si te desplazas en una dirección fija a lo largo de una
distancia relativamente pequeña, en la cual la curvatura de la tierra no sea
apreciable, seguirás una línea recta.
pero, y si estás realizando un largo viaje por mar, y navegas de manera que la brújula apunte todo el rato a la misma dirección? cuál será tu trayectoria? un arco de circunferencia, quizá...?
pues tampoco! la trayectoria será una loxodrómica. se trata de una curva descubierta por el navegante portugués pedro nunes en el año 1546. es una especie de espiral que se va aproximando cada vez más al polo, sin llegar nunca a tocarlo...
recordemos que, en coordenadas esféricas:
θ es el ángulo que forma el radio de la esfera con el
eje z (vertical).
ϕ es el ángulo que forma con el eje x la proyección del
radio sobre el plano xy (horizontal).
si seguimos una trayectoria que vaya formando con los paralelos terrestres un ángulo constante β, el ángulo θ con el eje vertical irá disminuyendo, y tendiendo a cero a medida que nos aproximamos al polo -el norte o el sur según la orientación inicial de β-.
la demostración matemática estricta sería demasiado
complicada. disculpad por lo chapuceros que me han quedado los dibujos a mano
alzada de las esferas. :P
y por supuesto, todo lo explicado es aplicable a viajes aéreos, aunque en el siglo xvi aún faltaba mucho para que se inventaran los aviones. esta entrada está dedicada a marywelly. :)
No hay nadie como los navegantes para saber situarse en la ruta perfecta.
ResponderEliminarGran invento las brújulas , pero aún más saber leer un mapa.
Un besote grande. Fez fin de semana.
Hola, es muy curioso lo que comentas, me fui a la wikipedia para saber más y hay una imagen en movimiento que lo ilustra perfectamente, y otra vez Fibonacci, es increible que esa secuencia esté en todas partes.
ResponderEliminarMe ha encantado saber que en el mar, en largas distancias, no hay forma de atajar ji,ji, así si la travesía es hermosa, el mar te da un extra para disfrutar.
Las viñetas y los dibujos que haces en las explicaciones son de lujo, muchas veces lo pienso y no lo añado porque ya lo he dicho unas cuantas veces. Hay que ver como somos, parece que lo de repetirse no queda bien pero es una tontería, lo veo claro cuando lo pienso detenidamente.
Buen domingo y buen comienzo de semana, y muchos besos Chema!!
Buen sábado y domingo quería decir jajajajajaja
EliminarAy, con lo que me gusta ir en barco.
ResponderEliminarQué entrada tan didáctica y entretenida.
Muy feliz finde.
Mi querido profe CHEMA, la trayectoria loxodrómica ( por cierto precioso "palobro") aunque resulta sumamente ilustrativa de la trayecyotia que sigeun los barcos en el globo terráqueo, me temo qu su cálculo ya es una operción que requiere de algo más que los conocimientos básicos de mis mates de primero de BUP, que fue donde yo les dije adiós y me pasé al latín jajajaja sea como sea, te lo agradezco muchísimo no solo por la palabra que me la eunto y espero no olvidarla, si no porque leyéndote todo parece fácil...la primera ilustración , meeencanta, soy una enamorada del mundo náutico : )
ResponderEliminarMuuchos besos CHEMA y muy feliz domingo, espero que por fin ya de vacaciones!
jaja lo siento, parece que he escrito en arameo.. es que lo he hecho desde el móvil y a toda velocidad...sorry : ) precisamente estoy en le mar ahora mismo... no te lo he dicho para no darte envidia.. pero aquí no es fácil escribir, como tampoco lo es en tierra si como yo .. no paroooo jajaja más besooss!!!
Eliminar👱♀️ Amiguiño Chemita...
ResponderEliminarEstuvo muy bien el post. 😊
Como dijo nuestra amiga Ana, también veo patrones universales.
La esfera, el patrón que más se repite.
La espiral de Fibonacci que en este caso, es el resultado de la trayectoria loxodrómica.
Pero al no llegar nunca a los polos, también hay algo parecido al horizonte de sucesos de un agujero negro.
El cosmos está lleno de patrones y constantes universales.
π, e, Ψ (psi), aureo, la cadena de ADN, la espiral, la elipse, el ovoide, etc...
Los fractales también.
Gracias por compartir.
Te mando un gran abrazo, desde el otro lado de las estrellas. ✨
💖💖💋
Es una lección de navegación, porque la esfera terrestre tiene condiciones físicas especiales.
ResponderEliminarMuy didáctico. Un abrazo, Chema
Siempre nos traes temas super amenos y didácticos, ¡olé!
ResponderEliminarBesitos.
Chema, los dibujos entendibles. La palabreja matemática " loxodrómica" se las trae.
ResponderEliminarSi quieres nota Matrícula.
Abrazo grande, Chema.
