rincón de pensar

 

esta tarde he ido a dar un paseo por vallecas. en el autobús he empezado a leer ‘fuego en la garganta’, la nueva novela de beatriz serrano. en la sinopsis se describe a la protagonista como una chica que busca su lugar en el mundo. yo me siento un poco así últimamente.

la semana pasada hice un intento de retrato de la autora, a quien ya conocía por ‘el descontento’ -su primera novela-, y que soy afortunado de tener dedicada por ella. paralelamente a los trabajos que hago en la academia de dibujo, con la profesora guiándome y corrigiéndome, en casa sigo practicando por mi cuenta.

en la foto, la academia a la que voy. lástima que estuviera cerrada, con la persiana bajada pierde mucho. antes iba en autobús desde mi casa, y si me sobraba tiempo daba algunos paseos alrededor. ahora voy casi corriendo desde entrevías, después de dar clase de mates a una chica, y llego con el tiempo justo.

muy cerca de allí hay una esquina en ángulo recto, en cuyos dos lados perpendiculares hay un portal y la entrada a un mercado. lo considero mi ‘rincón de pensar’. es una calle bonita, tranquila y con una ancha acera, ideal para dibujar en perspectiva cónica. me gusta más dibujar rostros, pero ayer la profe nos puso a tod@s un ejercicio de paisaje urbano.

como decía, busco mi lugar en el mundo. quiero aprender nuevas actividades y descubrir realidades diferentes a las que conocí de joven. no sé si alguien querrá acompañarme en el camino, pero si no es así, no pasa nada, iré yo solo.

lenguaje y números

 

unos meses después de nuestra quedada veraniega, hoy dorotea y yo nos hemos visto de nuevo. estas quedadas blogueras siempre dejan muy buen recuerdo. devoradora, faltabas tú!

tras encontrarnos en la plaza de las cortes, hemos visitado una tienda que había cerca de allí, y eso me ha dado una idea para un problema de combinatoria:

dorotea quiere regalar unas fundas de gafas a dos primas suyas. hay cuatro diseños diferentes. cuántas posibilidades hay de elegir dos modelos y adjudicarlos a cada una de sus primas?

estamos ante un caso de variaciones, ya que de los elementos disponibles elegimos una parte de ellos, y el orden importa. de las dos fundas de gafas adquiridas, habrá que decidir cuál es para cada una de las primas.

como veis, usamos la fórmula de las variaciones, y luego hacemos la comprobación “por la cuenta de la vieja”.

después hemos ido a tomar algo a una cafetería, y hemos estado hablando de muchos temas, entre ellos la locución en diversos campos: podcasts, audiolibros...

el otro día leí un párrafo que me gustó mucho en la novela ‘morderse la lengua’ de maría leach. y trataba precisamente sobre la expresión oral, por lo que me ha parecido muy indicado para leerlo con entonación. primero os lo transcribo y a continuación lo podéis escuchar en el vídeo. no está ni mucho menos perfecto, si fuera un ejercicio del curso de locución-doblaje que hice, lo tendría que pulir mucho más. pero siendo para el blog, puede valer. :)

El habla es una aptitud que damos por sentada. Nunca nos paramos a pensar lo fundamental que resulta para la supervivencia, la facilidad con la que nos permite satisfacer algo tan básico como las propias necesidades y deseos. Además, es el vehículo por excelencia a la hora de compartir emociones, aspecto indispensable en cualquier relación humana. Cuando de niños aprendemos a nombrar nuestros sentimientos, aprendemos también a reconocer los de los demás y, por tanto, junto al lenguaje, desarrollamos otras valiosas virtudes, como la empatía o las normas de convivencia.

gracias dorotea, por la buena compañía. lo hemos pasado genial! :* y queda en pie lo dicho: tú escribes una historia y yo le pongo voz. y ahora que lo pienso, devoradora la puede ilustrar. vamos a forrarnos! ;)

aleatorio / determinista

 

existe el eterno debate sobre si nuestra vida está predeterminada, o si por el contrario tenemos libertad para cambiar nuestro destino.

la teoría de probabilidad, en su momento fue algo muy innovador, ya que se trataba de estudiar sucesos aleatorios, que no se podían prever mediante una fórmula matemática. el resultado al lanzar un dado o al repartir unas cartas, depende del azar.

algunos fenómenos naturales se pueden prever en cierta medida, pero siempre quedará una incertidumbre, un margen de error. eso ocurre con el tiempo meteorológico.

las sucesiones numéricas son deterministas, ya que puedes averiguar cuáles serán los siguientes términos. veamos algunos ejemplos.

