sábado, 24 de junio de 2023

navegar

 

si te desplazas en una dirección fija a lo largo de una distancia relativamente pequeña, en la cual la curvatura de la tierra no sea apreciable, seguirás una línea recta.

pero, y si estás realizando un largo viaje por mar, y navegas de manera que la brújula apunte todo el rato a la misma dirección? cuál será tu trayectoria? un arco de circunferencia, quizá...?

pues tampoco! la trayectoria será una loxodrómica. se trata de una curva descubierta por el navegante portugués pedro nunes en el año 1546. es una especie de espiral que se va aproximando cada vez más al polo, sin llegar nunca a tocarlo...

recordemos que, en coordenadas esféricas:

θ es el ángulo que forma el radio de la esfera con el eje z (vertical).

ϕ es el ángulo que forma con el eje x la proyección del radio sobre el plano xy (horizontal).

si seguimos una trayectoria que vaya formando con los paralelos terrestres un ángulo constante β, el ángulo θ con el eje vertical irá disminuyendo, y tendiendo a cero a medida que nos aproximamos al polo -el norte o el sur según la orientación inicial de β-.

la demostración matemática estricta sería demasiado complicada. disculpad por lo chapuceros que me han quedado los dibujos a mano alzada de las esferas. :P

y por supuesto, todo lo explicado es aplicable a viajes aéreos, aunque en el siglo xvi aún faltaba mucho para que se inventaran los aviones. esta entrada está dedicada a marywelly. :)

viernes, 16 de junio de 2023

simetría

en matemáticas y en dibujo técnico, no es lo mismo girar una figura que hallar su imagen simétrica -aunque en algunos casos el resultado pueda ser el mismo-. vamos a verlo con un ejemplo sencillo: esto es un triángulo que he dibujado de manera totalmente aleatoria, sin hacer ninguna medición.

vamos a hallar su imagen en espejo respecto a la línea horizontal inferior (rosa). para ello, trazamos líneas (azules) perpendiculares al eje de simetría desde cada uno de los vértices {A,B,C}. y sobre esas líneas nos llevamos las distancias entre cada vértice y el eje de simetría, obteniendo los puntos simétricos {A’,B’,C’}.

girar la figura 180º -lo que equivaldría a dar la vuelta a la hoja donde está dibujada-, es un poco más complicado. primero, marcamos el centro de giro (O). a continuación, trazamos las líneas (azules) que unen el centro de giro con cada vértice. y por último, trazamos arcos de circunferencia de 180º (amarillos) pinchando en el centro de giro y con radio la distancia a cada vértice (OA,OB,OC). donde los arcos amarillos corten a las líneas azules, estarán los puntos girados {A’,B’,C’}.


cuál ha sido la inspiración para esta entrada? pues veréis, hoy iba muy decidido a una cita médica rutinaria. cuando ya estaba en la calle, se me ha ocurrido mirar una vez más el sms, para comprobar que no me había confundido con la hora. y resulta que no era hoy 16, sino el próximo lunes 19. el 6 se ha girado 180º y se ha convertido en un 9. en cambio, el 1 no se ha visto afectado. :P

esta viñeta de mortadelo y filemón en el polo sur no la he girado yo con el paint, el dibujante ibáñez la hizo así aposta -como se puede deducir por la numeración de la página y por algunas letras que asoman de la viñeta contigua-. y es que en el hemisferio sur viven al revés, eso es algo sabido. :D

viernes, 9 de junio de 2023

suerte

 

ayer tuvo lugar el examen de matemáticas de evau (lo que viene siendo selectividad) en madrid. a mis alumnas de 2º de bachillerato les deseé suerte antes del examen, y después les volví a desear suerte para la corrección.

en mi cole, de pequeños, incluso le deseábamos suerte al compañero cuando el profesor le llamaba para que recogiera su examen calificado. obviamente, en ese caso no hay nada que la suerte pueda hacer, dado que la nota ya está puesta. aun así, visto ahora, me parece un bonito gesto de compañerismo.

...a menos que en la nota del examen se produzca una superposición cuántica, y que ésta se resuelva en un sentido o en otro sólo cuando el alumno observe su examen corregido. este tema seguro que le gusta a romaxu. ;)

también es una suerte haber visto en persona a la escritora carme chaparro, por segundo año consecutivo. ha estado firmando en la feria del libro que se celebra todos los años en el parque del retiro de madrid.

mi personaje preferido de su reciente novela ‘delito’ es iluminada mellado, una irreverente periodista. carme me ha explicado hoy que se inspiró en una periodista real, luz sánchez-mellado. confieso que no la conocía, ya investigaré sobre ella.

en cualquier caso, me apetecía compartiros un divertido fragmento en el que interviene ‘ilu’, como la llaman sus personas cercanas.

–Espera –les interrumpe Iluminada, ¿puedo sentarme en el sofá? –Berta asiente, qué pregunta más rara–. Ay, gracias. Y perdona por esto. –Se reclina sobre el respaldo, estira las piernas y las apoya en el pequeño taburete de madera en el que hasta hace dos días estaban los restos de una planta muerta–. Ufff, Virgen santísima, qué alivio –suspira–. Hija, es que llevo un día que ya no puedo más. Pero es que no me puedo bajar de los tacones. No sabes cómo han cambiado las cosas. Las niñas de ahora van todas en zapatillas incluso para la tele, ¿te acuerdas de cuando os pasabais el día en tacones haciendo guardias y persiguiendo a los malos? Qué tiempos. Pues yo he hecho el camino inverso. He pasado de la zapatilla al tacón. Será que quiero contrarrestar la fuerza de la gravedad que tira de mis tetas hacia el suelo, pensando que cuanto más lejos estén de él, menos atraídas se sentirán. Sí –suspira–, me conservo fenomenal, pero ya soy una señora mayor.

en eso de la gravedad tiene razón iluminada! la fuerza con la que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

cierro el inciso y continuamos leyendo este interesante pasaje de ‘delito’.

