teorema de navidad

 

al matemático francés pierre de fermat le conocíamos por el llamado último teorema de fermat. decía algo así:

la igualdad

xⁿ+yⁿ = zⁿ

siendo {x,y,z} números enteros, nunca se cumplirá para n≥3

es decir, puedes sumar dos enteros elevados al cuadrado y obtener otro entero elevado al cuadrado. pero sumando dos enteros elevados al cubo, nunca obtendrás otro entero elevado al cubo. y con exponentes mayores, menos todavía.

pero hoy vamos a hablar del teorema de navidad de fermat. lo leí el verano pasado en este libro escrito por la matemática liz strachan, y me pareció muy curioso. nos dice lo siguiente:

los números primos generados mediante la fórmula

4n+1, siendo n entero

se pueden expresar como la suma de dos números enteros elevados al cuadrado.

vamos a ver si funciona:

4·1+1 = 4+1 = 5 = 1²+2²

4·2+1 = 8+1 = 9 -> no es primo

4·3+1 = 12+1 = 13 = 2²+3²

4·4+1 = 16+1 = 17 = 1²+4²

4·5+1 = 20+1 = 21 -> no es primo

4·6+1 = 24+1 = 25 -> no es primo

4·7+1 = 28+1 = 29 = 2²+5²

4·8+1 = 32+1 = 33 -> no es primo

4·9+1 = 36+1 = 37 = 1²+6²

4·10+1 = 40+1 = 41 = 4²+5²

pues parece que se cumple! la fórmula 4n+1 a veces da un número primo y a veces no, pero cuando da primo, éste se podrá expresar como la suma de dos cuadrados.

este teorema no tiene mucha trascendencia, pero me resultó gracioso que lo llamaran ‘teorema de navidad’. tuve claro que le dedicaría una entrada cuando llegaran estas fechas. ;) en cuanto a la demostración, es muy posible que fermat dijera aquello tan típico de él: “oh, pensaba escribirla en el margen, pero luego me di cuenta de que no me cabía”. :D

 

os deseo muy felices fiestas. aquí comparto unas bonitas postales que me enviasteis auroratris, ginebra, mag, alma baires, lua seomun y campirela. mil gracias por pensar en mí! :*

en breve iré a darme una pequeña vuelta por la calle como esther y rita. no tengo clases de mates con los chicos/as hasta después de navidades, pero con los ejercicios de locución-doblaje que me quedan pendientes no me voy a aburrir...