1991

no, no es que me haya vuelto loco y me crea que hemos retrocedido treinta años en el tiempo. o quizá sí, quién sabe. :) lo cierto es que vamos a viajar al pasado, y para ello zipi y zape nos van a prestar su máquina del tiempo...

en el año escolar 1990-91 yo estaba en 8º de egb, y en el año 1991-92 estaba en 1º de bup. con lo cual, 1991 me pilló adolescente.

1991 fue el año en el que varios grupos musicales importantes llegaron a su final, grabaron su último álbum de estudio. son grupos considerados como muy ‘vintage’ a día de hoy, y me resulta curioso pensar que cuando era adolescente -y por tanto ya me enteraba de las cosas-, todavía estaban en plena actividad...

esos últimos discos a los que me refiero serían los siguientes:

innuendo de queen. fue el último álbum en vida de freddie mercury. incluye, entre otras grandes canciones, innuendo y the show must go on. esta última era una canción de despedida, ya que la salud de freddie mercury hacía prever que el final estaba cerca. unos años más tarde se lanzó el álbum póstumo made in heaven.

we can’t dance de genesis. incluye la dramática no son of mine y la divertida i can’t dance. los discos de genesis iban estando cada vez más espaciados, porque los tres miembros tenían sus proyectos en solitario. el final llegó cuando phil collins abandonó el grupo. posteriormente se reunieron para una gira de conciertos.

on every street de dire straits no alcanzó la popularidad de su anterior álbum, brothers in arms. aunque tenía algunas buenas canciones, como calling elvis y on every street. tras una gira agotadora para el temperamento introvertido de mark knopfler, éste decidió disolver la banda y comenzar una carrera en solitario más intimista.

aidalai de mecano, un popular grupo español. este álbum fue una máquina de éxitos, de los cuales destacaré el primer single -el 7 de septiembre- y la canción más recordada -una rosa es una rosa-. unos años más tarde regresaron con un recopilatorio y algunas canciones inéditas, que en realidad eran descartes de otros discos.

en fin, grandes bandas de las que siempre nos quedará su música, y que hoy me apetecía recordar. espero que tengáis un buen cambio de año! 1992 2022 será mejor, seguro. ;)

amistad

 

para quienes penséis que las matemáticas son una ciencia fría y deshumanizada, debéis saber que existe un teorema de la amistad. viene a decir lo siguiente: en una fiesta de 6 ó más invitados, habrá al menos 3 personas conocidas mutuamente entre sí (en cualquiera de sus combinaciones dos a dos), o 3 personas desconocidas entre sí.

podemos representar a los asistentes a la reunión como los vértices de un hexágono. las líneas que unen entre sí los vértices, son los lados y diagonales del hexágono, y representarán la relación existente entre cada posible pareja de personas. si no se conocen entre sí, trazaremos una línea de color azul, por ejemplo. y si se conocen, trazaremos una línea rosa fucsia. entonces, el teorema de la amistad nos dice que encontraremos al menos un triángulo con los tres lados azules o con los tres lados rosas. aquí tenéis el hexágono, con las líneas sin colorear aún.

en una columna de excel, he enumerado todas las parejas de vértices del 1 al 6. en la siguiente, he introducido la función de generar un número aleatorio entre 0 y 1. si el número es menor que 0,5 uniremos los vértices con una línea azul. y si es mayor que 0,5 los uniremos con una línea rosa.

y aquí tenemos el resultado. observamos que hay varios triángulos con los tres lados del mismo color. los triángulos azules (123, 234, 246) corresponden a las combinaciones de tres personas mutuamente desconocidas entre sí. y el triángulo rosa (sólo hay uno en este caso, 145), corresponde a un trío de amigos. los que somos un poco tímidos, en las reuniones sociales tendemos a refugiarnos en las personas que conocemos. pero conviene socializar y hacer nuevas amistades. ;)

el teorema de la amistad es una aplicación de una teoría más amplia del matemático inglés frank ramsey. espero que os haya parecido interesante. que paséis unas felices fiestas, y mil gracias por las postales navideñas que varias amigas blogueras me habéis hecho llegar. :*

fluidos

 

una de mis asignaturas favoritas de la carrera fue mecánica de fluidos. aunque eso no quita para que el profesor que dirigía las prácticas de laboratorio -que no era el mismo que nos impartía clase- fuera muy exigente.

