amigos invisibles

una de las cosas que más me gustan de la navidad es el juego del amigo invisible. me tocó organizarlo en un par de ocasiones.

en una de ellas hice los emparejamientos generando números aleatorios en excel: ponía los nombres de los participantes en una columna, y en la columna de al lado introducía la función que da un número aleatorio entre 0 y 1. a continuación, ordenaba los nombres por orden decreciente de los números que tuvieran al lado, y el primero de todos -el que tuviera el número más alto- era el elegido para enviar su regalo. faltaba saber a quién se lo iba a enviar.

para ello repetía el mismo procedimiento, eliminando al participante que acababa de salir, el cual obviamente no se iba a regalar a sí mismo. así continuaba, eligiendo cada vez un regalador -entre los que aún no hubieran salido como regaladores- y un regalado -entre los que aún no hubieran salido como regalados y quitando al regalador que me hubiera salido en el paso anterior-.

esto me ha recordado mucho al diagrama de probabilidades para el juego de verdad o reto que hice hace dos meses.

la otra vez que organicé el amigo invisible fue el año pasado por estas fechas. no hice el reparto al azar, sino que traté de emparejar a las personas que tuvieran alguna afinidad entre sí. además quise hacer una cadena cerrada, que empezara y acabara en la misma persona.

el número de participantes del amigo invisible no tiene necesariamente que ser par. vamos a comprobarlo con el ejemplo más simple: tres participantes A, B y C.  A regala a B, B regala a C, y C regala a A. todos regalan y todos son regalados.

he hecho una simulación en excel del método de los números aleatorios, para ocho participantes denotados con las letras de la A a la H. a los regaladores los he marcado en naranja, y a los regalados en amarillo.

como podéis observar, la conclusión es que B regala a C, C regala a E, E regala a H, y H regala a B. ésa es la mayor cadena cerrada que se puede formar. por otro lado, el azar ha determinado que A regale a G y G regale a A. de igual manera, D regala a F y F a D. hay dos parejas de amigos invisibles ‘recíprocos’.

hay una cadena cerrada de cuatro eslabones, y dos pares de eslabones que van aparte. lo podríamos representar así:

B → C     A ↔ G     D ↔ F

↑   ↓

H ← E

también se puede asegurar que los amigos invisibles formen una única cadena cerrada mediante el método aleatorio de excel. cómo? imponiendo la condición de que quien haya salido como regalado sea automáticamente el regalador en el siguiente paso.

como explicábamos al principio, hay que elegir entre los que aún no hayan sido regalados o regaladores en cada caso... y ojo! al primer regalador hay que quitarlo de los posibles regalados y dejarlo para el final, para que así la cadena empiece y termine en la misma persona.

como veis, en este caso F regala a G, G regala a E, E regala a C, C regala a B, B regala a H, H regala a D, D regala a A, y A regala a F. ahora sí forman una bonita y única cadena cerrada de ocho eslabones.

F → G → E → C

↑           ↓

A ← D ← H ← B

este año he participado en dos juegos del amigo invisible. uno, el que organizamos todos los años en el foro de esther y su mundo. identifiqué rápidamente a mi amiga invisible: fue susana riesgo, una chica a la que tuve oportunidad de conocer en persona en verano, en dos ocasiones en las que me escapé desde santander hasta gijón.

susana me envió una agenda; un lápiz a juego con goma en forma de bigote (una alumna mía tenía uno igual); unos patucos de papá noel; una tableta de chocolate con frutos secos y pasas; un bote de barras de regaliz; y un juego para construir un muñeco de nieve, que consiste en un recortable de cartulina y un líquido que al reaccionar con el aire deposita una espuma sobre la cartulina.

lo hice siguiendo las instrucciones, pero algo debí de hacer mal porque me salió un poco chungo. :) por cierto, susana fue mi amiga invisible también en la navidad de 2010, y en su momento le dediqué una entrada. gracias de nuevo, susana!!

también he participado en el amigo invisible organizado por eva, del blog opiniones incorrectas. esta chica tiene el don de unir a la gente a su alrededor, es una líder nata. ;)

mi amiga invisible desveló su identidad: es alicia, del blog motivos para cambiar. su profesión es farmacéutica y, al igual que yo, imparte clases particulares. esta iniciativa me ha permitido descubrirla.

