cabeza y corazón

mi reciente estancia en el pueblo, se prolongó más de lo deseable por unas circunstancias y otras. pero durante dos o tres días tuve la mente ocupada ayudando a distancia a una alumna que tenía un examen. le fui explicando uno por uno los ejercicios de unas hojas que me envió, grabándole vídeos con el móvil. ya sabéis, con la mano izquierda sujetando el móvil, y con la derecha escribiendo mientras explico.

mi alumna ha aprobado, me dio una gran alegría cuando me lo dijo. ahora, de vuelta en madrid, podré volver a darle clases presenciales, que es como hay que darlas...

para ilustrar esta entrada, he elegido entre los ejercicios que le expliqué uno que no fuera muy farragoso. éste es el típico de calcular los valores de un parámetro que anulan un determinante.

pero había que calcular una suma elevada al cubo. tengo comprobado que a los alumn@s no les suelen gustar las identidades notables, no digamos el binomio de newton. así que se lo expliqué de otra manera, jugando con las filas de la matriz para que el determinante fuera más sencillo de calcular.

 

también me ha ayudado a mantener la mente ocupada la novela que todavía estoy leyendo, ‘venganza’ de carme chaparro. es la tercera parte de la trilogía -al menos por ahora- delito/castigo/venganza.

hacia las primeras páginas leí esta frase que me gustó mucho:

¿Una época complicada?

¿Qué sabía ese idiota de épocas complicadas?

No sobreviviría ni media hora en mi cabeza.

Y, aun así, cree estar al mando.

espero que os haya gustado esta entrada. de nuevo, gracias a tod@s por estar ahí.

hiperfoco

siempre tuve una mente algo obsesiva. en un momento dado de mi vida me da por un tema, y aunque luego tenga etapas en las que lo deje un poco aparcado, nunca lo abandono del todo y con toda seguridad lo retomaré con más fuerza.

por orden cronológico, me ha pasado con los cómics, con los idiomas, con las calles y barrios de las ciudades, con las matemáticas, con la psicología, con la música pop-rock...

la semana pasada falleció mi madre, me he quedado en el mundo con familiares muy complicados, y por eso necesito cosas que me hagan mantener la mente ocupada.

mi afición por las mates nació en 7°egb, cuando el profesor nos puso una ecuación de primer grado mal planteada. al resolverla, salía una división entre cero.

cuando al agrupar los términos de una ecuación sale algo tipo

0•x = 1 

eso al despejar nos daría 

x = 1/0

se puede decir que la ecuación no tiene solución, porque equivale a preguntarnos qué número multiplicado por 0 nos da 1 (o cualquier otro número no nulo). obviamente eso no existe.

o bien decimos que 1/0 es infinito. y es que el infinito es algo tan grande que aunque lo multipliques por 0 no lo anulas.

otro caso extremo diferente es:

0•x = 0

al despejar nos da

x = 0/0

una fracción es 0 cuando el numerador es 0. pero por otro lado también sabemos que un número dividido entre sí mismo da 1. entonces, 0/0 es 0 o es 1?

pues bien, 0/0 puede ser cualquier cosa, es una indeterminación. y tiene lógica, porque la ecuación nos pregunta qué número multiplicado por 0 da 0. pues cualquiera, todas las soluciones son válidas.

mil gracias por vuestros mensajes de apoyo... primera vez que escribo una entrada desde mi teléfono, totalmente improvisada y sin plan ni borrador previo. las viñetas son un poco random y las he entresacado de la galería del móvil.

destello de luz

el reto que propuso nuestra amiga ginebra para este mes de septiembre, tenía como tema la fantasía. siempre he sido muy dado a imaginar situaciones ficticias, por lo que no me ha resultado difícil escribir algo en esta línea. como es habitual, debíamos inspirarnos en una imagen elegida entra varias que ella nos daba.

pues aquí lo tenéis, escrito esta noche del tirón, con mucho corazón y poca cabeza. espero que os guste.

A veces necesitaba huir de mi entorno, cogía el autobús y me iba a Puente de Vallecas. Una vez allí, subía por la avenida de la Albufera hasta el estadio del Rayo Vallecano, y a continuación giraba en dirección al parque de las Siete Tetas. Es un lugar inspirador, algunas de las pocas buenas ideas que tengo se me han ocurrido allí.

