banco del parque

 

un texto que escribí el sábado por la tarde. no me gusta, está a medio camino entre una entrada de un diario y una redacción de un alumno de secundaria... y no en un buen sentido.

quizá quienes me leáis seréis algo más indulgentes...

estoy en un banco del retiro, escribiendo el borrador del reto que mi amiga ginebra propuso para octubre. el tema es el concepto de yutori, que en filosofía oriental es algo así como apreciar los pequeños momentos del presente.

en el banco de enfrente hay una chica con gafas, sudadera y deportivas como yo, y con las piernas cruzadas de la misma manera. quizá somos hermanos separados al nacer.

las dos últimas semanas han tenido momentos bonitos, de los que luego se recuerdan...

la semana pasada iba a dar clase por primera vez a una chica que vive en vicálvaro. como es un barrio que conozco poco, y al ver la calle en el plano me parecía una zona muy laberíntica, la tarde anterior fui allí para tener el portal localizado.

al final era fácil. al día siguiente ya sabría exactamente el camino a seguir cuando saliera del metro. antes de volverme a casa me senté en una terraza cubierta a tomar un café, y recibí un nuevo mensaje de otra madre buscando profe particular. fue una bonita coincidencia por el lugar y momento.

ayer, en la academia de dibujo, tuvimos una clase teórica sobre el uso de las líneas como expresión artística.

me gustaron especialmente dos ejercicios. en uno, teníamos que trazar líneas que expresaran: orden, ira, sensualidad, debilidad, alegría y desorden. las líneas podían ser: rectas, curvas o quebradas; horizontales, verticales o diagonales; continuas o discontinuas;... y opcionalmente, usar colores.

en otro ejercicio, la profe nos puso varios fragmentos instrumentales de canciones, y teníamos que representar con líneas el ritmo, la melodía, la cadencia... me lo pasé genial, porque además llevo toda mi vida haciendo algo parecido en mi cabeza cuando escucho una canción.

pues ya está. en breve enviaré mi relato a ginebra. va a pensar que estoy mal del perolo, pero confío en sacarle alguna sonrisa. al igual que a quienes lo lean posteriormente en mi blog.

tengo pendiente de ver un vídeo de esta buena mujer

caballo

 

hace algo más de un mes leí la novela ‘lo inexplicable’ de clara sánchez. en la portada sale un caballo de juguete, de estos que se balancean. sus dos listones curvos, similares a los de una mecedora, tienen forma de arco de circunferencia.

de hecho, si os fijáis, en el dibujo de la portada aparece el caballito rodeado por la circunferencia que se formaría al prolongar el arco: manteniendo el compás con el mismo centro y radio, se trazaría la circunferencia completa.

se podría calcular el centro de gravedad de uno de esos arcos, considerándolo como una línea curva sin grosor, para simplificar el problema.

para ello, quizá la manera de hacerlo que reduce más los cálculos es: situar el centro -donde pinchamos con el compás- en el origen de coordenadas, y el punto medio del arco en el eje horizontal. el ángulo abarcado por el ángulo sería 2α, y tal como hemos situado la figura se dividiría en dos: α (en sentido antihorario) y -α (en sentido horario).

de esa manera, el centro de gravedad estará situado en el eje x. integramos multiplicando la proyección horizontal del radio R por cada elemento diferencial de longitud del arco, y el resultado lo dividimos por la longitud total del arco. de ese modo, obtenemos que la coordenada x del centro de gravedad es:

R·sen(α)/α, siendo α el ángulo en radianes.

para α = π/2 (es decir, 90°) estaríamos hablando de una semicircunferencia. recordemos que, tal como lo hemos planteado, serían 90° para arriba y 90° para abajo, es decir 180°. la distancia del origen de coordenadas al centro de gravedad sería (2/π)·R.

y para α = π (180°) tendríamos la circunferencia completa. si hiciéramos el cálculo, nos daría que el centro de gravedad está en el origen, como era de esperar.

la novela ‘lo inexplicable’ tiene un planteamiento curioso: el lector ve venir la solución del enigma, y la gracia está en esperar cómo se van dando cuenta y cómo reaccionan los personajes.

la leí en septiembre, cuando las temperaturas aún eran cálidas, de ahí mi ropa veraniega en la foto. es una historia que plantea algunas reflexiones interesantes. por ejemplo, el debate aún no resuelto sobre si nuestro destino está predeterminado o si podemos decidir sobre el mismo.