0, 2, 4, 6, 8, 10... los números pares. progresión aritmética de término general 2·n

1, 2, 4, 8, 16, 32... las potencias de 2. progresión geométrica de término general 2ⁿ

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... la sucesión de fibonacci. cada término se calcula sumando los anteriores. durante mucho tiempo se creyó que no había un término general que nos diera directamente cualquier término de la sucesión. al final alguien lo encontró, pero es muy lioso y nadie lo usa...

1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... los números primos. aquí ha sido imposible encontrar una fórmula que genere todos los primos y sólo los primos. es una sucesión predeterminada, porque un número es primo o no lo es y sabemos cómo averiguarlo, pero no se ha conseguido encontrar la pauta que siguen.

el otro día leí un párrafo curioso en el libro de relatos ‘el ángulo del horror’ de cristina fernández cubas. trataba sobre lo que se llaman sueños lúcidos, en los que la persona es consciente de estar soñando, y puede decidir sobre su sueño. una especie de libre albedrío, pero en el mundo onírico?

Julia tuvo que hacer un gran esfuerzo para no intervenir. También a ella le ocurrían esas cosas y nunca les había concedido la menor importancia. Desde pequeña se supo capaz de regir algunos de sus sueños, de comprender súbitamente, en medio de la peor pesadilla, que ella, y sólo ella, era la dueña absoluta de aquella mágica sucesión de imágenes y que podía, con sólo proponérselo, eliminar a determinados personajes, invocar a otros o acelerar el ritmo de lo que ocurría. No siempre lo lograba –para ello era necesario adquirir la conciencia de la propiedad sobre el sueño– y, además, no lo consideraba especialmente divertido. Prefería dejarse embarcar por extrañas historias, como si sucedieran de verdad y ella fuera simplemente la protagonista, pero no la dueña, de aquellas imprevisibles aventuras.

la conexión telepática, no sé si será aleatoria o determinista. pero cuando se produce en el foro naranja entre una bella escritora y un excéntrico matemático, entonces podemos asegurar que es mágica. ;)

pensamiento libre

en el reto del mes de octubre que acaba de finalizar, nuestra amiga ginebra nos proponía escribir un texto en el que mencionáramos al menos tres títulos de obras de la artista sarah joncas. os recomiendo que visitéis el enlace, porque son unas ilustraciones preciosas.

espero que os guste mi participación. abrazos para ginebra y todos los demás valencian@s, que están viviendo días duros.

Estaba en casa un domingo por la tarde, sin saber qué hacer. Entonces pensé que al día siguiente tenía que dar una clase de física de 2º de bachillerato, concretamente sobre el tema de gravitación. Así que decidí repasar los problemas más complicados que suelen poner, con el libro de física de Paul Tipler.

Un ejercicio muy típico que ponen es calcular la velocidad de escape del campo gravitatorio terrestre. Es de unos 11 km/s, esto lo aprendí en la aventura ‘aterrizaje en la luna’ de Tintín. Todos hemos fantaseado alguna vez con desafiar la gravedad, y viajar a otros lugares en un vuelo sin fin.

Aunque en realidad, yo me conformaría con una escapada breve, como el viaje soñado que narraba el pasado verano. Estar unos días lejos de casa, a veces es necesario para la salud mental.

Mientras repaso los temas de física, escucho una playlist de rock hecha por mí. Está sonando in trance del grupo alemán Scorpions. Desde hace dos años, mi percepción del tiempo es extraña: lo largo se me puede hacer corto, lo corto se me puede hacer largo. O puedo estar tan absorto en una tarea que las horas pasan sin darme cuenta. Es un estado mental que se asemeja al trance mencionado en el tema de Scorpions.

Entre problema y problema sobre energías potenciales gravitatorias, suena I’ll stand by you de Pretenders. En este tema, Chrissie Hynde se mostraba más tierna que en los inicios de la banda. Hay un fragmento de la letra que dice “take me in, into your darkest hour”. A veces tenemos la sensación de estar viviendo la hora más oscura, pero cuando pasa el tiempo te parece que no era para tanto, y hasta lo romantizas.

Decido descansar un poco de tantas fórmulas -con integrales y derivadas incluidas-, y abro en una nueva pestaña del navegador el foro naranja. Continúo inmerso en el proceso de conocer realidades diferentes al entorno en el que crecí. En realidad, nunca dejamos de aprender, y ésa es una manera de seguir siendo joven. Es como un nuevo crecimiento.

