tiovivo

me encantan los tiovivos, ya lo he comentado alguna vez. por sencillos que sean, siempre son bonitos. y da gusto ver cómo los niños se divierten, y sus padres también cuando se montan con ellos, seguro que sí. ;)

los tiovivos son una obra de arte... y también una obra de ingeniería. además de la rotación de la plataforma base, cada una de las figuras del tiovivo se diferencia no sólo por su estética, sino también por su movimiento o su falta de movimiento, según las ganas de marcha que tenga en ese momento el niño. ;)

en un tiovivo como el que veis en la foto, que es el de los jardines de pereda de santander, hay varios tipos de figuras. por un lado, los caballos, que son los más abundantes. están sujetos por una barra vertical y tienen un movimiento cíclico de arriba a abajo. por otro lado, hay carrozas o palanquines que pueden o bien girar sí mismos o bien nutar (inclinarse respecto a la vertical). en cualquier caso, estos giros son libres y no los imprime ningún motor, sino la inercia de movimiento. y por último, los animalitos como el burro, el león, el cerdo... que están fijos en el suelo, y el único movimiento que tienen es la rotación del tiovivo.

el movimiento de los caballitos, como digo, es cíclico. asciende reduciendo progresivamente la velocidad, hasta que al llegar arriba del todo se para y cambia de sentido. comienza a descender, cada vez más deprisa, hasta alcanzar el máximo en la posición central. a partir de ahí reduce la velocidad de descenso hasta que se detiene en el punto más bajo y comienza a ascender. lo hace aumentando la velocidad hasta llegar al máximo en la posición central. a partir de ahí se ralentiza hasta llegar al punto más alto, donde se detiene y cambia de sentido. y así se va repitiendo el ciclo...

si el tiovivo estuviera girando pero el caballito no se moviera verticalmente, su trayectoria se vería como una línea circular. y así es como se ven las trayectorias de las figuras fijas, como el burro y sus amigos. ;) por otro lado, si el caballo se estuviera moviendo en su eje vertical con el tiovivo parado, desde fuera se vería como eso simplemente: como un movimiento vertical cíclico de arriba a abajo. y de hecho es así como lo ve siempre alguien que esté montado en el tiovivo.

la trayectoria de cualquiera de las figuras vista por alguien que esté fuera del tiovivo se obtiene por composición de movimientos: la rotación de la plataforma central y el movimiento propio que tenga la figura en cuestión. en el caso del caballito, la combinación de la rotación del tiovivo y de su movimiento vertical cíclico dan como resultado una trayectoria con forma de curva senoidal.

sería, eso sí, una curva de tres dimensiones, en la que las dos coordenadas del plano horizontal varían según una circunferencia, y la coordenada vertical sería el valor de la función senoidal para esa pareja de valores. para explicarlo de una manera más sencilla, sería algo así como tomar una gráfica de la función y=sen(x) en dos dimensiones y enrollar el plano donde se ha dibujado esa función, formando una superficie cilíndrica. lo he representado con ayuda de un bote de cola cao, enrollando mi gráfica hecha a mano alzada y pegándola con celo para que no se suelte. unos métodos realmente sofisticados, como veis. :D

esta trayectoria puede ser más o menos achatada dependiendo de las magnitudes relativas de las velocidades de rotación del tiovivo y de desplazamiento vertical del caballito. si éste sube y baja muy despacio en comparación con el giro del tiovivo, la trayectoria será más achatada, se aproximará más a una línea plana. por el contrario, si el tiovivo gira muy lento y el caballo sube y baja muy rápido, las ondas que forma la trayectoria estarán más comprimidas.

bueno, pues no os voy a marear más (nunca mejor dicho :D), que ya ha sido bastante por hoy. espero que a partir de ahora los tiovivos os gusten aún más. puede que no sea la última entrada que dedique a esta bella atracción dirigida a niños y no tan niños. ;)

sherlock holmes

21.08.2008

cuando estaba en el colegio, durante mis vacaciones de verano, para combatir el aburrimiento, leía... en el verano de 3ºbup o cou, ya no me acuerdo, descubrí las novelas y relatos cortos de sherlock holmes, personaje creado por arthur conan doyle, que quizá ha sido caricaturizado en las versiones cinematográficas que se han hecho de sus aventuras.

poco a poco me fui haciendo con sus obras: cuatro novelas y cinco colecciones de relatos cortos, publicadas en la colección 'tus libros' de anaya. de vez en cuando las releo, sobre todo las historias cortas. sus novelas son: estudio en escarlata, primera obra en la que aparece sherlock holmes, y en la que conoce al que sería su compañero y cronista, el doctor watson; el signo de los cuatro, en la que watson conoce a la mujer de la que se enamora y que se convertirá en su esposa; el sabueso de los baskerville, larga e intensa novela llena de suspense, la mejor de las cuatro para mi gusto y que tengo que releer algún día; y por último, el valle del terror.

