corona circular

 

el reto para este mes de septiembre de nuestra amiga ginebra estaba basado en el surrealismo, como forma artística de expresión.

entre las imágenes a elegir para inspirarnos, había una con una pizarra en la que se ve algo parecido a una corona circular; y otra de una chica acompañada de una guitarra. así que he escrito un texto uniendo matemáticas y música.

la ilustración de fondo blanco que veréis al final del post, es la portada del álbum ‘ladies of the canyon’ de joni mitchell -de 1970-, en el que se encuentra su tema ‘the circle game’. ella era pintora, y muchas de las portadas de sus discos las hacía ella misma.

espero que os guste el relato. 😊

Azucena y yo estábamos sentados juntos en clase de matemáticas aplicadas. El profe se había tenido que ausentar por unos minutos, y nos había dejado haciendo un ejercicio que resolvería en la pizarra cuando volviera.

“Calcular el área de una corona circular de radio interior r y radio exterior R, integrando en coordenadas polares”.

Mi amiga lo hizo muy rápido, yo tardé un poco más.

–¿Cómo la has hecho, Azu? –le pregunté.

–He integrado el radio vector ρ (ro) entre r minúscula y R mayúscula, y el ángulo de rotación φ entre 0 y 2π. De esa manera, obtenemos directamente la expresión π·(R²–r²).

–¡Vaya, creo que yo me he complicado más la vida! –dije riendo–. He calculado el área del círculo grande, integrando ρ entre 0 y R minúscula, y φ entre 0 y 2π. El resultado es π·R². El área del círculo pequeño tendrá la misma expresión, pero cambiando R mayúscula por r minúscula. Por último, el área de la corona será la diferencia de áreas: la del círculo grande menos la del círculo pequeño.

Al final del horario de clases, Azucena me propuso ir a merendar a su apartamento.

–Te enseñaré la guitarra que he comprado con mis ahorros –me dijo.

–¿Una guitarra? ¡Qué pasada! ¡Estoy deseando verte tocar algo! –respondí.

Su apartamento estaba en uno de esos edificios de dos plantas en la zona antigua del distrito Tetuán. Ella se descalzó al entrar en su pequeño hogar y yo hice lo mismo.

–Siéntate en el sofá mientras preparo algo de café –propuso.

Cuando volvió con las tazas, le dije:

–Azu, estaba pensando en que hay algunas canciones que hablan sobre círculos.

–¿Todavía estás dando vueltas al problema que hemos hecho hoy en clase? –respondió riendo–. ¿Y supongo que querrás que te toque alguna de esas canciones “circulares”? ¡Ahora vengo!

Entonces fue rápidamente a su habitación a por su guitarra.

–¡Qué chula! –exclamé–. Sé que tocas genial, ya recuerdo lo bien que lo hiciste en la fiesta de fin de curso del año pasado.

–¡Es verdad! Pero fue con una guitarra prestada, ahora tengo la mía propia. Puedo escuchar una canción, anotar los acordes principales y luego intentar tocarla por ensayo y error. ¿Qué canción me propones?

–A ver... –pensé en voz alta–. Se me ocurre circle of life de Elton John, pero esa canción es más de piano que de guitarra.

–Efectivamente.

–¿Quizá circle in the sand de Belinda Carlisle? No, demasiado “moñas” para ti, tú eres una chica dura.

–Oyeee, ¡que yo tengo mi corazoncito! –protestó entre risas.

–¡Ya lo tengo! La canción ideal es the circle game de Joni Mitchell –le propuse–. Es una cantautora que cambió las reglas de la música en los años sesenta y setenta, y ese tema tiene una letra filosófica sobre el ciclo de la vida.

–¡Buena elección! Me gusta Joni Mitchell y esa canción es muy bonita –dijo palmeando y con una sonrisa satisfecha–. Pero te voy a pedir algo a cambio.

–¡Claro, lo que quieras! –respondí intrigado.

