experimento

es raro en mí dormir por la noche ‘de un tirón’, sin despertarme ni una vez. el que esto suceda más pronto o más tarde es algo bastante aleatorio. a veces puede deberse a algún estímulo del que no he sido consciente: un ruido, una ráfaga de luz... o quizá a estar pasando frío o calor por no tener la cantidad de ropa adecuada.

en la primera fase del sueño, éste es más ligero, y en mi caso especialmente. para conciliar el sueño se necesita un estado de relajación corporal y mental difícil de conseguir y fácil de romper.

en cualquier caso, las horas a las que me despierto en mitad de la noche son muy variables y no parecen seguir ningún patrón. tenía hace tiempo la idea de anotarlas para hacer un estudio estadístico... una locura, lo sé. ;)

y así lo hice: anoté las horas a las que me despertaba durante 30 días seguidos. algunas noches me despertaba dos veces o más incluso, pero para simplificar sólo he contado la primera en esos casos.

aquí las tenéis, pasadas a minutos contados desde las 0:00, para que estén en unidades homogéneas y podamos trabajar con ellas. para ello multiplicamos la cifra de las horas por 60 y le sumamos los minutos. lo hago en la primera de ellas para que se vea, en el resto se hace igual.

5:09→5·60+9=309 / 3:00→180 / 2:32→152 / 3:59→239 / 5:30→330 / 2:15→135 / 4:35→275 / 3:07→187 / 1:57→117 / 2:56→176 / 3:08→188 / 5:01→301 / 3:39→219 / 2:01→121 / 5:55→355 / 3:02→182 / 2:07→127 / 2:33→153 / 5:42→342 / 4:46→286 / 4:27→267 / 4:13→253 / 6:10→370 / 3:18→198 / 2:24→144 / 3:54→234 / 2:43→163 / 5:44→344 / 5:14→314 / 4:50→290

lo primero que calcularemos con estos datos es la media. es tan sencillo como sumarlos todos y dividir el resultado entre el número de datos.

media: μ=[∑xi]/n

μ=[309+180+152+239+330+135+275+187+117+176+188+301+219+121+355+182+127+153+342+286+267+253+370+198+144+234+163+344+314+290]/30=231.7

lo que acabamos de calcular es el promedio de las horas que fui apuntando cada día durante un mes. para pasarla al formato hh:mm, deshacemos el cambio. dividimos entre 60, y la parte entera serán las horas. a continuación, multiplicamos la parte decimal por 60, y eso serán los minutos.

231.7/60=3.861666... 0.861666·60=51.7

hora promedio≈3:52

ahora vamos a calcular algo más complicado, que es la varianza. para ello hallamos la diferencia de cada dato con la media, y esa diferencia la elevamos al cuadrado. sumamos todas esas diferencias elevadas al cuadrado, y dividimos entre el número de datos.

varianza: σ²=[∑(xi–μ)²]/n

σ²=[(309–231.7)²+(180–231.7)²+(152–231.7)²+(239–231.7)²+(330–231.7)²+(135–231.7)²+(275–231.7)²+(187–231.7)²+(117–231.7)²+(176–231.7)²+(188–231.7)²+(301–231.7)²+(219–231.7)²+(121–231.7)²+(355–231.7)²+(182–231.7)²+(127–231.7)²+(153–231.7)²+(342–231.7)²+(286–231.7)²+(267–231.7)²+(253–231.7)²+(370–231.7)²+(198–231.7)²+(144–231.7)²+(234–231.7)²+(163–231.7)²+(344–231.7)²+(314–231.7)²+(290–231.7)²]/30=6,014.41

la varianza la necesitamos para calcular, a partir de ella, la desviación típica. ésta será, simplemente, la raíz cuadrada de la varianza.

desviación típica: σ =√σ²

σ=√6,014.41=77.552627≈1h18min

la mayoría de los valores se encontrarán en el intervalo μ±σ, es decir, a una distancia de la media menor que la desviación típica por exceso o por defecto.

en nuestro caso, si a la hora promedio le sumamos y restamos el margen de tiempo representado por la desviación típica, obtendremos estas horas:

μ+σ=3:52+1:18=5:10

μ–σ=3:52–1:18=2:34

aquí tenéis la gráfica que resume todo este estudio. :D

los días...

los días pasan volando...

no sabemos lo que cada día puede depararnos...

la única manera de saberlo es seguir el camino hasta el final...