Pero en aquella ocasión, quise variar. Decidí ir a Entrevías –que también es parte del distrito Puente de Vallecas–, y lo asocio a buenos recuerdos gracias a una buena alumna que vive allí.

Bajé del autobús 102, y me quedé un momento indeciso. Miraba alternativamente a las vías de tren –protegidas por unas vallas llenas de grafitis– y al entramado de calles por donde iba a casa de mi alumna.

De repente pasó por allí una chica con melena pelirroja rizada. Me miró fijamente y me dijo:

–¡Yo te conozco!

Tardé unos segundos en reaccionar.

–¡Yo a ti también! Eres la chica que una vez me sujetó del brazo porque el autobús daba muchas sacudidas, y yo por el ‘toc’ no quería agarrarme la barra.

–¡Todos necesitamos sujetarnos unos a otros alguna vez! –rio ella–. Yo me llamo Alejandra, ¿cómo te llamas tú?

–Chema... Y últimamente mis días no son tan bonitos como aquél del autobús. Problemas y desilusiones varias... A decir verdad, buscaba las vías del tren.

Ella me lanzó una mirada penetrante, que parecía leer en mi alma.

–De eso nada, majo. Vas a venir conmigo a mi casa –dijo muy seria, en un tono que no admitía réplica.

Caminamos por unas calles llenas de bares y pequeñas tiendas, hasta legar a su portal. Me advirtió de que no había ascensor, y yo le aclaré que eso no era problema para mí, llevo años sin pisar uno.

Al entrar en su piso, vino a saludarnos un simpático conejo, de gran tamaño, pelaje gris y ojos vivos.

–Este amigo mío es Leo –me explicó ella–. Le llamé así por Leonardo Da Vinci. ¡Me encantan el arte y la geometría! Un día que fui de excursión al campo, me lo encontré y parecimos tener un flechazo mutuo instantáneo, así que le adopté.

–¡Qué guapete tu amigo Leo! Pues fíjate, los conejos me hacen pensar en la sucesión de Fibonacci, ya que se ideó para predecir el número de crías a partir de una pareja de conejos, tras sucesivos apareamientos entre sus descendientes...

–Oye, oye… –dijo Alejandra con una amplia sonrisa y los ojos muy abiertos–, ¡me parece que tú y yo tenemos muchas cosas de las que hablar!

–Si te gusta el arte, voy desde hace un año a una academia muy buena, por la zona de Alto del Arenal... –dije algo abrumado.

–Pues mira, me informaré y puede que me apunte. Pero sobre todo, no quiero que vuelvas a pensar en vías de tren, ¿estamos?

–...

–Además, seguro que tienes amigos y amigas que hacen que tu vida merezca la pena.

–Sí, la fan de Esther de pelo rizado, Ginebra y sus letras, Devo y Doroty, la abuelita gallega, la Caperucita enfermera...

–¿Lo ves? ¡Y en esa lista yo estaré pronto, hazte a la idea! –remató, con una risa contagiosa.

día agitado

 

hacía mucho que no hablaba de psicología por aquí.

los psicólog@s kurt lewin y martha muchow propusieron el concepto de espacio vital, que en realidad viene a ser la conducta de una persona, cómo esa persona se relaciona con el entorno que la rodea.

de hecho, el espacio vital o conducta se expresa como una función matemática de dos variables: la persona y el entorno.

C = f(P, E)

este concepto de espacio vital, quizá de algún modo se podría relacionar con el error fundamental de atribución. un concepto que siempre quise tratar en el blog, pero me parecía algo demasiado serio y yo quería enfocarlo de manera desenfadada.

se trata de atribuir a una persona sus aciertos o errores:

• a sus propias características innatas, o bien
• al entorno o a las circunstancias externas

dependerá de la simpatía que nos despierte esta persona, de posibles prejuicios... al parecer, en culturas donde se ensalza el colectivo más que la individualidad, se tiende a explicar las conductas por la situación, por factores externos.

hoy a las 19:00 iba la presentación de un libro de una psicóloga divulgadora a la que seguía en instagram. estaba siendo un mal día, pero tenía puesta mi ilusión en eso. he comprado su libro, y tras subir a la sala de presentaciones de la primera planta, me he encontrado con una especie de evento familiar privado. entre los asistentes había como una veintena de familiares suyos, que además no se esforzaban en disimularlo.

me he sentido fuera de lugar, como si me hubiera metido sin querer en una boda, bautizo o comunión. he estado en muchas presentaciones y nunca había visto nada así. me he marchado y he devuelto el libro en la caja. quizá he actuado impulsivamente, pero en una charla sobre neurodivergencia -dirigida a personas que tienen o han tenido dificultades para sentirse aceptados en el mundo que les rodea- hacer una división entre asistentes de primera y de segunda no es una brillante idea, en mi modesta opinión.

para completar esta entrada con algo más positivo, os comparto una frase de la novela ‘también esto pasará’ de la escritora milena busquets. catalana, como mi amiga -pase lo que pase- la enfermera guay.

