examen

estoy leyendo la novela pan de limón con semillas de amapola de cristina campos, que descubrí gracias a una reseña que enlazó en facebook nuestra amiga eva. cuando termine de leerla os contaré qué me ha parecido, aunque ya os digo que me está gustando mucho.

la hija de una de las protagonistas tiene dificultades con las matemáticas. debido al mal momento económico que atraviesa la familia, la madre decide ayudarla ella misma. y se ponen a resolver entre las dos un examen cuyo enunciado íntegro se reproduce en una página del libro.

el examen claramente gira en torno a las ecuaciones, y consta de dos problemas y siete ejercicios. cada problema vale 2 puntos. y para que la puntuación total sume 10, se puede hacer que cinco de los ejercicios valgan 1 punto cada uno, y los dos considerados como más fáciles medio punto (0,5). la tentación de resolver yo este examen era demasiado fuerte, así que me he puesto a ello. ^_^

el primer problema, el del rectángulo, o mucho me equivoco o está mal planteado. porque da como resultado una longitud negativa, lo cual carece de sentido. y es que, efectivamente, si “estiras” cualquier rectángulo alargando el lado mayor y acortando el lado menor en una misma cantidad, el área siempre disminuirá, nunca aumentará.

se puede demostrar que, para todos los rectángulos que tengan un perímetro determinado, el área máxima la tendrá aquél cuyos lados son iguales -por tanto, sería un cuadrado en realidad-. cuanto mayor sea la diferencia entre el lado largo y el lado corto de un rectángulo, menor será su área.

las dos primeras ecuaciones que se plantean para resolver, parecen de 2º grado pero en realidad son de 1^er grado, ya que a ambos lados de la ecuación aparecen términos cuadráticos iguales que se anulan entre sí. en el problema del rectángulo pasaba algo parecido.

se trata de un examen ficticio de 3º de eso, pero que perfectamente podría ser real. lo considero de una dificultad media para ese curso. lo he resuelto en tres caras y media de folio, y tras escanearlo no he retocado nada con el paint. así que esta vez os podréis encontrar con algún pequeño tachón o algún símbolo que me ha quedado un poco feo. cosas del directo. :P

me ha sobrado media cara, que he estado tentado de rellenarla escribiendo algo sobre la hoja original o insertando algún dibujo en la imagen escaneada, aunque al final lo he dejado estar. algunos dibujantes sienten la necesidad de rellenar cualquier espacio vacío, y a eso se le llama horror vacui.

esperanto

el esperanto es una lengua artificial creada a finales del siglo xix por el doctor zamenhof, un oftalmólogo polaco que al parecer tenía un gran interés por la lingüística.

su idea era inventar un idioma universal. el esperanto es una mezcla de lenguas latinas, germánicas y eslavas. las palabras tienen una raíz léxica invariable, y los sufijos de género, número, conjugación verbal, etc. son siempre regulares. por tanto, su gramática es fácil de aprender en teoría.

su aceptación ha sido muy limitada, aunque aún existe un pequeño número de personas que hablan esperanto, e incluso quienes lo tienen como lengua materna. hoy día, si tienes curiosidad por saber cómo suena cualquier idioma, puedes buscar videos en youtube.

sin ánimo de menospreciar la bien intencionada idea del dr zamenhof, un idioma que constituye un agregado de lenguas europeas y que se escribe con alfabeto latino, está lejos de ser universal. en el mundo hay tantas lenguas, unas con alfabeto propiamente dicho y otras con ideogramas, que la propuesta de una lengua universal es inviable.

quizá lo más parecido que existe es el inglés, por ser hablado en muchos lugares del mundo y por tener una gramática sencilla. el español, con las conjugaciones verbales que a veces a nosotros mismos nos hacen dudar, para quien lo estudie como idioma extranjero tiene que ser muy difícil.