–Quiero pedirte que cuando escribas un relato con una protagonista femenina, varíes un poco con los nombres, ¡que a todas las llamas Azucena, hijo mío! 😉

a borbotones

quién podría necesitarme en su vida? quizá alguien que necesite una explicación de matemáticas.

se puede deducir una fórmula para calcular el área de cualquier polígono, en función de n -número de lados- y R -radio de la circunferencia circunscrita, que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices-.

si hacemos muy grande el número de lados n, el polígono será algo muy similar a un círculo, cuya área es π·R².

la fórmula obtenida para un polígono de n lados es:

[n·sen(360/n)/2]·R². al igual que en la circunferencia, es proporcional al cuadrado de R.

si calculamos la expresión n·sen(360/n)/2 para un valor muy alto de n con la calculadora (n=1.000, por ejemplo), veremos que nos da un valor muy próximo a π (pi).

el domingo hizo un retrato de carla blau (@mimejorcarla en instagram), una chica que divulga contenidos de psicología. sinceramente creo que no me salió nada bien, además calculé muy mal las medidas. después de escanearlo recorté los bordes con el paint porque sobraba media lámina.

sin embargo, le hizo mucha ilusión y lo compartió en una historia. está bien saber que puedo aportar algo al mundo, aunque sea microscópico.

ayer fue para mí un día para recordar y reconocer la labor de las enfermeras. todos los días lo son, pero ayer más.

hacerlo fácil

cómo enseñar a un alumno/a de 1º de eso a resolver una ecuación de primer grado de una manera que no tenga pérdida? que consista sólo en seguir unos pasos?

voy a intentarlo, y después pondré como ejemplo una ecuación sencilla, sin denominadores ni paréntesis.

• en una ecuación hay una serie de términos que se suman o se restan, a la izquierda; un signo igual entre medias; y otra serie de términos que se suman o se restan, a la derecha.

• si el primer término del lado derecho o del lado izquierdo no lleva signo, entendemos que suma.

• hay términos con x y términos sin x. esa x es como una fruta -una manzana, por ejemplo-, y el número que lleva delante es el número de manzanas. si la x no lleva ningún número delante, es que lleva un 1.

• la x es en realidad un número desconocido, cuyo valor queremos calcular.

• queremos que todos los términos con x estén a la izquierda, y todos los términos sin x a la derecha.

• si un término con x está a la izquierda, lo dejamos como está sin cambiarlo. si está a la derecha, lo pasamos a la izquierda cambiando su signo: si va sumando, lo pasamos restando; si va restando, lo pasamos sumando.

• si un término sin x está a la derecha, lo dejamos como está sin cambiarlo. si está a la izquierda, lo pasamos a la derecha cambiando su signo: si va sumando, lo pasamos restando; si va restando, lo pasamos sumando.

• una vez que tenemos todos los términos con x a la izquierda y todos los términos sin x a la derecha, procedemos a agruparlos entre sí. podemos hacerlo de dos en dos: sumar o restar los dos primeros, al resultado de eso sumarle o restarle el siguiente...

• cuando dos términos van sumando, simplemente sumamos sus valores y al resultado le ponemos signo positivo. cuando dos términos van restando, sumamos sus valores y al resultado le ponemos signo negativo.

• cuando un término va sumando y otro restando, calculamos la resta del mayor menos el menor, y al resultado le ponemos el signo que tenga el mayor.

• una vez que hemos calculado todas las sumas y restas en ambos lados de la ecuación, obtenemos lo siguiente: a la izquierda, un solo término con x; a la derecha, un solo término sin x.

• el valor de la x se obtendrá de esta manera: dividimos el número sin x que hay en el lado derecho de la ecuación entre el número que lleva delante la x en el lado izquierdo de la ecuación.

no hace mucho terminé de leer ‘lectura fácil’ de cristina morales, una novela coral con cuatro chicas protagonistas. se intercalan capítulos narrados desde diferentes puntos de vista y con diferentes métodos de escritura.

una de las chicas va escribiendo una especie de relato autobiográfico, en un estilo llamado ‘lectura fácil’. ese estilo tiene como objetivo que los textos puedan ser leídos sin dificultad por cualquier persona. se usan frases breves, se busca la literalidad...

y me gustó especialmente este pasaje. los saltos de línea son intencionados y los reproduzco tal cual.

Se dice que para incumplir las normas

primero hay que conocerlas.

Por eso yo he escrito todas las normas que me salto,

para demostrar que no me las salto sin saber,

sino que me las salto sabiendo y queriendo.

 

Es un acto de rebeldía.

 

Rebeldía es cuando no estás de acuerdo con una norma

y te la saltas.

 

Si no conoces la norma y te la saltas igual

no es rebeldía,

solo es ignorancia.