alicia me ha regalado un libro de albert espinosa, un lápiz borrador, un rompecabezas geométrico y unas pastillas para levantar el ánimo. hizo un estudio de mis gustos a través de mi blog y estuvo muy acertada. gracias, alicia!!

vosotr@s habéis participado en algún amigo invisible estas navidades? las chicas del foro de esther que me visitáis, ya sé que sí. ;) como esta entrada seguramente será la última que publique en 2015, os deseo una muy feliz salida de año. :*

rozamiento

en los problemas de cuerpos cayendo por planos inclinados que hacíamos en física, la fuerza de rozamiento resulta engorrosa porque complica los cálculos. pero no se puede prescindir del rozamiento, porque sin él no podríamos hacer muchas cosas que hacemos en nuestra vida diaria.

un mundo sin rozamiento es muy difícil de imaginar, pues supondría que todas las superficies fueran totalmente lisas, sin rugosidades. pero vamos a hacer un esfuerzo de imaginación...

si no hubiera rozamiento, no podríamos agarrar ningún objeto, se nos escurriría como si tuviéramos las manos llenas de jabón. tampoco podríamos caminar sin resbalar, y sólo quien tuviera algunas nociones de patinaje artístico podría desplazarse con cierta elegancia.

tampoco sería posible la rodadura sin deslizamiento. en este tipo de movimiento, en cada instante el centro instantáneo de rotación es el punto de contacto de la rueda con el suelo, produciéndose una especie de ‘movimiento en palanca’ que permite que la rueda gire y se traslade al mismo tiempo.

por eso cuando ha nevado y se intenta circular sin cadenas, las ruedas del coche patinan sobre la nieve: giran sobre sí mismas pero no avanzan.

eso quiere decir que, sin rozamiento, no tendría sentido la existencia de ningún vehículo de ruedas, desde bicicletas hasta autobuses. y de juegos con bolas como el billar, ya podríamos ir olvidándonos.

otra consecuencia de la ausencia de rozamiento es que seríamos escurridizos como anguilas. y eso dificultaría notablemente los besos y otras formas de contacto más estrechas... ;)

por tanto, profesores de física del mundo: cuando pongáis problemas de planos inclinados y similares, nada de decir eso de “consideramos despreciable la fuerza de rozamiento”. que luego ya veis lo que pasa. :D

raíles

en la aventura de los planos del bruce-partington de sherlock holmes, interviene el hermano del protagonista, mycroft holmes. su inteligencia y sus habilidades deductivas son iguales o incluso mayores que las del célebre detective, pero su carácter es mucho más sedentario. sus capacidades intelectuales las aplica en un departamento gubernamental, desarrollando un trabajo puramente analítico.

así nos lo narra watson al principio del relato:

Se trataba de la doncella, que traía un telegrama. Holmes lo abrió y estalló en carcajadas.

–¡Vaya, vaya! ¿Qué le parece? –dijo–. Mi hermano Mycroft viene a visitarme.

–¿Y eso qué tiene de extraño?

–¿Qué tiene de extraño? Es como si se encontrase usted un tranvía en un camino rural. Mycroft tiene sus raíles y no se sale de ellos. El apartamento de Pall Mall, el Club Diógenes, Whitehall... ése es su circuito. Una vez, y sólo una vez, ha venido a esta casa. ¿Qué catástrofe le puede haber hecho descarrilar?

de izquierda a derecha:
sherlock holmes, john watson, mycroft holmes y el policía lestrade.

me gusta mucho ese símil. yo también soy muy de costumbres fijas, y salirme de ellas es como si un tren o un tranvía circulara fuera de sus raíles. bueno, quizá sea un poco exagerado pero ya me entendéis.

lo que menos me gusta es recordar aquellas ocasiones en que hice algo muy apartado de mis hábitos, y además de manera infructuosa. os pondré algunos ejemplos:

• una tarde, en 2º de bup, en la que bajé al vips a pesar de que era rarísimo que al volver del colegio saliera de casa. tenía que hacer un trabajo de geografía y buscaba un libro para documentarme.
• un paseo aburridísimo que di a última hora de la tarde en mayo, en el primer año de carrera. me decían que no tenía que estudiar tanto y que debía salir a despejarme un poco, pero no me funcionó...
• ir a gimnasios para pedir información, cuando en mi subconsciente sabía que yo no iría a un gimnasio en mi vida. puede ser muy beneficioso, pero no es para mí. además, las cosas hay que hacerlas con ganas, estando convencido.

