sábado, 19 de enero de 2019

infinito


hay una curva matemática denominada lemniscata, que tiene la forma del símbolo de infinito (∞). se define como el lugar geométrico de los puntos cuyo producto de distancias a dos puntos dados llamados focos es constante. es similar a la elipse, sólo que en ésta lo que es constante es la suma de distancias a los focos.

al igual que se hacía en el caso de la elipse, consideramos que los focos se encuentran sobre el eje x, a sendas distancias c del origen de coordenadas. hallamos las expresiones de las distancias desde un punto genérico hasta cada uno de los focos. el producto de esas distancias deberá ser igual a una constante. pero cuál será esa constante? si el origen de coordenadas forma parte de la curva que nos ocupa, el producto de distancias a los focos será c2. por tanto, el producto de las distancias de cualquier punto a los focos será también c2, puesto que siempre tiene el mismo valor.


elevamos al cuadrado en ambos miembros de nuestra igualdad, desarrollamos el producto de expresiones polinómicas y tachamos términos que se anulan entre sí. observamos que hay una identidad notable encubierta y sacamos factor común en algunos términos, lo que nos permitirá obtener una expresión más compacta, como es (x2+y2)2 = 2c2·(x2–y2).


si queremos expresar nuestra ecuación en función de a -que por continuar las analogías con la elipse, es igual la distancia del origen a los puntos de corte de la curva con el eje x-, haremos lo siguiente. hallamos las distancias desde uno de los vértices de la lemniscata hasta cada uno de los focos. el producto de esas distancias dará a2c2, y deberá ser igual a c2, que era nuestra constante. por tanto, a2=2c2, y nuestra curva se podrá expresar así: (x2+y2)2 = a2·(x2–y2).


la lemniscata -o el símbolo de infinito- tiene una forma similar a un 8 caligráfico girado en ángulo recto. y también me recuerda a un antifaz, como el que llevaba esther para un baile de máscaras. por cierto, carnaval se acerca!

el amor puede llegar a ser infinito? sigo sintiéndome romántico... ^_^

domingo, 13 de enero de 2019

temperamento


mi amiga gallega maría me regaló hace poco un interesante libro de psicología, piensa en ti de joaquina fernández. no es para nada el típico libro de autoayuda, es denso en el buen sentido de la palabra. a mí me gusta que la psicología sea muy ‘científica’ por decirlo así, que te cuente cosas que no sabías, no que te dé consejos de cuñado sabiondo. porque entonces, así yo también soy psicólogo, no te fastidia. 3:)

hay varias cosas de este libro que se me han quedado muy grabadas. una, la división del cerebro en tres estratos: el cerebro reptil, responsable de las acciones encaminadas a la supervivencia; el cerebro límbico, de donde afloran las emociones, ya sean más primarias o más complejas; y el cerebro neocórtex, donde se encuentra el intelecto, en sus vertientes lingüística y lógico-matemática.

a lo largo de la evolución humana, estas tres partes del cerebro se fueron desarrollando en el orden en que las hemos nombrado. es lógico que primero el cerebro aprenda a realizar las acciones más inmediatas, que después aparezcan los sentimientos, y por último el pensamiento racional.


también me ha gustado la clasificación de los temperamentos de hipócrates:
  • el colérico es el que tiene grandes ambiciones y lucha por ellas sin que nada lo detenga. suele ser propio de dirigentes y en general de líderes en diversos ámbitos.
  • el sanguíneo tiene buen carácter, es extrovertido y no guarda rencor. esas cualidades positivas hacen que este tipo de individuos sean buenos como relaciones públicas.
  • el flemático se caracteriza por vivir en su mundo, no alterarse nunca y analizar todas las situaciones de manera racional. es típico de científicos y ‘sabios despistados’ varios.
  • el melancólico tiene un profundo mundo interior, muy centrado en las emociones. dentro de este tipo puede haber muchos escritores y artistas de diversas disciplinas.


yo creo que soy un melancólico que intenta ser sanguíneo, y en algunos momentos quizá también tenga algo de flemático. de lo que claramente no tengo nada es de colérico. cuál creéis que es vuestro tipo?


si analizamos a los personajes de esther y su mundo, yo diría que se les podría clasificar así: esther es melancólica; su hermana mayor carol es colérica; su hermana menor laurita es sanguínea (para decir esto me baso en las nuevas aventuras, cuando ya está más crecida); su madre cathy quizá sea melancólica; su padrastro ted podría ser sanguíneo; su cuñado kerry, tal vez flemático; su mejor amiga rita tiene algo de colérica; su amor eterno juanito, claramente sanguíneo; y su enemiga doreen, muy colérica.