Veo un nuevo hilo creado por la forera más especial. Trata sobre la huella que nos deja la educación recibida durante la infancia y adolescencia. Le respondo con seriedad, y al final le hago un comentario entre afectuoso y bromista en modo spoiler. Tenemos nuestro lenguaje propio, nuestra complicidad, nuestras travesuras mentales.

Cierro la pestaña del foro, ya miraré luego si mi amiga responde o reacciona. Vuelvo al libro de física, y veo un problema sobre calcular el punto entre la tierra y la luna en el que se igualan las fuerzas gravitatorias de ambos astros. Cojo un folio y mis rotus para resolverlo.

Resulta curioso pensar que la caída de una manzana sobre la cabeza de Isaac Newton y la rotación de los planetas tienen un mismo origen. La gravedad sigue siendo una fuerza de naturaleza misteriosa, que aún no se ha logrado desentrañar del todo. Se habla de unas partículas subatómicas llamadas gravitones, pero de momento son hipótesis.

Durante el último siglo se han hecho grandes descubrimientos científicos, pero aún estamos inmersos en la búsqueda del alma. Se dice que pesa 21 gramos, y Descartes propuso la teoría de la glándula pineal que comunica alma y cuerpo.

En cualquier caso, la atracción más fuerte no es la gravitatoria ni la eléctrica. Es la atracción interna entre almas, que suele ir acompañada de una conexión telepática. Vivimos días extraños, pero se hacen más llevaderos con personas que los llenan de poesía.

paralelas

líneas paralelas son aquellas que pertenecen a un mismo plano y llevan la misma dirección. por mucho que las prolongues nunca se cortarán... o lo harán en el infinito.

el tercer álbum de blondie se titulaba ‘parallel lines’ (líneas paralelas). fue el más exitoso, aunque mi canción favorita de este grupo, que es rapture, está en otro disco.

el otro día fui a comprar papel ingres, ya que la profesora de la academia de dibujo me dijo que era más recomendable para los trabajos en carboncillo. entré en una tienda de materiales artísticos llamada jeco, en la calle hortaleza.

–hola, tenéis papel ingres?

–eso lo tienen en la tienda que queda justo a nuestra espalda –respondió el dependiente señalando hacia atrás con los pulgares.

me quedé con expresión confusa, y aclaró:

–sí, en la calle paralela a donde estamos, dando la vuelta a la manzana!

di unos pasos en esa dirección, y vi otra tienda de jeco justo al lado. pregunté por el papel ingres y recibí idéntica respuesta: lo tenían en el local de la calle paralela.

y así era, en la calle pelayo estaba la tercera y definitiva sucursal de jeco, donde encontré lo que buscaba. supongo que cada una de las tiendas estará especializada en un tipo de materiales. son de la misma empresa, así que no se harán la competencia. puestos a imaginar, me pregunto si estarán comunicadas por algún pasadizo secreto...

hoy quería hacer foto de alguna de las tiendas para ilustrar este post, pero al ser sábado por la tarde estaban cerradas.

y ya que he relacionado lo de las calles paralelas con el disco de blondie, se me ha ocurrido dibujar a su cantante debbie harry. no me ha quedado muy bien, pero al menos he estado con la mente ocupada un rato.

hoy es uno de esos días en los que me siento un poco inadecuado...

diálogo

alguna vez os habéis imaginado cómo sería un diálogo con vuestro ‘yo’ adolescente? voy a intentar transcribir el mío. sed libres de hacer algo parecido en vuestros blogs o redes sociales, si os ha gustado la idea. :)

–qué tal hoy en clase, chico?

–bien, estamos dando matrices aplicadas a sistemas de ecuaciones. me está gustando mucho!

–ese tema no se te va a olvidar nunca. en realidad, casi nada de lo que has estudiado en mates de bup y cou se te olvidará. y te lo pasarás muy bien enseñando a otr@s.

–eso es genial! oye, estaba preocupado por una cosa, a ver si tú puedes ayudarme. anoche me desperté de madrugada y... cómo explicarlo... no sé qué hice, ni si fue deliberado... el caso es que tal vez tenga que confesarme, aunque ya lo hice a principios de esta semana.

–no me digas más. mira, lo que te está pasando son manifestaciones corporales de la adolescencia, totalmente normales. si dios hubiera querido, nos habría hecho de otra manera.

–tal vez tengas razón...