vosotr@s también sois de costumbres fijas? y si es así, alguna vez habéis hecho intentos fallidos de saliros de ellas, como en los ejemplos anteriores?

este fin de semana ha tenido lugar el expocomic en madrid, como todos los años por estas fechas. en la imagen anterior podéis ver un montaje que hice insertando una imagen de esther, como si ella misma fuera una asistente al evento.

estos tres o cuatro días del año para mí son muy diferentes al resto, ya que los encuentros y quedadas me hacen variar considerablemente mis hábitos. y me alegra mucho que así sea, porque siempre lo paso genial y me quedan muy buenos recuerdos.

esta vez hemos echado de menos a purita campos, la dibujante de esther. otros años acudía al expocomic a firmar ejemplares. también la invitamos siempre a nuestra tradicional cena estheriana, acompañada por su marido -y también dibujante- paco ortega. otra vez será, mandamos muchos abrazos para ellos desde aquí.

en esta foto de un expocomic de otro año, vemos a purita haciendo un dibujo dedicado en un tomo de esther.

en la cena lo pasamos muy bien. aquí tenéis una foto de todo el grupo. gracias a tod@s por los buenos momentos, carlos, ruth, elena, susana, laura, silvia, mayca, coti, roberto, pilar, joaquín, ramón, ana, belén y, el alma de la fiesta, eva -la preciosa hija pequeña de laura-.

carlos portela, como algunas ya sabéis, es el guionista de las nuevas aventuras de esther y de la novela esther cumple cuarenta. un año más estuvo con nosotros.

además, me hice fotos en compañía de dos buenas amigas.

por un lado laura, que tiene dos blogs, uno de muñecas y otro de manualidades. algunas de vosotras ya los habéis visitado.

y por otro lado belén, que también tenía un blog, aunque hace mucho que no lo actualiza. de vez en cuando intento convencerla...

muy bien acompañado, como veis. volviendo al símil del tren que se sale de sus raíles, en el sentido de hacer cosas diferentes de las habituales, debo decir que... así da gusto descarrilar. ;)

volver a empezar

podría pedirle a la bruja buena emma que hiciese un conjuro para hacerme regresar a mi infancia con todo lo que sé ahora. ya puestos, a 1º de egb.

por un lado, quizá me resultaría un poco aburrido, pues supondría vivir toda mi vida de nuevo. quedarían tres décadas largas por delante para llegar hasta donde estoy ahora. además, muchas de mis amigas también estarían en egb y no tendría manera de localizarlas, aparte de que no me conocerían.

pero por otro lado, podría fijarme en muchas cosas en las que no me fijaba, y disfrutar de cosas que entonces no apreciaba: la música de aquella época, los programas de televisión... escucharía todas las conversaciones con mi mente de adulto encerrada en un cuerpo de niño. y las mamás de mis compañeros de clase me parecerían de muy buen ver. ;)

tendría que procurar que no se me escapara ninguna expresión demasiado madura para mi edad. si quisiera, por ejemplo, pedirle permiso a mi madre para ir a hacer deporte los sábados, no podría decirle “mamá, es que quiero hacer vida social”, porque se quedaría muy sorprendida. tendría que decirle algo así como “mis amiguitos se lo pasan muy bien y quiero estar con ellos”.

de la misma manera, tendría que evitar cualquier signo de precocidad. cuando yo estaba en 4º de egb, el colegio empezó a ser mixto. en el curso de 1º de egb de aquel año se incorporaron las primeras niñas. y claro, si en esa imaginaria vida nueva les dijera a mis padres “yupiii, ahora hay niñas en 1º, y está la hermanita de un niño de mi clase! de mayor va a estar cañón!”, pues se quedarían alucinados y se preguntarían “pero qué clase de cosas les enseñan en ese colegio??”.

el otro día me metí a dar una vuelta por el colegio donde estudié mis primeros años de egb, aprovechando que en ese momento los niños estaban entrando en clase después del recreo, y con el tumulto nadie se fijaría en mí. pensarían que soy un padre, y no de los más jóvenes, eso es lo malo. :P

han reformado bastante el colegio, muchas cosas no son como yo las recordaba. por otro lado, ahora tiene sección infantil, que antes no tenía. y por supuesto, es totalmente mixto en todos los cursos, desde hace años lo es. ayy, si hubiera acabado mis estudios allí en vez de cambiarme a un colegio del opus... pero bueno, de todo se aprende.