por último, también me ha parecido interesante en este libro un ejercicio para encontrar áreas de mejora en el carácter. se trata de anotar los rasgos o comportamientos que tienes y quieres seguir teniendo, los que no tienes y te gustaría tener, los que tienes y preferirías no tener, y los que no tienes ni quieres tener. lo que tienes y quieres lo deberás mantener, lo que no tienes y quieres lo deberás aprender, lo que tienes y no quieres lo deberás cambiar, y lo que no tienes y no quieres lo deberás prevenir. este modelo me ha recordado un poco a la ventana de johari.


espero que os haya gustado. últimamente escribo unas entradas que me dejan exhausto, y la que tengo pensada para la semana que viene -si no cambio de idea- también es tremenda. ^_^

domingo, 6 de enero de 2019

queen


queen se han vuelto a poner de moda gracias a la película ‘bohemian rhapsody’. mi primera época de “obsesión” por queen fue a los 19 años, en el verano de mi primer curso de carrera. me regalaron por mi cumpleaños su segundo recopilatorio de grandes éxitos -el que abarca desde 1982 hasta 1991-, y un amigo me prestó el primero -desde 1974 hasta 1980-.

sin embargo, como realmente se conoce a un grupo es escuchando todos sus álbumes. los dos primeros -queen i y queen ii- son puro hard rock. sheer heart attack, a night at the opera (que incluye la famosa bohemian rhapsody) y a day at the races (en el que está somebody to love) tienen algunos toques de ópera y de rock progresivo. en news of the world (que incluye we will rock you y we are the champions) y jazz (en el que destaca don’t stop me now) siguen experimentando y ampliando su abanico de estilos.

the game (que incluye, entre otras, another one bites the dust) es el último álbum de la etapa que cubre el primer recopilatorio, aunque en mi opinión pertenece más a la segunda etapa. se empiezan a usar sintetizadores, y por otro lado freddie mercury adopta la imagen que la mayoría tenemos de él, con el pelo corto y con bigote. hot space (en el que está under pressure, a dúo con david bowie) es quizá el disco menos bueno de queen, un intento fallido de hacer música discotequera. under pressure no tiene nada que ver con el resto del disco.

the works (en el que está i want to break free), es un disco un poco irregular, tiene canciones muy buenas y otras que no lo son tanto. a kind of magic (cuya canción más recordada es posiblemente who wants lo live forever) es una especie de banda sonora de la película ‘los inmortales’. para mi gusto, el mejor disco de su etapa moderna. the miracle (que incluye i want it all) y innuendo (cuya canción más conocida es the show must go on) son dos álbumes que grabaron después de su última gira. el estado de salud de freddie mercury no les permitía ofrecer más conciertos. ambos discos traslucen cierta melancolía, sobre todo ‘innuendo’.

en un documento de word tengo los títulos de las canciones de todos los álbumes de queen, con un código de colores según la autoría de cada tema. y es que queen se caracterizaba por el hecho de que sus cuatro miembros aportaban canciones igualmente buenas. recordemos, freddie mercury cantaba y ocasionalmente tocaba el piano, brian may tocaba la guitarra, roger taylor la batería y john deacon el bajo. y todos ellos escribían canciones.

las canciones de freddie mercury las he marcado en rosa, las de brian may en azul, las de roger taylor en verde y las de john deacon en naranja. aunque también había temas compuestos por dos o más miembros. la colaboración más repetida era la de freddie mercury y john deacon. según dicen, tenían una estrecha amistad. freddie era muy extrovertido y carismático, mientras que john era muy introvertido, pero a veces los opuestos se atraen. las canciones escritas por ambos las he puesto en rojo.

hay unas pocas canciones escritas por freddie mercury y brian may, que las he marcado en morado. también hay un par de ellas de freddie mercury y roger taylor, en verde caqui. de brian may y roger taylor sólo hay una que yo recuerde, y está en verde azulado. las compuestas por todo el grupo -o al menos por tres de sus miembros- las he puesto en granate. y el himno inglés, que cerraba el álbum ‘a night at the opera’ -así como sus conciertos-, no es de nadie y lo he puesto en gris.

hablando de los autores de las canciones, en los discos de los setenta solía haber por término medio una canción cantada por brian may y otra cantada por roger taylor, que como es lógico estaban compuestas por ellos. es algo que no me gusta, porque aunque brian y roger no cantaban mal, freddie mercury ha sido uno de los mejores vocalistas de la historia, y ponía toda la pasión en cualquier canción que le dieran, fuera suya o no.

os dejo con el listado de temas de cada disco. ah, una última cosa, flash -de la banda sonora de ‘flash gordon’- la he “anexionado” al álbum ‘the game’. y al final de ‘the works’ he añadido la versión single de i want to break free, más larga que la versión del álbum. un caso único, porque suele ser al revés, las canciones las recortan para sonar en la radio.

