la hora en su reloj. Fue desabrochando los botones de su blusa, se la quitó y se puso en su lugar una camiseta que tenía cerca. Y se quitó los calcetines, dejando al descubierto sus blancos pies, con las uñas al natural, sin pintar, que es como más bonitas lucen. Me propuso quedarme con ella a merendar un té con pastas. Yo exclamé: “¡genial, así charlamos y nos conocemos mejor!”, a lo que ella respondió: “en realidad soy un libro abierto... o más bien cerrado”.

Me quedé haciendo memoria, hasta que caí en la cuenta. “¡Eso lo decía la maestra que salía en la película ‘los pájaros’ de Hitchcock!”. Puso su sonrisa ladeada y me guiñó el ojo, y a continuación encendió una vela en la mesa donde íbamos a merendar. La tarde-noche prometía...

una amiga mía se parece un poco a tippi hedren. :)