orientación

nuestra amiga esther creía que su reloj de cuco no funcionaba, y se lleva un buen susto a medianoche...

el fin de semana pasado cambiaron la hora, como todos los años por estas fechas. concretamente, tuvimos que atrasar los relojes una hora. para mí lo más práctico es cambiar los relojes lo antes posible, adaptarme al nuevo horario como si nunca hubiéramos tenido otro diferente, y no pensar más en ello. porque si empiezo a preguntarme “las nueve de ahora son las diez de antes, o es al revés?”, me hago un lío tremendo.

esto me ha recordado a ciertos problemas de orientación, como no saber hacia qué lado tienes que ir cuando sales del metro, por mucho que te hayas estudiado el plano antes. yo en eso soy experto, y también tengo dificultad para distinguir cuál es el este y cuál es el oeste, tengo que pensarlo cada vez.

también hay quien no distingue la derecha y la izquierda. eso le ocurría al célebre psiquiatra sigmund freud. así se lo contaba a un amigo suyo en una carta:

“no sé si las demás personas tienen claro cuál es su derecha y cuál es su izquierda, y cuáles son en otra persona. en mi caso, tengo que pensarlo antes; ninguna sensación orgánica me lo dice. para estar seguro de cuál es mi derecha, me acostumbré a hacer rápidamente el ademán de escribir”.

el uso preferente de la mano derecha o la mano izquierda -es decir, ser zurdo o diestro- tiene que ver con los hemisferios cerebrales. el hemisferio izquierdo controla el lado derecho del cuerpo, y viceversa, el hemisferio derecho controla el lado izquierdo. por tanto, si eres diestro significa que tu hemisferio cerebral dominante es el izquierdo, mientras que si eres zurdo, tu hemisferio dominante será el derecho.

en el lado izquierdo del cerebro se encuentran las capacidades numéricas, lógicas y lingüísticas, mientras que en el lado derecho se encuentran la intuición, la creatividad y la visión espacial. así suele ser, a grandes rasgos, en la mayoría de las personas. el desarrollo del hemisferio derecho, quizá se descuida un poco en los planes educativos, y en general en nuestra vida diaria...

en septiembre del año pasado grabé y subí a facebook un vídeo sobre estos temas, que me viene bien para esta entrada. espero que os guste. ^_^

exámenes

en la universidad, sin duda prefería que los exámenes fueran por la tarde. así tenía toda la mañana para repasar en mi casa, comía y me marchaba hacia la escuela tranquilamente. cuando eran por la mañana, apenas había un rato para repasar mientras esperabas a que abrieran el aula donde se iba a realizar el examen. y eso sin hablar de lo mal que dormías la noche anterior...

como digo, cuando el examen era por la tarde, por la mañana repasaba. si lo llevaba bien preparado y tenía esperanzas de aprobar, ataba los últimos cabos: memorizaba las fórmulas más usadas, esbozaba mentalmente el planteamiento de los problemas más frecuentes, miraba alguno más rebuscado por si acaso... si lo llevaba mal y me presentaba por probar suerte, me miraba unas cosas y otras de los apuntes sin mucho criterio. presentarte aun sin dominar la materia, tenía la ventaja de familiarizarte con el formato de examen de esa asignatura. pero era un mal trago, al menos para mí.

cuando ahora preparo una clase complicada que voy a dar por la tarde, las sensaciones son parecidas a cuando repasaba para un examen en aquellos años jóvenes: algo de nerviosismo, tendencia a la dispersión mental que trato de evitar, y llegar un momento hacia la hora de comer en el que digo “ya no me entra nada más, que sea lo que tenga que ser”.

si eres estudiante, sólo a ti te afecta cómo hagas un examen, pero cuando eres profesor particular y tienes que enseñar una asignatura a un chico/a de ‘eso’ o bachillerato, la responsabilidad es mayor. en física y química, ahora se dan cosas que no se daban en nuestra época, y uno tiene que ponerse al día. incluso en matemáticas, donde es más difícil que me pillen, en 2º de bachillerato puede haber algún problema rebuscado, para el cual tengo que ir prevenido.