–¿Señora mayor? –Eso sí que no es normal en Iluminada.

–Cariño –responde, mirándola fijamente, como cada vez que está a punto de soltar una frase lapidaria, en eso sí que no ha cambiado–, cuando una tiene en el móvil más aplicaciones de descuento de los supermercados que apps para ligar, ha llegado a un punto de no retorno.

Ahora es Chiqui el que se ríe.

Estas señoras mayores...

–Bueno, me puedo quitar los tacones y masajearme los tobillos, ¿verdad? –Los mira a los dos–. Que no huelen mal, que esta señora mayor aún tiene fuerzas para entrar en la ducha cada mañana. Y mañana y noche si hace tanto calor como hoy.

ejem... gracias por la aclaración, está bien saberlo. :P

Tras un rato de silencio masajeándose los pies, Iluminada cierra los ojos y exhala con la potencia de un secador todo el aire que parecía haber acumulado en sus piernas, como si hubiera logrado deshincharlas con un pinchazo.

le he enseñado a la autora, en mi móvil, la entrada que escribí hace dos semanas sobre los circuitos de recompensa del cerebro, y que fue inspirada por una frase de su novela. de ahí lo que me ha puesto en la dedicatoria. :)

jueves, 1 de junio de 2023

díselo con...

nuestra amiga ginebra, el mes pasado nos propuso escribir un texto basado en una imagen a elegir de la artista jana brike. además, había que mencionar una o varias flores cuyas cualidades nos enumeraba.

ésta ha sido mi participación. :) más y mejores aquí.

iris era una joven profesora de matemáticas de un instituto. una tarde de mayo, estaba en su casa corrigiendo exámenes. en un momento dado, decidió que era mejor hacer un descanso. cuando llevas muchos exámenes corregidos, ya casi no distingues lo que el alumno ha escrito. y como a ella le gustaba valorar el planteamiento y no sólo mirar si el resultado final coincidía o no, pues era mejor descansar y continuar más tarde.

se tumbó en el sofá de su salón, con las piernas elevadas. de repente notó que algo tocaba las plantas de sus pies descalzos. era su gato girasol, que había decidido hacerle compañía... y algo de cosquillas también. le llamó girasol en honor a van gogh, ya que era pelirrojo y le adoptó un 30 de marzo, día de nacimiento del pintor francés.

de repente se acordó de las azucenas que tenía en su terraza, y se levantó a regarlas. se fijó en la disposición de sus hojas, formando entre sí ángulos de 60º. si unes entre sí las puntas de las hojas, se forma un hexágono regular perfecto. precisamente en el último examen, uno de los ejercicios era calcular el área externa y el volumen de una pirámide de base hexagonal.

como hacía buena tarde, decidió ir a dar una vuelta. le dijo a su gato: “girasol, voy a salir un rato a tomar el aire, pórtate bien”. y el gato pensó: “sí, sí, a tomar el aire! la karen va a ligar, si la conoceré yo”.

iris vivía en vallecas, y tenía cerca el parque “de las siete tetas”, llamado así por la forma de sus colinas. en plena primavera estaba lleno de margaritas, y eso le encantaba. se quitó las sandalias y se tumbó sobre la hierba. tras un rato de soñar despierta y mirar perezosamente el móvil de vez en cuando, notó que tenía las uñas de los pies algo largas para su gusto. la parte blanca ya superaba los tres milímetros, las matemáticas no la abandonaban ni para eso.

se acordó de que dentro de su bolso llevaba un pequeño neceser, que contenía entre otras cosas un espejo, un pintalabios y un cortaúñas. sacó éste y se puso a cortarse las uñas de los pies sobre la marcha. en un parque con tanta gente, cada uno a lo suyo, nadie se fijaría en ella.

pero se equivocaba, de repente apareció jacinto, su amigo de la infancia. a ella le dio apuro verse sorprendida en plena labor de pedicura, pero él le dijo: “tranqui, chica, tú sigue con lo tuyo!”.

jacinto también era profesor, pero de biología. le contó a su amiga que una de las preguntas del último examen que mejor habían respondido los alumnos era enumerar y describir las partes del ojo. “sabrás que una de ellas es el iris... tú te llamas igual!”, dijo con gesto travieso. y ella, mientras recogía el montoncito de uñas cortadas y lo envolvía en un pañuelo de papel, le respondió mirándole de reojo: “no te digo que no, pero yo me llamo iris por la flor! eso sí, el iris de mi ojo es verdoso, no morado”.

él reflexionó: “el iris es una flor que simboliza la confianza y la esperanza. es como tú!”, y ella contestó riendo: “mira que eres zalamero! pues tú te llamas jacinto, también tienes nombre de flor. estamos hechos un par de floripondios los dos”.

un rato más tarde iris regresó a casa, y tras una ducha y una cena ligera, siguió corrigiendo exámenes con la compañía de girasol entre sus pies. estaba contenta, la mayoría habían aprobado, y a los que no sólo les faltaba un pequeño empujón. había sido un buen curso.

espero que os haya gustado! por cierto, hoy cumplo un año más, así que traigo bombones para repartir. como este año no quiere hacer calor, no se derretirán. ;)