por cierto, me estoy acordando de una película en versión original subtitulada que vi con unos amigos en ‘yelmo cines’. era una película supuestamente futurista de la que no entendí casi nada. lo único que recuerdo es que el idioma que hablaban los personajes era una mezcla de español, inglés, francés, alemán, italiano, etc.

claro, estoy de acuerdo en que nuestra lengua está formada por palabras que provienen del latín, del griego, del árabe, de lenguas celtas... pero extrapolar que en el futuro hablaremos una mezcla de las lenguas que existen actualmente, me parece un tanto simplista. ya digo, una película sin pies ni cabeza, y que además no era nuestra primera opción. tuvimos que cambiar en el último momento porque la peli que queríamos ver ya la había visto un tipo que se acopló a nuestra quedada -era un amigote de alguien-, y que encima era un fantasma de manual. pero ésa es otra historia y deberá ser contada en otra ocasión. :P

para terminar, os comento que en mi casa tenemos un diccionario de esperanto. no sé quién lo trajo, pero es una cosa muy pintoresca. he escaneado la cubierta, que está muy deteriorada, pero por dentro está en perfecto estado. y como veréis, el esperanto también tiene su bandera: verde con un pequeño recuadro blanco en la esquina superior izquierda, dentro del cual hay una estrella pentagonal del mismo tono de verde.

ah, y otra cosa más! en esta divertida entrada del blog sadie&gen había una irónica alusión al esperanto. ;)

pasamos a otro tema: aivic es una bloguera que sabe bastante sobre idiomas, ya que vive en bélgica, país bilingüe a pesar de su pequeña extensión -sus idiomas son francés y neerlandés-. aivic me ha propuesto un cuestionario sobre libros que paso a responder a continuación.

1. ¿Cuál es el primer libro que recuerdas haber leído?

el cuento de charolín y mediasuela, que venía en el libro de 1º de egb titulado ‘mundo nuevo’.

2. ¿Alguna vez tuviste que leer algún libro en contra de tu voluntad?

en la asignatura de inglés leímos las minas del rey salomón en versión original. me aburrí lo que nadie sabe. :(

3. Si tuvieras que abandonar tu casa por algún desastre ¿Qué 3 libros salvarías?

momo de michael ende, las aventuras de sherlock holmes de arthur conan doyle, y la máquina del tiempo de h.g. wells.

4. ¿Hay algún autor del que hayas pensado “lo que me gustaría irme a tomar café/cervezas con él/ella”?

sílvia tarragó, amiga virtual a la que tarde o temprano conoceré en persona.

5. ¿Cuál es tu comic/tebeo/manga/cualquier tipo de novela gráfica favorito?

entre esther y su mundo, los pitufos, tintín y los de bruguera -mortadelo y filemón, zipi y zape, etc.-, me cuesta decidirme.

6. ¿Has sufrido esperando que publicaran un libro en particular?

el nombre propio de la felicidad de maría jeunet, pero afortunadamente lo tenían el mismo día que salió a la venta. cogí un ejemplar de un montón que aún no habían colocado en los expositores.

7. ¿Cuál es el libro que mayor aprecias de los que te hayan regalado? No tiene que ser tu libro favorito, sino el que haya significado algo especial para ti.

el mundo de sofía, al que dediqué una entrada hace poco. aunque el ejemplar que me regalaron se me perdió y me tuve que comprar otro.

8. ¿Qué libro te ha traumatizado?

frankenstein de mary shelly me pareció muy deprimente.

9. ¿Qué personaje literario ha despertado tus instintos asesinos?

tanto como eso no, pero me caen muy mal los personajes masculinos que van de santos varones con sus esposas o novias, y en cuanto las cosas vienen mal dadas se comportan como auténticos cretinos. en la soledad de los números primos de paolo giordano y en gente que viene y bah de laura norton salen ese tipo de personajes con doble cara.