–¿Y sabes qué? Mis besos son míos. Yo no doy explicaciones a nadie sobre lo que hago con ellos, los reparto como me da la gana, los comparto con quien quiero. Como el dinero. Sólo que los besos los tiene todo el mundo, son mucho más democráticos, más peligrosos también, nos ponen a todos al mismo nivel. Y si tú hicieses lo mismo, si todo el mundo hiciese lo mismo, el mundo sería un poco más caótico, pero mucho más divertido.

cerebro y colores

 

el viernes pasado, la profesora de dibujo nos contó algo muy interesante: por qué en un quirófano todo el personal sanitario viste de verde?

al parecer, cuando miramos durante cierto tiempo cualquier objeto de un color determinado, y a continuación miramos hacia una superficie blanca, nos parece estar viendo el color complementario de aquel que teníamos delante anteriormente. se trata de una ilusión óptica creada por nuestro cerebro.

sabemos que existen tres colores primarios: azul, amarillo y rojo. por tanto, el color complementario de cada color primario, será la mezcla de los otros dos.

• azul – naranja
• amarillo – morado
• rojo – verde

en un quirófano, los médic@s y enfermer@s ven sangre, por razones obvias. llevar uniforme de color verde es una manera de ahorrarle al cerebro el trabajo de “crear” el color complementario al rojo, que es el verde. ya no necesitan esa ilusión óptica del color verde, porque directamente lo ven tal cual.

aunque no esté muy reconocible, ésta es nuestra amiga esher, nerviosa antes de asistir a su primera operación. las dos enfermeras más molonas que conozco son esther y cierta amiga que me lee. 😉

le enseñé a la profesora los dibujos que había hecho durante las vacaciones. he hecho una presentación con ellos, con lo poco que sé de powerpoint. las chicas retratadas -en su mayoría artistas musicales- son en orden de aparición:

• shirley manson, vocalista de la banda garbage
• susanna hoffs, voz principal y guitarra rítmica de las bangles
• las hermanas ann y nancy wilson, vocalista y guitarrista respectivamente de la banda heart
• maryam mirzakhani, matemática persa
• tracey thorn, voz del dúo everything but the girl 

la profe me hizo algunas críticas constructivas, siempre con su sonrisa y su toque de humor. el retrato de la chica matemática fue el que pareció gustarle más.

matemáticas latentes

 

en lo que llevamos de semana, he tenido algunos pequeños sobresaltos sin importancia. ya sabéis, esa sensación momentánea de latigazo en el corazón: un latido más intenso de lo normal, y luego se restablece la calma.

hoy me preguntaba si hay alguna función matemática que refleje esto. una función plana que se eleve mucho de repente, y luego se aplane de nuevo. a ver, está la delta de dirac, pero no me acuerdo muy bien, y mis apuntes de la asignatura ‘ecuaciones diferenciales’ a saber dónde estarán.

se me ha ocurrido otra función más sencilla para eso, y menos abrupta que la delta de dirac. su expresión sería:

f(x) = 1/(x²+a)

siendo a una cantidad pequeña: 1/10, 1/100, 1/1000... lo que queráis. cuanto más pequeña sea a, mayor será el máximo de la función. más intenso será el latido.