 

Ignorancia es no saber algo.

 

Soy una escritora rebelde

porque, después de estudiarme las normas de la Lectura Fácil,

me he dado cuenta de que muchas están mal

y de que mucha gente que no es ignorante,

(...)

no conoce la Lectura Fácil.

ocho

 

el martes de la semana pasada quedé con mi amiga laura. me trajo unos libros de matemáticas que había encontrado, y que me servirán para recordar temas olvidados, para encontrar problemas curiosos... muchas gracias por tu generosidad. 😊

comimos juntos, y luego fuimos caminando hasta llegar a la plaza de olavide, en el distrito chamberí. es una plaza interesante desde el punto de vista geométrico, por lo que laura me sugirió dedicarle una entrada. me pareció muy buena idea.

la plaza de olavide tiene una curiosa estructura octogonal. ocho calles entran por ella siguiendo las direcciones de los radios que dividen el círculo en ocho “gajos” iguales. los puntos de corte de estas líneas radiales con la circunferencia, serían los vértices un octógono regular.

hice fotos desde cada una de las ocho calles, mirando hacia el centro de la plaza.

calle trafalgar (tramo sur)

calle raimundo lulio

calle santa feliciana

calle murillo

calle trafalgar (tramo norte)

calle jordán 

calle gonzález de córdoba

calle palafox

en el centro de la plaza hay una bonita fuente.

y ésta es laura, que en persona es más guapa que como yo la dibujé. podéis ver sus grandes trabajos de fotografía en su instagram, @laura__escudero.

de peón a reina

para el reto relacionado con la vida que propuso nuestra amiga ginebra para el verano, dije que seguramente escribiría un segundo relato en este mes de agosto. no se me ocurría nada y estaba a punto de dejarlo pasar, pero di un nuevo vistazo a las imágenes que se nos daban para inspirarnos, y me fijé en ésta de dos chicas jugando a un juego de mesa. el resto ha venido solo.

A finales de 2018, acudí a mi médica de cabecera de la Seguridad Social para consultarle sobre unos dolores de cabeza que tenía frecuentemente. Como en otras ocasiones me había atendido muy bien, le llevaba una copia impresa del calendario con imágenes de Esther para el siguiente año, 2019.

Me senté en la sala de espera con un libro para leer. Había retraso acumulado, porque esa doctora se tomaba bastante tiempo con cada paciente.

Cuando por fin me tocó, le expliqué mi problema. Me preguntó si los analgésicos me hacían efecto para aliviar el dolor de cabeza, y respondí afirmativamente. Como ella quería asegurarse de que se trataba sólo de cefaleas sin otros problemas más profundos detrás, me tomó la tensión.

La tenía altísima, nivel taquicardia según ella aseguró. Me llevó a una sala de enfermería en la planta baja, y me pidió que me tumbara en una camilla hasta que se me pasara.

No recuerdo cuánto tiempo estuve allí, pero fue bastante. Si tenía las pulsaciones altas, se me bajaron por puro aburrimiento. Ella tenía muchos pacientes, por lo que no pudo ir a verme hasta el final de la tarde. Me tomó de nuevo la tensión, y se había restablecido a valores correctos.

Y después de pasar allí toda la tarde, no me iba a volver a casa sin darle el calendario. Así que le dije “eehhmm, te había traído una cosa” mientras lo sacaba de la carpeta donde lo llevaba. Se puso muy contenta, hasta me dio dos besos.

Me pidió que acudiera a su consulta periódicamente, para revisar la tensión. Así lo hice durante buena varios meses. En una de las visitas, me habló del ajedrez. Me contó que jugaba online y le parecía algo muy matemático, y que a mí me iba a gustar seguro.

Lo tomé como un reto: aprendí las reglas y empecé a practicar en el nivel más básico. Me llevó tiempo ganar mi primera partida, pero he ido progresando. En este momento, el nivel intermedio me parece demasiado fácil y el avanzado demasiado difícil.