espero que os traigan muchas cosas los reyes, que por cierto, podrían haber sido reinas. como sabéis, queen significa reina en inglés.



queen i (1973)
 1. keep yourself alive 3:47
 2. doing all right 4:09
 3. great king rat 5:43
 4. my fairy king 4:13
 5. liar 6:25
 6. the night comes down 4:23
 7. modern times rock ‘n’ roll 1:48
 8. son and daughter 3:23
 9. jesus 3:44
10. seven seas of rhye 1:16



queen ii (1974)
 1. procession 1:13
 2. father to son 6:13
 3. white queen (as it began) 4:35
 4. some day one day 4:22
 5. loser in the end 4:06
 6. ogre battle 4:08
 7. fairy meller’s master stroke 2:41
 8. nevermore 1:18
 9. march of the black queen 6:33
10. funny how love is 2:51
11. seven seas of rhye 2:48



sheer heart attack (1974)
 1. brighton rock 5:11
 2. killer queen 3:00
 3. tenement funster 2:46
 4. flick of the wrist 3:17
 5. lily of the valley 1:44
 6. now i’m here 4:18
 7. in the lap of the gods 3:22
 8. stone cold crazy 2:16
 9. dear friends 1:08
10. misfire 1:49
11. bring back that leroy brown 2:15
12. she makes me (stormtrooper in stilettos) 4:09
13. in the lap of the gods... revisited 3:46



a night at the opera (1975)
 1. death on two legs (dedicated to...) 3:43
 2. lazing on a sunday afternoon 1:07
 3. i’m in love with my car 3:04
 4. you’re my best friend 2:52
 5. ’39 3:30
 6. sweet lady 4:03
 7. seaside rendezvous 2:19
 8. the prophet’s song 8:21
 9. love of my life 3:38
10. good company 3:23
11. bohemian rhapsody 5:54
12. god save the queen 1:15



 a day at the races (1976)
 1. tie your mother down 4:50
 2. you take my breath away 5:06
 3. long away 3:33
 4. the millionaire waltz 4:56
 5. you and i 3:29
 6. somebody to love 4:58
 7. white man 4:59
 8. good old-fashioned lover boy 2:53
 9. drowse 3:45
10. teo torriatte (let us cling together) 5:55



news of the world (1977)
 1. we will rock you 2:02
 2. we are the champions 2:59
 3. sheer heart attack 3:27
 4. all dead, all dead 3:09
 5. spread your wings 4:34
 6. fight from the inside 3:06
 7. get down, make love 3:50
 8. sleeping on the sidewalk 3:07
 9. who needs you 3:08
10. it’s late 6:27
11. my melancholy blues 3:31



jazz (1978)
 1. mustapha 3:02
 2. fat bottomed girls 4:17
 3. jealousy 3:13
 4. bicycle race 3:03
 5. if you can’t beat them 4:15
 6. let me entertain you 3:06
 7. dead on time 3:23
 8. in only seven days 2:30
 9. dreamers ball 3:30
10. fun it 3:29
11. leaving home ain’t easy 3:15
12. don't stop me now 3:29
13. more of that jazz 4:16



the game (1980)
 1. play the game 3:32
 2. dragon attack 4:19
 3. another one bite the dust 3:34
 4. need your loving tonight 2:49
 5. crazy little thing called love 2:48
 6. rock it (prime jive) 4:33
 7. don’t try suicide 3:52
 8. sail away sweet sister 3:33
 9. coming soon 2:51
10. save me 3:49
11. flash * 2:48



hot space (1982)
 1. staying power 4:13
 2. dancer 3:50
 3. back chat 4:35
 4. body language 4:31
 5. action this day 3:38
 6. put out the fire 3:20
 7. life is real (song for lennon) 3:31
 8. calling all girls 3:52
 9. las palabras de amor (the words of love) 4:32
10. cool cat 3:29
11. under pressure 4:08



the works (1984)
 1. radio ga ga 5:50
 2. tear it up 3:28
 3. it’s a hard life 4:08
 4. man on the prowl 3:28
 5. machines (back to humans) 5:10
 6. i want to break free 3:21
 7. keep passing the open windows 5:22
 8. hammer to fall 4:28
 9. is this the world we created...? 2:14
10. i want to break free [single version] 4:15



 a kind of magic (1986)
 1. one vision 5:11
 2. a kind of magic 4:24
 3. one year of love 4:28
 4. pain is so close to pleasure 4:22
 5. friends will be friends 4:13
 6. who wants to live forever 5:16
 7. gimme the prize (kurgan’s theme) 4:34
 8. don’t lose your head 4:38
 9. princes of the universe 3:33



