corazones

hay una curva matemática denominada cardioide. tal como su nombre sugiere, tiene forma de corazón. ♥ por eso esta entrada se la dedico a mi amiga laura, quien tiene una especial habilidad para ver corazones por todas partes. ;)

la cardioide viene dada por la ecuación r = a·(1–cosφ) en coordenadas polares. dando algunos valores al ángulo φ, obtenemos la longitud del radio vector r, medido desde el origen. marcamos esos puntos, y los unimos obteniendo de manera aproximada nuestra romántica curva.

y luego si queremos la pasamos a tinta y borramos las líneas auxiliares. casi me gustaba más a lápiz, pero bueno...

desde el punto de vista de la física, la cardioide es la trayectoria que seguiría un punto de una circunferencia que rueda sin deslizamiento sobre otra circunferencia del mismo radio.

ahora vamos a complicarnos un poco más, calculando el área de la cardioide. dada su simetría, se puede calcular el área de la mitad superior del corazoncito y multiplicar por 2. realizamos los cambios de variable necesarios para integrar sobre la variable φ, que nos será más cómodo.

obtenemos lo que en realidad es una suma de tres integrales. resolveremos cada una de ellas por separado y luego ‘enchufaremos’ los resultados en la expresión original.

ya hemos hecho lo más difícil. ahora sólo queda sustituir, llegando a la expresión para el área de nuestro particular corazón matemático: 3·π·a²/2.

ya sólo me queda desearos una feliz y romántica semana. ♥ no sufráis mal de amores, como esther.

verano, idiomas y lectura

he escrito un artículo para la revista digital yonocompropan, dirigida por la fantástica eva álvarez, en la cual modestamente colaboro con cosillas de vez en cuando. :) es un post que encaja bastante bien en este blog, y por eso me apetecía publicarlo aquí también. espero que os guste.

El otro día estaba una librería, y me fijé en dos chicas y un chico -de entre 14 y 17 años, diría yo-, presumiblemente hermanos o primos, acompañados por una mujer mayor que intuyo sería su abuela. Me llamaron la atención porque hablaban inglés. “Estarán buscando algún libro para practicar español”, pensé yo.

Pero al cabo del rato me sorprendieron hablando perfecto castellano, español de España total. Ya me parecía a mí que no tenían mucho aspecto anglosajón (no eran rubios con ojos azules ni nada de eso), y que hablaban un inglés muy académico, con un acento que no era del todo británico ni americano. Igual que yo cuando hablo inglés, por cierto.

Quizá se habían propuesto hablar en inglés entre ellos para practicar. Por un momento pensé que uno/a de los tres era inglés o americano de intercambio, pero no, a los tres les escuché en algún momento hablando español como tú y como yo, que se suele decir.

En cualquier caso, me pareció algo bonito. Además se les veía bien avenidos, de vez en cuando se daban alguna palmada, algún pequeño achuchón... Estaban buscando libros para leer en vacaciones. En un momento dado, la señora que iba con ellos les dijo sobre un libro que habían elegido: “Huy, es una historia muy trágica para el verano. Para eso ya están los telediarios”. No sé de qué libro se trataba, pero comparto su visión.

Me parece encomiable fomentar la lectura entre los adolescentes. Y también que practiquen idiomas, inglés en este caso. Además de lo útil que pueda ser para el futuro, aprender idiomas amuebla mucho la cabeza, lo sé por experiencia.

Por mi parte, el día que visité esa librería, estaba indeciso entre llevarme ‘he soñado que bailaba descalza’ de Olivia Zeitline, ‘la cabaña’ de Natasha Preston (autora de ‘el sótano’) y ‘la novia gitana’ de Carmen Mola. Me decidí por la primera, pero las otras dos también caerán tarde o temprano.

globos

hace poco leí cinco semanas en globo. fue la primera novela del prolífico y visionario autor francés julio verne, publicada en 1863. el comienzo de una extensísima obra.

como veis, la tenía en el formato antiguo de los clásicos de anaya. esta colección incluía obras de autores como verne, stevenson, wells, poe... dirigidas a un público juvenil, aunque en su momento realmente estaban pensadas para adultos. quizá se editaron en un formato amigable para el público joven -con bonitas portadas, abundantes ilustraciones y notas explicativas a pie de página- por su alto contenido educativo. o tal vez lo que era para adultos en el siglo xix se considera más ingenuo y fantasioso en nuestros tiempos.

cinco semanas en globo tiene como argumento un viaje por áfrica en globo aerostático, atravesando el continente desde la isla de zanzíbar hasta la costa de senegal. los tripulantes del globo son el científico samuel fergusson, su amigo dick kennedy -al principio reticente a participar en la aventura-, y su criado joe. el líder de la expedición, fergusson, es un hombre tranquilo y comedido, mientras que dick y joe son más intrépidos. en la bilogía de la tierra a la luna / alrededor de la luna, los personajes seguían un esquema similar. me gusta que el líder sea ‘silencioso’, dentro de un orden. la labia excesiva está sobrevalorada.