 

hay latidos algo angustiosos, como cuando estás en el centro de salud y llega tu turno -sale tu código en el panel electrónico, o bien directamente te llaman-. también hay latidos reconfortantes, como cuando recibes un mensaje y ves en tu pantalla un avatar azulado. 😊

esperemos que los próximos días sean más sosegados. mañana empiezo de nuevo en la academia de dibujo. iré leyendo durante el trayecto ‘también esto pasará’ de milena busquets. ayer terminé otra obra de la misma autora, ‘las palabras justas’. se trata de un diario que ella escribió durante un año entero, y contiene tantas frases ingeniosas que es difícil elegir una. al final me he quedado con ésta:

nunca se sabe lo que ocurre entre dos personas, pero todo lo que ocurre, ocurre siempre entre dos personas.

me recuerda a teoría de conjuntos. si es que las matemáticas están en todas partes. 😉

ubicuidad

 

en el reto de verano que propuso nuestra amiga ginebra, nos daba a elegir muchas y bonitas imágenes en las que inspirar nuestros textos. como era difícil elegir sólo una, tuve claro que escribiría un relato en julio y otro en agosto. el primero lo titulé sola en casa, y el segundo es el que viene a continuación, espero que os guste. 😊

Estaba pasando unos días de escapada en Barcelona. Me desperté temprano en la habitación de mi hotel, me di una ducha, y mientras me vestía puse un canal de vídeos musicales de la tele.

En ese momento salía una banda llamada Entalpía Zero, liderada por una chica de aire misterioso. Tocaban un rock alternativo que recordaba un poco a Garbage y a los Cardigans, pero cantando en español. El vídeo estaba grabado en un lugar muy campestre que me recordó a algo...

Bajé a desayunar, y por unos segundos me quedé en shock. una de las camareras se parecía mucho a la cantante del vídeo que acababa de ver: pelo rizado semi corto, mirada incisiva, nariz respingona, boca triangular... Pero me dije: “bah, será casualidad”. No pensé más en ello y me preparé el café con leche y el pan tostado con aceite.

La mañana fue tranquila. Decidí dar un paseo por las Ramblas, y me fijé en un cartel anunciando que Entalpía Zero iban a tocar en directo en la Sala Apolo. ¡Esa chica y su grupo estaban en todas partes! ¿Creéis que exagero? En el restaurante que elegí para comer, cuando entré sonaba de fondo el tema ‘entrelazados’ de la misma banda de indie-rock.

La tarde la dedicaría a hacer un recorrido por el Parque Güell. Allí fui, y mientras hacía fotos de los árboles y de las obras de Gaudí, miré de reojo y pensé: “ahora sí que me voy a volver loco”. ¿Lo adivináis? ¡Otra vez la cantante del grupo! Ya no pude resistirme y se lo pregunté.

–Eehh, disculpa... ¿Tú no serás Claudia, la vocalista de Entalpía Zero?

–¡Sííí! Qué ilusión que alguien me reconozca, todavía somos un grupo underground, jeje.

–Pero hay algo muy curioso –continué–. En el comedor del hotel donde estoy hospedado, esta mañana vi a una chica trabajando, que como no fuera tu hermana gemela, no me lo explico.

–¡Me has pillado! –respondió ella entre risas–. Pues sí, con las ventas de los discos y los conciertos en locales pequeños, todavía no nos da para vivir de la música. Hay que buscarse otros trabajillos, además estoy estudiando la carrera de Ciencias Físicas a distancia... ¡Se intenta compaginarlo todo, no siempre es fácil, jajaja!

–Oye, y el lugar donde habéis grabado el vídeo de ‘entrelazados’, aunque las imágenes están en tonos sepia y difuminadas, me suena mucho. ¿No será el Parc Nou del Prat de Llobregat?

–¡¡Pero tíooo, no se te escapa una, te vamos a nombrar barcelonés adoptivo!! –exclamó Claudia, muy divertida–. Pues sí, de hecho voy a ese sitio a menudo, fui yo quien lo sugerí.

–A una amiga mía le encanta, a veces me manda vídeos...

–¿Una chica morenita, que trabaja de enfermera? ¡¡Fue compañera mía del insti, es super maja!!

–El mundo es un pañuelo... –fue lo único que atiné a decir–. ¡Tengo que comprarme vuestro disco pero ya! Y las entradas para vuestro próximo concierto.

