una entrada reciente de nuestra amiga rosana ha sido mi inspiración esta vez. ella hablaba de conjuntos para nancys y yo hablaré de geometría, aunque no creáis que son temas muy alejados. ;) la geometría está muy presente en la moda.
el problema de la cuadratura del círculo -irresoluble hasta la fecha-, consiste en construir gráficamente un cuadrado que tenga el mismo perímetro que una circunferencia dada. o era la misma área? no importa, vamos a analizar ambos casos.
dada una circunferencia de diámetro D, el lado L de un cuadrado que tenga un perímetro igual a la longitud de la circunferencia será igual a (π/4)·D. veamos: una longitud se puede dividir en partes iguales -4 en este caso- mediante el teorema de tales. usando el mismo teorema, también se puede multiplicar la longitud de un segmento por un cierto coeficiente de aumento o disminución. el obstáculo que nos encontramos es que el número π no se puede obtener gráficamente. √2, por ejemplo, sería la diagonal de un cuadrado de lado 1, pero para obtener π no se puede hacer ninguna construcción de ese estilo. sólo se puede medir de manera aproximada con la regla.
veamos el otro caso: el lado L de un cuadrado que tenga la misma área que un círculo de diámetro D, será (√π/2)·D. en este caso habría que multiplicar un segmento por un coeficiente, y luego dividirlo en 2 partes iguales, ambas cosas posibles, como hemos explicado antes. por otro lado, obtener gráficamente la raíz cuadrada de una longitud se puede hacer por el método de la media geométrica. de nuevo, nuestro problema es la imposibilidad de obtener la proporción π por métodos gráficos, usando tan sólo compás, escuadra y cartabón. sin regla medidora, que eso es trampa...
por tanto, el problema de la cuadratura del círculo, en el fondo es la consecuencia de otro problema más amplio: la rectificación de la circunferencia. no se puede “desenrollar” una circunferencia como si fuera un rollo de cinta métrica, extendiendo su longitud sobre una línea recta. esa longitud hay que calcularla en plan cutre, multiplicando el diámetro por π con la calculadora, y trasladando esa medida con la regla.
en general, creo que me gustan más los círculos que los cuadrados. hay que evitar tener la mente demasiado cuadriculada...
Yo no sé si será cuadrado, llano o redondo, a estas alturas de la vida me creo todo al final quizás ni tan siquiera seamos un mundo sino un puntito en el universo. Un besazo ..hoy estoy metafísica jaja.
ResponderEliminarExcelente Chemita¡¡¡¡
ResponderEliminarLo cotidiano está lleno de curvas la vida es sinuosa Cerezas, naranjas, sandías, melocotones, madroños, arándanos... ¿Por qué todas las frutas tienen el contorno esférico? ¿Y por qué pintaron sobre la espalda de la mariquita siete círculos negros? Platos, cazuelas, vasos, cucharas, granadas y hasta el rodillo de amasar nacen de la circunferencia, esa línea que tanto tiene que ver con el número pi... ¡Cuántas cosas circulares! ¿A cuento de qué elegiría el libro las puntiagudas aristas de un paralelepípedo!... Los amantes también sellan su afecto con alianzas infinitas, ¿se romperá algún día esa línea continua? Bombillas, discos de vinilo, botones, globos y hasta la puerta de la lavadora, fueron diseñados con la ayuda de un compás... Automóviles, aviones, calesas y carritos de la compra ¡¡
Todo el universo se basa en ritmos. Todo sucede en círculos, en espiral ¡¡¡
No hay enigmas. Si un problema puede plantearse, también puede resolverse.
Realmente interesante, porque como concepto lo tenesmo muy claro al usarlo, pero luego a nivel de, realmente buscar los infinitos anguloso entre las líneas, es otro cantar bien diferente.
ResponderEliminarUn abrazo, y gracias por tu pedagogía.
Amiguito Chemita...
ResponderEliminarMejor que te salgan las cosas "redondas",que ser un cuadriculado.
A mi también me gustan mucho los círculos... Sobretodo las esferas.
El Universo busca ese objeto geométrico perfecto siempre:
Planetas, estrellas,lunas...
El cuadrado es un invento nuestro.
