en el artículo creo recordar que se hablaba sobre las
demostraciones que habían propuesto diferentes matemáticos. sin embargo, ese
teorema no es precisamente de ayer: fue planteado por pierre de fermat en 1637.
ignoro si realmente fue el último teorema formulado por fermat.
me extraña un poco porque, consultando su biografía, aún le quedaba mucha vida
por delante. en cualquier caso, me gusta la denominación de último teorema de fermat que se le ha
dado. suena enigmático, podría ser el título de una novela de misterio...
la ecuación que el teorema plantea, obviamente tiene infinitas soluciones para n=1. pasamos directamente al caso de n=2, que es más
interesante: x2+y2=z2.
esta ecuación nos recuerda al teorema de pitágoras. en esta entrada explicábamos que existen infinitos triángulos rectángulos en los que
tanto los catetos (x,y) como la hipotenusa (z) son enteros:
32+42=52
52+122=132
72+242=252
92+402=412
...
el que la suma de dos números enteros elevados al cuadrado
dé como resultado otro número entero elevado al cuadrado, se puede visualizar geométricamente
de la siguiente manera: podemos tomar dos cuadrados de diferente tamaño,
desmenuzarlos en pequeños ‘cuadraditos’ de lado unitario, juntarlos todos y
formar con ellos un nuevo cuadrado de mayor tamaño que los dos cuadrados
iniciales.
a partir de n=3, la ecuación ya no se cumple. no existirán
valores enteros de {x,y,z} para los cuales se cumpla que x3+y3=z3.
resulta muy curioso que la suma de dos números enteros elevados al cubo nunca
pueda dar como resultado otro número entero elevado al cubo.
geométricamente lo podemos ver así: tomamos dos cubos de
diferente tamaño, los deshacemos en ‘cubitos’ de arista unidad y los mezclamos todos. con esos ‘cubitos’, sin añadir más y sin que sobre ninguno, nunca
podremos formar un nuevo cubo.
¿Teoremas para no dormir? cuando tengo insomnio también me planteo cosas de estas, porque lo de contar ovejitas se me hace aburrido.
ResponderEliminarPara el insomnio te recomiendo un vaso de leche templada, y si lo acompañas con las galletas de la anterior entrada mejor que mejor...y deja de devanarte los seso con tanto teorema...
ResponderEliminarBesossssss.
Envidio a la gente que, como tú, tiene capacidad matemática para entenderlas. Yo, como los comentarios anteriores, cuando tengo insomnio me invento historias o me tomo una tila. Pero debe ser alucinante plantearse ese tipo de problemas y saber resolverlos ;)
ResponderEliminarses, me ha gustado lo de 'teoremas para no dormir'. muchos teoremas, y este de fermat especialmente, han quitado el sueño literalmente a muchos matemáticos. lo de contar ovejas nunca lo he entendido. no te duermes, simplemente te aburres!
ResponderEliminarelanor, tienes toda la razón. muchas noches me tomo un cola cao caliente después de cenar, pero justo esa noche no lo hice! ir a la cocina y hacérmelo habría sido mejor que pensar en teoremas. cada vez me iba desvelando más, tenía los ojos más abiertos que un búho. ;)
merchi, me puse a visualizar los cuadraditos y los cubitos, y no pude resistirme a ponerme a dibujarlos, con el rotulador negro y los lápices de colores. y luego los escaneé. tanto texto como dibujos fueron pensados y realizados en una noche de insomnio, por eso le puse ese título al post. :D
Como se ponga uno a desvelar "misterios" de cualquier clase, a escuchar o leer algo que le interese mucho a esas horas es que no se duerme. Yo te doy otra receta, música relajante, en mi blog hay unas cuantas que me encantan. Hay otras cosas que se pueden hacer para descansar profundamente... "pero eso, es otra historia".
ResponderEliminarAbrazos.
"...y deberá ser contada en otra ocasión", como se decía en la historia interminable. :) acabo de ver la música que tenéis enlazada: mike oldfield, enya, clásicos como beethoven... yo antes me dormía con música. me funcionaban muy bien genesis, cualquier disco suyo hasta 1980, porque luego empezaron a utilizar sintetizadores y cajas de ritmos, que aunque también me gustan, difícilmente relajan. estar desvelado y ponerme a pensar en el teorema de fermat fue una mala combinación...