después de hacer un examen, solía ser muy pesimista. luego, si aprobaba, recordaba lo que había hecho y pensaba “vaya, si es que realmente no lo hice tan mal después de todo”. mi pesimismo venía de fijarme sólo en los ejercicios que peor se me habían dado, y no dar importancia a lo que había hecho bien. cuando había estudiado mucho, había cosas de la asignatura que las tenía muy interiorizadas, hasta el punto de considerarlas ‘obvias’ por decirlo así. creía que a la hora de corregir el examen, los profesores darían por sentado que el alumno supiera eso, y apenas lo valorarían. y no era tan así...

de manera similar, puedo salir de una clase preocupado porque en un ejercicio muy difícil de física o de química me han pillado desprevenido. pero luego pienso: “bueno, al fin y al cabo he sabido explicarle a este alumno/a los posibles casos de un sistema de ecuaciones según el rango de la matriz, que para mí es muy obvio, pero para ellos no lo es tanto”. sobre todo teniendo en cuenta que, con la situación actual y las clases semipresenciales, en los colegios e institutos no explican nada...

en fin, los exámenes y otras situaciones análogas imponen respeto. por eso a menudo soñamos con exámenes... tenéis alguna experiencia sobre este tema que queráis compartir? estudiáis mejor por la mañana o por la noche? yo por la noche nunca fui capaz.

yoga

tuve una época en la que practiqué mucho yoga, entre 2007 y 2011, podríamos decir. iba a una academia pequeña de mi barrio, que luego fue absorbida por otra escuela más grande, con varias sucursales en madrid y en otros lugares de españa. hubo un período de transición en el cual la pequeña academia siguió existiendo como una sucursal de la grande, hasta que desapareció del todo.

desde entonces he acudido a la nueva academia en ocasiones esporádicas, coincidiendo con períodos de vacaciones. pero todas las veces que he ido he notado que la gente se conocía entre sí, y la profesora que estuviera en ese momento tenía con algunos alumn@s una complicidad de la cual yo me sentía excluido. con la dueña de la antigua academia eso no pasaba, ya que era muy cercana con todos, los antiguos y los nuevos.

por eso, los buenos recuerdos del yoga los tengo asociados a aquella primera academia, que además tenía una atmósfera íntima muy especial. estaba en el sótano de un edificio de vecinos. cuando traspasabas la puerta notabas el olor a incienso, y todos tus problemas del día quedaban olvidados por un rato.

allí se practicaba la vertiente más ‘gimnástica’ del yoga, que es la que yo prefiero. al principio de la clase hacíamos unos cuantos saludos al sol. después realizábamos diversas posturas de equilibrio, de torsión, estiramientos... las posturas de inversión eran más avanzadas, y aquellos alumnos que llevaran poco tiempo o que tuvieran algún tipo de dolencia, hacían otras posturas más suaves en sustitución. en las viñetas anteriores, vemos a esther y a tintín practicando la postura sobre la cabeza. ;)

el equilibrio era lo que peor se me daba. por ejemplo, en la postura del árbol no aguantaba nada, a la mínima me tambaleaba y me caía. en cambio, en las posturas de inversión -sobre la espalda, sobre la cabeza y otra que la profesora llamaba ‘caminar por la pared’- aguantaba muchísimo. la profe me decía “chema, baja ya, hombre!”. ^_^

en la relajación final, rara vez conseguía dejar la mente en blanco. excepto en una época en la que estaba muy cansado por los horarios que tenía, y de tan en blanco que dejaba la mente, me quedaba dormido. :P creo que eso también me pasaría ahora, ya que todos los días doy largas caminatas para ir a las casas de mis alumn@s. el tema de la facilidad o dificultad para conciliar el sueño según las circunstancias, me daría para otra entrada...

nuestra amiga jana también se ha sentido atraída por el mundo del yoga, pero temo que sus métodos sean demasiado innovadores. :O

ah, se me olvidaba comentar que en yoga nos recomendaban quitarnos los calcetines, ya que éstos se adhieren a la esterilla, de manera que el pie se desliza por dentro del calcetín, y eso es muy engorroso para algunas posturas. con lo cual, quien tuviera pudor en enseñar los pies, pronto lo perdía. ;) hace cosa de año y medio grabé un vídeo muy tonto, sobre maneras originales de quitarse los calcetines en yoga... o en lo que no sea yoga. ^_^

incertidumbre

el principio de incertidumbre fue formulado en 1927 por el físico alemán werner heisenberg. viene a decir que no se pueden medir simultáneamente y con total precisión la posición y la velocidad de una partícula.

