recuerda

spellbound -recuerda es su título en españa- es una película del año 1945 dirigida por alfred hitchcock.

el director de una clínica mental del estado americano de vermont, el doctor murchison (interpretado por leo g. carroll), decide abandonar el cargo debido a su avanzada edad. se presentará como sustituto el doctor edwardes (gregory peck).

la doctora petersen (ingrid bergman) pronto entabla amistad con el nuevo director. pero ella notará algunas actitudes extrañas en él. en ocasiones sufre ataques de ansiedad, que como se descubrirá después, tienen en común el producirse al observar objetos con varias líneas rectas paralelas entre sí.

poco después, la doctora petersen descubre que la firma actual de edwardes es diferente a su firma en la dedicatoria de un libro escrito por él que se encontraba en la biblioteca. eso quiere decir que alguien está suplantando al verdadero doctor edwardes. esa sospecha ya había empezado a surgir cuando una antigua paciente suya le llamó por teléfono, pero él la despachó asegurando no conocerla.

la doctora petersen, sin embargo, quiere ayudar al hombre que suplanta a edwardes, por quien ella ha tomado un gran afecto. su verdadero nombre es ballantyne, aunque debido a su amnesia no logrará recordarlo hasta más adelante. él le confiesa haber matado al verdadero doctor edwardes, pero ella está convencida de que sufre un complejo de culpabilidad que le ha hecho crear esa falsa historia en su mente.

el protagonista decide huir de la clínica, para no crear problemas a nadie. la doctora consigue localizarle, pero deben huir porque se ha descubierto que el doctor edwardes fue asesinado, y su asesino le está suplantando.

la doctora petersen decide acudir a la residencia del doctor brulov (michael chekhov), quien había sido profesor de ella. este doctor parece un hombre muy bondadoso y parlanchín, a la par que despistado.

a medianoche, ballantyne se levanta con una navaja de afeitar en la mano. el doctor brulov estaba despierto, en su mesa de despacho. en un tono muy campechano, le comenta que está trabajando mientras se toma un vaso de leche con unas galletas, y le pide que le acompañe. se acerca a la cocina y le sirve la leche mientras le cuenta cosas sin parar de hablar ni un instante. ballantyne se la toma...

al amanecer, la doctora petersen se encuentra a su antiguo profesor durmiendo en un sillón. él despierta y le explica lo sucedido la pasada noche. el doctor brulov notó intenciones agresivas en ballantyne y le preparó un vaso de leche con bromuro, que le dejó completamente dormido. su verborrea tenía el objetivo de distraerle mientras tanto...

como vemos, el doctor brulov se hacía el tonto, pero de tonto no tenía un pelo. y no acaba ahí la cosa: a continuación le revela a la doctora petersen que está al corriente del asesinato del doctor edwardes, y sabe que ella está encubriendo al impostor.

la doctora suplica a su mentor que no llame a la policía sin antes darle la oportunidad de recordar qué es lo que ocurrió en su encuentro con el doctor edwardes. al final el doctor brulov accede de mala gana. entre los dos, tratan de curar a ballantyne de su amnesia.

una noche, ballantyne tiene un sueño muy complicado y oscuro que puede dar algunas pistas. en la película, ese sueño se representa con unas ilustraciones realizadas para la ocasión por nuestro pintor salvador dalí.

a partir del análisis del sueño, entre los tres deducen que la tragedia tuvo lugar en una pista de esquí llamada “gabriel valley”. la doctora petersen y su protegido deciden desplazarse a ese lugar. una vez allí, ballantyne logra recordar que él y el doctor edwardes estuvieron esquiando juntos en aquella pista, pero este último tuvo la desgracia de caer accidentalmente por un precipicio.

las marcas de los esquíes sobre la nieve, además, estaban conectadas con otro desgraciado accidente: el protagonista, en su infancia, causó involuntariamente la muerte de su hermano menor al deslizarse por una barandilla. eso explica dos cosas: su fobia a las líneas rectas paralelas de la que habíamos hablado, y la paranoia de ser el asesino del doctor edwardes creada en su mente.

en este proceso de rescatar sucesos pasados de la memoria, el protagonista logra además recordar su verdadero nombre: john ballantyne.

cuando parece que todo se ha aclarado, y por fin la doctora petersen y ballantyne recuperan la felicidad tras sus desventuras, surge una nueva información sobre el caso: han encontrado el cuerpo del doctor edwardes, con una bala en su interior. eso vuelve a acusar a ballantyne, quien se encontraba con él antes de su muerte.

así, el doctor ballantyne -quien era compañero de profesión de edwardes y estaba cualificado para ocupar el cargo de director de la clínica- es detenido. volverá a ocupar su cargo el doctor murchiston. éste, en una conversación en la que trata de consolar a la doctora petersen, revela involuntariamente haber conocido al difunto doctor edwardes.