10. ¿Alguna vez has visitado el escenario de algún libro a propósito?

de un libro no, pero me animé a visitar el templo de debod porque salía en una historieta de superlópez. ^_^

11. ¿Tienes algún lugar favorito para leer?

mi cama, por supuesto!

este reto se lo voy a pasar a marigem, a angie y a celia -otra chica que de idiomas sabe un rato-. sólo si os apetece, eh? :) mis preguntas son:

1. ¿Qué libros te traen buenos recuerdos y relees cada cierto tiempo?

2. ¿Hay algún libro que interrumpiste por la razón que fuera, y te gustaría darle otra oportunidad?

3. ¿Has leído algún libro en versión original?

4. ¿Recomiendas algún libro que no sea una novela?

5. ¿Sigues en Facebook a algún autor? ¿Es accesible o es un poco divo/a?

6. ¿Hay algún ‘best seller’ que a ti no te entre ni a martillazos?

7. ¿Leíste muchos libros en tu adolescencia, más allá de los que te mandaban en el colegio?

8. ¿Qué características debe tener para ti un libro, para que a priori sea un acierto seguro?

9. ¿Algún libro te gusta en secreto, siendo para ti un ‘placer culpable’?

10. ¿Y alguno te ha robado el sueño, en el sentido de no poder dormirte hasta terminarlo?

órbitas

en la aventura aterrizaje en la luna de tintín, el capitán haddock en un momento dado tiene un arrebato -debido en buena medida a alguna copa de más- y abandona el cohete. menos mal que al menos se pone el traje de astronauta antes de saltar al vacío...

de acuerdo con el principio de inercia, cualquier cuerpo expulsado al espacio mantendrá la misma velocidad que llevara la nave en ese momento. por eso el capitán va acompañando al cohete en su trayectoria, lo cual en principio permite rescatarle. pero las cosas se complican cuando entran en el campo gravitatorio de un asteroide.

cabría pensar que cuando un cuerpo es atraído por un astro, acabará cayendo verticalmente sobre él. pero eso no es así, ya que ese cuerpo llevaba previamente una velocidad que tenderá a conservar. el efecto combinado del campo gravitatorio y de su velocidad inicial hará que gire alrededor del astro que le atrae.

se puede demostrar que la órbita toma la forma de una elipse, en uno de cuyos focos se encuentra el cuerpo de gran masa que crea el campo gravitatorio. he dibujado la elipse por el clásico método de dibujo técnico: marcar varios puntos que pertenezcan a ella -trazando desde los focos arcos de circunferencia cuyas intersecciones nos dan esos puntos- y unirlos a mano alzada. me ha salido un poco ‘patatera’, pero en fin...

entrar en la órbita de un cuerpo celeste y girar indefinidamente alrededor de él, se asemeja a cuando nos enamoramos de una persona y ésta atrapa por completo nuestra atención y nuestros pensamientos.

recuerdo, por ejemplo, cuando era estudiante y me gustaba alguna compañera de clase. yo que era muy puntual y llegaba de los primeros, me sentaba y estaba pendiente de que ella entrara por la puerta. y cuando la veía sentía una punzada interior, aumentaban mis pulsaciones. pensaba: “a ver si me mira, a ver si se sienta cerca...”. y el resto de personas de la clase no me importaban nada.

cuando se sentaba lejos y lograba reunir el valor necesario para acercarme a ella y saludarla, justo en ese momento se ponía a hablar con otra persona. y claro, me tenía que esperar porque no iba a interrumpir la conversación. y en esto, llegaba el profesor y empezaba la clase. mi gozo en un pozo, hasta después de la clase nada.

es bonito que haya alguien especial a quien te ilusione ver cada día. eso supone un aliciente que hace que la vida tenga más color. pero cuando es algo que te obsesiona y te hace pasarlo mal, te lo tienes que replantear. volviendo al símil astronómico, ser arrastrado hacia la órbita de una persona no suele conducir a nada bueno.

y en ese caso, la cordura se hace necesaria. como cuando tintín logra rescatar al capitán haddock y le hace regresar a bordo.

