cero

recuerdo que cuando cumplí 10 años, dije que por primera vez tenía una edad de dos cifras. mis padres se rieron mucho. pero es verdad, hasta los 9 años mi edad era de un solo dígito. pasar a dos fue todo un hito.

si nos preguntaran cuántas cifras tiene el número 0, estaríamos tentados de decir que tiene una. pero en realidad no tiene ninguna, ya que a la hora de determinar cuántas cifras tiene un número, hay que fijarse en el dígito de mayor magnitud distinto de 0. los ceros a la izquierda no cuentan.

el número 0 es la nada absoluta, es un ‘cero a la izquierda’ en estado puro. pero es necesario escribirlo, porque a la derecha tampoco tiene nada. se podría representar con un guión (–) o con un símbolo de conjunto vacío (Ø), aunque el concepto sería el mismo.

a medida que aumenta el número de dígitos, la cantidad de números aumenta exponencialmente. veámoslo...

1 dígito: del 1 al 9 son 9.

2 dígitos: del 10 al 99 son 90.

3 dígitos: del 100 al 999 son 900.

4 dígitos: del 1000 al 9999 son 9000.

...

podemos concluir, con carácter general, que la cantidad de números de n dígitos es igual a 9·10^n-1, para n≥1.

vengo de comprar unos pasteles. hoy tenemos invitados en casa. en esta bandeja hay nueve pasteles, aunque podemos estar seguros de que al final del día quedarán... lo adivináis? exactamente, cero. ;)

cuestas

cerca de donde vivo en santander hay un túnel, por el que pueden pasar tanto vehículos como peatones. por encima de él hay todo un barrio que se construyó sobre un montículo.

en las paredes interiores del túnel hay unas simpáticas pinturas hechas por niños de diferentes colegios, que merecerían una entrada aparte.

si no queremos pasar por el túnel porque hay demasiado ruido y polución concentrados, podemos dar un rodeo por las calles que hay alrededor. o bien subir las escaleras que hay a los lados de la entrada y atravesar las calles en cuesta que hay por encima.

y eso es lo que vamos a hacer. subamos, a ver qué pasa.

aquí hay un parque relativamente nuevo al que también podría dedicarle una entrada algún día...

rampa de sotileza, pone en la placa. me pregunto por qué la llamarán rampa. ;) vamos por aquí.

desde aquí arriba se ve la estación de trenes de feve, entre otras cosas...

calle alta. también podríamos preguntarnos por qué la llaman así. :) y en este punto no es donde más alta está, pues viene bajando desde la cima del montículo.

vamos a girar a la izquierda y a subir la cuesta.

y ahora bajamos por aquí, que esto tiene pinta de llevar a algún sitio.

estamos todo el rato subiendo y bajando... ahora toca subir.

mirad qué pradera tan bonita. abajo del todo se ve una calle.

vamos a bajar por aquí, a ver qué encontramos.

por una de las rampas que atraviesan esta colina bajaba una niña en patinete. me he apartado para dejarla pasar y me ha dicho un “graciaaas!” muy efusivo con una amplia sonrisa. :D

esos pivotes nos resultan familiares. posiblemente ya hemos llegado a donde queríamos...

pero antes me doy la vuelta y hago otra foto a este bonito refugio.

ahora bajamos por las escaleras...

...y ya estamos en el otro lado del túnel!

este paseo es ideal para hacer ejercicio y quemar calorías. el trabajo mecánico realizado será igual a m·g·h, siendo m la masa en kg de cada uno, g la aceleración de la gravedad (9.8 m/s²), y h la altura en metros que hemos subido.

semejanza

el muro que hay al final de la playa de la magdalena tiene unas escaleras que quedan al descubierto cuando la marea está baja. nunca he subido por ellas porque me da un poco de vértigo, pero seguro que desde allí arriba hay una preciosa vista de la playa.

cuando las veo me fijo, eso sí, en el imaginario triángulo rectángulo que se forma. el tramo de muro que abarcan las escaleras es el cateto horizontal (a), la altura del muro es el cateto vertical (b), y la línea diagonal que siguen los escalones es la hipotenusa (c).

en cada uno de los escalones podemos imaginar un triángulo semejante al anterior. se dice que dos triángulos son semejantes cuando sus lados guardan las mismas proporciones.

la longitud del escalón es el cateto horizontal, y su valor será igual a toda la distancia horizontal abarcada por las escaleras dividida entre el número de escalones: a/n; la altura del escalón es el cateto vertical, y será igual a la altura del muro dividida nuevamente entre el número de escalones: b/n; y la diagonal que cierra el triángulo será la hipotenusa, de valor igual a la diagonal de la escalera completa dividida una vez más entre el número de escalones: c/n.

en ambos triángulos, el ‘grande’ y el ‘pequeño’, se cumple el teorema de pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

en nuestro caso, n=16 escalones. yo mido 1.75, con lo cual supongo que llego al noveno más o menos. y de ese modo se puede extrapolar que el muro mide 3 metros de alto aproximadamente. o eso o llevarme una regla en la bolsa de la playa, medir la altura del escalón y multiplicar por 16. :P

azar

estamos en los jardines de la magdalena, donde hay un parque infantil.

esto es una red para que los niños suban al tobogán. es bidimensional, ya que está contenida en un plano.

y ésta es otra red por la que los niños trepan. a diferencia de la anterior, es tridimensional: se extiende en las tres direcciones del espacio.

si nos movemos al azar sobre un cuadrícula plana (arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda), las matemáticas nos aseguran que volveremos a pasar por el punto de partida.

sin embargo, en el espacio de tres dimensiones las cosas no funcionan así. si nos desplazamos al azar por una red cúbica (arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda, adentro o afuera), tenemos más posibilidades de perdernos que de volver al punto inicial.

existen seis movimientos posibles: tres direcciones, y en cada una de ellas dos sentidos. es como si un dado -de seis caras, como sabemos- nos indicara cuál es el siguiente movimiento que debemos hacer.

parece intuitivo que al lanzar el dado un número muy elevado de veces, los seis posibles resultados se obtengan en similares proporciones. cada uno de ellos en un porcentaje próximo al 16.67%.

esto, aplicado al desplazamiento al azar en el espacio tridimensional, querría decir que hemos avanzado y retrocedido en cada una de las tres direcciones aproximadamente el mismo número de veces. con lo cual, en el límite, volveríamos al punto de partida.

parece lógico, verdad? sin embargo no es así. cuando consiga enterarme de la demostración os la contaré, pero quedaos con la idea de que resulta fácil perderse por el espacio.

y es que ya lo dice esther...