la primera de las colecciones de historias cortas es las aventuras de sherlock holmes. se abre con escándalo en bohemia, en la que el detective se enfrenta a una inteligente y astuta mujer. ésta, junto con un caso de identidad, el hombre del labio retorcido y el carbunclo azul, son mis historias favoritas de este volumen por lo inesperado de sus finales y la sagacidad con la que el protagonista resuelve los casos.

por orden cronológico le sigue las memorias de sherlock holmes (que fue la primera que leí), y para mi gusto la mejor junto con las aventuras en cuanto a la calidad de las historias en conjunto. cabe destacar el gloria scott, primer caso resuelto por un joven sherlock holmes cuando aún no era detective de profesión, narrado por él en retrospectiva; el intérprete griego, en el que aparece por primera vez mycroft holmes, hermano de sherlock; y el último relato de este volumen, el problema final, que marca un antes y un después...

arthur conan doyle reconocía estar harto de sherlock holmes, que le quitaba tiempo para dedicarse a otras obras literarias que le interesaban más, y por ello decidió que muriera. sin embargo, las protestas de los lectores (y me imagino que también las presiones de sus editores) le obligaron a resucitar al personaje. así, llegó a publicar tres colecciones más de historias cortas del detective. quizá sea un prejuicio mío, pero siempre he tenido la sensación de que, al tener que seguir produciendo material de sherlock holmes por obligación, conan doyle escribía las historias de mala gana, y por eso en conjunto las encuentro de calidad inferior a las de los dos primeros volúmenes.

de la siguiente colección, el regreso de sherlock holmes, destacaría la casa vacía, en la que el detective reaparece como un fantasma para gran asombro de su amigo el doctor watson, y el constructor de norwood, con un final sorprendente a la par que divertido. en el resto de historias se aprecia una pérdida de la frescura narrativa de los dos primeros volúmenes...

en el último saludo de sherlock holmes, cabe mencionar el detective moribundo por lo inusual de su argumento y su sorprendente final, y el último saludo, que da título a todo el volumen, y que narra la última aparición pública de sherlock holmes, en una caso ambientado en la época de la primera guerra mundial. se trata de una de las pocas historias de sherlock holmes que no están narradas por watson sino, en este caso, por un narrador omnisciente.

y aún hubo otra recopilación de historias cortas más: el archivo de sherlock holmes. en general, los relatos de este volumen tienen un tinte siniestro y escabroso, al menos es el recuerdo que tengo. hay dos casos narrados por el propio sherlock homes, que los resolvió sin la ayuda del doctor watson, ya dedicado plenamente a su vida familiar. en esas dos historias se echa de menos a watson, que aporta un contrapunto de humanidad frente a la fría racionalidad del detective. destacaría de este volumen la piedra de mazarino, divertida historia que fue concebida para representarla en teatro, y el fabricante de colores retirado, con el ya clásico final en el que el culpable es quien menos se imagina el lector.

en verano siempre me acuerdo de las historias de sherlock holmes, porque fue la época en la que las descubrí. cada vez que las he releído me lo he pasado muy bien y me han traído muy buenos recuerdos.

coches

esta mañana me he levantado pensando que me voy a comprar un coche. ya está decidido! :P

lo que no tengo claro es cuál voy a escoger. en principio había pensado en un utilitario sencillo, como éste...


pero dicen que el motor detrás y el maletero delante no es lo que más se lleva. me han recomendado este otro, de la misma marca...

pero lo veo demasiado grande, y como a mí se me da mal aparcar, sería un inconveniente. con este otro, que también me gusta, seguro que no tendría ese problema.

claro que, si lo que quiero es estabilidad, el que más me han recomendado es éste. dicen que no hay quien lo vuelque. y sale muy económico.

éste tampoco está mal. dicen que es el sustituto de otro anterior de la misma marca que lo llaman ‘cuatro latas’ o no sé cómo...

y vosotras qué opináis?? están bien estos modelos, o creéis que hay otros más avanzados en el mercado? :D

números romanos

saber leer la numeración romana es algo de cultura general. en mi colegio lo dimos brevemente en matemáticas de 5º de egb. supongo que el tema se asimiló bien y por eso el profesor consideró que no era necesario insistir más sobre ello.

durante mucho tiempo pensé que la numeración romana se debería haber dado como parte de la asignatura de historia, pues convertir números de romanos a arábigos o viceversa no consiste tanto en hacer cálculos matemáticos como en conocer las equivalencias entre los símbolos de ambos sistemas.

sin embargo, últimamente me he dado cuenta de que la numeración romana tiene más criterio matemático de lo que parece. para empezar, los símbolos empleados son las potencias de 10 y sus mitades. las potencias de 10 y las ‘semipotencias de 10’, por llamarlas de alguna manera. veámoslo.

para expresar las unidades se utilizan los símbolos I(1), V(5) y X(10). para las decenas, se utilizan X(10), L(50) y C(100). y para las centenas se utilizan C(100), D(500) y M(1,000). hay un paralelismo, las ternas de símbolos mantienen la misma proporción pero van multiplicadas por 10 en lo que sería cada cambio de dígito en numeración arábiga.

analizando cómo se escriben las unidades, decenas y centenas en números romanos, se ve más claro este paralelismo:

1=1........I---10=10.........X---100=100..........C
2=2*1.....II---20=2*10......XX---200=2*100.......CC
3=3*1....III---30=3*10.....XXX---300=3*100......CCC
4=5-1.....IV---40=50-10.....XL---400=500-100.....CD
5=5........V---50=50.........L---500=500..........D
6=5+1.....VI---60=50+10.....LX---600=500+100.....DC
7=5+2....VII---70=50+20....LXX---700=500+200....DCC
8=5+3...VIII---80=50+30...LXXX---800=500+300...DCCC
9=10-1....IX---90=100-10....XC---900=1000-100....CM

dado que el último símbolo de la numeración romana es el empleado para el 1,000 (M) y que las reglas de esta numeración no permiten utilizar un mismo símbolo más de tres veces seguidas, vamos a llegar a un número que ya no podremos representar. este número será el 4,000. si existiera un símbolo para el 5,000 (cada uno puede pensar en cualquier letra), 4,000 se representaría como ese símbolo precedido a su izquierda por la M, para expresar que 4,000 es 5,000-1,000.

un hipotético símbolo para el 5,000 nos permitiría expresar más números de lo que hemos podido hacer hasta ahora. y no digamos un símbolo para el 10,000. y es que, como los símbolos de la numeración romana equivalen a las potencias y semipotencias de 10, la cantidad de números que se pueden expresar con cada nueva letra aumentan exponencialmente.

veamos cómo existe una pauta en cuántos números se pueden representar con cada símbolo. el número de términos de un listado de números consecutivos es igual al [último] menos el [primero-1]. el caso del 1 (I) es un poco especial, lo cual tiene que ver con que el 0 no tiene expresión en numeración romana y con que sólo se pueden representar números enteros.

siguiendo esta pauta, con un símbolo para el 5,000 podríamos representar justamente 5,000 números más, es decir, hasta el 8,999. y con un símbolo para el 10,000 podríamos expresar 31,000 números más, hasta el 39,999.

sin embargo, lo cierto es que para los romanos el techo estaba en el 3,999 y con eso hemos de quedarnos. hmmm, tendrá algún significado oculto, será alguna profecía...? ;)

zipi y zape

11.10.2008


qué puedo contar que no se sepa sobre estos gemelos creados por josé escobar en el año 1946, y a los que estuvo dibujando hasta 1994, año en el que falleció? sus 48 años de vida convierten a zipi y zape en una de las series más longevas del comic español.

de pequeños nos entretenían con sus travesuras, los apuros que pasaban ante su severo padre, y su escasa inclinación a ir al colegio y estudiar las lecciones. son cosas con las que cualquier niño se puede sentir identificado. ya de adultos (al menos en mi caso), se captan muchos matices del humor de escobar, que era sutil, irónico y algo surrealista. además, tenía algunas cosas muy peculiares en su manera de dibujar y de narrar las historias. escobar había sido dibujante de animación, lo que se nota en algunos recursos que empleaba, como las espirales para indicar que un personaje estaba corriendo muy deprisa.

los personajes que creaba escobar tenían una personalidad muy definida, que se iba enriqueciendo a medida que aparecían en sucesivas historietas. además de los personajes que existían desde el principio de la serie (los propios zipi y zape, su padre don pantuflo y su madre doña jaimita), después se fueron incorporando multitud de personajes secundarios: el maestro don minervo; el primo sapientín, que era el primero de la clase; el envidioso peloto; don ángel, el guardia del barrio; el manitas, el ladrón que siempre intentaba en vano robar en casa de zipi y zape; el doctor pildorín, que les atendía cuando se ponían enfermos; los plómez, un matrimonio que siempre aparecía de visita en el momento más inoportuno, y al que los padres de zipi y zape rehuían; el abuelo de zipi y zape, que era como don pantuflo pero con el pelo gris y más delgado;... y muchos más, son demasiados para mencionarlos todos.

en su primera época, las historietas de zipi y zape rozaban lo políticamente incorrecto por las trastadas que cometían los hermanos (eso sí, casi siempre sin querer, o con buena intención) y por los castigos desproporcionados y surrealistas que les imponía don pantuflo. la censura, que ya le obligó a retirar a su personaje doña tula, hizo que escobar tuviera que darles a sus historietas un ritmo más pausado y emplear un humor más sutil. y este cambio afectó también a otras creaciones suyas, como carpanta y petra.

he escaneado de un pulgarcito de mi padre cuando era pequeño una historieta apaisada de zipi y zape que venía en las páginas centrales. con esa historieta yo me he reído en voz alta, no os digo más. ;) con muchas otras historietas más modernas también, pues creo que zipi y zape pueden arrancar muchas sonrisas si se entiende el peculiar humor de su creador, el maestro escobar.

pontífices

esta entrada trata sobre un tema por el que me he interesado últimamente, que es la línea sucesoria de los papas de la iglesia católica. lo enfocaré como lo que es, un hecho histórico.