había que entregar una memoria de la práctica, con las mediciones que se habían realizado, su representación gráfica y las conclusiones que sacabas de todo ello. y si el profesor no quedaba satisfecho con el trabajo que le habías entregado, te lo devolvía. lo cual, ya de entrada resulta chocante en una universidad pública, donde los alumnos no siempre están localizables. unos van a clase, otros no...

como yo siempre estaba a caballo entre cursos, hubo un año en el que me matriculé de las asignaturas de 3º que me quedaban y sólo algunas de 4º, y mecánica de fluidos no estaba entre ellas. entonces, un día vi que el delegado de clase llegaba con un taco de prácticas de ‘fluidos’ para devolver. fue nombrando a los desafortunados compañeros, quienes reaccionaron con perplejidad o con enfado.

nunca me quedó claro qué implicaba la devolución de la práctica. tenías que volver a hacerla, te penalizaba en la nota de la asignatura, o qué? el caso es que al año siguiente, cuando ya sí me matriculé de fluidos y me examiné, la práctica que entregué no me fue devuelta, o al menos yo no tuve conocimiento de ello.

como siempre he sido un poco anticuado, la hice totalmente a mano, con bolígrafo y regla. introduje la carpeta transparente con mi práctica en el buzón de la cátedra, y a partir de ahí esperé acontecimientos. vivía con el miedo de que en cualquier momento me la hicieran llegar de vuelta. si me escondía no me la podían devolver, pensaba yo. ojos que no ven, corazón que no siente. pero aun así, el día menos pensado podía encontrar mi práctica de fluidos en la silla donde me sentaba habitualmente en clase, en mi taquilla, en el buzón de mi casa, en el horno, en la olla del cocido...

aprobé mecánica de fluidos aquel mismo año, 2002, y acabé la carrera un par de años más tarde. creéis que ya puedo tener la tranquilidad de que no me van a devolver la dichosa práctica? :O me recuerda un poco a un episodio de la aventura ‘el brujo’ de mortadelo y filemón, en el que recibían una carta que resultaba muy peligroso abrirla, pero por más que intentaban deshacerse de ella o destruirla, les llegaba de nuevo.

espero que os hayáis divertido leyendo esta historia, ya que ésa era mi idea. ;)

inteligencias múltiples

hoy día nos parece obvio que existen diferentes tipos de inteligencia. sin embargo, esto ha sido un aporte relativamente moderno a la psicología. no fue hasta 1983 cuando el psicólogo americano howard gardner publicó su obra ‘inteligencias múltiples: la teoría en la práctica’.

gardner distinguió siete tipos de inteligencia:

• lógico-matemática
• lingüística
• musical
• espacial
• corporal-cinestésica
• interpersonal
• intrapersonal

se me ha ocurrido ilustrar cada una con una viñeta, como hice unos meses atrás para el modelo ocean. pero esta vez con las aventuras de tintín, para variar. ;)

 

inteligencia matemática

nuestro amigo tintín se defiende con todo, incluso con los números si hace falta. aunque los cálculos realizados por los astrónomos en ‘la estrella misteriosa’, le abruman un poco.

inteligencia lingüística

tintín es periodista, aunque pocas veces le hemos visto ejerciendo como tal. en su primera aventura, ‘tintín en el país de los soviets’, se dispone a escribir un artículo. y para eso hay que saber redactar bien...

inteligencia musical

en ‘los cigarros del faraón’, aprende a comunicarse con los elefantes, tocando con una trompeta unos sonidos similares a los que emiten estos simpáticos animales.

inteligencia espacial

el capitán haddock es un experimentado marino, y no tiene dificultad para orientarse en el océano. en esta viñeta de ‘el tesoro de rackham el rojo’, le vemos calculando la trayectoria que debe seguir el barco para llegar a su objetivo.

