carta

tengo guardada esta carta que escribí cuando estaba en 3º de egb a una tía mía, y que no llegué a enviar...

utilicé una hoja escrita por la parte de atrás que le cogí a mi padre. escribí la carta en una letra de imprenta bastante lograda de no ser por su tamaño variable y por los renglones cada vez más torcidos según avanzaba.

el encabezamiento lo copié de una agenda de sobremesa que llevaba en la página de cada día, en tamaño pequeño, un calendario del mes actual y del mes siguiente. esas agendas las siguen haciendo. ya tengo una para el año que comienza mañana mismo.

ahora bien, por qué destaqué varios días con un círculo, me es imposible recordarlo. tan sólo identifico como días ‘especiales’ el 18 de mayo -en el que hice mi primera comunión- y el 1 de junio -mi cumpleaños-.

y sobre la primera comunión trata la carta. me hacía mucha ilusión recibir regalos, ya se sabe... qué se le va a hacer, tenía nueve años, o para ser más exacto ocho para cumplir nueve. ;)

otra cosa: lo de levantarme con mi “característico y probado dinamismo” lo aprendí de un tebeo de superlópez. aquí está la viñeta donde aparece esa expresión. :D

en cuanto a la firma en espejo, sin comentarios. en fin, os dejo que os riáis a costa mía y os deseo todo lo mejor para el próximo año 2013. :)

la noche

la noche tiene una magia especial. de noche podemos hacer muchas cosas, según la época del año y el lugar donde nos encontremos...

observar la luna, sobre todo cuando está llena.

si tenemos el mar delante de casa, veremos la luna reflejada en él.

mirar por la ventana siempre relaja, aunque no veamos el mar.

pero no hay por qué quedarse en casa. podemos vestirnos y salir a dar una vuelta...

a veces el mar no está cerca, pero sí el río.

quizá en nuestro paseo nocturno encontremos una feria, que nos transportará a nuestra infancia.

al igual que los parques infantiles, que también tienen actividad por la noche.

en estas fechas, la decoración navideña está en todas partes.

también tenemos la opción de darnos un paseo por el jardín.

o, si nos da respeto porque está muy solitario, nos vamos a una animada calle peatonal.

en caso de no haber cenado aún, podemos sustituir la cena por un chocolate con churros.

una vez que hemos repuesto fuerzas, seguimos paseando. qué me decís de las fuentes iluminadas?

vayamos donde vayamos, no debemos tener miedo si dos ojos brillantes nos miran en medio de la oscuridad.

estas fotos las hice en madrid, santander, bilbao, murcia, alicante... en diferentes épocas. espero que os hayan gustado.

corazón

un corazón de los típicos que se dibujan está formado por varios arcos de circunferencia tangentes entre sí. variarán dependiendo de que quiera hacerse más ancho o más estrecho, más puntiagudo o más achatado...

voy a proponer un corazón sencillo de dibujar y creo que bastante equilibrado. hasta ahora nunca se me había ocurrido hacerlo sobre el papel.

primero trazamos una línea recta horizontal lo bastante larga como para poder trabajar con comodidad: [1]. en esa línea se encontrarán los centros de dos semicircunferencias tangentes entre sí que vamos a trazar, por lo que deberemos abrir el compás con un radio no mayor que la cuarta parte de la longitud de la línea base.

trazamos la primera de las semicircunferencias: [2]. dónde deberá estar el centro de la segunda semicircunferencia para que sea tangente a la primera? para determinarlo, desde el punto de corte de la primera semicircunferencia con la línea base, trazamos un arco exterior con el mismo radio que corte a dicha línea: [3]. en el punto de corte estará el centro de la segunda semicircunferencia. ya sólo queda trazarla: [4].

a continuación, desde el punto de tangencia de las dos semicircunferencias trazamos una perpendicular a la línea base hacia abajo, de una longitud ‘generosa’: [5].

pinchamos el compás en el centro de la semicircunferencia derecha y lo abrimos hasta el punto más externo de la semicircunferencia izquierda. hecho eso, trazamos un arco desde ese punto hasta donde corte a la línea vertical que hemos trazado en el paso anterior: [6].

a continuación trazaremos el arco simétrico, cerrando así el corazón. pinchamos en el centro de la semicircunferencia izquierda y lo abrimos hasta el punto más externo de la semicircunferencia derecha. al igual que antes, trazamos un arco hasta donde corte a la línea vertical: [7].

los dos arcos que se juntan en el punto anguloso inferior del corazón, los hemos trazado de manera que sean tangentes a las semicircunferencias de la parte superior, y que de ese modo la transición entre unas y otras curvas sea suave. si llamamos a al radio de las semicircunferencias, se comprueba que el radio de los arcos ‘mayores’ será el triple: 3a.