...aunque a veces nos parezca que damos vueltas en círculo.

habrá días fríos...

días cálidos...

también habrá días de lluvia, pero después saldrá el arco iris.

lo cierto es que los días vuelan...

y para que no perdamos la cuenta, nada mejor que tener un calendario a mano. por eso este año he vuelto a hacer un calendario artesanal con imágenes de esther. aquí lo comparto con todas vosotras, y aprovecho para desearos unas felices fiestas.

gracias por la sugerencia, arien. :)

[portada] - enero - febrero - marzo - abril - mayo - junio -
julio - agosto - septiembre - octubre - noviembre - diciembre

vacaciones

esta semana dan las vacaciones de navidad en los colegios. me ha parecido un buen momento para publicar un relato navideño que escribí el año pasado, para un concurso en el foro de trini tinturé. pero antes quiero hacer algunos comentarios...

en 1º y 2º de egb tuve un profesor muy entrañable. eso no significa que no fuera severo en ocasiones. una vez me cogí una rabieta por algo que me dijo que no me gustó, no me acuerdo. y el caso es que le llamé “viejo barbudo”. él no se enfadó, sino que trató de razonar conmigo y apaciguarme.

lo irónico del asunto es que este profesor era bastante joven, al menos eso dice mi madre. yo entonces no distinguía mucho, y además la barba quizá le hacía parecer mayor de lo que era... en cualquier caso, él debió de pensar: “madre mía, he acabado la carrera de magisterio hace nada y ya me están llamando viejo! menudo porvenir tengo”.

una vez hicimos en clase un juego que consistía en lo siguiente: cada uno pensaba en una profesión y salía a la tarima a hacer mímica, para que los demás adivinaran de qué profesión se trataba. cuando me tocó a mí, me puse a hacer gestos de romper el cristal de un escaparate y echar en un saco todo lo que había allí.

como nadie sabía qué profesión era ésa, al final tuve que desvelar que estaba haciendo de ladrón. el profesor me dijo, muy indignado, que ser ladrón no era una profesión. y todos mis compañeros se partían de la risa. yo qué sabía?? supongo que vi en algún tebeo el típico ladrón con su antifaz, y me hizo gracia...

antes de pasar al relato, que está basado en esos felices años, os dejo una preciosa ilustración navideña dibujada por trini tinturé. tengo la enorme suerte de poseer el original. :*

Es una lata esto de estar en 1º de EGB. Todavía nos quedan muchos cursos por delante para llegar a ser como los “más mayores” de todos, los de COU. Ya son más altos que los profesores, se afeitan y todo.

Pero bueno, habrá que tener paciencia. Hoy ha sido un día divertido en el colegio. Hemos juntado nuestras mesas hexagonales (como los cubículos de la colmena de la Abeja Maya) y hemos empezado a hacer un mural de Navidad entre todos. Y es que pronto va a ser Navidad. La semana que viene nos dan las vacaciones.

Por la tarde, a la salida del colegio, mis papás me han llevado con ellos a Galerías Preciados. Estaba todo lleno de luces y de guirnaldas. Hemos bajado al supermercado y hemos comprado mucho turrón y polvorones. Luego hemos pasado por la juguetería y por la librería, para que eligiera los regalos que voy a pedir a los Reyes Magos.

He visto una miniatura del Renault 5 en color amarillo que me ha encantado. Se le abre todo, como a mí me gusta: las puertas, el maletero y el capó. Lo voy a poner seguro en la carta a los Reyes. También les voy a pedir el nuevo cuento de los pitufos, titulado los pitufos olímpicos. Voy a escribir la carta esta misma noche, cuando termine de cenar.

Habrá que recibir bien a los Reyes Magos. Podríamos dejarles un poco de turrón y polvorones de los que hemos comprado. Si no se lo come todo mi hermana antes de ese día, que es muy tragona.

Mañana en el colegio seguiremos con el mural de Navidad, ¡qué divertido! Los mayores seguro que no hacen cosas tan molonas. Creo que tienen que estudiar unas asignaturas muy feas con nombres muy raros. Pensándolo bien, no está tan mal esto de ser niño.

cobre

cuando nos encontramos una moneda de cobre que se le ha caído a alguien, podemos sentirnos tentados de decir la típica gracia: “esta moneda hay que guardarla, que luego genera intereses!”. :P

las monedas de 1, 2 y 5 céntimos se diferencian por su tamaño, y yo sólo sé calibrarlo comparativamente. es decir, veo una de esas monedas aislada, y dudo: es de 1 o de 2? es de 2 o de 5? siempre tengo que mirarlo.

estaría genial si esas monedillas las fuéramos metiendo en una hucha, y de manera mágica generasen intereses. esta hucha con forma de autobús inglés me la regalaron, y se ve en la foto mía que puse varias entradas más abajo...