Mientras te leía he recordado a grandes navegantes como Juan Sebastián el Cano, Núñez de Balboa, Colon...Todos ellos con sus mapas y sus brújulas mirando al horizonte y calculando distancias...Grandes aventuras probando la resistencia, el temple y los grandes sueños del hombre por llegar a otras tierras. La curiosidad del ser humano, el riesgo y los retos son insaciables y a veces roza lo temerario, como el último submarino, Atlanta, que buscaba al Atlantis...Chema.
ResponderEliminarMi abrazo entrañable y mi ánimo, compañero.
No he entendido nada de los dibujitos, pero con los colores consigues que sean bonitos de ver.
ResponderEliminarBesos.
Lo explicas muy claro y no entiendo casi nada, creo que tengo algun mecanismo mental calcificado de más. Lo seguiré intentando. (Por otro lado me encanta Tintín) Un abrazo
ResponderEliminarPara mi es muy complicado todo esto jaja.. yo me hundo del barco seguro.
ResponderEliminarBesitos y feliz día Chema
me encanta cuando la gente dice que no ha entendido un post de mi blog sin habérselo leído... hoy no es mi día, lo reconozco.
ResponderEliminarcampirela, los marineros tienen que saber de geografía, de geometría, de climatología... hace tiempo, alguien describía al personaje del capitán haddock como "no especialmente culto". que un capitán de barco no es culto? perdona...??
ResponderEliminarana, cuando vas siguiendo una línea con un ángulo constante sobre una superficie cilíndrica, la espiral que obtienes es helicoidal, una especie de "muelle". en cambio, sobre una superficie esférica es una espiral más compleja. y sí, el número áureo está en casi todas partes. :) me alegra que te haya gustado el post!! :*
gemma, son cosas que se aprenden de los libros divulgativos de matemáticas. te dan un enfoque diferente al que se da en los centros académicos...
maría, no hay problema, te entendía bien, además posiblemente el móvil no reconoce la palabra 'loxodrómica', y supongo que pondrá todas las trabas para poder escribirla. ;) las dos viñetas son de 'la estrella misteriosa' de tintín, me pareció que encajaban bien. si en un examen de física de 1º de industriales ponen una loxodrómica, no aprueba ni uno. :D
besos!!
romaxu, me ha gustado lo del horizonte de sucesos!! me has dejado pensando. :) sí, el número pi (π), el número 'e' y el número áureo (Φ) están en muchos fenómenos matemáticos y físicos. el número áureo se diferencia de los otros dos porque se puede expresar como combinación de números enteros: es (1+√5)/2. por otro lado, el pi y el áureo se pueden explicar geométricamente, mientras que el 'e' está más relacionado con el cálculo infinitesimal...
ResponderEliminaralbada, la carrera de marina tiene que ser fascinante. un amigo de mi cole la hizo a pesar de las duras pruebas de ingreso, era su gran sueño.
linda, despite his impulsive behaviour, captain haddock was definitley a competent sailor. :) that image is from 'the shooting star'. they were approaching the arctic ocean, hence their clothes. ^_^
noelia, la loxodrómica aparece en varios libros que tengo en casa. es uno de esos temas que me pedía a gritos dedicarle una entrada, pero hay que encontrar la manera de hacerlo riguroso y al mismo tiempo ameno. :)
mara, tú eres maestra (lo digo en presente porque creo que nunca dejáis de serlo), así que es un honor que me des esa alta calificación. ;) cuando me preguntan por palabras que me gusta cómo suenan, siempre digo 'comisuras', pero 'loxodrómica' tampoco está mal.
besos!!
mªjesús, los antiguos marinos sabían orientarse a pesar de no disponer de los medios que existen hoy día, además de subsistir a las duras condiciones de sus largos viajes. desde la costa portuguesa se extiende el inmenso océano atlántico, quién no tendría la tentación de conocer mundo...?
ResponderEliminardevoradora, lo ideal es ver cómo el profe los va haciendo, ya sea en una clase presencial o en vídeo. en dibujo de industriales los profesores explicaban con diapositivas, y viendo el dibujo ya hecho no se enteraba ni dios...
joaquín, las matemáticas han estado presentes en este blog desde que lo empecé en 2009 (o 2008 si contamos el blog que tuve antes en msn). y ahora lo hago todo mucho más light que antes, mezclándolo con otros temas y poniendo viñetas!
cora, tú sólo imagina la trayectoria de alguno de los barcos que ves por el mediterráneo, en las excursiones tan chulas que haces! :)
besos y abrazos!
Linda lección de navegación, te deseo un buen fin de semana.
ResponderEliminarMuy buen posts me encantaron las imágenes y esta vez las matemáticas ¡¡¡
ResponderEliminarDicen que
Sólo llega a puerto el navegante que tan seguro está de su brújula como de su vela
Hola Chema! Perdona el retraso, el verano es ajetreado para mí. Esta vez he avisado a Bimba para que se sentase conmigo en el ordenador, ya que leí el título antes de nada. Dice que le ha parecido fantástica la entrada, por fin alguien hablando de cosas importantes. Yo no he entendido casi nada, pero por lo visto ella está fascinada. Igual te la mando unos días??
ResponderEliminarBesos