inteligencia corporal

en ‘el templo del sol’, cuando tintín y haddock son apresados por profanar involuntariamente el templo de los incas, tintín tiene un plan para librarse de la condena que les espera. por eso esta tan tranquilo haciendo gimnasia, ante la perplejidad del capitán.

inteligencia interpersonal

este tipo de inteligencia, desde luego a tintín no le falta, siempre sabe tratar a todo el mundo. en ‘el loto azul’, le vemos consolando a una mujer angustiada por la salud mental de un hijo suyo.

inteligencia intrapersonal

tintín es un personaje de acción, muy reservado con sus propias emociones. en ‘tintín en el tíbet’, quizá es donde desvela su lado más humano. al comienzo de esta aventura, un sueño en el que aparece un amigo suyo lo interpreta como premonitorio, y decide acudir en su rescate.

como veis, hoy día no tiene sentido decir que alguien es “muy inteligente”, sin más. cada uno tiene sus fortalezas y debilidades. yo con los números me defiendo más o menos, pero con otras cosas soy un cero a la izquierda.

y vosotros, en cuáles de estos tipos de inteligencia encajáis mejor? ;)

música y comics

 

un día, hablando un poco de todo con una buena amiga, le decía: “...porque mi grupo favorito es genesis...”, y ella respondió: “ahí va, si yo creía que tu grupo favorito era blondie!”.

en realidad no se equivocaba mucho, blondie también me encantan. en mi época universitaria escuché algunas canciones suyas en la radio, recuerdo que la primera de ellas fue call me. poco tiempo después vi un recopilatorio de blondie muy barato, y me hice con él. me llamó la atención su variedad de estilos: rock, punk, reggae, música disco, new wave, pop sesentero... no había dos canciones suyas iguales.

su canción más conocida es posiblemente heart of glass, aunque mi favorita es rapture. tiene una atmósfera inquietante, una letra enigmática, y además hay una parte donde la cantante debbie harry se atrevía a rapear. según dicen, fue el primer rap interpretado por un artista blanco. hablamos del año 1980...

en 1999 regresaron con un gran éxito, maria. se habían separado en 1982, que entonces a mí me parecía la prehistoria. pero visto ahora, sería como si volviera a juntarse una banda que hubiera estado inactiva desde 2004, que no parece tan lejano. cuando te haces mayor, el tiempo se te hace más corto.

pues el caso es que el otro día vi en fnac sus primeros álbumes muy rebajados, y no pude resistir la tentación. ya haré penitencia. ;)

aquí en españa, blondie también tuvieron su éxito. en el interior de una revista lily que tengo, venía un póster de blondie, o para ser exactos de su vocalista debbie harry. lástima que llevara gafas de sol... yo es que doy mucha importancia a los ojos, y me gusta que se vean. ^_^

ese lily era un número extra, y por tanto tenía más páginas. incluía una historieta íntegra de jana, personaje de purita campos -la autora de esther y su mundo-. la historia se titulaba ‘tulipanes en broadway’, y jana se llamaba tina, como en la edición original holandesa. pero lo más curioso es que la coloreaban de rubia, cuando ella era pelirroja.

recordemos que nuestra buena amiga linda tuvo la generosidad de regalarme un montón de revistas de tina/jana a principios de este año. :*

aunque el nombre de jana variase, el de su amiga siempre era el mismo, debbie. era tocaya de la cantante de blondie, precisamente. ;)

sonido

no sé si estos pitufos lograrán hacerse oír. aunque, por otra parte, el oído de un pitufo es probablemente más sensible que el de un humano. ;)

siempre he tenido una voz muy baja, aunque los que me quieren bien la califican de sosegada o relajante. ^_^ el caso es que al hablar en público la gente puede tener dificultad para oírme, y por ello necesito forzar la voz -o usar micrófono-. cuando estaba en 3º de egb, recuerdo que un profesor mayor muy simpático me dijo una vez: “habla más alto, hombre, que se te oiga en la puerta del sol!”.