–¡Así se habla, tío! ¡¡No faltéis, que pasamos lista!! –concluyó, con su risa contagiosa.

camino más corto

johan y pirluit son unos personajes que viven en la edad media y que, al igual que los pitufos, fueron creados por el dibujante belga peyo.

en la aventura ‘el país maldito’, deben desplazarse hasta la aldea de los pitufos para prestarles ayuda. para ello deben recorrer un largo camino lleno de lugares inhóspitos y terrenos impracticables. por ejemplo, un pantano que johan -el más alto y serio de los dos personajes- sugiere rodear para evitar el peligro de hundimiento.

pero el pitufo que les guía descarta esa posibilidad: hay que ir siempre todo recto. esto parece ir en contra de la intuición y de la geometría, ya que entre dos puntos existen infinitos trayectos posibles, aunque sólo uno sea el más corto. este desafío a las leyes matemáticas le da un toque aún más fantástico y misterioso al mundo de los pitufos...

el camino más corto entre dos puntos es la línea recta... en geometría plana. cuando se trata de dos puntos de una superficie esférica -por ejemplo, dos lugares del mundo lo bastante alejados entre sí como para que se aprecie la curvatura terrestre-, la distancia más corta es la circunferencia máxima que pasa por esos dos puntos.

hoy, de vuelta a casa iba pensando en un posible problema: calcular la circunferencia máxima que incluya a dos puntos de una superficie esférica. habría que hallar la intersección de la esfera con un plano que contenga a esos dos puntos y al centro de la esfera. si le pongo ese problema a algún alumno/a de bachillerato, me pone dos velas negras. 😉

como ejemplo, imaginemos una superficie esférica centrada en el origen de coordenadas y de radio 3, y los puntos elegidos serán (0,0,3) y (2,2,1). no es fácil encontrar tres coordenadas enteras cuya hipotenusa aplicando el teorema de pitágoras en tres dimensiones sea también entera.

 

según iba haciendo mentalmente este problema mientras caminaba, he comprobado con sorpresa algo que no veía venir: la intersección del plano con la esfera nos da lo que parece ser una elipse. pero en realidad, es fácil intuir que un plano cortando a una esfera nos da una circunferencia, más grande o más pequeña.

la solución a la paradoja es que las elipses que veis en los cálculos escaneados son en realidad las proyecciones de la circunferencia solución del problema sobre el plano xz y el plano yz.

en la ecuación:

2x² + z² = 3²

hay que añadir y, la coordenada que no aparece en la ecuación, y que tomará el mismo valor que tome x.

y = x

y así obtenemos todos los puntos de la circunferencia solución del problema.

análogamente, a la ecuación de la “falsa elipse”:

2y² + z² = 3²

hay que añadir la coletilla:

x = y

y de ese modo ya tendremos una circunferencia.

nuestros amigos también deben atravesar desiertos para llegar a su destino. el verano es una época desértica, de ahí que me salgan entradas tan aburridas como ésta. pero puede más mi necesidad de escribir, como ya explicaba hace unas semanas.

y casualmente, en la novela con la que estoy actualmente, ‘temblor’ de rosa montero, hoy leía este pasaje:

Corrieron hacia allí sacando fuerzas de flaqueza; el punto verde iba creciendo lentamente y refulgía como una esmeralda entre las rocas. Primero distinguieron la corona dentada de las altas palmeras y, un poco más allá, el aire se dulcificó con un delicioso aroma a humedad vegetal. (...) todos se zambulleron en el espacio umbrío del oasis, en su frescor balsámico. Entre las palmeras se apretaban los árboles frutales y sobre sus cabezas susurraban las hojas y cantaban los pájaros. Era el sonido mismo de la vida. Agua Fría no recordaba haber visto jamás un lugar que le pareciera más hermoso.

esperemos encontrar ese oasis en medio del desierto...

mente ocupada

 

el álbum ‘the dreaming’ (1982) de mi adorada kate bush iba a ser producido por hugh padgham, a quien conocemos por sus exitosos trabajos con genesis, police y otros artistas.

sin embargo, en este caso la colaboración no funcionó. el afamado productor comentó en alguna entrevista que kate bush pretendía introducir muchos instrumentos musicales y efectos sonoros al mismo tiempo, y el resultado no era bueno.

a partir de entonces, kate -con tan sólo 24 años- empezó a producir sus discos ella misma. ‘the dreaming’ es un disco adelantado a su tiempo y que a mí me costó mucho comprender, pero merece la pena.

salvando las distancias, a veces me pasa como a kate bush: me empeño en hacer demasiadas cosas en un mismo día, o en mezclar temas muy distintos entre sí en un texto, o en leer varios libros en paralelo...

hoy quería dejar terminado el calendario con imágenes de esther y su mundo (patty’s world en el reino unido) que hago cada año. aquí lo tenéis, espero que os guste.

p-d: la parte más divertida siempre es asignar las imágenes a cada mes. para abril, esther con el vestido azul. 😉