parejas

 

una relación biyectiva entre los elementos de dos conjuntos A y B, significa que cada elemento del conjunto A tiene asociado un elemento del conjunto B, de manera recíproca. funciona en ambos sentidos.

por ejemplo, pensemos en los colores primarios (azul, amarillo y rojo) y en sus combinaciones binarias (verde, naranja, morado). cada color primario tiene un complementario, que estará compuesto por los dos colores que faltan para formar la tríada primaria.

• azul 💙 ↔ naranja 🧡
• amarillo 💛 ↔ morado 💜
• rojo ❤️ ↔ verde 💚

como vemos, existe una relación biyectiva entre el conjunto de los colores primarios y el conjunto de sus combinaciones binarias.

aparentemente, para que puedan darse estas relaciones de uno a uno, ambos conjuntos deben tener el mismo número de elementos. sin embargo, esto falla cuando se trata de conjuntos con infinitos elementos.

por ejemplo: podríamos pensar que los números que tienen raíz cuadrada exacta -es decir, que vienen de elevar un entero al cuadrado- son un subconjunto relativamente pequeño dentro de los números enteros. hay muchos más enteros sin raíz exacta que enteros con raíz exacta.

y sin embargo, podemos establecer una relación biyectiva entre cada entero y su cuadrado:

• 0 ↔ 0² = 0
• 1 ↔ 1² = 1
• 2 ↔ 2² = 4
• 3 ↔ 3² = 9
• 4 ↔ 4² = 16
• 5 ↔ 5² = 25
• 6 ↔ 6² = 36
• 7 ↔ 7² = 49
• ...

y así vamos enumerando los elementos de ambos conjuntos sin dejar ninguno fuera. uno de esos números es mi edad, por cierto. 😉

los infinitos siempre desafían a la intuición y al sentido común. el matemático ruso georg cantor propuso en el siglo xix dos categorías de infinitos, a las que llamó:

álef 0. aquí se encuentran todos los números incluidos en conjuntos numerables: los enteros y, en general, los racionales -que se pueden expresar como un cociente entre dos enteros-.

álef 1. aquí tienen cabida todos los números irracionales, de los que no se puede hacer una lista exhaustiva: raíz de 2 (√2), el número áureo (φ), el número pi (π), el número de euler (e)...

últimamente le he cogido el gusto a escribir el borrador de mis entradas en el móvil y al aire libre, mientras estoy tomando un café o simplemente sentado en un banco.

hoy que es fiesta, he ido al retiro. estoy leyendo ‘la función delta’ de rosa montero, de sugerente título matemático, y sorprendentemente actual para estar escrita en 1981. hace poco acabé la reciente ‘un día en la vida de clarita’, de la misma autora. 45 años separan ambas novelas. posiblemente les dedicaré una entrada.

seres pensantes

 

a mediados del siglo xix, el profesor británico charles babbage diseñó una máquina para calcular y almacenar datos, mediante el uso de tarjetas perforadas.

ada lovelace, amiga personal de este científico, estudió las posibilidades de estas primeras máquinas de computación. y predijo algo que a todos nos suena hoy día: las máquinas podrían escribir textos o componer piezas musicales, pero nunca serían realmente creativas, ya que solo podían hacer aquello para lo que habían sido programadas.

el 1937, alan turing diseñó la máquina que llevaba su nombre. para comprobar que estaba perfectamente diseñada, se propuso el llamado test de turing: consistía en mostrar un diálogo entre la máquina y un interlocutor humano. cuando no se lograba diferenciar quién era quién, la máquina superaba la prueba.

alan turing era matemático, y por ello no se sentía cómodo participando en los proyectos de ingeniería donde se llevaban a cabo sus ideas. la mentalidad de un ingeniero es muy diferente a la de un matemático, para bien o para mal. lo sabré yo, que estudié lo primero teniendo en realidad vocación de lo segundo...

el mes pasado leí un libro que me sedujo en cuanto lo vi: ‘el retiro de escritoras’ de hadassa fernández. está a medio camino entre la novela y la crónica de un evento real. me gustó especialmente este pasaje, en el que la organizadora del retiro revisaba un texto de una de las escritoras noveles que la acompañaban.

Hilda se levantó.

–Fíjate aquí –intervino señalando la línea con el dedo–. En vez de decir «estaba muy triste», prueba a mostrarlo. ¿Qué hacía esa niña con las manos, con los pies, qué sentía dentro de su cuerpo? Quizá se mordía el labio, o recogía piedrecitas y las lanzaba, o se fijaba tanto en una grieta que parecía querer meterse en ella.

La Castora asintió, anotando rápido.

–Entiendo... –susurró–. Mostrar y no decir.

–Exacto. Y ya verás cómo la escena gana fuerza. El resto está lleno de imágenes preciosas.

por este tipo de detalles, una inteligencia artificial no podrá -al menos a día de hoy- emular a un escritor humano/a.