columpios

desde el punto de vista de la física, un columpio es similar a un péndulo. ambos tienen un movimiento oscilatorio. en el dibujo se representa el péndulo o columpio, con la fuerza de gravedad y sus proyecciones sobre la dirección del movimiento y sobre el cable/cuerda/cadena que lo sostiene.

la ecuación diferencial de la trayectoria se plantea de la siguiente manera: la masa por la aceleración lineal es igual a la fuerza gravitatoria proyectada sobre la dirección que sigue el columpio. se añade un signo negativo para indicar que la fuerza va en sentido contrario al movimiento.

llamamos m a la masa, g a la aceleración de la gravedad, L a la longitud de la cadena y θ al ángulo que forma la cadena con el eje de referencia en cada instante. la aceleración lineal es igual a la longitud L por la aceleración angular. y ésta será igual a la segunda derivada de θ, denotada como esa misma letra griega con dos puntos encima. por último, para que la ecuación se pueda resolver analíticamente, aproximaremos el seno del ángulo al propio ángulo, lo cual se puede hacer cuando éste toma valores pequeños.

este tipo de ecuaciones diferenciales se resuelven mediante un método que expliqué hace tiempo en esta entrada (una de mis preferidas, por cierto). la conclusión es que el ángulo que forma el columpio varía cíclicamente. hemos elegido las constantes de integración de manera que en el instante inicial movemos el columpio un cierto ángulo y lo soltamos, con lo cual empezará a oscilar hasta que algo lo detenga.

también debemos tener en cuenta la tensión de la cuerda o cadena para que resista el peso de una persona adulta, un niño o un pitufo según el caso, y así evitar que se produzcan accidentes. ;)

en teoría, un movimiento oscilatorio de este tipo duraría indefinidamente si no hubiera rozamiento. sin embargo, la realidad es muy distinta. estamos hablando de tiempos infinitos muy alegremente. cuando le das un impulso a un columpio y dejas que se siga moviendo por inercia, entre que dure toda la eternidad como aseguran los modelos teóricos de física y que dure un minuto como suele suceder realmente, habrá un término medio.

vamos a plantear una ecuación similar a la anterior, pero introduciendo una fuerza de rozamiento o fricción, que será proporcional a la velocidad lineal y se opondrá al movimiento. llamamos al coeficiente de proporcionalidad con la letra griega μ. la velocidad lineal será el producto de la longitud L por la velocidad angular. y ésta es igual a la longitud L por la primera derivada de θ, representada como dicha letra con un punto encima.

tras unos farragosos cálculos que omitimos y algunas simplificaciones, obtenemos una ecuación para el movimiento similar a la anterior, pero multiplicada por una exponencial negativa. esto se traduce en que lo que se llama ‘oscilaciones amortiguadas’. su amplitud será cada vez menor, hasta que tienda a cero y el columpio se detenga. y a menos que el exponente μ/2m sea muy pequeño en valor absoluto, el movimiento se detendrá pronto. porque una exponencial negativa es muy “inhibidora”: se aproxima a cero rápidamente, arrastrando todo lo que vaya multiplicado por ella.

como ejemplo, vamos a calcular la expresión del tiempo transcurrido para que la amplitud del movimiento se reduzca a la mitad. como vemos, depende directamente de la masa m e inversamente del coeficiente de rozamiento μ. por tanto, un cuerpo de gran masa y en unas condiciones en las que exista un rozamiento muy bajo, se supone que podría estar oscilando durante horas, días, meses...

la inspiración para esta entrada me vino de la novela juvenil la tejedora de la muerte de concha lópez narváez. es una historia de suspense en la que suceden cosas tales como una mecedora que se mueve sola en una casa deshabitada desde hace muchos años. y las mecedoras también tienen un movimiento oscilatorio, de ahí que me acordara de ese tema de física...

