en matemáticas y en dibujo técnico, no es lo mismo girar una
figura que hallar su imagen simétrica -aunque en algunos casos el resultado pueda ser el mismo-. vamos a verlo con un ejemplo sencillo:
esto es un triángulo que he dibujado de manera totalmente aleatoria, sin hacer
ninguna medición.
vamos a hallar su imagen en espejo respecto a la línea horizontal inferior (rosa). para ello, trazamos líneas (azules) perpendiculares al eje de simetría desde cada uno de los vértices {A,B,C}. y sobre esas líneas nos llevamos las distancias entre cada vértice y el eje de simetría, obteniendo los puntos simétricos {A’,B’,C’}.
girar la figura 180º -lo que equivaldría a dar la vuelta a
la hoja donde está dibujada-, es un poco más complicado. primero, marcamos el
centro de giro (O). a continuación, trazamos las líneas (azules) que unen el
centro de giro con cada vértice. y por último, trazamos arcos de circunferencia
de 180º (amarillos) pinchando en el centro de giro y con radio la distancia a
cada vértice (OA,OB,OC). donde los arcos amarillos corten a las líneas azules,
estarán los puntos girados {A’,B’,C’}.
esta viñeta de mortadelo y filemón en el polo sur no la he girado yo con el paint, el
dibujante ibáñez la hizo así aposta -como se puede deducir por la numeración de
la página y por algunas letras que asoman de la viñeta contigua-. y es que en el
hemisferio sur viven al revés, eso es algo sabido. :D
ResponderEliminarMe encanta el giro que has hecho, la simetria es más evidente pero de lo del giro no tenía ni idea, qué bueno!!
Lo de cambiar un seis por un nueve y cosas por el estilo a mi también me ha pasado y supongo que a más gente, el fastidio es que ya estuvieses en la calle, aunque siempre se puede aprovechar para hacer otra cosa ji,ji.
Qué gracia lo del hemisferio sur, Ibáñez tenía golpes muy buenos jajajajajaja.
Muchos besos Chema!!
Últimamente me pasa, tengo algo de dislexia (o no veo tres en un burro) pero me confundo muchísimo, ¿será que me hago mayor y ya tengo presbicia o que no pongo la suficiente atención...? En fin, 8 besos tumbados.
ResponderEliminarLos que viven en el hemisferio sur al revés no me ha quedado claro , o yo estoy obtusa ajajá.
ResponderEliminarDe todos modos no se si vendrá a cuento, pero el espejo no creo que refleje exactamente nuestro yo , lo hace un poco a la inversa, y luego depende de como sea el espejo algunos nos hacen un nefasto favor ajjajaja…
De todos modos siempre es interesante leerte , una aprende una barbaridad.
Un besazo a como de lugar .
Tus razonamientos son estupendos, es más fácil lograrla en matematicas que en nosotros mismos, que lo podemos parecer pero no lo somos. Sara Montiel tenia la cara simetrica, una entre muchas no se cuantas. Un abrazo
ResponderEliminarPues sí, es bien sabido que en el hemisferios sur, los zapatos vienen impregnado con cola en la suela para poder ir colgando sin caerse ; ) Te lo dije en mi blog y te lo digo siempre, estoy segura que si te hubiera tenido de profe de mates o física hoy no sería la inutilidad que soy ... Y lo de la imagen simétrica, tomaré nota a la hora de doblar las servilletas, seguro que hasta en eso tiene utilidad esta clase magistral sobre ejes y puntos de rotación y simetría, ahora en serio, recuerdo que había varios la axial, respecto de un eje y rotacional, que entiendo son los dos tipos que nos has explicado ¿verdad? el dibujo técnico me gustaba mucho, en realidad me gusta mucho dibujar...Lo curioso es que a mi manera soy un poco manías de la simetría, siempre que coloco cosas, en una repisa o decorando o guardan simetría todos los objetos o no me quedo agusto... pero siempre desequilibrada, quiero decir, si a un lado coloco dos objetos, al otro uno...
ResponderEliminarEn fin CHEMA, que mil gracias, la próxima vez tomo apuntes que a lo mejor aun tengo esperanza de mejorar ; )
Muchos besos y muy buen finde!
Imagino que lo que te inspiró es una simetría de rotación. Es fascinante el mundo de la simetría, y la representación de simetría más bella, para mi, sin duda, es el Hombre de Vitruvio de Leonardo Da Vinci.