y esa tangencia la hemos asegurado haciendo que el centro de la semicircunferencia de radio a, el centro del arco de radio 3a y el punto en el que ambas curvas coinciden estén alineados.

el corazón tiene una anchura máxima igual a 4 veces el radio de las semicircunferencias, es decir igual a 4a. y cuál será su altura medida desde el punto de tangencia de las semicircunferencias hasta el vértice inferior? esa distancia, que llamaremos x, es el cateto de un triángulo rectángulo en el cual el otro cateto es a -radio de la semicircunferencia- y la hipotenusa es 3a -radio del arco que va desde el centro de la semicircunferencia hasta el vértice-.

aplicando el teorema de pitágoras, obtenemos que la distancia x es igual al radio a multiplicado por el doble de la raíz cuadrada de 2, que es igual a 2.828427... es decir, algo menos del triple de a.

contabilidad

el otro día fui a una tienda a comprar una cosa, y aprovechando la ocasión les regalé unos calendarios de esther de los que hago cada año a las tres chicas que trabajan allí, que ya las conozco.

al salir me di cuenta de que no había pagado mi compra, por valor de 3.50 euros, ya que seguía teniendo en el monedero el billete de 5 con el que iba a pagar, el único de esa cuantía que llevaba. como nos habíamos distraído hablando, ni yo ni la chica que me cobró nos dimos cuenta.

volví a entrar y le dije: “oye, que nos hemos despistado y no te he pagado! luego os ibais a encontrar un descuadre”. y sé yo que la jefa de esa tienda es estricta con esos temas. me respondió riendo: “ah, no habría pasado nada, 3.50 euros no es mucho descuadre!”.

la segunda vez sé con certeza que pagué con el billete de 5 y me dio 1.50 de vuelta correctamente. y ya es algo, porque al poco rato me entraron las dudas sobre lo que pudo ocurrir al principio. eso me pasa por ligar y no estar en lo que tengo que estar. y es que los hombres no podemos hacer dos cosas a la vez...

existen varias posibilidades. lo que creo que ocurrió es que la primera vez ni pagué ni tampoco ella me dio las vueltas. si es así, todo quedó arreglado cuando volví. ése es el caso 1.

también pudo ocurrir que pagara dos veces. quizá llevaba dos billetes de 5, aunque habría jurado que sólo llevaba uno. la primera vez pagué y me dio las vueltas aunque estuviera distraído y no me diera cuenta, y la segunda repetimos la operación. por tanto, el resultado neto es que pagué por duplicado el importe de mi compra y les ‘regalé’ 3.50 euros. ése es el caso 2.

y si la primera vez saqué el billete y ella al verlo me dio las 1.50 del cambio, pero yo me quedé con el billete sin querer y ella no se dio cuenta? al volver pagué y me dio las vueltas, de acuerdo, pero las vueltas que me dio la primera vez fueron ‘a cambio de nada’. me quedé con 1.50 euros que no me correspondían. ése es el caso 3.

queda un último caso: le di a la chica el billete de 5, pero con la distracción ella no me dio las vueltas y yo no me di cuenta. y yo, tonto de mí, volví y pagué otra vez. es decir, que pagué por duplicado y encima una de las veces sin recibir el cambio. les regalé 5 euros. ése es el caso 4.

en el siguiente cuadro he resumido todos los casos, para que lo veáis más claro. yo ya me hice este cuadro mentalmente aquel día y le di muchas vueltas...

y por cierto, aquí tenéis el calendario de esther del que os hablaba, para el año 2013. espero que os guste.

refugios

hay cosas en los que nos refugiamos en los días menos buenos, ya que siempre nos transmiten sensaciones positivas y las tenemos asociadas a recuerdos agradables.

en mi caso, podría citar unas cuantas. unas se remontan a mi adolescencia o incluso a mi infancia, mientras que otras son de más reciente descubrimiento...

la playa de peligros/magdalena de santander.

los relatos de sherlock holmes.

la música de genesis y de phil collins en solitario.

los comics de bruguera. es difícil decantarse sólo por un determinado personaje o dibujante...

el yoga. como nunca se me ha ocurrido hacer una foto de la academia y no sé cuándo voy a volver, os muestro la equipación. :P

el chocolate, por supuesto!

las clases, prepararlas y darlas.

congenié muy bien con la alumna a quien di clases el curso pasado, y espero volver a tener la oportunidad de dárselas. le hice un retrato como regalo de cumpleaños.

y dibujar, aunque no lo haga muy bien, me relaja y también lo puedo considerar un refugio...

otra cosa que os quería comentar: ésta es mi entrada número... qué número, lo adivináis?

norias

no recuerdo haberme montado nunca en una noria. si alguna vez lo he hecho, fue cuando era pequeño.