la doctora se da cuenta de este desliz de murchiston. alertada por ello, analiza el sueño de ballantyne, para llegar a la conclusión de que el verdadero asesino de edwardes fue murchiston, motivado por celos profesionales.

a continuación, acude al despacho del director, quien la recibe con una visible frialdad. ella le asegura tener la solución del caso, y él finalmente accede a escucharla, sintiéndose incómodo y reticente. cuando se ve descubierto y acorralado, amenaza a la doctora petersen con una pistola. ella mantiene la sangre fría y le hace ver que ese segundo asesinato tendrá una pena mayor por ser premeditado, y logra abandonar el despacho antes de que él se decida a disparar.

como veis, una razón por la que escribo pocas entradas sobre películas es mi incapacidad para contarlas de manera resumida. ;) os recomiendo que la veáis, sobre todo si os interesa el psicoanálisis de freud.

más sueños

me he decidido a escribir esta entrada a raíz de un curioso sueño que tuve el otro día: me ponían en un examen un problema de una viga. el clásico problema de estática, de los que hice cientos hace años...

esta viga que se encuentra tintín está apoyada sobre el suelo en toda su longitud, por lo que su carga se distribuye uniformemente sobre dicha longitud de contacto.

las vigas que aparecen en los problemas clásicos están colocadas sobre dos o más apoyos, y hay que calcular las reacciones en los mismos. quien dice una viga, dice un tronco o cualquier otro objeto alargado.

en el enunciado del examen de mi sueño, aparecía la viga representada como una línea gruesa horizontal sobre unos pequeños triángulos, que eran los apoyos. exactamente como lo hacíamos en la carrera. a veces los sueños sorprenden por su realismo.

una de las condiciones necesarias para que la viga esté en equilibrio es que la suma de las fuerzas sea cero.

si llamamos P al peso de la viga, las reacciones sobre los dos apoyos deberán sumar P. si los apoyos estuvieran situados simétricamente respecto a ambos extremos de la viga, la reacción en cada uno sería la mitad del peso, P/2. pero eso es un caso particular, y nosotros vamos a estudiar el caso más general.

llamaremos x a la reacción en el apoyo derecho. para que las dos reacciones sumen P, la del apoyo izquierdo deberá ser P–x.

a continuación aplicaremos la otra condición de equilibrio: la suma de momentos debe ser cero.

el momento de una fuerza respecto a un punto es el producto de la fuerza por la distancia desde el punto dado hasta el punto de aplicación de dicha fuerza. su signo algebraico dependerá del sentido de los vectores... lo de la regla del tornillo... es un poco lioso, si alguien quiere que se lo explique en privado, que me lo diga. ;)

a es la distancia desde el extremo izquierdo de la viga hasta el primer apoyo, y b es la distancia entre el primer y el segundo apoyo. L es la longitud de la viga, y su peso se puede considerar concentrado en su centro de gravedad -es decir, en su punto medio-.

tomamos momentos respecto al punto donde se encuentra el primer apoyo, y los igualamos a 0. de esa manera hallamos el valor de x, que será una fracción de P. por diferencia calculamos la otra reacción, P–x. se puede comprobar que se obtienen los mismos resultados tomando momentos respecto a cualquier otro punto.

muchos de mis sueños son de carácter académico. a veces sueño con notas de exámenes que no se publican, o que sí se publican pero no me atrevo a ir a mirar. en la universidad, en muchas ocasiones iba con la incertidumbre de si mi número de matrícula iría seguido de un 4 o de un 5, y eso me ha marcado. :D

sigo con el sueño recurrente de evitar ir a clase de una asignatura determinada, por miedo al profesor, a la propia asignatura, o a saber qué. en esos sueños, a medida que avanza el curso, el miedo a ir a esa clase aumenta exponencialmente. la bola de nieve se va haciendo más gorda...

hace un mes tuve una cena de antiguos alumnos del colegio. y si ya antes soñaba con mis compañeros, ahora aún más.

aunque últimamente he soñado, ya en dos ocasiones por lo menos, que me incorporaba a un nuevo colegio. creo que a partir de ahora va a ser uno de mis sueños recurrentes. y un sueño esperanzador, intuyo, ya que me ha producido sensaciones agradables.

amor cuántico

sonia fernández-vidal es una doctora en ciencias físicas que ha alcanzado cierta fama como escritora de divulgación.

su primera novela, la puerta de los tres cerrojos, fue un gran éxito. a través de una historia dirigida al público más joven, la autora explica de manera accesible los principales conceptos de la mecánica cuántica.