el funcionamiento de un globo aerostático se basa en el principio de arquímedes. recordemos: todo cuerpo sumergido en un fluido -que puede ser un líquido o un gas- experimenta una fuerza de empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen del fluido desajojado.

en nuestro caso, el fluido es el aire. se trata de calentar el aire en el interior del globo de manera que aumente su volumen -y por tanto disminuya su densidad-. el empuje vertical será igual al peso que tendría un volumen de aire a temperatura ambiente igual al volumen del globo inflado. y claro, la densidad del aire es muy baja, aproximadamente 1,29 kg/m³. pero el globo va a tener un gran volumen, y por ello el peso equivalente de ese mismo volumen de aire frío será lo suficientemente alto. eso se traduce en un empuje vertical hacia arriba que superará al peso de todos los materiales que contiene el globo, y por tanto éste logrará ascender.

a partir de la ecuación de los gases ideales, deducimos que al calentar un gas a presión constante, el volumen será proporcional a la temperatura. se puede deducir la temperatura mínima para elevar el globo teniendo como datos la presión (P), el número de moles de gas (n), la densidad del mismo (ρ), la constante de los gases (R), y la masa del globo y todos sus componentes (M).

no he hecho un dibujo esquemático del globo porque iba a ser una birria, parecería una bombilla más que otra cosa. os dejo una bella pintura de uno de los primeros aeróstatos que se construyeron, con el palacio de versalles de fondo. como veis, su volumen es enorme, de lo contrario no podría elevarse, por lo que hemos explicado del empuje igual al peso que tendría ese volumen de aire frío. la barquilla es muy pequeña en comparación, y a los tripulantes se les ve como hormiguitas.

rondas

no es la primera vez que empiezo uno de mis recorridos en la plaza del emperador carlos v, punto estratégico donde se encuentra la estación de trenes de atocha.

recuerdo que en el juego del monopoly -en la versión que había en nuestra época- la calle más cara era el paseo del prado, y las más baratas eran las ‘rondas’, a las que está dedicada esta entrada. y curiosamente, el paseo del prado y las rondas confluyen en la mencionada plaza del emperador carlos v -también conocida informalmente como plaza de atocha-.

las rondas son una serie de calles consecutivas que separan el distrito centro -al norte- y el distrito arganzuela -al sur-. hay cuatro: ronda de atocha, ronda de valencia, ronda de toledo y ronda de segovia. las que venían en el monopoly creo que eran las dos primeras. y serían baratas para adquirir ficticiamente edificios en ese juego, pero en la realidad son bien bonitas.

dicho todo esto, empezamos nuestro recorrido. en la plaza de atocha convergen un montón de calles, a ver si atinamos cuál de ellas es la ronda de atocha.

aquí está el museo reina sofía.

ahora estamos en la ronda de valencia. aquí he tenido bien que fijarme bien en las placas, porque no hay una plaza que la separe de la ronda de atocha.

glorieta de embajadores, a partir de la cual comienza la ronda de toledo.

tras la valla hay una especie de campus en el que se encuentran un colegio, un instituto y la escuela oficial de idiomas.

una simpática plaza peatonal.

la famosa puerta de toledo, que ya ha aparecido en este blog alguna vez.

empieza la ronda de segovia, la última y más larga de las rondas.

aquí hay desniveles que necesitan ser salvados con escaleras.

la calle se tuerce un poco...

...y aquí se vuelve a torcer otro poco.

por fin llegamos al final. lo que vemos delante de nosotros es el parque de atenas, que tal vez visite en otra ocasión. espero que os haya gustado este paseo, para el cual era necesario llevar agua fría abundante debido al calor. :)

constantes

cuando éramos pequeños aprendíamos muchas cosas en los tebeos, por ejemplo lo mala que es la picadura de escorpión. el pobre filemón siempre sale perjudicado, mientras que mortadelo suele salir indemne.

estaba yo recordando algunas cosas que estudié...

la ecuación diferencial dy/dx = x, consiste en hallar una función y cuya derivada sea x. la solución es x²/2, y habrá que añadirle una constante aditiva, denotada como C. se llama aditiva porque va sumando.

el profesor que tuve en la asignatura de ecuaciones diferenciales de 2º de carrera, hablaba muy bajo y con una peculiar dicción, y cuando mencionaba la constante aditiva creía que decía “constante líquida”. y pensaba yo: vaya, es que las constantes pueden ser líquidas o sólidas?

en esta otra ecuación diferencial, dy/dx = y, hay que hallar una función y cuya derivada es la propia función. la solución es la exponencial e^x multiplicada por una constante K. en este caso sería una constante multiplicativa.

y en su momento yo pensé: eureka! ya lo tengo. la constante aditiva es la “constante líquida”, y la constante multiplicativa es la “constante sólida”. esta idea tengo que registrarla antes de que me la roben.

hablando de sólidos y líquidos, mortadelo tiene la genial idea de guardarse unos cubitos de hielo en el bolsillo, en pleno desierto del sahara. ya os podéis imaginar que se produce rápidamente un cambio de estado sólido a estado líquido. con la ola de calor que supuestamente se avecina, no hará falta irse tan lejos para que el hielo tenga una vida breve a temperatura ambiente...