No he tenido que hacer ningún esfuerzo. Me he sentido impulsado sin saber exactamente por qué: una onda de luz, una palabra, el nombre de la casa, mi deseo de regresar allí. No soy capaz de distinguir si mis movimientos o traslados son voluntarios o involuntarios. Si me los inspira un ser superior. Y, si lo pienso bien, también fue así en vida. No es fácil discernir si se actúa por voluntad propia, si somos el coche o el conductor.

delta

como anticipaba en mi entrada anterior, he leído dos novelas de rosa montero muy separadas en el tiempo: un día en la vida de clarita -su última obra hasta la fecha- y la función delta -escrita en el año 1981-. sin embargo, sólo algunas alusiones a tecnologías actuales permitirían diferenciar que la primera novela mencionada es la moderna y la segunda es la antigua. la escritura de rosa es intemporal.

un día en la vida de clarita narra en tiempo real la última jornada laboral de la protagonista antes de jubilarse. incluye reflexiones sobre la sensación de no encontrar tu lugar, que me hicieron recordar mi etapa universitaria.

clarita hace cálculos y juegos numéricos mentales en momentos de agitación. me alegra saber que no soy el único. 😏

Son las 19:30. Uno más nueve más tres, trece, calcula Clarita de forma automática. Contra lo que la gente suele pensar, a ella no le desagrada el número trece. Así que decide no sumar los dos últimos guarismos, porque darían cuatro, que es una cifra que aborrece. Mejor se queda en trece: se aprieta trece veces el lóbulo de la oreja entre los dedos, para estabilizarlo.

la función delta está protagonizada por lucía, una joven artista audiovisual. se van alternando capítulos de su pasado y su presente, y que narran sus proyectos profesionales, sus altibajos de salud, sus romances...

y, tal como imaginé por el título, se menciona la delta de dirac, algo que ahora trataré de explicar con mis palabras tal como lo conservo en la memoria. por cierto, el científico paul dirac era inglés, no francés como yo creía. rosa montero se documentó bien y me sacó de mi error.

la delta de dirac nos la explicaron en una asignatura de 2° de carrera que se llamaba ‘ecuaciones diferenciales’. se trata de una función que toma un valor muy alto en un intervalo muy breve, pero es nula el resto del tiempo. algo parecido a un impulso, una percusión, algo instantáneo pero muy intenso.

el área bajo la función delta sería el área de un rectángulo de estrecha base y gran altura. cuando eso se lleva al límite, la base es casi nula y la altura es infinita.

mi segundo año universitario fue el peor en cuanto a soledad no deseada, tema que también se menciona en la función delta.

–Me parece maravilloso –le comenté animadamente–. No sabes la alegría que me das. Hay compañías que son mil veces peores que la soledad, y, además, la soledad no es cosa tan terrible.

–¿No? –pregunto escépticamente.

–Míralo de otra manera: la soledad no nos gusta a nadie, pero es algo que está ahí, hay que afrontarla, tienes que acostumbrarte a vivir con ella.

sin hacer demasiado spoiler, termino esta entrada mencionando a un personaje de la función delta que me ha gustado: una enfermera a quien la protagonista bautiza en su narración como maría de día. es simpática y buena profesional, como tú que me lees. 😊

parejas

 

una relación biyectiva entre los elementos de dos conjuntos A y B, significa que cada elemento del conjunto A tiene asociado un elemento del conjunto B, de manera recíproca. funciona en ambos sentidos.

por ejemplo, pensemos en los colores primarios (azul, amarillo y rojo) y en sus combinaciones binarias (verde, naranja, morado). cada color primario tiene un complementario, que estará compuesto por los dos colores que faltan para formar la tríada primaria.

• azul 💙 ↔ naranja 🧡
• amarillo 💛 ↔ morado 💜
• rojo ❤️ ↔ verde 💚

como vemos, existe una relación biyectiva entre el conjunto de los colores primarios y el conjunto de sus combinaciones binarias.

aparentemente, para que puedan darse estas relaciones de uno a uno, ambos conjuntos deben tener el mismo número de elementos. sin embargo, esto falla cuando se trata de conjuntos con infinitos elementos.

por ejemplo: podríamos pensar que los números que tienen raíz cuadrada exacta -es decir, que vienen de elevar un entero al cuadrado- son un subconjunto relativamente pequeño dentro de los números enteros. hay muchos más enteros sin raíz exacta que enteros con raíz exacta.

y sin embargo, podemos establecer una relación biyectiva entre cada entero y su cuadrado:

• 0 ↔ 0² = 0
• 1 ↔ 1² = 1
• 2 ↔ 2² = 4
• 3 ↔ 3² = 9
• 4 ↔ 4² = 16
• 5 ↔ 5² = 25
• 6 ↔ 6² = 36
• 7 ↔ 7² = 49
• ...

y así vamos enumerando los elementos de ambos conjuntos sin dejar ninguno fuera. uno de esos números es mi edad, por cierto. 😉

los infinitos siempre desafían a la intuición y al sentido común. el matemático ruso georg cantor propuso en el siglo xix dos categorías de infinitos, a las que llamó:

álef 0. aquí se encuentran todos los números incluidos en conjuntos numerables: los enteros y, en general, los racionales -que se pueden expresar como un cociente entre dos enteros-.

álef 1. aquí tienen cabida todos los números irracionales, de los que no se puede hacer una lista exhaustiva: raíz de 2 (√2), el número áureo (φ), el número pi (π), el número de euler (e)...

últimamente le he cogido el gusto a escribir el borrador de mis entradas en el móvil y al aire libre, mientras estoy tomando un café o simplemente sentado en un banco.

hoy que es fiesta, he ido al retiro. estoy leyendo ‘la función delta’ de rosa montero, de sugerente título matemático, y sorprendentemente actual para estar escrita en 1981. hace poco acabé la reciente ‘un día en la vida de clarita’, de la misma autora. 45 años separan ambas novelas. posiblemente les dedicaré una entrada.

seres pensantes

 

a mediados del siglo xix, el profesor británico charles babbage diseñó una máquina para calcular y almacenar datos, mediante el uso de tarjetas perforadas.

ada lovelace, amiga personal de este científico, estudió las posibilidades de estas primeras máquinas de computación. y predijo algo que a todos nos suena hoy día: las máquinas podrían escribir textos o componer piezas musicales, pero nunca serían realmente creativas, ya que solo podían hacer aquello para lo que habían sido programadas.

el 1937, alan turing diseñó la máquina que llevaba su nombre. para comprobar que estaba perfectamente diseñada, se propuso el llamado test de turing: consistía en mostrar un diálogo entre la máquina y un interlocutor humano. cuando no se lograba diferenciar quién era quién, la máquina superaba la prueba.

alan turing era matemático, y por ello no se sentía cómodo participando en los proyectos de ingeniería donde se llevaban a cabo sus ideas. la mentalidad de un ingeniero es muy diferente a la de un matemático, para bien o para mal. lo sabré yo, que estudié lo primero teniendo en realidad vocación de lo segundo...

el mes pasado leí un libro que me sedujo en cuanto lo vi: ‘el retiro de escritoras’ de hadassa fernández. está a medio camino entre la novela y la crónica de un evento real. me gustó especialmente este pasaje, en el que la organizadora del retiro revisaba un texto de una de las escritoras noveles que la acompañaban.

Hilda se levantó.

–Fíjate aquí –intervino señalando la línea con el dedo–. En vez de decir «estaba muy triste», prueba a mostrarlo. ¿Qué hacía esa niña con las manos, con los pies, qué sentía dentro de su cuerpo? Quizá se mordía el labio, o recogía piedrecitas y las lanzaba, o se fijaba tanto en una grieta que parecía querer meterse en ella.

La Castora asintió, anotando rápido.

–Entiendo... –susurró–. Mostrar y no decir.

–Exacto. Y ya verás cómo la escena gana fuerza. El resto está lleno de imágenes preciosas.

por este tipo de detalles, una inteligencia artificial no podrá -al menos a día de hoy- emular a un escritor humano/a.

corona circular

 

el reto para este mes de septiembre de nuestra amiga ginebra estaba basado en el surrealismo, como forma artística de expresión.

entre las imágenes a elegir para inspirarnos, había una con una pizarra en la que se ve algo parecido a una corona circular; y otra de una chica acompañada de una guitarra. así que he escrito un texto uniendo matemáticas y música.

la ilustración de fondo blanco que veréis al final del post, es la portada del álbum ‘ladies of the canyon’ de joni mitchell -de 1970-, en el que se encuentra su tema ‘the circle game’. ella era pintora, y muchas de las portadas de sus discos las hacía ella misma.

espero que os guste el relato. 😊

Azucena y yo estábamos sentados juntos en clase de matemáticas aplicadas. El profe se había tenido que ausentar por unos minutos, y nos había dejado haciendo un ejercicio que resolvería en la pizarra cuando volviera.

