lunes, 15 de julio de 2019

escenas


cuando me desplazo en transporte público o cuando voy a comer fuera yo solo, me gusta fijarme en la gente que hay alrededor. se observan escenas cotidianas, como un grupo de amig@s adolescentes, una pareja enamorada, unos abuelos con sus nietos... y a veces se escuchan conversaciones curiosas o divertidas. no penséis que pongo antena, es que a veces están lo bastante cerca y hablan lo bastante alto como para que no puedas evitar oírles. ^_^

la que sí se entera de todo y es una espía en toda regla es nuestra amiga jana. :O


cuando veo alguna escena inspiradora que luego recuerdo durante mucho tiempo, pienso que si no hubiera estado en ese momento y lugar, me lo habría perdido. es una cuestión de azar.

hace un par de meses me fijé en tres chicas jóvenes, de veintipocos años, que iban en el metro. una de ellas era la que más hablaba, y les iba contando a las otras dos que había pasado las paperas hacía poco tiempo. así se lo explicó señalándose la zona bajo la mandíbula: “se me formó un bulto que parecía una teta!”, y sus amigas rieron al unísono.

siguió contando que su enfermedad coincidió con las fiestas del barrio de hortaleza. “y las ganas de ir a esas fiestas no me las quitaba nadie!”, decía. tal vez se encontraba en la fase de mejoría en la cual los síntomas ya van remitiendo, porque las paperas son muy dolorosas. yo las tuve cuando era muy pequeño, pero aun así recuerdo lo mal que lo pasé.

cada distrito de madrid tiene sus fiestas. el distrito hortaleza -hacia el noreste de madrid, no debe confundirse con la calle hortaleza que está en el centro-, es muy bonito y tranquilo. pasé por él cuando recorrí la larga calle lópez de hoyos, hace unos años.

tal vez esas amigas sigan siéndolo de adultas, y se alegren mucho al reencontrarse.

lunes, 8 de julio de 2019

altavoces


anoche soñé que le estaba explicando a un alumno una cosa sobre límites de funciones. preferiría soñar con eugenia silva, pero bueno... el tema era que las funciones senoidales no tienen límite. vamos a hablar del seno, aunque para el caso valdría igual el coseno, ya que su carácter cíclico es el mismo.

el límite cuando x tiende a infinito () de sen(x) no existe, ya que esta función está oscilando todo el tiempo entre -1 y 1, en períodos de longitud (o 360º, si medimos el ángulo en grados en lugar de en radianes). por mucho que des valores muy altos a x, éste será sólo un ángulo, con muchas vueltas completas que no van a aportar nada, pero un ángulo al fin y al cabo. y el seno de ese ángulo estará entre -1 y 1, es decir, no existirá un valor límite al cual la función se acerque cada vez más.


la cosa cambia para el caso de la función sen(x)/x. el límite cuando x tiende a será 0, ya que esta vez el numerador será finito y el denominador infinito. poco importa que el seno tenga un valor indeterminado entre -1 y 1. como lo estamos dividiendo entre un número enorme, nuestra función va a tender a 0. este comportamiento se refleja en la gráfica, con una forma ondulada que se va ‘aplanando’ a medida que avanzamos.


el peor caso de todos es el de la función x·sen(x). cuando x tiende a , estamos multiplicando un número muy grande por algo que está entre -1 y 1. por tanto, lo mismo nos puede salir algo pequeño o grande en valor absoluto, y de signo positivo o negativo. al multiplicar por x, estamos ‘amplificando’ progresivamente la gráfica de sen(x). las subidas y bajadas de la gráfica ondulatoria son cada vez más pronunciadas.


si se tratara de una onda sonora, tendría ese aspecto al ir subiendo paulatinamente el volumen. un megáfono sirve para amplificar el sonido. en la aventura stock de coque de tintín, el capitán haddock usa un megáfono para dedicar una retahíla de insultos a uno de los ‘malos’, que se encuentra a bordo de un barco que se aleja...

lunes, 1 de julio de 2019

tríos

en mi promoción del colegio había tres amigos inseparables. me recordaban un poco a benito boniato y sus dos fieles amigos, luis y quintalón. de hecho, se parecían un poco físicamente a estos personajes de comic, ya que uno era rubio, otro moreno y flacucho, y el otro moreno y un poco más rellenito.


esos compañeros míos, de carácter se podría decir que eran un poco macarras, pero pacíficos. hablaban con un marcado acento chulapo, llevaban chupas vaqueras y el pelo un poco largo, todo lo largo que se permitía en mi colegio. iban a su bola y no se metían con nadie. la mayor infracción que cometían era fumar en el cuarto de baño. el rubio y el moreno gordito sacaban unas notas aceptables, el otro iba un poco más flojo.