En fin, 2019 fue un año lleno de buenos recuerdos, de esas pequeñas cosas de las que está hecha la vida. Cabe esperar que vendrán más de esos buenos momentos, y si no, habrá que construirlos.

hasta aquí lo que es el relato. en la foto, estoy leyendo ‘enseñanzas básicas de ajedrez’ de nieves garcía vicente, una adquisición en la última feria del libro.

por cierto, ya he terminado el calendario para 2027, espero que os guste. 😊

en proceso

 

en ‘hydra’ de irene nortes, me gustó este diálogo entre helena -la joven protagonista- y adhara -mujer mayor, dueña de una tienda en la isla griega que da nombre a la novela-.

–(...) ¿Podrías decirme cuándo empieza exactamente, según tú, a tener vida un proyecto o una idea? Según lo que estás diciendo, una vez que esté terminado, ¿verdad?

–No, hombre, empieza con la idea, después con la planificación de unos objetivos a corto y largo plazo, con la elaboración de un calendario de implantación, etcétera. –Helena hizo un gesto repetitivo con las manos.

–Exacto. –Adhara la cortó–. Yo a eso lo llamo proceso y, personalmente, encuentro más belleza en él que en el resultado final.

–Oh, ¡venga ya! ¿Cómo vas a encontrar más belleza en elaborar un plan y plantear objetivos que en alcanzarlos? –Helena abrió los ojos al notar que su pregunta divertía a la anciana.

–Porque los objetivos no se disfrutan como tales. Cuando los cumples, se te olvidan, pasas a otra cosa.

–Claro, de eso se trata la vida, de ir cumpliendo objetivos y alcanzando metas –afirmó Helena, encogiéndose de hombros.

me ha recordado a la diferencia que se hace entre dos tipos de funciones que miden variables físicas:

• funciones de punto: se mide su incremento, el cual depende sólo de sus valores inicial y final.
• funciones de línea: el valor no depende sólo de los estados inicial y final, sino del camino recorrido.

el primer principio de la termodinámica -en una de sus muchas maneras de formularlo- nos dice que el calor recibido por un sistema desde su entorno (Q) es igual a la suma del trabajo mecánico realizado por el entorno (W) más el incremento de energía interna del sistema (ΔU).

Q = W + ΔU

la energía interna es función de punto, se mide su incremento como:

C·(T₂-T₁), es decir, el producto del calor específico por la diferencia de temperaturas entre los estados final e inicial.

en cambio, el trabajo y el calor son funciones de línea.

podríamos distinguir dos maneras de ver la vida:

• una más orientada a objetivos concretos, que se asemejaría a una función de punto.
• y otra en la que no importan sólo los resultados, sino el camino recorrido. nos recuerda a una función de línea.

con cuál os identificáis más? no hay respuestas correctas ni incorrectas.

castillo

 

el sábado pasado subí hacia el castillo de santa bárbara, en alicante. en realidad, sólo llegué a las murallas que lo rodean. si había otro camino por el que se podía subir más, yo no lo vi.

el día anterior, mi cámara nikon -una antigualla, lo sé- se había estropeado, aparentemente. quise repetir unas fotos del paseo de la playa que no me habían convencido, y aparecía una sombra en uno de los lados largos del rectángulo, independientemente del lugar y posición donde me colocara. y esa sombra no sólo salía al enfocar, sino que permanecía en la foto.

pensé con resignación: “a esta cámara ya le ha llegado su hora, tiene diez años”. de todos modos, la recargué en la habitación del hotel porque estaba baja de batería. cuando fui al castillo la eché en la mochila pensando: “no sé para qué, no la voy a usar”.

sin embargo, según iba subiendo por el camino hacia el castillo, lo que veía me iba pareciendo cada vez más bonito. al llegar arriba pensé: “y si probase de nuevo la cámara? quizá hoy sí funcione bien”.

sorpresa! sí que funcionaba, ya no salía esa sombra que estropeaba las fotos. así que decidí bajar y subir de nuevo. ya sé que podía haber hecho las fotos mientras bajaba y luego ponerlas en orden inverso, pero no es lo mismo. esos recorridos fotográficos hay que vivirlos...

 

unas bonitas vistas del interior de alicante.

 

los muros son interesantes como patrimonio histórico, pero no debemos construir muros que nos separen de los demás.

allí arriba estaba el castillo, pero no se podía continuar.

ahora las vistas son hacia el mar. algo me ha quedado claro en este viaje, y es que necesito sentir el mar cada cierto tiempo.

 

sabías que volvía del castillo y no había comentado en ninguna parte que iba allí. gracias por tu presencia y por la conexión. 😊