ResponderEliminarComo te digo siempre, tienes una cabeza hecha para la ciencia y lo que es más importante, para saber explicarla de una manera fácil y entendible, cosa que no es nada sencillo.
Besitos, chema y buen finde :)
¡Hola Chema! Qué bien has transmitido que las matemáticas forman parte de nuestra cotidianidad, de nuestro día a día, no está muy generalizada la conciencia de ello.
ResponderEliminarFeliz finde. Bstes.
Nada más entrar me encuentro la imagen de los pitufos, y me ha venido el recuerdo de haber leído esa viñeta de pequeña. La simetría es una idea preciosa para observar y desarrollar.
ResponderEliminarMe alegra que mi poema te haya traído recuerdos de tu niñez con tu abuelo en simetría a mis recuerdos de mi niñez con tus pitufos :)
Besotes :)
A mí los números también me engañan de vez en cuando, y las letras... Solo me queda tomármelo con humor porque de momento esas confusiones no han supuesto nada grave.
ResponderEliminarBesos.
Amiguiño Chemita...
ResponderEliminarCuriosa forma de girar las figuras geométricas.
La verdad, es que no se me hubiera ocurrido como hacerlo.
Pero veo que hay técnicas para hacerlo.
Gracias.
La verdad es que soy mala dibujante. Jajaja.
......
Vi tu respuesta en el post anterior.
Si que leí lo de la superposición cuántica de las notas del examen. 😅
Lo que pasa es que cuando escribí mi respuesta, me estaban distrayendo y ya se me olvidó mencionarlo.
Gracias por acordarte de mí. 😊
Es un bonito detalle por tu parte.
Te espero en el siguiente post.
Un gran abrazo, desde el otro lado de las estrellas. ✨
💖💖
Aunque no es lo mismo exactamente, justo la semana pasada estuve repasando con mi hija pequeña problemas de Thales y me lo has recordado con tu post de hoy.
ResponderEliminarBesos.
Ahora sí comprendo, por cierto, en bioquímica una molécula "rotada" puede ser una sustancia distinta a la que no ha rotado... QUÉ DE COSAS. Conclusión, si me hubieses tocado como profesora de matemáticas, hubiese sido un alumno brillante. Gracias Chema y siguiéndote desde Brasil
ResponderEliminarQué maravilla de mente cuando todo te inspira una entrada nueva en el blog!! Y llevado a tu terreno además. A mí a veces también me pasa, pero me gustaría que me pasara más a menudo para seguir haciendo entradas infinitamente....
ResponderEliminarBesitos!
Simetría.¡¡¡
ResponderEliminarUna palabra que envuelve y está inmersa en diversos conceptos. Belleza, arte y ciencia
Chema, me gusto mucho la imagen simétrica de ese triángulo que trazaste. Recuerdo que en el bachillerato me gustaban las simetrías geométricas y aún tengo algunos dibujos guardados de entonces...Sigo buscando simetrías en decoración de la casa y hasta cuando escribo poemas los versos se miran en los mismos espejos, trato de que tengan arte y equilibrio siempre.
ResponderEliminarMi felicitación y mi abrazo admirado por tu amor a las letras y a las ciencias, Chema.
Buenas tardes, acabo de llegar hasta aquí y me parece que tienes un forma muy didáctica de expresar de forma sencilla lo sencillo y de forma clara lo no tan sencillo. con tu permiso me quedo por aquí. ¿de dónde sacas tantas viñetas? le aportan un aire fresco una imagen muy dinámica a tu blog
ResponderEliminarana, a mí los tebeos de mortadelo y filemón me hacen más gracia ahora que cuando era pequeño. :D cuando estaba parado en la calle mirando el móvil y sin poder creer que me hubiera confundido, oí una voz femenina decir "chema!". era una chica que estuvo trabajando mucho tiempo en una farmacia de mi barrio. en otras circunstancias no me habría encontrado con ella, así que no hay mal que por bien no venga. :)
ResponderEliminarlaura, yo tengo una vista cansada alarmante, para leer la letra pequeña tengo que usar la lupa. y en una parada de autobús por la que pasan varias líneas, no veo el número del que viene hasta que lo tengo delante de mis narices. gracias por tu visita!! :*
campirela, exacto, en el espejo ves tu imagen invertida, y es que no somos del todo simétrico. cuando era más joven y tenía el pelo más poblado (ouch!) me peinaba el flequillo con la raya a mi izquierda, y cuando me veía tal como era en una foto o con un doble espejo, me resultaba chocante.
ester, yo he visto en libros de pseudopsicología que si eres simétrico resultas más atractivo/a para tus potenciales parejas. aparte de ser una chorrada, si por cualquier razón no eres simétrico, qué vas a hacer? si por lo menos te dieran consejos sobre cosas que se pueden subsanar...
besos!!