No existe prácticamente, en la Naturaleza, solamente de forma casual.
Algún cristal de cloruro sódico puede hacer cubos y no se si algún elemento químico más. Pero poco.
Me gustó tu publicación y aprendí algo más.
Un enorme abrazo, al otro lado de las estrellas.
💖💖💖💥👦💥
Muy buena lección, los cuadrados pinchan, tiene esquinas y rincones, prefiero los círculos. Abrazucos
ResponderEliminarA mí también me gustan más los círculos que los cuadrados, qué bien lo explicas siempre. Fuerza con este confinamiento que se acerca y utopía.
ResponderEliminarCuídate mucho amigo, besines utópicos.-
Vi la entrada de Rosana, pero te juro que jamás se me hubiese ocurrido asociarla a la geometría.
ResponderEliminarLo explicas de una manera tan didáctica que haces lo complejo sencillo :)
Me gustan ambos y creo ambos deben existir, porque nos son útiles cada uno en lo suyo.
Besos, chema y buen finde.
Coincido contigo. A mí también me gustan más los círculos que los cuadrados, y, aunque no me gustan mucho las matemáticas, reconozco su importancia y que están en cualquier parte.
ResponderEliminarUn abrazo, Chema
¿Sabes? No sé si el mundo tiene cuadratura perfecta lo que sí tengo claro es que hay muchos caudriculados estúpidos y mundos círculos cerrados. No sé, la geometría en este caso debe ser algo raro.
ResponderEliminarSigo sin entender la cuadratura del círculo, aunque no sé si es tan relevante, ¿qué me dcies?
un besote enorme.
¿Hay algo a lo que no le puedas aplicar los números? XD
ResponderEliminarBesos.
Como siempre, una maravillosa explicación que, aun cuando ya me queda lejos todo esto, me encanta recordar contigo.
ResponderEliminarLa de siglos que no toco escuadra, cartabón y compás… Siempre me despiertas cierta nostalgia de mis años de pupitre…
Y pienso lo mismo; me quedo con el círculo a pesar de que puede dar un poco de claustrofobia esa vuelta a empezar constante de la que no puedes salir… (Solo es una sensación)🤓
Abrazos y cariños, y muy feliz finde, mi querido Chema!💙
Chema,la cuadratura del círculo es algo inventado por el hombre, que a veces tiene la cabeza muy cuadrada y no sabe avanzar...El sol sale todos los días, mientras la tierra da vueltas sobre si misma y alrededor del sol. El círculo es vida constante, nosotros mismos avanzamos en círculos, que son etapas. Unas veces más amplios y otras más concéntricos, pero al fin círculos...
ResponderEliminarMi gratitud y mi abrazo por tu creatividad genuina y constante, amigo.
campirela, plano seguro que no es, hay muchas teorías de la conspiración hoy día. ;) tienes toda la razón, somos un punto en la inmensidad del universo. un planeta de una estrella, una estrella en una galaxia, una galaxia entre muchas galaxias...
ResponderEliminarlua, así es, la forma circular se encuentra en la naturaleza y en muchos objetos de la vida cotidiana, como la rueda. por eso los antiguos griegos se preocuparon por averiguar la relación que había entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, que no es otra que el número pi. para los libros, quizá la forma rectangular es más ventajosa. en los edificios también predominan los ángulos, aunque antoni gaudí no lo veía de esa manera...
albada, la fórmula para la longitud de la circunferencia, 2*pi*r, es sólo aplicar la definición del número pi a la inversa. pero en cambio la fórmula del área, pi*r^2, sólo se puede demostrar integrando. los alumnos de e.s.o. se la tienen que creer.
romaxu, como seguro que sabrás, los astros con la suficiente masa adoptan forma aproximadamente esférica, porque su propia gravedad hace que la masa se distribuya de la manera más uniforme y equidistante alrededor de su centro de masas. tienes razón, y no lo había pensado de esa manera hasta ahora, en que el cuadrado aparece poco en la naturaleza. incluso otros polígonos aparecen más, como el pentágono en algunas flores como las ipomeas, el hexágono en las colmenas... has hecho un aporte genial!! :)
besos!!
ester, además el círculo tiene una mejor relación área/perímetro. en grafología, una letra angulosa denota rigidez y severidad, mientras que una letra curva indica amabilidad y flexibilidad.