la puerta del sol, aclaro que es una famosa plaza en el centro de madrid. :) estimando en 4 kilómetros la distancia desde mi colegio hasta ‘sol’ -como se la llama popularmente-, he intentado calcular a cuántos decibelios habría tenido que elevar la voz para que se me oyera desde allí. pero el resultado que me ha salido no es nada realista, porque en una ciudad hay muchos factores que ‘ahogan’ un sonido procedente de un foco a esa distancia.

en cualquier caso, la potencia sonora P se calcula como la intensidad sonora I multiplicada por la superficie de propagación S. se supone que las ondas se propagan según superficies esféricas alrededor del foco, y por tanto S será 4·π·R², siendo R la distancia del foco al punto donde nos encontramos.

P = S·I = 4·π·R²·I

la potencia P se mantiene constante. eso quiere decir que cuando la distancia R aumenta, la intensidad I disminuye, y viceversa. es lógico, cuando estás cerca oyes mejor, y cuando estás lejos oyes peor. por tanto, dada una potencia sonora generada por una fuente, las intensidades y las distancias se pueden relacionar así:

I₁/I₂ = R₂²/R₁²

por otro lado, se define el nivel de intensidad sonora en términos relativos -denotado por la letra griega β y medido en decibelios-, de la siguiente manera:

β = 10·log(I/I₀)

I₀ es el umbral de audición para el oído humano, o dicho de otra manera, la mínima intensidad audible. su valor es de 10^-12 W/m².

para calcular β se usa el logaritmo decimal del cociente entre la intensidad que está teniendo lugar y la intensidad umbral. ésta es una consecuencia de la ley de weber-fechner que se estudia en psicología. todo está relacionado con todo. 8-)

no sé exactamente el nivel de decibelios de la voz del ‘súper’ cuando mortadelo y filemón hacen alguna pifia, pero se le oye a varios kilómetros. :P

cómo es vuestra voz? grave, aguda, suave, fuerte...? a muchas de vosotras ya os he escuchado en persona o en audio/vídeo, en realidad. ;)

aventura

tengo un alumno de 1º de bachillerato, que estudia en el liceo alemán. es bilingüe, me traduce los enunciados en alemán de los problemas de matemáticas y física que le ponen en el colegio, y yo se los explico.

tiene una hermana, calculo que dos años mayor que él. curiosamente fue ella la que se puso en contacto conmigo en septiembre, cuando buscaban profesor. con la mala fortuna de que me llamó cuando yo estaba en la calle, y no se oía nada. después contacté con ella por whatsapp, y ahí fue cuando acordamos horarios y demás, y me pasó el número de su hermano.

al principio esperaba verla en su casa cualquier día, pero se ha ido a estudiar la carrera a alemania. y como al parecer no conoce a nadie allí, en más de una ocasión su madre me ha pedido que la ayude a distancia con los ejercicios de matemáticas que le ponen. y me dejó claro que el tiempo que le dedicara sería retribuido. la madre en ese aspecto es muy honrada y generosa, en los dos meses que llevamos se ha empeñado en pagarme más horas de las que le había dicho. ^_^

con lo cual, por ahora nunca he visto físicamente a la hermana de mi alumno, porque tampoco tiene foto de whatsapp. su madre es morena, delgada y con el pelo corto. si ha salido a la madre, tal vez sea como esther en la segunda mitad de los ochenta. ;)

me pregunto qué tal le irá a esta chica en alemania. por mucho que conozca a la perfección el idioma, no deja de ser una aventura. según me ha comentado su madre, se aloja en una habitación de lo que supongo que será un colegio mayor o similar. allí tendrán sus pautas para ducharse, lavar la ropa... todo ese tipo de cosas ‘mundanas’ en las que hay que pensar.

también me pregunto cómo se estará integrando. no conozco su carácter, pero supongo que se verá en la necesidad de abrirse con la gente, para no quedarse aislada. sus compañeros la verán como a una chica exótica, porque aunque hable alemán como una nativa, su nombre de pila y su primer apellido son españoles. su segundo apellido sí es alemán.

y en qué ciudad de alemania está estudiando, ésa es otra. lo que está haciendo no tiene nada que ver con un ‘erasmus’, ella ha empezado a estudiar allí desde el primer curso, y a los 18 años, una edad a la cual muchos no estarían preparados para algo así.

esperemos que se sienta bien acogida. se dice que los alemanes son gente fría, pero no lo serán tanto si allí se publicaron los comics de esther -con el nombre de biggi-.