el papa, además de ser el obispo de roma y la figura de máxima autoridad de la iglesia, también tiene la condición de jefe de estado de la ciudad del vaticano. hay quien dice que el vaticano es una monarquía absoluta, pero creo que eso no es del todo exacto.

el papado se asemeja a una monarquía en que el papa, al ser elegido como tal, no podrá ser depuesto de su cargo y permanecerá en él hasta su muerte. excepto en el caso de que abdique, que se ha dado muy pocas veces en la historia.

sin embargo, el papado tiene algo de democrático en el sentido de que el pontífice es elegido *por* y *entre* los miembros del colegio de cardenales, mediante una votación. y sobre todo, la diferencia principal con una monarquía es que la sucesión no se produce por línea genética. no se nace siendo papa, y se supone que quien es elegido para ocupar tal cargo ha debido reunir ciertos méritos.

en más de una ocasión, las deliberaciones para elegir a un nuevo papa tras el fallecimiento del anterior llevaron mucho tiempo. la gota que colmó el vaso llegó con la elección de gregorio x. tardaron dos años y medio en elegirle, provocando la indignación del pueblo, que llegó a atacar la sede en la que estaban reunidos.

gregorio x (1272-1276) implantó el cónclave tal como lo conocemos como procedimiento de elección de los nuevos pontífices a partir de entonces. los cardenales se recluían con objeto de evitar posibles influencias del exterior en su votación. el voto era secreto, y se establecían unas mayorías (que con el tiempo han ido variando) para que el cardenal más votado pudiera ser elegido. de no alcanzarse la mayoría necesaria, en principio había que repetir la votación.

en caso de que la votación resultara fallida, se quemaban las papeletas, añadiendo una sustancia química para que el humo que salía por la chimenea fuera de color negro, lo que indicaba que aún no se había logrado elegir a un nuevo papa. por el contrario, cuando de la votación resultaba elegido un nuevo pontífice, se anunciaba al exterior mediante un humo de color blanco. esta tradición es lo que se conoce popularmente como ‘fumata blanca’ y ‘fumata negra’.

a pesar de que el cónclave se implantó para poner cierto orden en la elección de los pontífices y que ésta se realizara en períodos razonables, más de una vez se tropezó en la misma piedra. especialmente llamativo es el caso de celestino v (1294), que tardó dos años y tres meses en ser elegido. y después de tan largo período de indecisión, su pontificado duró tan sólo cinco meses, puesto que abdicó. uno no puede evitar pensar que en aquel cónclave perdieron un poco el tiempo...

hubo papados que fueron muy breves, de duración inferior a un mes. en algunos casos se debió a que el papa fue asesinado como consecuencia de alguna guerra, o porque algún estamento no veía con buenos ojos al pontífice en cuestión. circunstancias, en definitiva, difíciles de controlar.

por otro lado, en ocasiones se elegía a papas de edad muy avanzada, que podían gozar o no de buena salud, eso dependería de cada caso. uno está tentado de pensar que elegir a un papa muy mayor, que probablemente no va a vivir muchos años más, lo que implicará tener que convocar un nuevo cónclave en poco tiempo, no es muy práctico. pero si es elegido por la mayoría suficiente y él acepta el cargo, no hay más que hablar.

el papa más longevo de la historia fue san agatón (678-681) que cuando fue elegido se estima que tenía 101 años. su período de pontificado, de dos años y medio, fue más largo que muchos otros.

en el extremo opuesto, el papa más joven de la historia fue benedicto ix, cuyo pontificado fue además muy atípico por haber estado dividido en tres etapas (1032-1044, 1045, y 1047-1048), y haber abandonado su puesto en las tres. se trata de uno de los pocos casos en los que el fin de su pontificado (de su tercera y última etapa, deberíamos decir) no coincidió con su muerte, que tuvo lugar en 1055. hay discrepancias respecto a la fecha de su nacimiento, pero tomando la fecha más temprana de las que se consideran, benedicto ix tendría como máximo 20 años de edad cuando fue elegido papa por primera vez.

el pontificado más largo fue el de san pedro. si bien no se sabe con exactitud la fecha en la que murió, con seguridad superó las tres décadas. le sigue pío ix (1846-1878) con 31 años y siete meses en el cargo. juan pablo ii (1978-2005), el papa al que todos hemos conocido, se sitúa tercero del ranking con 26 años y cinco meses.

he hecho dos listas de papas: la primera, desde gregorio x, el papa que implantó el cónclave, hasta la actualidad. los datos de duración de los cónclaves los he sacado de la web de la conferencia episcopal, y los he transcrito sin cambiar nada, pese a que podía haber uniformizado la manera de expresar períodos de tiempo en meses y días.

he puesto en negrita los datos que me han parecido anómalos por una razón o por otra: la fecha de nacimiento del papa, cuando accedió al cargo con más de 75 años. el período de pontificado, cuando fue inferior a dos años y medio. y el cónclave, cuando fue de duración igual o superior a un mes. aunque en realidad podía haber puesto el baremo un poco más alto, porque de un mes o más ha habido muchos.