ResponderEliminarirma, a mí ni siquiera me gustan las hojas cuadriculadas, sólo las uso para dibujar alguna gráfica. esperemos que el confinamiento no sea como el de marzo, ahora que estoy volviendo a dar clases presenciales a nuevos alumn@s con los que estoy a gusto...
prozac, tienes razón, los ángulos también son necesarios, por ejemplo en una habitación con su suelo, sus cuatro paredes y su techo. o en los mosaicos, que tanto me gustan! muchas veces me etiquetan en facebook en fotos de baldosas con dibujos chulos. pero en otros ámbitos, las cosas demasiado cuadriculadas tienen mala prensa, jeje.
rita, a mí me gustan mucho las matemáticas, aprenderlas y enseñarlas. algún día me sentiré con ánimo para estudiar la carrera de pedagogía, aunque sea adulto. lo malo es que luego encima hay oposiciones, que son mucho de memoria, y es mi punto más débil, soy incapaz de memorizar tochos.
besos!!
mag, la cuadratura del círculo es un problema matemático que no se ha sabido resolver hasta hoy. los problemas matemáticos aparentemente más abstractos tienen aplicaciones en campos como la física, la arquitectura, la economía... la expresión 'cuadratura del círculo' también se usa como símil de algo imposible de lograr, por ser un contrasentido en sí mismo.
ResponderEliminardevoradora, sí, el amor por ejemplo. me encantaría que existiera una ecuación del amor, ésa de la que hablan en la novela 'quantic love' de sonia fernández vidal. pero me parece que de momento no hay tu tía. :D
ginebra, el círculo no tiene ni principio ni fin, y aunque decidas asignar uno de sus puntos con el principio, éste coincidirá son su fin. los instrumentos de dibujo requieren habilidad: pinchar fuerte con el compás sobre el centro de la circunferencia que vas a trazar, sujetar bien la escuadra y el cartabón para que no se te deslicen...
linda, i'm very prone to having those thoughts in circle. :D there's a certain beauty on circles. when you get to draw a perfect circle with a compass (which isn't easy because the compass tends to slip through your hands), you're very satisfied with the result. :)
mªjesús, los astros toman forma aproximadamente esférica. y las órbitas que siguen son elípticas, pero de poca excentricidad, bastante aproximadas a circunferencias realmente. el círculo sirve más como símil de los ciclos vitales, como bien dices.
besos!!
Te aseguro que he visto mentes cuadradas, Chema. Fascinante tu entrada. Yo también prefiero el círculo, jajaja.
ResponderEliminarMil besitos con cariño para ti y muy feliz finde, solete.
El círculo es lo perfecto, es lo que cuadra... Yo una vez publiqué una entrada de un cuadrado que quería ser círculo, y no había manera :))) :)))
ResponderEliminarSAludos.
Me va a explotar la cabeza, ¡qué locura! Pues la verdad es que a mí también me gustan más los círculos.
ResponderEliminarPues hijo yo es que ni de moda ni de geometría, pero de esta última menos jejeje
ResponderEliminarBesos
La cuadratura del círculo... un problema sin resolver aún si Leonardo lo ha intentado, creo yo. En fin, me gustan los números y la matemática pero no llego a tanto... jajajajaja!
ResponderEliminarUn beso.
Ay gracias por hacer esta entrada en base a mi entrada, Chema!! Y por enlazarme, de paso...
ResponderEliminarEstoy leyendo "Soy Pilgrim", que me está encantando, y esta mañana precisamente, he leído: "...caminé por un laberinto de callejuelas, y cuando ya había probado cien maneras distintas de cuadrar aquel maldito círculo..." Me ha encantado verlo utilizado en la manera que yo expliqué, de intentar conseguir una solución sin éxito (más o menos).
Y ahora leo tu entrada y va de lo mismo, no es cerrar el círculo, acaso??? jajaja, qué maravillosas casualidades nos trae la vida.
A mí me encantan los círculos, pero también los cuadrados y los triángulos, salvo en lo amoroso...