...o los comics de mortadelo y filemón -con el nombre de clever & smart-. :D

exposición gradual

 

el trampolín de la competición olímpica de natación, está a una altura excesiva para mortadelo. habría sido mejor empezar por una altura más asequible, y luego ir subiendo poco a poco.

esto es lo que en psicología se llama desensibilización sistemática. fue un concepto introducido por la psicóloga americana mary cover jones en el año 1924, aunque otros profesionales de la salud lo fueron desarrollando en años posteriores.

la idea es exponer al paciente al objeto de su fobia, pero de manera gradual, y habiendo creado previamente una atmósfera relajada. a veces esta práctica se acompaña de algún estímulo agradable para el paciente, a modo de ‘premio’.

en caso de fobias severas, que puedan tener una causa psicológica profunda, esta técnica de desensibilización debe ser guiada por un profesional. cuando se trata de miedos más comunes en la vida cotidiana, como por ejemplo conducir por carretera, es verdad que exponiéndote a ello poco a poco vas perdiendo el miedo. primero puedes ir acompañado por alguien, luego vas tú solo pero a una velocidad moderada... y así, poco a poco te vas soltando.

aunque esto no debe entenderse como la típica sentencia de cuñado sabelotodo, en plan “bah, el miedo se te quita en dos días!”. cada persona tiene su ritmo y sus tiempos para conseguir las cosas.

la exposición gradual sirve para muchas situaciones temidas: desde hablar en público hasta aprender a patinar. hablando de lo cual, una vez que estaba paseando por el parque del retiro en verano, vi a un chico dándole una clase particular de patinaje a una chica. me pareció algo bonito. en mi caso, podría hacer un trato con alguna patinadora que esté estudiando cualquier carrera, máster o similar, y necesite ayuda con las matemáticas. yo le enseño matemáticas a ella, y ella me enseña a patinar a mí. :D

esther es una experta patinadora, tanto sobre ruedas como sobre hielo. ;)

costes

las aventuras de esther y su mundo destilan humor británico. la dibujante -nuestra querida purita campos- era española, pero no hay que olvidar que el guionista era inglés, y las historias estaban ambientadas en una pequeña ciudad inglesa.

aquí vemos a carol -la hermana mayor de esther- con kerry -su entonces novio y futuro marido-. éste confiesa ser un fracaso en su profesión de médico: “no tengo pacientes ni para pagar las facturas de mi consultorio”, asegura. en realidad está bromeando, porque para empezar kerry trabaja en un hospital, no tiene una consulta privada.

pero esto nos sirve para reflexionar sobre la situación de un empresario en un mercado donde los precios vienen dados por el equilibrio entre oferta y demanda, sin que dicho empresario pueda influir sobre ellos.

el precio de mercado es el que es, y la empresa individual tiene que espabilarse para que sus costes sean lo menores posibles, y para producir la cantidad óptima que haga máximos sus beneficios.

veamos tres posibles situaciones, la primera mala, la segunda regular y la tercera buena, para acabar con buen sabor de boca. ;)

si el precio es menor que el coste variable medio por unidad de producto, hay pérdidas lo mires por donde lo mires. hay que cuestionarse seriamente la viabilidad de la empresa en ese mercado.

si el precio es menor que el coste total medio pero mayor que el coste variable medio, entonces estamos cubriendo todos los costes variables asociados a la producción, y parte de los costes fijos (facturas de la luz, nóminas de empleados...). quizá tengamos que pagar alguna factura de nuestro bolsillo, pero la situación es salvable.