cuando veía grupos tan pequeños y cerrados en el cole o en la uni, me preguntaba cómo no se cansaban de verse las caras todos los días. hay que variar un poco de gente con la que hablar. :)

en los comics, otro trío interesante es el de juan lópez (superlópez en su faceta de hombre corriente) y sus compañeros de trabajo luisa y jaime. luisa tiene una relación sentimental llena de altibajos con juan. en cuanto a jaime, al principio le tiene mucha manía a juan, pero luego se hacen amigos.


musicalmente hablando, los tríos suelen funcionar bien. por ejemplo, mecano era un trío. ana torroja solía hacer de mediadora entre los hermanos jose maría y nacho cano, quienes tenían muy diferentes caracteres y maneras de componer canciones. esta rivalidad, creativamente fue buena para el grupo. ana tal vez tenía más afinidad con el menor de los hermanos, nacho, y eso que fue con el otro con quien estuvo saliendo antes de formarse la banda...


police era otro trío. en este caso los problemas surgieron porque sting -voz y bajo- dominaba el grupo, y se resistía a cantar los temas que componían sus compañeros stewart copeland -batería- y andy summers -guitarra-. y a ver, algo de razón tenía sting, porque sus canciones eran las mejores. las de copeland y summers eran un poco flojas, sobre todo al principio, luego mejoraron.


genesis fueron un trío desde 1978 hasta 1993, más o menos. al principio eran cinco: peter gabriel -voz-, tony banks -teclados-, mike rutherford -bajo-, steve hackett -guitarra- y phil collins -batería-. primero dejó el grupo peter gabriel, y phil collins le sustituyó como cantante. y después se fue steve hackett, con lo cual sólo quedaron tres. pero con esa formación consiguieron sus mayores éxitos. phil era el bromista, tony el serio, y mike estaba a medio camino.


en definitiva, los tríos son habituales en diversos ámbitos, y resulta interesante analizar los roles que adoptan cada uno de sus integrantes. eso sí, otra cosa muy distinta son los triángulos amorosos, como el de esther, juanito y rita. ;)

martes, 25 de junio de 2019

octaedro

el octaedro es un poliedro regular formado por ocho caras triangulares. de los cinco posibles poliedros regulares, es posiblemente mi favorito. no es ni tan simple como la pirámide y el cubo, ni tan complejo como el dodecaedro y el icosaedro.

he dibujado un octaedro con una perspectiva que quizá no era la mejor. casi me han salido más logrados los que he dibujado a mano alzada para ilustrar los cálculos que veréis en breve...


el área exterior de un octaedro se calcularía de la siguiente manera. sus caras son 8 triángulos equiláteros cuyo lado es la arista, a la que llamamos a. el área de un triángulo es la mitad del producto de su base por su altura. la altura h la hallamos por pitágoras: será el cateto menor de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es a y cuyo cateto menor es a/2.

el área de la cara triangular será (√3/4)·a2. por tanto, el área total será esa expresión multiplicada por las 8 caras del octaedro: 2·√3·a2.


para calcular el volumen, hay que tener en cuenta que un octaedro son dos pirámides de base cuadrada yuxtapuestas. el volumen de una pirámide es un tercio del producto del área de su base por su altura. pero cuidado, en este caso hablamos de la altura de la pirámide, que no es lo mismo que la altura de sus caras triangulares. para diferenciarla, la vamos a llamar H mayúscula.

la altura de la pirámide la calcularemos usando de nuevo el teorema de pitágoras. H será el cateto mayor de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es (√3·2)·a -la altura h minúscula de la cara triangular que hemos calculado antes-, y cuyo cateto menor es a/2.

el volumen de la pirámide será (√2/6)·a3, y ya sólo nos queda multiplicar por 2. por tanto, el volumen del octaedro será (√2/3)·a3.


para darle a esta entrada un toque más artístico, más de manualidades, se me ocurrió que podría construir un octaedro en cartulina. para ello, primero hay que trazar su desarrollo plano.


después se recorta y se dobla por las líneas rectas que marcan las aristas. a continuación, se pone pegamento sobre las solapas que sirven para unir dos caras contiguas... y si lo hacéis, veréis qué fácilmente encajan unas con otras. si hasta a mí me ha salido, es que es fácil. ;)



por último, os dejo con un breve vídeo que grabé anoche, tan contento como estaba yo con mi octaedro de color rosa. ^_^

martes, 18 de junio de 2019

por la orilla

hace unos meses, álter y yo fuimos a una quedada organizada por naar en la zona de puerta del ángel, en madrid. como llegué pronto y me sobró mucho tiempo, me di una vuelta por el paseo de extremadura hasta llegar al río manzanares. me gustó lo que vi, y se me ocurrió que en algún momento podría hacer un recorrido por allí a la luz del día. en aquella ocasión lo vi de noche...

el puente de segovia cruza el manzanares, quedando al lado desde donde yo estoy el distrito latina, y al otro lado el distrito centro. al fondo, en la parte izquierda de la foto, se ven el palacio real y la catedral de la almudena.