la segunda lista abarca desde los orígenes hasta justo antes de gregorio x. no existía cónclave como tal, pero sí tenía que haber algún procedimiento de elección, cuya duración se puede estimar por diferencia entre la fecha de comienzo del pontificado del papa en cuestión y la fecha de fin del pontificado de su predecesor.

al igual que en la lista anterior, he marcado en negrita la fecha de nacimiento para indicar el caso de edad avanzada del papa al ser elegido, y el período de pontificado cuando éste se puede considerar que fue breve. si escribo en un azul más oscuro la fecha de comienzo del pontificado, es para indicar que transcurrió más de un mes desde la muerte del anterior. y si el período está marcado en negrita y la fecha de comienzo en un color más oscuro, eso quiere decir que tardó mucho en ser elegido, y luego duró poco.

en ambas listas he marcado con un asterisco los casos en los que el fin del pontificado se produjo por abdicación. si no se indica lo contrario, fue por fallecimiento.

se podría escribir mucho sobre este tema. me he centrado sólo en el aspecto sucesorio y me ha salido un post kilométrico. el próximo será más ligero, para compensar. ;)

nombre............nacimiento....período de pontificado...duración del cónclave

Gregorio X........hacia 1210....27/03/1272–10/01/1276....dos años y medio
Inocencio V.......hacia 1225....21/01/1276–22/06/1276....un día
Adriano V.........hacia 1205....11/07/1276–18/08/1276....dieciocho días
Juan XXI..........hacia 1215....20/09/1276–20/05/1277....veinte días
Nicolás III.......hacia 1215....25/11/1277–22/08/1280....seis meses
Martín IV.........hacia 1210....22/02/1281–28/03/1285....seis meses
Honorio IV........hacia 1210....02/04/1285–03/04/1287....cinco días
Nicolás IV........30/09/1227....22/02/1288–04/04/1292....un año
Celestino V.......hacia 1215....07/07/1294–13/12/1294*...veintisiete meses
Bonifacio VIII....hacia 1235....24/12/1294–11/10/1303....un día
Benedicto XI......hacia 1240....22/10/1303–07/07/1304....un día
Clemente V........hacia 1264....05/06/1305–20/04/1314....once meses
Juan XXII.........hacia 1249....05/09/1316–04/12/1334....dos años y catorce días
Benedicto XII.....hacia 1280....20/12/1334–25/04/1342....seis días
Clemente VI.......hacia 1291....07/05/1342–06/12/1352....trece días
Inocencio VI......1282 o 95.....18/12/1352–12/09/1362....doce días
Urbano V..........hacia 1310....28/09/1362–19/12/1370....un mes y medio
Gregorio XI.......hacia 1336....30/12/1370–27/03/1378....un día
Urbano VI.........hacia 1318....08/04/1378–15/10/1389....dos días
Bonifacio IX......hacia 1356....02/11/1389–01/10/1404....un mes y medio
Inocencio VII.....hacia 1336....17/10/1404–06/11/1406....una semana
Gregorio XII......hacia 1326....30/11/1406–04/07/1415*...doce días
Martín V..........hacia 1368....11/11/1417–20/02/1431....tres días
Eugenio IV........hacia 1383....03/03/1431–23/02/1447....tres días
Nicolás V.........15/11/1397....06/03/1447–24/03/1455....dos días
Calixto III.......31/12/1378....08/04/1455–06/08/1458....cuatro días
Pío II............18/10/1405....19/08/1458–14/08/1464....nueve días
Pablo II..........23/02/1417....30/08/1464–26/07/1471....un día
Sixto IV..........21/07/1414....09/08/1471–12/08/1484....tres días
Inocencio VIII....hacia 1434....29/08/1484–25/07/1492....ocho días
Alejandro VI......01/01/1431....11/08/1492–18/08/1503....cuatro días
Pío III...........29/05/1439....22/09/1503–18/10/1503....seis días
Julio II..........05/12/1443....28/11/1503–21/02/1513....pocas horas