si el precio es mayor que el coste total medio, nos encontramos en el mejor de los escenarios. cubrimos costes fijos y variables, y aún nos sobran ingresos. esos ingresos extra reciben el nombre de beneficios. y es que, por definición:

beneficios = ingresos - costes

espero que este breve repaso de microeconomía os haya resultado ameno. carol y kerry siguen haciéndose arrumacos, dejémosles. parece que el médico necesita un médico. :P

comienzos

me gustan los ‘maratones’, en el sentido figurado del término. leer una colección de libros de una saga, la colección completa de un personaje de comic, escuchar todos los discos de un grupo con una extensa carrera, recorrer una calle de 400 números...

hace un par de meses decidí leer una vez más las aventuras de esther. me apetecía, y además pronto se publicarán por fin los capítulos que quedaban, tras varios años de parón por diversos problemas con las editoriales.

y claro, el viaje a través de las aventuras de esther empieza en su famosa primera viñeta...

cada cierto tiempo releo las novelas y colecciones relatos de sherlock holmes, el famoso detective creado por athur conan doyle. esta maratón lectora comienza con la novela estudio en escarlata, en la que se encuentran por primera vez holmes y su fiel amigo y narrador watson. el párrafo con el que se abre, dice así:

“El año 1878 me gradué en medicina por la Universidad de Londres, y a continuación pasé a Netley con objeto de cumplir el curso que es obligatorio para ser médico-cirujano en el ejército. Una vez realizados esos estudios, fui a su debido tiempo agregado, en calidad de médico-cirujano, al 5ª de fusileros de Northumberland. Este regimiento se hallaba en aquel entonces en la India y, antes de que yo pudiera incorporarme al mismo, estalló la segunda guerra de Afganistán”.

soy fan de varios grupos y artistas de extensa discografía, pero mi favorito sin ninguna duda es genesis. para muchos, el verdadero álbum de debut de genesis es ‘trespass’ de 1970. y es que grabaron otro álbum anterior, pero no tuvieron ninguna libertad artística (eran adolescentes entonces), y no era nada representativo de la música compleja y creativa que caracterizaría a esta banda.

por tanto, el viaje por la fascinante discografía de genesis empieza en ‘trespass’, y más concretamente en la canción que abre este disco, looking for someone. peter gabriel era muy jovencito, pero ya tenía su característica voz ronca. phil collins aún no estaba en el grupo, y por eso la batería era mejorable.

las series de televisión, que puedes verlas varias veces porque las reponen o porque las consigues en dvd, también tienen cada una su comienzo inolvidable. por ejemplo, el primer capítulo de ‘verano azul’ se abre con el soliloquio de julia, explicando el porqué de su estancia en el pueblo y su primer encuentro con los chicos.

como decía al principio, me gusta recorrer andando calles largas que atraviesan varios barrios, y cuyo aspecto va cambiando según avanzas. esto lo hago sobre todo en verano, que es cuando apetece más salir y hay más tiempo para ello.

la avenida de la albufera de vallecas, tiene tramos más comerciales, más residenciales, más urbanos, más campestres... cuando me bajo del autobús en la parada del puente de vallecas, siento que comienza la aventura. :)

a vosotros/as también os gustan esos maratones temáticos, ya sean de lectura, de música, de cine o de cualquier cosa? y tenéis esa agradable sensación de déjà-vu al leer los primeros párrafos, o al ver las primeras escenas...?

ondas

las ondas pueden ser de muchos tipos: sonoras, luminosas, electromagnéticas... se propagan a través de fluidos como el aire o el agua, y también al agitar objetos lo bastante flexibles como una cuerda o una sábana.

una onda está definida principalmente por tres características:

• amplitud (A). es la medida de los máximos y mínimos de la onda.
• longitud de onda (λ)*. es la distancia entre dos puntos de la onda que están en la misma fase. es decir, la distancia entre dos máximos, entre dos mínimos...
• período (T). es el tiempo en recorrer un ciclo completo. de máximo a máximo, de mínimo a mínimo... de cualquier punto a otro que esté en la misma fase.

la frecuencia (f) y la pulsación (ω) se pueden relacionar con el período, mientras que el número de onda (k) se obtiene a partir de la longitud de onda.