vamos a suponer que depositamos monedas periódicamente, y al cabo de cierto tiempo las sacamos de la hucha con sus intereses incorporados. esta situación, en matemáticas financieras, equivale a calcular el valor final de una renta.

para simplificar supondremos que todas las monedas son de un céntimo. a cada período que pasa, su valor se multiplicará por 1+i, siendo i el tipo de interés. por eso, cuanto antes se haya depositado una moneda, mayores serán sus intereses acumulados.

esta cantidad se calcula utilizando la fórmula que nos da la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. pero puede que no nos acordemos de cómo era esa fórmula. así que haremos otra cosa...

primero vamos a hacer una sencilla división de polinomios: 1 entre 1–x.

como vemos, el cociente es justamente lo que buscamos: la suma de los primeros términos de una progresión geométrica. nos damos cuenta, además, de que el resto siempre está elevado a un grado más que el último término que hemos añadido al cociente.

así pues, despejaremos el cociente utilizando aquella conocida regla que decía...

hemos expresado esta suma de términos de una manera mucho más fácil de manejar. ahora sustituimos x por 1+i, y obtenemos la fórmula del valor final de nuestra renta.

y ya sólo nos queda que alguien invente esa hucha mágica... ;)

ochos

mi amiga rosana me ha dado la idea para esta entrada. hace poco tejió un bonito jersey trenzado -también llamado ‘de ochos’- para uno de sus nenucos. me fijé en que los ‘ochos’ seguían un curioso patrón geométrico que os explicaré en breve...

los jerseys de ochos parece que se llevan esta temporada. si no, fijaos en vanessa lorenzo, que casualmente ha posado para el último número de hola fashion con dos jerseys de ese tipo.

como decía, la forma de los ochos me resultaba familiar. fijaos en la función senoidal, que se repite cíclicamente en intervalos de período 2π, y cuyos valores oscilan entre –1 y 1.

sen(x)

la función opuesta a la senoidal será la imagen especular de ésta, y tendrá las mismas características de amplitud y período.

–sen(x)

si superponemos la función senoidal y su opuesta, obtendremos una gráfica cuya forma se asemeja a los ochos del tejido trenzado.

±sen(x)

y si repetimos este patrón por todo el plano, de tal manera que los ‘ochos’ de dos gráficas vecinas sean tangentes entre sí, el resultado será el siguiente:

±sen(x)+2n

para obtener esta disposición, cada nueva ‘trenza’ formada por la senoidal y su opuesta deberá estar situada a 2 unidades de distancia de su vecina, pues ésa es la diferencia entre el máximo y el mínimo de las senoidales.

y ya sólo nos queda girar el dibujo 90º para que se vean los ochos en vertical, como en un jersey.

este patrón geométrico también aparece en las trenzas que se hacen las nenas en el pelo...

la trenza que veis es de una amiga que tenemos en casa desde hace tiempo. aunque creo que todavía no tiene nombre. alguna sugerencia?

cenicero

el otro día fui a una papelería a por unas cosas, y vi por casualidad esta pasta para modelar...

cuando estaba en 1º de egb, hice un cenicero de arcilla que luego pinté de naranja con motas verdes. por qué elegí esos colores, es algo que se podría psicoanalizar... recuerdo que los hicimos en clase, en esas mesas hexagonales que teníamos, y el profesor nos proporcionó los materiales.

ese cenicero lo guardé durante mucho tiempo, aunque ahora ya no sé dónde está. y por eso se me ocurrió hacer otro igual... bueno, igual nunca iba a ser, pero intentaría aproximarme lo más posible.

así pues, lo primero que hice fue dar forma a la pasta. la utilicé toda, con lo cual me salía un cenicero más grande que el que hice de niño. pero si quitaba un poco, me iba a sobrar una pequeña cantidad con la que no habría sabido qué hacer...

tardó dos días en secarse. el siguiente paso fue aplicarle el color. las acuarelas no son la herramienta más adecuada para pintar un objeto de cerámica, pero bueno.

además la gama de colores era muy reducida. el naranja que había era demasiado amarillento, así que lo mezclé con rojo y amarillo. el verde era demasiado oscuro, y por eso lo mezclé con amarillo y azul. lo bueno de esas mezclas es que así quedaba más... jaspeado, podríamos decir.

tenía muchas ganas de terminarlo, por lo que fui un poco impaciente y le apliqué el barniz cuando la acuarela aún no estaba seca del todo. además es que inhalar barniz no es demasiado sano, por lo que esa fase quería quitármela de encima cuanto antes.

y éste es el resultado: un cenicero que muy bien podría estar hecho por un niño de siete años, al igual que el original en el que está inspirado. ;)