León X............11/12/1475....09/03/1513–01/12/1521....una semana
Adriano VI........02/03/1459....09/01/1522–14/09/1523....trece días
Clemente VII......06/03/1478....26/11/1523–25/09/1534....cincuenta días
Pablo III.........29/02/1468....13/10/1534–10/11/1549....dos días
Julio III.........10/09/1487....07/02/1550–23/03/1555....dos meses y diez días
Marcelo II........06/05/1501....09/04/1555–01/05/1555....seis días
Pablo IV..........28/06/1476....23/05/1555–18/08/1559....doce días
Pío IV............31/03/1499....25/12/1559–09/12/1565....cuatro meses
Pío V.............17/01/1504....07/01/1566–01/05/1572....diecisiete días
Gregorio XIII.....07/01/1502....25/05/1572–10/04/1585....dos días
Sixto V...........13/12/1521....01/05/1585–27/08/1590....cuatro días
Urbano VII........04/08/1521....15/09/1590–27/09/1590....ocho días
Gregorio XIV......11/02/1535....08/12/1590–16/10/1591....dos meses
Inocencio IX......20/06/1519....03/11/1591–30/12/1591....un día
Clemente VIII.....24/02/1536....30/01/1592–03/03/1605....veinte días
León XI...........02/06/1535....10/04/1605–27/04/1605....dieciocho días
Pablo V...........17/09/1550....29/05/1605–28/01/1621....ocho días
Gregorio XV.......09/01/1554....14/02/1621–08/07/1623....dos días
Urbano VIII.......xx/04/1568....29/09/1623–29/07/1644....dieciocho días
Inocencio X.......06/05/1574....04/10/1644–07/01/1655....un mes y dieciséis días
Alejandro VII.....13/02/1599....18/04/1655–22/05/1667....cincuenta días
Clemente IX.......28/01/1600....26/06/1667–09/12/1669....dieciocho días
Clemente X........13/07/1590....29/04/1670–22/07/1676....cuatro meses
Inocencio XI......16/05/1611....04/10/1676–12/08/1689....dos meses
Alejandro VIII....22/04/1610....16/10/1689-01/02/1691....un mes y veintiún días
Inocencio XII.....13/03/1615....15/07/1691–27/09/1700....cinco meses
Clemente XI.......23/07/1649....08/12/1700–19/03/1721....un mes y veinticuatro días
Inocencio XIII....13/05/1655....18/05/1721–07/03/1724....un mes
Benedicto XIII....02/02/1649....29/05/1724–21/02/1730....dos meses y doce días
Clemente XII......07/04/1652....12/07/1730–06/02/1740....más de cuatro meses
Benedicto XIV.....31/03/1675....17/08/1740–03/05/1758....seis meses
Clemente XIII.....07/03/1693....06/07/1758–02/02/1769....cincuenta y dos días
Clemente XIV......31/10/1705....19/05/1769–22/09/1774....dos meses y cuatro días
Pío VI............27/12/1717....15/02/1775–29/08/1799....más de cuatro meses
Pío VII...........14/08/1742....14/03/1800–20/08/1823....tres meses y medio
León XII..........22/08/1760....28/09/1823–10/02/1829....veintiséis días
Pío VIII..........20/11/1761....31/03/1829–01/12/1830....más de un mes
Gregorio XVI......18/09/1765....02/02/1831–01/06/1846....cincuenta y cuatro días
Pío IX............13/05/1792....16/06/1846–07/02/1878....poco más de dos días
León XIII.........02/03/1810....20/02/1878–20/07/1903....un día y medio
Pío X.............21/06/1835....04/08/1903–20/08/1914....cuatro días
Benedicto XV......21/11/1854....06/09/1914–22/01/1922....tres días
Pío XI............31/05/1857....06/02/1922–10/02/1939....cuatro días
Pío XII...........02/03/1876....02/03/1939–09/10/1958....un día
Juan XXIII........25/11/1881....28/10/1958–03/06/1963....tres días
Pablo VI..........26/09/1897....21/06/1963–06/08/1978....tres días
Juan Pablo I......17/10/1912....26/08/1978–28/09/1978....dos días
Juan Pablo II.....18/05/1920....16/10/1978–02/04/2005....tres días
Benedicto XVI.....16/04/1927....19/04/2005-actualidad....dos días