–de esos temas ya iremos hablando poco a poco, sobre todo porque nadie te está explicando nada. y en casa qué tal, todos bien...?

–bueno, ya sabes, procuro pasar desapercibido. ellos discuten y cinco minutos después están como si no hubiera pasado nada. a mí no me gusta discutir, lo paso muy mal.

–pero discutir el rango de una matriz sí te gusta, eh??

–jaja, eso es mucho más entretenido.

–vale, y cuando esta tarde termines de estudiar, qué harás?

–escuchar a dire straits! su disco en directo ‘alchemy’ me flipa.

–wow, tienes buen gusto!! yo también escucho a menudo a dire straits, la voz y la guitarra de mark knopfler son muy relajantes. oye, y estás leyendo algún libro en tus ratos libres?

–sí! en el autobús estoy leyendo ‘el escarabajo de oro’ y otros cuentos de edgar allan poe.

–vaya! esa historia le gusta mucho a una chica andaluza muy importante y especial para mí. en fin, no te quiero entretener más por hoy. hay algo más que quieras contarme?

–sí, estaba pensando que me da vergüenza descalzarme, y no sé si eso es normal...

–perderás esa vergüenza, siempre que sea delante de personas que te hagan sentir bien.

puentes

la palabra ‘puente’ nos hace pensar en una construcción de piedra que permite cruzar un río, un valle o cualquier depresión del terreno.

éste es el puente de camprodón (girona). jan, el dibujante de superlópez, siempre ilustraba muy fielmente los lugares donde se desarrollaban las historietas.

también hay puentes elaborados con cuerdas y listones. son obviamente menos seguros, pero en este caso es para los pitufos. y todos sabemos que un pitufo es mucho más ligero que un humano. ;)

y los puentes levadizos que permitían el acceso a los castillos? últimamente me despierta mucha curiosidad la edad media.

no sé hasta qué punto se seguirá usando la expresión, pero antes se hablaba de ‘hacer un puente’ en el motor de un coche para ponerlo en marcha si no se disponía de llave.

y claro está, también se llama ‘puente’ a los días de descanso cuando un día de fiesta ha caído próximo a un fin de semana, o entre dos festivos muy seguidos.

estoy leyendo un libro sobre la terapia emdr, y ayer aprendí un concepto que me pareció curioso: el puente de afecto. se trata de intentar acceder al recuerdo más antiguo en el cual el paciente experimentó una emoción determinada, y que pudo ser el origen de ciertas conductas o traumas posteriores.

por tanto, aquí tenemos un nuevo significado de la palabra ‘puente’. :)

sin olvidar su uso más metafórico... hay un puente que nos une a ti y a mí :*

sueños matemáticos

 

el otro día soñé que le explicaba a alguien un símil matemático sobre las emociones, que nunca se me había ocurrido en la vida real y que era sorprendentemente lúcido. uno de esos sueños que necesitas anotar en cuanto despiertas, para que no se te esfumen de la memoria.

imaginemos una función que representa la intensidad de una emoción en un instante determinado, medida en unidades de emoción por segundo (ue/s). puede tratarse de una cualquiera de las seis emociones primarias -alegría, tristeza, ira, miedo, sorpresa o aversión-, o bien otra más compleja formada por una combinación de las anteriores.

pues bien, la emoción acumulada a lo largo de un intervalo de tiempo será la integral de la función intensidad de la emoción, con límites de integración el instante inicial y el instante final. y el resultado sería el área encerrada bajo la curva de la función en ese intervalo.

vamos a recordar cómo se calcula una integral definida. pongamos como ejemplo la función:

y = 1/(1+x²)

para hallar el área entre la curva de esta función y el eje x, por simetría, podemos calcular el área entre x=0 y x=∞ -que sería la mitad-, y a continuación multiplicarla por 2.

una alumna me dijo que esta gráfica se parecía al falso sombrero que dibujaba el principito. aunque no sea uno de mis libros preferidos, me alegra mucho que los adolescentes tengan cultura literaria. :)

1/(1+x²) casualmente es la derivada de arctg(x). el ángulo cuya tangente da ∞ es 90º, π/2 en radianes. y la arcotangente de 0, obviamente es 0.

por tanto, el área bajo la gráfica sombrero es nada menos que π, el número pi: 3,1415159265... las matemáticas pueden ser muy poéticas.

como tú, amiga especial, que eres pura poesía. tarde o temprano llegará el día en que nos veamos y nos demos ese anhelado abrazo...

pensar y sentir

 

para este mes de septiembre que acabará pronto, nuestra amiga ginebra nos propuso escribir un texto sobre la inteligencia artificial. todo un reto para mí, que soy bastante ‘analógico’. ;)

había que elegir una imagen entre varias, todas ellas generadas por ia’s. me gustó la del gatito. aquí va mi aportación, espero que os guste.