ResponderEliminarabrazos, arien!
Fermat me suena por la película "La habitación de Fermat" que ya ví hace un tiempo. Yo si no puedo dormir, leo XDDD
ResponderEliminarNo padezco de insomnio, más bien al contrario, soy dormilona, pero muy adicta a las galletas maría, ja ja... Bss
ResponderEliminargeno, buscaré algún trailer a ver qué tal está. es una película española de 2007 por lo visto, bastante moderna. leer también lo hago a veces, pero esa noche estaba como una moto, no sé si me echaron algo en la cena. :D
ResponderEliminarcari, a mí desde pequeño siempre me ha costado dormirme. a veces he intentado habituarme a acostarme pronto para estar descansado al día siguiente, pero era inútil. qué ganaba con irme a la cama a las 11 si no me dormía? pero no importa si en el desayuno nos esperan unas ricas galletas maría como las de la entrada anterior, jeje. ;)
El teorema de Fermat me suena un montón, pero no de haberlo estudiado, sino de alguna novela. Creo que se comentaba algo en "Los crímenes imperceptibles", pero no estoy segura.
ResponderEliminarUn abrazo!
shirat, es posible, porque al parecer esa novela trata temas matemáticos en su argumento, según me acabo de enterar... en cuanto al teorema de fermat, es normal, yo tampoco lo he estudiado. :D al leer libros de matemáticas divulgativos, me he enterado de muchas cosas que no he dado en mi carrera, y yo que creía que dábamos todas las matemáticas habidas y por haber!
ResponderEliminarEl teorema de Fermat suena por la peli, al menos a una inculta matemática como yo
ResponderEliminarLo mejor para el insomnio es leer algo suuuuperaburrido.
ResponderEliminarClaro que a mí me ocurre al revés, que por la noche intento avanzar en mis lecturas interesantes y me vence el sueño por más que luche en contra. Germán se parte de la risa conmigo cuando me ve dar cabezazos en el sofa con el libro en las manos, y no para hasta quitármelo y obligarme a ir a la cama. Soy como una abuela, ja, ja.
inma, el teorema de fermat es algo que poca gente estudia en profundidad. supongo que se estudiará en la carrera de ciencias matemáticas. tengo entendido que las demostraciones que se han hecho ocupan decenas de páginas. es teorema de fermat es de matemáticas muy, pero que muy avanzadas.
ResponderEliminaranele, a mí me ha pasado eso alguna vez, leer por la noche un libro que me está gustando, pero que me venza el sueño. y he pensado "es mejor que siga mañana porque estoy dando cabezadas cada dos por tres y no me estoy enterando, va a ser como si este capítulo no lo hubiera leído". :D por cierto, cuando estaba en la universidad y tenía un examen al día siguiente por la mañana, ponerme a repasar los apuntes en la cama era la mejor manera de caer fulminado de sueño.
mmm.... fermat... claro, si en el fondo dos son compañía pero a partir de 3... pues multitud ya sin orden ni concierto, jajaja
ResponderEliminarEl insomnio te cunde no hay duda.
ResponderEliminarChiquillo qué es eso de padecer insomnio, espero que haya sido una mala noche nada más.
Me alegra saludarte, aún no estaré del todo pero iré retomando.
Gracias por tu amistad incondicional.
Un beso enorme.
coilet, me gusta esa interpretación del teorema de fermat! :D con dos todo es posible, pero a partir de tres las cosas no funcionan, tres son multitud, jejeje. mira que los números elevados al cubo tampoco son tan raros: 1,8,27,64,125,216... pues nada, la suma de dos de ellos jamás dará como resultado otro del mismo conjunto.
ResponderEliminarwendy, espero que pronto puedas volver para quedarte. siempre te recibiremos con los brazos abiertos, como te decía. normalmente duermo bien, fue algo puntual, jeje. pero de todo se puede sacar algo bueno, hice el experimento de escribir a medianoche un post totalmente salido de la nada, sin haberlo preparado previamente. :D
besos!!