nombre............nacimiento....período de pontificado

San Pedro.........hacia 1a.C........xx/xx/33-xx/xx/67
Lino I............desconocido.......xx/xx/67–xx/xx/76
Anacleto..........desconocido.......xx/xx/76–xx/xx/88
Clemente I........desconocido.......xx/xx/88–xx/xx/97
Evaristo............hacia 62.......xx/xx/97–xx/xx/105
Alejandro I.......desconocido.....xx/xx/106-xx/xx/115
Sixto I...........desconocido.....xx/xx/115–xx/xx/125
Telesforo.........desconocido.....xx/xx/125-xx/xx/136
Higinio...........desconocido.....xx/xx/136-xx/xx/140
Pío I.............desconocido.....xx/xx/140–xx/xx/155
Aniceto.............hacia 98......xx/xx/155–xx/xx/166
Sotero.............hacia 103......xx/xx/166–22/04/175
Eleuterio.........desconocido.....xx/xx/175–24/05/189
Víctor I...........15/05/120......xx/xx/189–28/07/199
Ceferino..........desconocido.....xx/xx/199–20/12/217
Calixto I..........hacia 155......xx/xx/217–xx/xx/222
Urbano I..........desconocido.....xx/xx/222–23/05/230
Ponciano..........desconocido.....21/07/230–28/09/235
Antero............desconocido.....21/11/235–03/01/236
Fabián.............hacia 200......10/01/236–20/01/250
Cornelio..........desconocido.....06/03/251–xx/06/253
Lucio I...........desconocido.....25/06/253–05/03/254
Esteban I..........hacia 200......12/05/254–02/08/257
Sixto II..........desconocido.....30/08/257–06/08/258
Dionisio..........desconocido.....22/07/259–26/12/268
Félix I............hacia 202......05/01/269–30/12/274
Eutiquiano........desconocido.....04/01/275–07/12/283
Cayo..............desconocido.....17/12/283–22/04/296
Marcelino.........desconocido.....30/06/296–26/04/304
Marcelo I.........desconocido.....xx/05/308–16/01/309
Eusebio...........desconocido.....18/04/309–17/08/309
Melquíades........desconocido.....10/07/310–10/01/314
Silvestre I........hacia 270......31/01/314–31/12/335
Marcos de Ostia...desconocido.....18/01/336–07/10/336
Julio I...........desconocido.....06/02/337–12/04/352
Liberio...........desconocido.....17/05/352–24/09/366
Dámaso I...........hacia 305......01/10/366–11/12/384
Siricio............hacia 334......17/12/384–26/11/399
Anastasio I.......desconocido.....27/11/399–19/12/401
Inocencio I.......desconocido.....22/12/401–12/03/417
Zósimo............desconocido.....18/03/417–26/12/418
Bonifacio I.......desconocido.....29/12/418–04/09/422
Celestino I.......desconocido.....10/09/422–27/07/432
Sixto III.........desconocido.....31/07/432–18/08/440
León I el Magno....hacia 390......29/09/440–10/11/461
Hilario...........desconocido.....19/11/461–29/02/468
Simplicio.........desconocido.....03/03/468–10/02/483
Félix III.........desconocido.....13/03/483–01/03/492
Gelasio I.........desconocido.....01/03/492–21/11/496
Anastasio II......desconocido.....24/11/496–16/11/498
Símaco.............hacia 450......22/11/498–19/07/514
Hormisdas..........hacia 450......20/07/514–06/08/523
Juan I.............hacia 470......13/08/523–18/05/526
Félix IV..........desconocido.....12/07/526–22/09/530
Bonifacio II......desconocido.....22/09/530–17/10/532
Juan II............hacia 470......02/01/533–08/05/535
Agapito I.........desconocido.....13/05/535–22/04/536
Silverio..........desconocido.....08/06/536–20/03/537
Vigilio............hacia 500......29/11/537–07/06/555
Pelagio I..........hacia 500......16/04/556–04/03/561
Juan III..........desconocido.....17/07/561–07/07/574
Benedicto I.......desconocido.....02/06/575–30/07/579
Pelagio II........desconocido.....26/11/579–07/02/590
Gregorio Magno.....hacia 540......xx/xx/590–12/03/604
Sabiniano.........desconocido.....13/09/604–22/02/606
Bonifacio III.....desconocido.....19/02/607–12/11/607
Bonifacio IV.......hacia 550......15/09/608–25/05/615
Adeodato I........desconocido.....xx/xx/615-xx/xx/618
Bonifacio V.......desconocido.....23/12/619–25/09/625
Honorio I.........desconocido.....27/10/625–12/10/638
Severino..........desconocido.....28/05/640–02/08/640
Juan IV...........desconocido.....24/12/640–12/10/642
Teodoro I.........desconocido.....24/11/642–14/05/649
Martín I..........desconocido.....21/07/649-16/09/655
Eugenio I.........desconocido.....xx/xx/655–xx/xx/657
Vitaliano.........desconocido.....30/07/657–27/01/672
Adeodato II.......desconocido.....11/04/672–17/06/676
Dono..............desconocido.....02/11/676–11/04/678
Agatón.............hacia 577......27/06/678–10/01/681
León II...........desconocido.....17/08/682–03/07/683
Benedicto II......desconocido.....26/06/684–07/05/685
Juan V............desconocido.....23/07/685–02/08/686
Conón..............hacia 630......21/10/686–21/09/687
Sergio I..........desconocido.....15/12/687–08/09/701
Juan VI...........desconocido.....30/10/701–11/01/705
Juan VII..........desconocido.....01/03/705–18/10/707
Sisino............desconocido.....15/01/708–04/02/708
Constantino I.....desconocido.....25/03/708–09/04/715
Gregorio II.......desconocido.....19/05/715–10/02/731
Gregorio III......desconocido.....18/03/731–28/11/741
Zacarías...........hacia 679......xx/xx/741–15/03/752