“Calcular el área de una corona circular de radio interior r y radio exterior R, integrando en coordenadas polares”.

Mi amiga lo hizo muy rápido, yo tardé un poco más.

–¿Cómo la has hecho, Azu? –le pregunté.

–He integrado el radio vector ρ (ro) entre r minúscula y R mayúscula, y el ángulo de rotación φ entre 0 y 2π. De esa manera, obtenemos directamente la expresión π·(R²–r²).

–¡Vaya, creo que yo me he complicado más la vida! –dije riendo–. He calculado el área del círculo grande, integrando ρ entre 0 y R mayúscula, y φ entre 0 y 2π. El resultado es π·R². El área del círculo pequeño tendrá la misma expresión, pero cambiando R mayúscula por r minúscula. Por último, el área de la corona será la diferencia de áreas: la del círculo grande menos la del círculo pequeño.

Al final del horario de clases, Azucena me propuso ir a merendar a su apartamento.

–Te enseñaré la guitarra que he comprado con mis ahorros –me dijo.

–¿Una guitarra? ¡Qué pasada! ¡Estoy deseando verte tocar algo! –respondí.

Su apartamento estaba en uno de esos edificios de dos plantas en la zona antigua del distrito Tetuán. Ella se descalzó al entrar en su pequeño hogar y yo hice lo mismo.

–Siéntate en el sofá mientras preparo algo de café –me indicó.

Cuando volvió con las tazas, le dije:

–Azu, estaba pensando en que hay algunas canciones que hablan sobre círculos.

–¿Todavía estás dando vueltas al problema que hemos hecho hoy en clase? –respondió riendo–. ¿Y supongo que querrás que te toque alguna de esas canciones “circulares”? ¡Ahora vengo!

Entonces fue rápidamente a su habitación a por su guitarra.

–¡Qué chula! –exclamé–. Sé que tocas genial, ya recuerdo lo bien que lo hiciste en la fiesta de fin de curso del año pasado.

–¡Es verdad! Pero fue con una guitarra prestada, ahora tengo la mía propia. Puedo escuchar una canción, anotar los acordes principales y luego intentar tocarla por ensayo y error. ¿Qué canción me propones?

–A ver... –pensé en voz alta–. Se me ocurre circle of life de Elton John, pero esa canción es más de piano que de guitarra.

–Efectivamente.

–¿Quizá circle in the sand de Belinda Carlisle? No, demasiado “moñas” para ti, tú eres una chica dura.

–Oyeee, ¡que yo tengo mi corazoncito! –protestó entre risas.

–¡Ya lo tengo! La canción ideal es the circle game de Joni Mitchell –le sugerí–. Es una cantautora que cambió las reglas de la música en los años sesenta y setenta, y ese tema tiene una letra filosófica sobre el ciclo de la vida.

–¡Buena elección! Me gusta Joni Mitchell y esa canción es muy bonita –dijo palmeando y con una sonrisa satisfecha–. Pero te voy a pedir algo a cambio.

–¡Claro, lo que quieras! –respondí intrigado.

–Quiero pedirte que cuando escribas un relato con una protagonista femenina, varíes un poco con los nombres, ¡que a todas las llamas Azucena, hijo mío! 😉

a borbotones

quién podría necesitarme en su vida? quizá alguien que necesite una explicación de matemáticas.

se puede deducir una fórmula para calcular el área de cualquier polígono, en función de n -número de lados- y R -radio de la circunferencia circunscrita, que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices-.

si hacemos muy grande el número de lados n, el polígono será algo muy similar a un círculo, cuya área es π·R².

la fórmula obtenida para un polígono de n lados es:

[n·sen(360/n)/2]·R². al igual que en la circunferencia, es proporcional al cuadrado de R.

si calculamos la expresión n·sen(360/n)/2 para un valor muy alto de n con la calculadora (n=1.000, por ejemplo), veremos que nos da un valor muy próximo a π (pi).

el domingo hizo un retrato de carla blau (@mimejorcarla en instagram), una chica que divulga contenidos de psicología. sinceramente creo que no me salió nada bien, además calculé muy mal las medidas. después de escanearlo recorté los bordes con el paint porque sobraba media lámina.

sin embargo, le hizo mucha ilusión y lo compartió en una historia. está bien saber que puedo aportar algo al mundo, aunque sea microscópico.

ayer fue para mí un día para recordar y reconocer la labor de las enfermeras. todos los días lo son, pero ayer más.