ahora sería incapaz, porque tengo vértigo y porque marea mucho. he estado haciendo un análisis de los movimientos de la noria y he llegado a la conclusión de que efectivamente es muy mareante, no es un mito.

llamaremos φ al ángulo girado por una determinada barquilla, medido desde el punto más bajo de la noria, a ras de suelo. R es el radio de la noria. y ω es la velocidad angular a la que gira.

el valor de la velocidad lineal a la que se mueve cada barquilla es constante, igual al producto de la velocidad angular de la noria por su radio. v= ω·R. pero cuidado, no es constante en cambio la dirección en que la velocidad está proyectada. dicha dirección variará a cada instante y dependerá de la posición de la barquilla.

la aceleración representa la variación de la velocidad respecto al tiempo. esta variación no siempre significa ir más despacio o más deprisa, sino que incluye también los cambios en la dirección de la velocidad. en un movimiento circular uniforme, como es el caso, la aceleración es perpendicular en cada instante a la velocidad, y dirigida hacia el centro del círculo. el valor de la aceleración será igual al producto del cuadrado de la velocidad angular por el radio. a= ω²·R.

la aceleración la vamos a descomponer, como veremos, en sus proyecciones horizontal y vertical -que llamaremos a_x y a_y-, para poder analizar los efectos físicos que produce en quien está montado en la noria. estas proyecciones o componentes varían senoidalmente con el ángulo recorrido.

cuando vamos en un coche, al acelerar nos notamos aplastados contra el respaldo. por el contrario, al frenar sentimos que nos vamos hacia delante, motivo por el que es necesario el uso del cinturón.

por otro lado, cuando entramos en un cambio de rasante, en la cuesta arriba la sensación de aplastamiento es en vertical, contra el asiento. y en la cuesta abajo, sentimos que el coche se hunde bajo nosotros.

vamos a analizar los efectos de las aceleraciones para el caso de la noria. supondremos que gira en sentido antihorario, partiendo del punto más bajo, y que quien va montado en la barquilla está mirando hacia el interior de la noria en el inicio del movimiento (la parte izquierda del dibujo).

en el punto más bajo, la velocidad de la barquilla será horizontal hacia la derecha, y la aceleración será por tanto vertical, siempre dirigida hacia el centro de la noria. por el principio de acción y reacción, esta aceleración vertical hacia arriba producirá en quien está montado un efecto de aplastamiento hacia abajo, que llamaremos compresión vertical.

cuando el ángulo girado se encuentra entre 0º y 90º, las componentes horizontal y vertical de la aceleración están dirigidas hacia la izquierda y hacia arriba. como el pasajero está sentado mirando hacia la izquierda, sentirá que el asiento de la barquilla le empuja. a este efecto lo llamaremos compresión horizontal. y al seguir existiendo una componente vertical ascendente de la aceleración, se seguirá produciendo compresión vertical.

cuando la barquilla se encuentra a 90º respecto al punto de partida, la velocidad es vertical hacia arriba. la aceleración será, por tanto, horizontal hacia el centro de la noria, hacia la izquierda. el efecto producido será de comprensión horizontal pura.

en la zona en que el ángulo girado varía entre 90º y 180º, la componente horizontal de la aceleración se sigue dirigiendo hacia la izquierda, por lo que se producirá compresión horizontal. la componente vertical, sin embargo, cambia de sentido y se dirige hacia abajo. el pasajero notará que la barquilla se hunde bajo sus pies. llamaremos a este efecto descompresión vertical.

al llegar al ángulo de 180º, es decir, el punto más alto de la noria, la velocidad será horizontal hacia la izquierda, y la aceleración será por tanto vertical hacia abajo. se producirá descompresión vertical pura. en este punto la sensación de caída es máxima, como resulta fácil de intuir.

cuando el ángulo varía entre 180º y 270º, la aceleración tiene por vez primera una componente horizontal hacia la derecha, lo que hará sentir a quien va montado en la barquilla que sale despedido hacia delante. llamaremos a este efecto descompresión horizontal. por otro lado, la componente vertical de la aceleración sigue siendo descendente, por lo que se producirá descompresión vertical.

llegando a 270º, la velocidad es vertical hacia abajo, y la aceleración es horizontal hacia la derecha. se produce descompresión horizontal pura. la sensación de salirse del asiento es mayor que en ningún otro punto del recorrido.

y en el último tramo antes de volver al comienzo del ciclo, en el cual el ángulo varía entre 270º y 360º, la componente vertical de la aceleración pasa a ser ascendente. volveremos a la sensación de compresión vertical. la componente horizontal sigue estando dirigida a la derecha, por lo que seguirá dándose descompresión horizontal.

para terminar, representaremos gráficamente las componentes de la aceleración que experimenta la barquilla en función del ángulo recorrido.

como vemos, resulta comprensible que esther sienta vértigo, mareos y de todo al subir a la noria... ;)