unicornios

hace ya unos cuantos años hablé de las hélices matemáticas, pero de las más sencillas, las cilíndricas. me estaba preguntando cómo serían las ecuaciones de una hélice cónica, y son bastante más complicadas, ya os lo digo.

para empezar, el radio vector ρ (ro) no es constante, sino que depende de la coordenada vertical z. ambas coordenadas, ρ y z, están relacionadas por la tangente de α, el ángulo que forman el eje del cono y cualquiera de sus generatrices.

por otro lado, el incremento diferencial de la altura z será igual al radio vector ρ por el incremento infinitesimal del ángulo polar φ (fi) y por la tangente de β, el ángulo que nos indica la pendiente de la hélice.

hemos obtenido una ecuación diferencial que vamos a integrar separando variables. como límite inferior de la variable z tomaremos un valor de referencia z₀, pues al tratarse de una integral que nos va a dar como resultado un logaritmo, hay que evitar que éste tenga 0 como argumento, pues se haría infinito.

y así hemos hallado una expresión de la altura z que depende exponencialmente del ángulo φ que vamos girando a medida que nos desplazamos por la curva helicoidal. φ es variable, mientras que α -semiángulo del cono- y β -pendiente de la hélice- son constantes.

los unicornios, como su nombre indica, tienen un solo cuerno con una especie de espiral, una hélice cónica como las que acabamos de analizar. mi amiga Suave sabía que me gustaban los unicornios, y por eso me ha regalado una preciosa taza con un dibujo de este animal fantástico. además, una tarjeta en la que aparece la muñeca gorjuss -que también me encanta-, y con una dedicatoria que me ha sacado los pocos colores que tengo. :D (mi piel es más blanca que un folio). hasta la bolsa donde me lo trajo es bonita. mil gracias por la tarde de ayer, guapa!! :*

tengo una carpeta de unicornios que, sin proponérmelo, se ha hecho famosa. la gente la ha visto en diferentes fotos y vídeos, como por ejemplo éste que grabé hace un mes. espero que os divierta. a todo esto, creo que a nuestra amiga lua seomun también le gustaban los unicornios. ;)

gran vía

en mis recorridos fotográficos nunca os había mostrado la gran vía en su totalidad, quizá por considerarla una calle muy ‘obvia’, muy conocida. hoy es el último viernes antes de navidad, es además víspera de la lotería, y por eso era un buen momento para recorrer esta célebre calle del centro de madrid.

la gran vía no es muy larga. la que es larga es la calle alcalá, con la cual hace esquina en su inicio.

la esquina con la calle montera es un lugar típico para quedar.

aquí está la plaza de callao, donde se tuerce ligeramente la gran vía. se puede considerar que está dividida en dos tramos de similar longitud, antes y después de callao.

y llegamos a la plaza de españa, donde acaba la gran vía y también acaba el distrito centro. a partir de aquí entramos en el distrito moncloa.

ha sido una tarde muy bien aprovechada. he hecho mi recorrido por gran vía, he vuelto sobre mis pasos hasta callao y he entrado en el fnac. me he comprado un doble recopilatorio de donna summer, rebajado a 7 euros. después he bajado hasta la calle ribera de curtidores para visitar a mi amiga yoli en su nueva tienda de cuydi decoración en galerías piquer. lo hemos pasado genial.

felices fiestas a tod@s!!

paradoja

hay una paradoja física aún no resuelta: qué ocurre si una fuerza imparable actúa sobre un objeto inamovible. veamos: para que un objeto sea inamovible, su masa debe ser infinita. de entrada eso es imposible, ya que aunque tuviera toda la masa del universo concentrada, ésta sería finita. pero además, una fuerza imparable debería estar causada por otro cuerpo de masa infinita, y no hemos quedado en que un cuerpo de esas características no se puede mover?

los cuerpos de mayor masa que se conocen son los agujeros negros, que se forman por el colapso sobre sí mismas de las estrellas que han agotado su combustible. y lo más parecido que se me ocurre a una fuerza imparable es la que ejerce un agujero negro sobre un cuerpo que haya atravesado el horizonte de sucesos. se llama así a la zona a partir de la cual es imposible salir del campo gravitatorio del agujero negro, pues la velocidad de escape teórica sería mayor que la de la luz, lo cual es imposible ya que es la mayor velocidad alcanzable en nuestro universo.

hay un capítulo del coche fantástico en el que kitt se enfrenta a su antagonista karr, un vehículo de idéntico aspecto y muy similares poderes, pero orientados al mal. cuando se disponen a luchar, kitt dice algo así como: “ahora podremos ver lo que sucede si una fuerza imparable impacta contra un objeto inamovible”.

no es la única vez que un superhéroe -ya sea de carne y hueso o mecánico- tiene que enfrentarse con un clon malvado. en la aventura ‘el supergrupo’ de superlópez, el protagonista y todos sus compañeros tienen que luchar contra los dobles que ha creado su gran enemigo, reproduciendo todas sus características.

y a todo esto, creo que me estoy empezando a parecer a superlópez. el viernes pasado, cuando mi doctora me tomó la tensión, casi hago reventar el aparato. :O bueno, vale, no tanto, pero la tenía altísima. eso inspiró mi anterior entrada. ya os contaré la historia completa en otra ocasión... ;)

y también debo de tener superfuerza, porque en un vídeo que grabé explicando cómo abrir un bote de mermelada, lo abrí a la primera, casi sin querer. por una vez que quiero que un bote sea difícil de abrir, para que el vídeo tenga gracia, va y se abre solo. :D

latidos

las pulsaciones del corazón se asemejan a las funciones senoidales. son cíclicas, y la distancia entre sus crestas y valles puede variar. la función sen(x) tiene como período 2π (es decir, 360º, una vuelta completa de circunferencia). dicha función sin variantes equivaldría a un número de pulsaciones normal.

si reducimos a la mitad el argumento de la función senoidal, su período se duplicará. es decir, 

sen(x/2) tiene como período 4π (720º, dos vueltas de circunferencia). estaríamos en un caso de ritmo cardiaco lento. por el contrario, si aumentamos al doble el argumento del seno, su período se reducirá a la mitad, y los máximos y mínimos se sucederán más rápido. el período de sen(2x) será π (180º, media vuelta de circunferencia). se trata de una frecuencia cardiaca más rápida de lo normal.

nuestro corazón late muy deprisa ante situaciones de tensión como un examen, una entrevista de trabajo, una revisión médica, un encuentro con una persona que nos gusta... en la gráfica podéis ver representadas las funciones senoidales de período largo, normal y corto -lenta, normal y rápida, respectivamente-. en esta última, las abscisas de los puntos singulares me han quedado muy apelotonadas, pero lo he dejado así porque refleja muy bien el caos emocional que sentimos en esos momentos en que nuestro corazón está desbocado.

se me nota mucho que estoy romántico últimamente? ;)