me daré otro paseo por ese cole otro día que tenga tiempo. ya he comprobado que nadie te dice nada, y no me quedé más rato porque tenía cosas que hacer...

mosaicos

la semana pasada tuve la gran suerte de conocer en persona a la bloguera barcelonesa gen, que estuvo de escapada en madrid. aprovechamos para organizar una mini quedada, a la que también acudió coti, con quien fue un placer coincidir una vez más. los tres somos participantes del foro de esther y su mundo, además de colaboradores de la revista digital foroesther -enlazada en el margen izquierdo del blog-.

ambas trajeron estupendos regalos, y en esta entrada voy a centrarme en uno de ellos: un catálogo de baldosas de las calles de barcelona, gran idea de gen con la que demostró conocerme muy bien. y es que me encanta fijarme en los dibujos geométricos de los pavimentos.

he escogido algunos de los modelos de mosaicos del catálogo que más me han gustado, para analizar sus simetrías. vamos a empezar...

1

en este diseño, cada una de las baldosas por separado es simétrica respecto a sus dos diagonales, marcadas en verde.

existen dos maneras de agrupar estas baldosas de cuatro en cuatro. una con la roseta en el centro, y otra que tiene en su centro el espacio que queda entre cuatro rosetas. ambas configuraciones son simétricas respecto a sus diagonales -en verde- y respecto a sus ejes horizontal y vertical -en rosa-.

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2

pasamos a otro diseño. aquí, si nos fijamos bien, cada baldosa individual es simétrica sólo respecto a una de sus diagonales -en amarillo-.

dado que el grado de simetría es menor que en el caso anterior, habrá más combinaciones al agrupar las baldosas de cuatro en cuatro. dos de ellas son simétricas respecto a sus ejes horizontal y vertical -en naranja- y respecto a sus diagonales -en amarillo-, pero hay otra posible que sólo es simétrica respecto a sus ejes horizontal y vertical.

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3

nos encontramos ahora con un mosaico en el que la baldosa unitaria, si nos damos cuenta, no presenta ningún eje de simetría.

dado que cada baldosa contiene un cuarto de circunferencia, se pueden agrupar de cuatro en cuatro formando circunferencias enteras. pero como los dibujos que completan su diseño no son simétricos, el conjunto tampoco lo será. bello y armónico, todo lo que quieras. pero lo que se dice simétrico, no.

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4

por el contrario, en este diseño cada baldosa individual presenta todas las simetrías posibles: es simétrica respecto a sus dos diagonales -en morado- y respecto a sus ejes horizontal y vertical -en azul-.

en consecuencia, da igual cómo agrupemos cuatro baldosas, que siempre presentarán el mismo aspecto. y por supuesto, el conjunto también será simétrico respecto a las diagonales y a los ejes.

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5

de nuevo nos encontramos con un mosaico totalmente simétrico. al igual que en el caso anterior, cada baldosa individual es simétrica respecto a sus diagonales -en naranja- y sus ejes -en azul-. y con más razón lo es el conjunto de cuatro baldosas, el único posible que hay.

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6

en este otro diseño, cada baldosa es simétrica sólo respecto a sus ejes horizontal y vertical -en rosa-. sólo hay una manera de agruparlas de cuatro en cuatro, manteniendo la simetría sólo respecto a los ejes. si la baldosa individual no era simétrica respecto a sus diagonales, tampoco lo será el conjunto de cuatro.

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7

terminamos con un mosaico en el que cada baldosa es simétrica respecto a sus dos diagonales -en amarillo-, al igual que en el primero que hemos visto. hay dos posibles conjuntos de cuatro baldosas, ambos simétricos respecto a los ejes horizontal y vertical -en verde- y a las diagonales -en amarillo-.

cuál es el que más os ha gustado de todos? a mí, el 3.

ahora vamos a pasar a otro tema: la simpática y extrovertida marigem me ha nominado para un interesante reto: responder a algunas preguntas escribiendo a mano. aquí lo podéis ver, incluidas las nominaciones. nos vamos a divertir haciendo análisis grafológicos. ;)