Δx es la precisión con la que se puede medir la posición, es decir, el mínimo incremento medible. Δp es la precisión de la cantidad de movimiento -recordemos que la cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad-. cuanto más pequeños sean ambos incrementos, mayor será la precisión. son márgenes de error, como si dijéramos: cuanto menores mejor, cuanto mayores peor.

pues bien, según el principio de incertidumbre de heisenberg, los incrementos mínimos medibles de la cantidad de movimiento y la posición, cumplen la siguiente desigualdad:

Δp·Δx ≥ h/4π

esto quiere decir que, cuanto mayor sea la precisión con la que midamos la posición (Δx disminuye), menor será la precisión con la que podremos medir la cantidad de movimiento (Δp aumenta). y viceversa, cuanto más precisa sea la medición de la cantidad de movimiento (Δp disminuye), más imprecisa será la posición (Δx aumenta).

h es la constante de planck, de valor 6,626·10^-34 kg·m²/s. es una cantidad muy pequeña, y por eso los efectos del principio de incertidumbre son apreciables sólo en partículas subatómicas.

este principio tiene implicaciones filosóficas: no podemos saber al mismo tiempo dónde estamos (posición) y hacia dónde vamos (velocidad) en un instante determinado. cuanto más clara tengas una de las dos cosas, menos clara tendrás la otra.

a pesar de todo, para saber al menos en qué día nos encontramos (lo que sería la posición), todos los años hago un calendario manuscrito con imágenes de esther y su mundo. lo que nos deparará el futuro (que se podría asimilar a la velocidad), ya lo iremos averiguando según llegue.

espero que os guste el calendario estheriano para 2021. :)

cuadratura del círculo

una entrada reciente de nuestra amiga rosana ha sido mi inspiración esta vez. ella hablaba de conjuntos para nancys y yo hablaré de geometría, aunque no creáis que son temas muy alejados. ;) la geometría está muy presente en la moda.

el problema de la cuadratura del círculo -irresoluble hasta la fecha-, consiste en construir gráficamente un cuadrado que tenga el mismo perímetro que una circunferencia dada. o era la misma área? no importa, vamos a analizar ambos casos.

dada una circunferencia de diámetro D, el lado L de un cuadrado que tenga un perímetro igual a la longitud de la circunferencia será igual a (π/4)·D. veamos: una longitud se puede dividir en partes iguales -4 en este caso- mediante el teorema de tales. usando el mismo teorema, también se puede multiplicar la longitud de un segmento por un cierto coeficiente de aumento o disminución. el obstáculo que nos encontramos es que el número π no se puede obtener gráficamente. √2, por ejemplo, sería la diagonal de un cuadrado de lado 1, pero para obtener π no se puede hacer ninguna construcción de ese estilo. sólo se puede medir de manera aproximada con la regla.

veamos el otro caso: el lado L de un cuadrado que tenga la misma área que un círculo de diámetro D, será (√π/2)·D. en este caso habría que multiplicar un segmento por un coeficiente, y luego dividirlo en 2 partes iguales, ambas cosas posibles, como hemos explicado antes. por otro lado, obtener gráficamente la raíz cuadrada de una longitud se puede hacer por el método de la media geométrica. de nuevo, nuestro problema es la imposibilidad de obtener la proporción π por métodos gráficos, usando tan sólo compás, escuadra y cartabón. sin regla medidora, que eso es trampa...

por tanto, el problema de la cuadratura del círculo, en el fondo es la consecuencia de otro problema más amplio: la rectificación de la circunferencia. no se puede “desenrollar” una circunferencia como si fuera un rollo de cinta métrica, extendiendo su longitud sobre una línea recta. esa longitud hay que calcularla en plan cutre, multiplicando el diámetro por π con la calculadora, y trasladando esa medida con la regla.

en general, creo que me gustan más los círculos que los cuadrados. hay que evitar tener la mente demasiado cuadriculada...