un niño de nombre niko, una mañana se desvía de su camino hacia el colegio, y por azar entra en el mundo de los elfos. un hada de nombre quiona le guía a través de ese mundo. el hada tiene una mezcla de dulzura y socarronería que enamora a niko, y le motiva a aprender los conceptos tan complicados que allí le explican. real como la vida misma: no hay nada como tener a alguien que te motive...

posteriormente se publicó quantic love. de nuevo la autora se sirve de una historia juvenil para introducir al lector en el complejo mundo subatómico. la diferencia es que esta novela es para un público un poco más crecido que la anterior...

una chica algo insegura de nombre laila viaja a suiza para trabajar de camarera en la cafetería de un centro científico, y de ese modo conseguir algo de dinero que le permita costear su primer año en la universidad. allí se debate entre dos chicos que la atraen de diferente manera: un periodista de nombre alessio, y un estudiante muy aplicado y aparentemente poco interesado en historias románticas, llamado brian. no puedo evitar mencionar a angie, la ‘loca’ compañera de habitación de laila, que me pareció entrañable.

en esta novela hay mucho amor, sin que falte la pasión... cuando pregunté en el corte inglés si les quedaba algún ejemplar, la dependienta me dijo que tenía que preguntar en la sección de adultos. yo le dije que me constaba que era una novela juvenil, y al final la encontró. pero ahora creo que algo de razón tenía, la buena mujer. ;)

es arriesgado hacer generalizaciones, pero leyendo quantic love me da la sensación de que los estudiantes de ciencias físicas saben pasarlo bien, sin que eso sea incompatible con su vocación científica. también hacen tonterías por amor, y en algún caso incluso las mismas tonterías que hago yo. me he sentido muy identificado...

esferas

en el sistema de coordenadas esféricas, un punto viene definido por tres parámetros:

• la distancia del origen de coordenadas a ese punto, que se representa por una línea de longitud r minúscula.
• el ángulo que forma la línea que une el origen y el punto en cuestión con el eje vertical. dicho ángulo se denota con la letra griega θ.
• el ángulo que forman la proyección de la línea que une el origen y nuestro punto sobre el plano horizontal, y un eje de dicho plano que hayamos fijado. a este ángulo lo llamamos φ.

el dibujo os ayudará a verlo más claro. dado que vamos a hablar de la superficie terrestre, la distancia desde el centro hasta cualquier punto será constante y la llamaremos R mayúscula.

el sistema de paralelos y meridianos que se utiliza para localizar cualquier punto de la tierra, en realidad es una aplicación de las coordenadas esféricas, aunque con ciertos ajustes.

la latitud, marcada por cada paralelo terrestre, viene dada por el ángulo θ. sólo que, a diferencia del sistema de coordenadas esféricas modelado por los matemáticos, este ángulo se empezará a medir desde el ecuador.

según avanzamos hacia el norte, el ángulo de latitud irá aumentando desde 0º en el ecuador hasta 90º en el polo norte. de manera análoga, al desplazarnos desde el ecuador en sentido contrario, el ángulo “disminuirá” desde 0º hasta –90º en el polo sur. en términos matemáticos, así es como funciona. sin embargo, para indicar las coordenadas de un punto no emplearemos signos algebraicos, sino que especificaremos si se trata de ‘latitud norte’ o ‘latitud sur’.

los paralelos son circunferencias cuyo radio va disminuyendo desde el ecuador -que es el paralelo de mayor radio- hasta los polos -donde se reducen a un punto-. es como si fuéramos cortando la tierra por planos horizontales paralelos entre sí.

pasamos a hablar de los meridianos, que marcan la longitud este/oeste. el ángulo φ nos dice cuál es esa longitud. tampoco este ángulo funciona exactamente como en el modelo didáctico que se estudia en matemáticas.

el ángulo que mide la longitud se empieza a medir desde el meridiano de greenwich. si nos desplazamos hacia el este, variará desde 0º en greenwich hasta 180º en la línea de cambio de fecha, trazada sobre el océano pacífico. y si el recorrido lo hacemos hacia el oeste, el ángulo variará desde 0º hasta –180º en la misma línea de cambio de fecha. pero en el lenguaje corriente no se habla de signos +/– sino de ‘longitud este’ o ‘longitud oeste’.

a diferencia de los paralelos, los meridianos siempre tienen el mismo radio, que no es otro que el radio terrestre. están contenidos en planos que pasan por el eje vertical de la tierra. es como si hubiera un plano que pudiera girar sobre dicho eje vertical, y al girarlo fuéramos dividiendo la tierra en gajos.