* λ es una letra griega que se lee como ‘lambda’.

cuando se superponen dos ondas que tienen la misma longitud y se encuentran en la misma fase, se produce una interferencia constructiva. el resultado es una nueva onda cuya amplitud será la suma de las amplitudes de las ondas iniciales.

se dice que dos personas están “en la misma longitud de onda” cuando conectan entre sí y se entienden a la perfección. encontrar a personas que están en tu misma longitud de onda y con las cuales surge esa interferencia constructiva de la que hemos hablado, es una sensación maravillosa.

combinatoria

 

me encanta encontrar donde menos me lo espero alusiones a temas matemáticos. estoy leyendo la novela ‘un segundo antes de la furia’ de verónica molina. trata sobre una chica que es la oveja negra de su familia, y como reacción a la educación demasiado restrictiva y autoritaria que recibió, se mete en todo tipo de líos. pero eso no está reñido con que la chica sea buena para las matemáticas. 

“yo daba una última bocanada de aire puro antes de zambullirme en lo que fuera que nos esperara al otro lado y mi imaginación desglosaba una lista interminable de opciones. (…) todo lo que imaginaba estaba relacionado con sexo, drogas, alcohol o cualquiera de las posibles combinaciones en grupos de dos o tres elementos, sin que importara el orden.

el resultado se calcula dividiendo el factorial del número de elementos entre el factorial del número de los elementos del grupo multiplicado por la resta del primer factor menos el segundo, a lo que habría que sumar la misma ecuación sin tener en cuenta el factorial del divisor para obtener el grupo de tres. una cuestión de simple combinatoria que podía resolverse por la cuenta de la vieja y que ahora usaba para calmar los nervios”.

la combinatoria es quizá uno de los temas más divertidos para explicar a los alumnos. el caso más sencillo es el de las permutaciones, que son simplemente las diferentes maneras de ordenar n elementos. el resultado será n!, que se lee como ‘n factorial’. el factorial de un número entero es el producto de ese número por todos los que le preceden, hasta llegar al 1.

por ejemplo, imaginemos que linda, rosana, lua seomun, auroratris y mari jose van al cine a ver ‘love story’ versión 2021. si se sientan en butacas alineadas, de cuántas maneras se podrán ordenar? para resolver el problema, simplemente tendremos que hacer:

5! = 5·4·3·2·1 = 120

pero esto por qué? nunca me ha gustado aprender fórmulas de memoria sin entenderlas. lo del factorial tiene su lógica, como veremos.

• en la primera de las cinco butacas correlativas, se puede sentar cualquiera de las 5 chicas. decidimos que sea mari jose.
• en la segunda butaca ya sólo se podrán sentar 4 chicas, porque una de ellas ya tiene su butaca adjudicada. pongamos que la siguiente sea auroratris.
• en la tercera butaca sólo se podrán sentar 3 chicas, porque dos de ellas ya están situadas. la siguiente en ocupar su sitio será linda.
• para la cuarta butaca, ya sólo quedan 2 chicas. de ellas, la que se sentará será rosana.
• y para la quinta butaca, ni nos lo preguntamos porque sólo queda 1 chica, lua seomun. pero como es muy simpática y sociable, se integrará en el grupo sin dificultad. ;)

con lo cual, ahora ya se entiende mejor por qué las posibles permutaciones o maneras de ordenar a las cinco amigas, se calculan como 5·4·3·2·1. el 1 del final en realidad no haría falta, porque si multiplicas algo por 1 se queda igual, pero bueno.

hace muchos años que no voy al cine. supongo que ahora ya se podrá, aunque con las debidas restricciones de aforo y de distancia social. si vais al cine y en un momento dado os tenéis que levantar para ir al baño o cualquier cosa, procurad no pisar a nadie. :P