Me ha llamado mucho la atención que te encontrases con esa chica que posiblemente hacía tiempo que no veías, a mi me pasa a menudo que tras un trastorno viene una agradable sorpresa que no se habría dado de no ser por él, por eso no creo en las causalidades, aunque no siempre le encontramos el sentido a lo que nos pasa ji,ji.
Eliminarmaría, también resulta curioso el río nilo si lo observas en un globo terráqueo. va hacia arriba (de sur a norte) y no se cae!! ;) en el primer caso, sin duda es simetría axial. en el segundo caso, hemos girado respecto a un punto, o respecto a un eje perpendicular al plano del papel, el resultado es el mismo. :) un ejemplo típico de giro es la función √x, que es como x^2 pero girada 90º en sentido horario. un día te doy una clase de mates a ti y tú una de derecho a mí! :D
ResponderEliminarprozac, sin duda, ese dibujo del hombre de vitruvio se basa mucho en la proporción áurea, al igual que la gioconda, también de da vinci. el número áureo es el número de la belleza, por lo que tú te sentirás identificada con él. ;) en los libros divulgativos de matemáticas se aprenden muchas cosas que no enseñan en los colegios.
emma, a mí me parece muy comprensible y respetable que a alguien no le gusten o no se le den bien las matemáticas, lo que llevo peor es que se niegue su utilidad. por ejemplo, el electromagnetismo escapa totalmente a mi comprensión, pero por eso no voy a decir que no sea importante o útil...
volarela, esa historieta es de las clásicas, 'el pitufo número 100', con lo cual es muy posible que la leyeras de pequeña. desde la muerte del dibujante Peyo hasta hoy se han seguido publicando aventuras de los pitufos, que son buenas pero no las tengo tan grabadas en la memoria como las antiguas.
besos!!
devoradora, un amigo mío tenía el lapsus freudiano de creer que mi cumpleaños era el 6 de junio, cuando en realidad es el 1, más fácil de recordar, no?? por alguna asociación de ideas que él debía tener, año tras año se empeñaba en que mi cumple era el 6.
ResponderEliminarromaxu, yo en dibujo técnico, lo poco que recuerdo lo recuerdo muy bien. pero si se ponen a hablarme de homologías o de figuras inversas, pienso: tierra, trágame. si un alumno/a me dice "podrías ayudarme con dibujo técnico?", me pongo a buscar los próximos vuelos a pernambuco, como en los tebeos de mortadelo y filemón. :D si hubiera superposición cuántica hasta el momento en que recoges tu examen, ahí sí tendría sentido que te desearan suerte. ;)
noelia, sí que es parecido! prolongas las líneas de una figura, y allí encuentras los vértices que tendrá la nueva figura aumentada en cierta proporción. si los lados se multiplican por 2, el área se multiplica por 4, y si es una figura tridimensional el volumen se multiplicará por 8.
alí, lo de las moléculas orgánicas según cómo tengan orientado el radical, que si 'cis' o que si 'trans', también lo estudié. al parecer desvían la luz de manera diferente, es complicado... quizá un día logre entenderlo del todo. por cierto, soy un hombre. ;)
besos y abrazos!!
rosana, hay entradas que me vienen solas a raíz de algo que me haya ocurrido. otras veces tengo que dar yo un pequeño empujón, buscando en alguno de esos libros divulgativos que tengo en casa algún tema que pueda desarrollar a mi manera. ;) y me parece que así será esta semana...
ResponderEliminarlua, tengo el libro 'geometría sagrada' de stephen skinner, que me inspiró varias entradas del blog. en ese libro se tocan temas de botánica, meteorología, arquitectura, pintura... las matemáticas están en todas partes. :)
mªjesús, a veces en los poemas que escribís tú y otras amigas blogueras, me gusta identificar las formas que crean los versos, a veces tienen forma de copa o similar... en decoración, generalmente prefiero la simetría, aunque a veces sin ella el resultado también puede ser armónico. :)
joaquín, bienvenido!! las viñetas, son todas ellas escaneadas de cómics que tengo en casa. :) sí, para explicar cualquier tema de mates o física, hay que evitar dentro lo posible usar tecnicismo. si para explicar una idea se pueden usar palabras del día a día, mejor.
abrazos y besos!!