the miracle (1989)
 1. party 2:24
 2. khashoggi’s ship 2:48
 3. the miracle 5:02
 4. i want it all 4:41
 5. the invisible man 4:02
 6. breakthru 4:08
 7. rain must fall 4:23
 8. scandal 4:43
 9. my baby does me 3:22
10. was it all worth it 5:47



innuendo (1991)
 1. innuendo 6:33
 2. i’m going slightly mad 4:22
 3. headlong 4:38
 4. i can’t live with you 4:33
 5. don’t try so hard 3:39
 6. ride the wild wind 4:43
 7. all god’s people 4:21
 8. these are the days of our lives 4:15
 9. delilah 3:35
10. the hitman 4:56
11. bijou3:36
12. the show must go on 4:37



made in heaven (1995)
 1. it’s a beautiful day 2:34
 2. made in heaven 5:24
 3. let me live 4:45
 4. mother love 4:49
 5. my life has been saved 3:15
 6. i was born to love you 4:49
 7. heaven for everyone 5:36
 8. too much love will kill you 4:20
 9. you don’t fool me 5:24
10. a winter’s tale 3:50
11. it’s a beautiful day (reprise) 3:00

sábado, 29 de diciembre de 2018

unicornios


hace ya unos cuantos años hablé de las hélices matemáticas, pero de las más sencillas, las cilíndricas. me estaba preguntando cómo serían las ecuaciones de una hélice cónica, y son bastante más complicadas, ya os lo digo.


para empezar, el radio vector ρ (ro) no es constante, sino que depende de la coordenada vertical z. ambas coordenadas, ρ y z, están relacionadas por la tangente de α, el ángulo que forman el eje del cono y cualquiera de sus generatrices.

por otro lado, el incremento diferencial de la altura z será igual al radio vector ρ por el incremento infinitesimal del ángulo polar φ (fi) y por la tangente de β, el ángulo que nos indica la pendiente de la hélice.


hemos obtenido una ecuación diferencial que vamos a integrar separando variables. como límite inferior de la variable z tomaremos un valor de referencia z0, pues al tratarse de una integral que nos va a dar como resultado un logaritmo, hay que evitar que éste tenga 0 como argumento, pues se haría infinito.

y así hemos hallado una expresión de la altura z que depende exponencialmente del ángulo φ que vamos girando a medida que nos desplazamos por la curva helicoidal. φ es variable, mientras que α -semiángulo del cono- y β -pendiente de la hélice- son constantes.


los unicornios, como su nombre indica, tienen un solo cuerno con una especie de espiral, una hélice cónica como las que acabamos de analizar. mi amiga Suave sabía que me gustaban los unicornios, y por eso me ha regalado una preciosa taza con un dibujo de este animal fantástico. además, una tarjeta en la que aparece la muñeca gorjuss -que también me encanta-, y con una dedicatoria que me ha sacado los pocos colores que tengo. :D (mi piel es más blanca que un folio). hasta la bolsa donde me lo trajo es bonita. mil gracias por la tarde de ayer, guapa!! :*



tengo una carpeta de unicornios que, sin proponérmelo, se ha hecho famosa. la gente la ha visto en diferentes fotos y vídeos, como por ejemplo éste que grabé hace un mes. espero que os divierta. a todo esto, creo que a nuestra amiga lua seomun también le gustaban los unicornios. ;)

viernes, 21 de diciembre de 2018

gran vía

en mis recorridos fotográficos nunca os había mostrado la gran vía en su totalidad, quizá por considerarla una calle muy ‘obvia’, muy conocida. hoy es el último viernes antes de navidad, es además víspera de la lotería, y por eso era un buen momento para recorrer esta célebre calle del centro de madrid.


la gran vía no es muy larga. la que es larga es la calle alcalá, con la cual hace esquina en su inicio.




la esquina con la calle montera es un lugar típico para quedar.




aquí está la plaza de callao, donde se tuerce ligeramente la gran vía. se puede considerar que está dividida en dos tramos de similar longitud, antes y después de callao.





y llegamos a la plaza de españa, donde acaba la gran vía y también acaba el distrito centro. a partir de aquí entramos en el distrito moncloa.



ha sido una tarde muy bien aprovechada. he hecho mi recorrido por gran vía, he vuelto sobre mis pasos hasta callao y he entrado en el fnac. me he comprado un doble recopilatorio de donna summer, rebajado a 7 euros. después he bajado hasta la calle ribera de curtidores para visitar a mi amiga yoli en su nueva tienda de cuydi decoración en galerías piquer. lo hemos pasado genial.

felices fiestas a tod@s!!