Quería escribir un microrrelato dedicado a mi amiga Emma, una novelista andaluza con una gran intuición y sensibilidad.

Tenía dos opciones: escribirlo yo mismo o dejar que lo hiciera una inteligencia artificial. ¿Podría ser un experimento interesante? Había instalado en mi ordenador una IA, y era una buena ocasión para probarla.

Para que el algoritmo construyese el texto, introduje las ideas en las que se debía basar: poesía, prosa, matemáticas, telepatía, abrazos, foro naranja...

Alan Turing (1912-1954) fue el precursor de la inteligencia artificial. Para comprobar que sus máquinas pensantes funcionaban como se esperaba, propuso el ‘test de Turing’: cuando un usuario era incapaz de distinguir si las respuestas recibidas venían de un interlocutor humano o si estaban elaboradas por un algoritmo, eso quería decir que la máquina estaba bien diseñada.

Decidí que mi amiga Ginebra realizara el test de Turing. Le envié los dos relatos, a ver si era capaz de averiguar cuál era el mío y cuál estaba escrito por la IA.

En cuestión de minutos, me hizo una videollamada.

–¡Chema, ha sido facilísimo! El texto de la IA es frío y robótico, y además tiene algunas incoherencias sintácticas. El tuyo es mucho más cercano, y se nota a la legua que lo has escrito tú.

–¿Ah, sí? ¿Y en qué lo has notado?

–¡Por favor! ¡Sólo tú podías incluir en la misma frase las palabras ‘cardioide’ y ‘equilibrista’, jajaja!

–¡Me has pillado, Gin! –respondí–. Mi estilo literario, de tan malo que es, resulta único. ¡Supera eso, inteligencia artificial!

–¡No digas eso! Emma es una chica sensible y empática, y seguro que apreciará las palabras que te ha dedicado. ¿Verdad que sí, Muso? –preguntó dirigiéndose a su gato, que merodeaba alrededor de ella.

–¡Miauuu!

–¿Ves? ¡Ha dicho que sí! –concluyó Ginebra–. ¡No hay inteligencia artificial que nos engañe a Muso y a mí!

perderse

 

tintín y milú estaban en shanghai, en la aventura ‘el loto azul’. pero yo no necesito ir a una ciudad china para perderme, me basta con acercarme al barrio de aluche. :P

en la novela ‘agua sobre agua’ de nerea garrán, me ha llamado la atención esta frase:

“las ecuaciones son lugares en los que perderse un millón doscientas cuarenta mil treinta y tres veces”.

bueno, hay ecuaciones y ecuaciones. algunas son muy farragosas, otras son más concisas y elegantes.

imaginemos este problema de geometría:

qué ángulos tiene un triángulo isósceles en el cual cada uno de los dos ángulos iguales es el doble del ángulo desigual?

llamamos α al ángulo menor y 2α a los dos ángulos mayores, obligamos a que la suma de los tres dé 180º, y despejamos.

ahora vamos a complicarlo un poco más:

si asignamos la longitud 1 al lado menor de nuestro triángulo, cuál será la longitud del lado mayor?

si trazamos la bisectriz del ángulo de 72º, obtenemos un nuevo triángulo semejante al primero. (como una copia a escala reducida, con la mismas proporciones)

vamos a aplicar el teorema de thales, que en realidad es una especie de regla de tres: la proporción entre el lado largo y el lado corto del triángulo morado, debe ser la misma proporción que entre el lado largo y el lado corto del triángulo rosa.

la regla de tres nos da una ecuación de 2º grado, y al resolverla obtenemos la longitud desconocida:

(1+√5)/2 = 1,61803... el número áureo!!

el triángulo que hemos estado analizando es el mismo que forman el lado de un pentágono regular y dos de sus diagonales. es decir, la proporción entre la diagonal de un pentágono y su lado es el número áureo, también llamado ‘número de la belleza’.

 

pues tenía razón la autora del libro, entre tantas ecuaciones podríamos llegar a perdernos...

el sentido de la orientación no es mi fuerte. si algún día voy a tu ciudad y me pierdo, ya acudirás a mi rescate. ;) o viceversa, si vienes tú a la mía, bella amiga. :*