Besitos ooo
A mí también me gustan las formas redondas (circulares)pero está interesante tu manera de explicar.Es curioso cómo con un buen profe,se puede aprender y de lo contrario ser un fracasado
ResponderEliminarAsí que sigue explicando así de bien y sencillo
Besucos guapo
Gó
auroratris, las mentes cuadradas las ha habido y las habrá. hay más canciones dedicadas al círculo que al cuadrado: 'the circle game' de joni mitchell, 'perfect circle' de rem, 'the circle of life' de elton john... ;)
ResponderEliminarmanuela, seguro que estaba chula esa entrada. :) para que un cuadrado pueda ser círculo, tendría que curvar sus lados, pulir sus esquinas... no es fácil, no.
ses, en psicología existe el modelo sobre la comunicación de arnold lazarus, que está basado en círculos concéntricos. seguro que lo estudiaste.
pirulí, yo de moda puedo comentar algo por encima, como espectador, pero poco. ;) de geometría, más me vale entender, que durante este curso voy a tener mucho trabajo con los alumn@s. ^_^
besos!!
alma baires, así es, leonardo da vinci consiguió una cuadratura del círculo aproximada. hacía de todo ese hombre! llevaba un tiempo sin publicar cosas de mates, y uno tiene una reputación que cuidar. :D
ResponderEliminarrosana, qué casualidad que leyeras ese pasaje!! :) hay problemas sin solución, al menos aparentemente, y te puedes desesperar en el intento por resolverlos. pi no se puede representar de forma gráfica, y seguramente sea porque se trata de un 'número trascendente'. no es como las raíces de números enteros, que siempre se pueden representar como la hipotenusa de un triángulo rectángulo. con el pi no es tan fácil...
gó, a ti te pega el círculo, tienes un carácter suave y flexible. :) para explicar, a base de experiencia voy cogiendo tablas. y más me vale, porque este curso voy a tener mucho trabajo con los alumn@s. ^_^ el curso pasado, con las clases online no se enteraron de la mitad...
besos!!
Mira Chema, yo me quedo con el círculo si o si. La explicación que nos dejas es asombrosa, a pesar de que siempre fuy mejor en matemáticas que en lengua, si tuviera que usar ahora la cabeza, me perdería en la cuadrícula del cuaderno.
ResponderEliminarUn besazo y perdona mi ausencia de estos días que me tienen un poco liada.
Yo creo que todos tenemos preferencia
ResponderEliminarpor el circulo, el cuadrado nunca me gusto.
Besitos dulces
Siby
Hola Chema recuerdo la entrada de Rosana, a mí me gustan más los círculos o más bien los topos, como en el pijama de Nancy de los años 70 y como en el pecho del vestido modelo Campestre, aunque los cuadros si es formando un vichy como en el modelo Gatsby también me gustan, jajaja como ves tú todo lo llevas a las matemáticas y yo todo a las Nancys.
ResponderEliminarBesos
¡Hola!
ResponderEliminarYo prefierolos círculos, soy el polo opuesto de Hercule Poirot, jajaja.
Me ha encantado la explicación.
Feliz día.
ani, a mí no me gustan los folios cuadriculados, no me siento cómodo con ellos. una fila de cuadros de separación entre línea y línea, demasiado apretado, dos filas de cuadritos, demasiado expandido. cuando doy clase, sólo uso hojas cuadriculadas para alguna gráfica...
ResponderEliminarsiby, el cuadrado se asocia a lo demasiado exacto y rígido, por eso se habla de mente cuadriculada. aunque eso es relativo, yo puedo ser muy libre y caótico comparado con unas personas, y muy cuadriculado comparado con otras.
maribel, a mí me encanta la tela vichy! hace como un par de años publiqué una entrada sobre los estampados vichy, pero dibujándolos yo mismo con rotuladores de punta fina sobre un papel cuadriculado, y buscando posibles simetrías entre ellos, jeje. la idea del post no era mala, pero los dibujos me quedaron un poco guarrillos. ^_^
gemma, los cuadrados se usan poco, en todo caso los rectángulos. los libros tienen forma rectangular, al igual que las fotos. y el rectángulo de mayor belleza es el que tiene la proporción áurea.
besos!!
Un gran problema, Chema, la cuadratura del círculo... como el problema de la pandemia.
ResponderEliminarBesos