Esteban II........desconocido.....26/03/752–26/04/757
Paulo I...........desconocido.....29/05/757–28/06/767
Esteban III.......desconocido.....07/08/768–24/01/772
Adriano I.........desconocido.....09/02/772–25/12/795
León III..........desconocido.....27/12/795–12/06/816
Esteban IV........desconocido.....22/06/816–24/01/817
Pascual I.........desconocido.....25/01/817–11/02/824
Eugenio II........desconocido.....11/05/824–27/08/827
Valentín..........desconocido.....01/09/827–16/11/827
Gregorio IV.......desconocido.....20/11/827–11/01/844
Sergio II.........desconocido.....25/01/844–27/01/847
León IV...........desconocido.....10/04/847–17/07/855
Benedicto III.....desconocido.....29/09/855–17/04/858
Nicolás I.........desconocido.....24/04/858–13/11/867
Adriano II........desconocido.....14/12/867–14/12/872
Juan VIII..........hacia 820......xx/12/872–15/12/882
Marino I..........desconocido.....26/12/882–15/05/884
Adriano III.......desconocido.....19/05/884–xx/09/885
Esteban V.........desconocido.....14/09/885–14/09/891
Formoso...........desconocido.....19/09/891–04/04/896
Bonifacio VI......desconocido.....10/04/896–25/04/896
Esteban VI........desconocido.....22/05/896–14/08/897
Romano............desconocido.....xx/08/897–xx/11/897
Teodoro II........desconocido.....xx/12/897–xx/12/897
Juan IX...........desconocido.....18/01/898–05/01/900
Benedicto IV......desconocido.....01/02/900–xx/07/903
León V............desconocido.....xx/07/903–xx/09/903
Sergio III........desconocido.....29/01/904–14/04/911
Anastasio III.....desconocido.....xx/04/911–xx/06/913
Landon............desconocido.....07/08/913–05/02/914
Juan X............desconocido.....xx/03/914–xx/05/928
León VI...........desconocido.....xx/05/928–xx/12/928
Esteban VII.......desconocido.....xx/12/928–xx/02/931
Juan XI............hacia 911......xx/03/931–xx/12/935
León VII..........desconocido.....03/01/936–13/07/939
Esteban VIII......desconocido.....14/07/939–xx/10/942
Marino II.........desconocido.....30/10/942–01/05/946
Agapito II........desconocido.....10/05/946–xx/10/955
Juan XII...........hacia 939......16/12/955–14/05/964
Benedicto V.......desconocido.....22/05/964–23/06/964
León VIII.........desconocido.....23/06/964–01/03/965
Juan XIII..........hacia 910......01/10/965–06/09/972
Benedicto VI......desconocido.....19/01/973–xx/06/974
Benedicto VII.....desconocido.....xx/10/974–10/07/983
Juan XIV..........desconocido.....xx/12/983–20/08/984
Juan XV...........desconocido.....xx/07/985–xx/04/996
Gregorio V.........hacia 972......03/05/996–18/02/999
Silvestre II.......hacia 945.....02/04/999–12/05/1003
Juan XVII.........desconocido...xx/06/1003-06/11/1003
Juan XVIII........desconocido...xx/01/1003-xx/07/1009
Sergio IV.........desconocido...31/07/1009–12/05/1012
Benedicto VIII....desconocido...18/05/1012–09/04/1024
Juan XIX..........desconocido...04/05/1024–xx/10/1032
Benedicto IX......hacia 1012....21/10/1032-xx/09/1044*
Silvestre III.....hacia 1000....20/01/1045–10/04/1045
Benedicto IX......hacia 1012....10/04/1045-xx/05/1045*
Gregorio VI.......desconocido...05/05/1045–20/12/1046*
Clemente II.......desconocido...25/12/1046–09/10/1047
Benedicto IX......hacia 1012....08/11/1047-xx/07/1048*
Dámaso II.........desconocido...17/07/1048–09/08/1048
León IX...........21/06/1002....12/02/1049–18/04/1054
Víctor II.........desconocido...16/04/1055–28/06/1057
Esteban IX........desconocido...03/08/1057–29/03/1058
Nicolas II.........hacia 990....24/01/1059–27/07/1061
Alejandro II......desconocido...30/09/1061–21/04/1073
Gregorio VII......hacia 1020....22/04/1073–25/05/1085
Víctor III........hacia 1026....24/05/1086–16/09/1087
Urbano II.........hacia 1042....12/03/1088–29/07/1099
Pascual II........hacia 1050....13/08/1099–21/01/1118
Gelasio II........hacia 1060....10/03/1118–28/01/1119
Calixto II........hacia 1050....08/02/1119–13/12/1124
Honorio II........desconocido...21/12/1124–13/02/1130
Inocencio II......desconocido...23/02/1130–24/09/1143
Celestino II......desconocido...03/10/1143–08/03/1144
Lucio II..........desconocido...12/03/1144–15/02/1145
Eugenio III.......desconocido...18/02/1145–08/07/1153
Anastasio IV......desconocido...12/07/1153–03/12/1154
Adriano IV........hacia 1100....04/12/1154–01/09/1159
Alejandro III.....desconocido...07/09/1159-03/08/1181
Lucio III.........hacia 1097....06/09/1181–25/09/1185
Urbano III........hacia 1120....01/12/1185–20/10/1187
Gregorio VIII.....hacia 1100....25/10/1187–17/12/1187
Clemente III......desconocido...20/12/1187–27/03/1191
Celestino III.....hacia 1106....14/04/1191–08/01/1198
Inocencio III.....hacia 1161....08/01/1198–16/06/1216
Honorio III.......hacia 1148....24/07/1216–18/03/1227
Gregorio IX.......hacia 1170....21/03/1227–22/08/1241
Celestino IV......desconocido...25/10/1241–10/11/1241
Inocencio IV......hacia 1185....25/06/1243–07/12/1254
Alejandro IV......hacia 1199....12/12/1254–25/05/1261
Urbano IV.........hacia 1195....04/09/1261–02/12/1264
Clemente IV.......hacia 1202....15/02/1265–29/11/1268