vamos a caminar un rato por la orilla del río hacia el sur. esta parte se nota que es moderna, la han pavimentado hace poco...





de vez en cuando vemos una presa para canalizar el agua, y de paso un puente para peatones.




este puente parece una jaula. el tema de las estructuras metálicas y las fuerzas en cada barra y cada nudo, recuerdo que me parecía complicado.


a partir de aquí el suelo es terroso, más como yo recordaba los paseos por la orilla del manzanares que di con mis padres de pequeño en alguna ocasión...


el puente de san isidro, esta vez para vehículos. se agradece un poco de sombra después de llevar un rato paseando a pleno sol.


el estadio vicente calderón.





otra presa...


con tanto sol, las sombras son muy marcadas. se me ve el pie derecho con la chancla, me di cuenta cuando pasé la foto al ordenador. :)


debajo de este otro puente han puesto unos columpios. ^_^


un puente muy ancho para peatones y bicicletas, con su carril correspondiente.


nos acercamos al puente de toledo, que casualmente es donde concluía otro recorrido que hice años atrás, también en verano. en aquella ocasión lo crucé por encima...


en el lado donde estoy yo empieza el distrito carabanchel, y al otro lado acaba el distrito arganzuela. algún día recorreré la calle principal de carabanchel, general ricardos.


ya ha sido bastante paseo por hoy, con el calor que hace. bajo la sombra del puente, pienso si me viene mejor para volver a casa el metro pirámides o el metro marqués de vadillo. aunque me doy cuenta rápido de que la cosa está clara: mejor marqués de vadillo, que está en el lado del río donde estoy ahora. de la otra manera tendría que cruzarlo...


espero que os haya gustado este paseo. si alguien quiere que quedemos en esos columpios de los que hablaba en una de las fotos anteriores, que me lo diga. :D

jueves, 13 de junio de 2019

decisiones


johan y pirluit es un comic ambientado en la edad media del dibujante belga peyo, el creador de los pitufos. en su aventura ‘la fuente de los dioses’ deben seguir el curso de un río para hallar aquello que buscan, pero se encuentran con una bifurcación, lo cual les hace dudar por cuál de los dos afluentes deben continuar.


siempre me gustó esa escena del río. es una metáfora de cómo en nuestra vida se nos presentan situaciones en las cuales debemos tomar una decisión. como durante este curso he tenido que explicar a varios alumn@s esos problemas de probabilidad que se resuelven mediante un árbol de sucesos, he pensado que se podían relacionar con lo del río que se ramifica en diversos afluentes...

hace meses resolví en este blog un problema del examen de selectividad que me cayó a mí, en 1995. era un problema de matrices que no estaba en la opción que yo elegí. en esta ocasión, el problema de probabilidad que quiero resolver sí será de la opción que yo hice, lo cual se puede deducir fácilmente, ya que la hoja de enunciados está llena de anotaciones y operaciones en sucio hechas por mí en aquel lejano día...


era un problema de probabilidad de los que se resuelven con el ‘arbolito’, relativamente sencillo. se trata de una caja con bolas marcadas con números positivos y negativos, de la cual se extraen dos bolas sin reemplazamiento. las probabilidades de que el producto de sus números fuera positivo o negativo me salieron 2/5 y 3/5, respectivamente, tal como anoté junto al enunciado. parece un poco anti-intuitivo, dado que los números de bolas ‘positivas’ y ‘negativas’ es el mismo...


sin embargo, así es. la probabilidad de extraer una bola de un tipo determinado es igual al cociente entre los casos favorables -número de bolas de ese tipo- entre los casos posibles -número total de bolas-. al extraerse las bolas sin reemplazamiento, hay que tener en cuenta que quedará una menos del tipo que has extraído, las mismas del otro tipo, y una menos del total.

el suceso ‘producto positivo’ se producirá cuando las dos bolas sean positivas o las dos negativas, y el suceso ‘producto negativo’ se dará cuando una bola sea positiva y la otra negativa o viceversa. las probabilidades correspondientes a la primera y segunda extracción se multiplican entre sí.

diría que lo he hecho bien, porque me sale el mismo resultado que me salió en su momento. sería mucha casualidad que hubiera cometido el mismo error en las dos ocasiones, separadas más de dos décadas en el tiempo. eso sí, tengo pendiente aprender a trazar bien los signos +, con las dos líneas centradas y perpendiculares entre sí. algún día lo conseguiré. :P


a veces deseamos volver a un determinado momento de nuestra vida en el que tomamos una decisión supuestamente mala, para tomar la correcta. pero la cosa no es tan sencilla, porque se nos volverían a presentar otras decisiones en las que de nuevo podríamos acertar o equivocarnos...


eso sí, adquirir y leer el libro de relatos y poemas de nuestra amiga bloguera auroratris, a quien tuve la suerte de conocer en persona hace unos años, seguro que ha sido una buena decisión. ^_^