la distancia más corta entre dos puntos de la superficie de la tierra viene dada por la circunferencia máxima: aquélla cuyo centro coincide con el centro de la esfera terrestre y que pasa por los dos puntos dados.

los aviones suelen realizar sus vuelos a través del trayecto definido por la circunferencia máxima. a veces el camino más corto no es el que parece a primera vista. por ejemplo, algunos vuelos de parís a tokio pasan por el polo norte: se tarda menos que sobrevolando toda asia.

otro ejemplo curioso: madrid y nueva york se encuentran en la misma latitud, y podría parecer que el camino más corto entre ambas ciudades coincide con su paralelo común, verdad? pues no, se tarda menos a través del tramo de la circunferencia máxima que pasa por madrid y nueva york, y que no coincide con el citado paralelo.

las antípodas de un punto determinado se obtienen sumando 180º al ángulo θ que define su latitud, y sumando 180º al ángulo φ que indica su longitud. es decir, si las coordenadas de un punto de una superficie esférica vienen dadas por {θ, φ}, las coordenadas del punto diametralmente opuesto serán {θ+180º, φ+180º}.

así lo expresaríamos en lenguaje matemático. pero, en nuestro sistema de meridianos y paralelos, lo diremos de otra manera.

si un punto tiene un ángulo α de latitud norte/sur, el punto diametralmente opuesto tendrá el mismo ángulo α pero en sentido contrario al primero: sur/norte. los paralelos donde se encuentran dos puntos diametralmente opuestos son imágenes especulares respecto al ecuador.

y si un punto tiene un ángulo β de latitud este/oeste, el punto diametralmente opuesto tendrá un ángulo de valor 180º– β en sentido contrario: oeste/este. podemos imaginarnos una puerta giratoria para visualizarlo: si la giramos un cierto ángulo, el extremo de la hoja opuesta se desplazará ese mismo ángulo, y visto desde el plano central será el suplementario del primero.

resumiendo: dado un punto de la superficie terrestre definido por las coordenadas {α norte/sur, β este/oeste}, sus antípodas tendrán como coordenadas {α sur/norte, 180º– β oeste/este}.

la circunferencia máxima que nos da la trayectoria más corta entre dos puntos es única, salvo en el caso de dos puntos diametralmente opuestos. en este caso particular el primer punto, el centro de la tierra y el segundo punto están alineados, por lo que existen infinitos planos que pasan por esa recta. y por tanto, existirán infinitas circunferencias máximas.

por ejemplo, un vuelo desde madrid hasta auckland (nueva zelanda) sería igual de largo independientemente de su recorrido, siempre que éste estuviera definido por una circunferencia máxima. nos daría igual atravesar el océano índico, o atravesar el atlántico, américa y el pacífico, o pasar por uno de los polos...

acabo ya, que esta entrada me ha salido más larga de lo que creía. os dejo con tintín y el capitán haddock, observando la tierra desde otra perspectiva...

top fairies

sílvia tarragó es una escritora nacida en barcelona. fue, además, dueña de una librería en la localidad de cabrera de mar, donde reside. y sin duda dominaba la materia: será difícil encontrar algún libro que ella no haya leído.

pero silvia es, ante todo, una amiga a quien conocí a través del foro de esther y su mundo. cuando me apunté allá por 2008 y escribí mi mensaje de presentación, fue una de las primeras personas que me dieron la bienvenida.

próximamente se va a publicar su nueva obra. se trata de una novela dividida en dos tomos -una bilogía, podríamos decir-, titulada top fairies. hace unas dos semanas silvia me envió generosamente sendos ejemplares de los dos libros. desde aquí te doy las gracias una vez más. :*

la historia está protagonizada por una chica introvertida y amante de los libros, de nombre elia. un día encuentra dentro de un viejo libro el anuncio de un concurso literario que se propuso casi un siglo atrás. la chica, sin embargo, envía su participación a la dirección indicada, y para su sorpresa recibe respuesta. elia será invitada a ingresar en una escuela de hadas, donde vivirá todo tipo de aventuras.

estos dos libros os los recomiendo efusivamente, os garantizo que os van a gustar. por momentos me metía tanto en la historia que se me olvidaba que la autora era una amiga mía. lo siento, silvia, pero has escrito una historia tan interesante y con unos personajes tan carismáticos, que te han eclipsado. ;)

en top fairies se viven todo tipo de emociones. hay amistad, romanticismo, traiciones, suspense, giros inesperados de la trama... y todo ello impregnado de una gran originalidad, en ningún momento se cae en tópicos.

silvia me dedicó ambos libros, lo cual es una razón más para guardarlos como oro en paño.

el día que los recibí llevaba un jersey color fucsia, muy a tono con la estética top fairies. sí, yo también creo que fue cosa de las hadas. :)