el mundo de sofía

cuando acabé cou y selectividad -verano de 1995-, un tío mío me regaló el mundo de sofía, una novela del autor noruego jostein gaarden que acababa de publicarse en españa y estaba muy de moda entonces.

su tema central es la filosofía, una asignatura del colegio que me gustó mucho. por ello, regalarme este libro en principio fue un acierto, y sin embargo no lo llegué a terminar. el motivo fue que en un momento dado se comparaba al narrador omnisciente con la providencia divina, y eso me parecía blasfemo en mi escrupulosa mentalidad de entonces. en fin... ^_^

el caso es que tenía ganas de darle una segunda oportunidad, porque además la filosofía no ha dejado de gustarme. es curioso cómo recordaba algunas escenas y frases de los personajes, a pesar de haber leído esta novela hace dos décadas.

para que tengáis una idea del argumento, os puedo contar que sofía es una chica de 14 años que vive con su madre, y un día empieza a recibir en su buzón notas anónimas que plantean preguntas filosóficas. en vista del interés despertado en sofía, esa misteriosa persona continúa enviando cartas más extensas, que ya constituyen un verdadero curso de filosofía por correspondencia.

sofía intenta seguir la pista de su maestro filósofo, y tras varios intentos fallidos por fin consigue conocerle en persona. su nombre es alberto. este encuentro se produce más tarde de lo que yo recordaba, cuando ya ha transcurrido casi un tercio de novela.

pero la narración no consiste únicamente en las charlas filosóficas entre alberto y sofía, sino que hay otra trama que se intercala. sofía va encontrando unas cartas dirigidas a una chica desconocida de su misma edad, de nombre hilde, escritas al parecer por su padre. en esas cartas se menciona a sofía, quien supuestamente debe actuar como intermediaria entre el padre -que se encuentra de viaje- y su hija hilde.

no puedo desvelar mucho más para no hacer ‘spoiler’, pero al final el mundo de sofía resulta ser una novela autocontenida en sí misma, de manera similar a la historia interminable. de hecho me han dado muchas ganas de releer la célebre novela de michael ende.

los filósofos incluidos en el curso que recibe sofía son, entre otros, casi todos los que estudiábamos para selectividad: platón, aristóteles, santo tomás, descartes, hume, kant, marx, nietzsche y sartre. de los dos últimos sólo habla un poco por encima en un capítulo final dedicado a la época moderna. y de wittgenstein -que era el último del temario de cou-, nada.

eso sí, el curso comienza por orden cronológico con los filósofos presocráticos y continúa con sócrates, en la medida de lo posible ya que este pensador no dejó documentos escritos. por otro lado, también se habla de otros autores asociados a las corrientes filosóficas que abarca el temario de selectividad, como locke -perteneciente al empirismo junto con hume-, o spinoza -emparentado con descartes por pertenecer al racionalismo-. he echado de menos a otro racionalista ilustre como fue leibniz, quien además era matemático al igual que descartes.

como dije antes, el mundo de sofía en su momento no lo terminé, pero sí que leí gran parte. creo que llegué hasta hegel -en quien se basó marx-, puesto que en ese capítulo todavía hay cosas que recordaba haber leído aquella primera vez...

se dedican además dos capítulos bastante extensos a darwin y a freud, que aunque no fueron filósofos sino científicos, sus teorías han influido mucho en la manera de pensar de las personas en el último siglo. el capítulo de freud lo disfruté mucho cuando lo leí, y además me sonaba casi todo.

para concluir, sofía es una niña muy inteligente y madura para su edad. aunque a veces es un poco borde con alberto, su profesor. algunas de sus contestaciones recurrentes son “ejemplos, por favor!” o “no suelo olvidarme de las cosas”. qué paciencia tiene el hombre, luego me quejo yo de mis alumnas. :P

en un momento dado se desvela que sofía nació en 1975, es decir, que ahora tendrá 41 años. madre mía, cómo pasa el tiempo. :O