delta

como anticipaba en mi entrada anterior, he leído dos novelas de rosa montero muy separadas en el tiempo: un día en la vida de clarita -su última obra hasta la fecha- y la función delta -escrita en el año 1981-. sin embargo, sólo algunas alusiones a tecnologías actuales permitirían diferenciar que la primera novela mencionada es la moderna y la segunda es la antigua. la escritura de rosa es intemporal.

un día en la vida de clarita narra en tiempo real la última jornada laboral de la protagonista antes de jubilarse. incluye reflexiones sobre la sensación de no encontrar tu lugar, que me hicieron recordar mi etapa universitaria.

clarita hace cálculos y juegos numéricos mentales en momentos de agitación. me alegra saber que no soy el único. 😏

Son las 19:30. Uno más nueve más tres, trece, calcula Clarita de forma automática. Contra lo que la gente suele pensar, a ella no le desagrada el número trece. Así que decide no sumar los dos últimos guarismos, porque darían cuatro, que es una cifra que aborrece. Mejor se queda en trece: se aprieta trece veces el lóbulo de la oreja entre los dedos, para estabilizarlo.

la función delta está protagonizada por lucía, una joven artista audiovisual. se van alternando capítulos de su pasado y su presente, y que narran sus proyectos profesionales, sus altibajos de salud, sus romances...

y, tal como imaginé por el título, se menciona la delta de dirac, algo que ahora trataré de explicar con mis palabras tal como lo conservo en la memoria. por cierto, el científico paul dirac era inglés, no francés como yo creía. rosa montero se documentó bien y me sacó de mi error.

la delta de dirac nos la explicaron en una asignatura de 2° de carrera que se llamaba ‘ecuaciones diferenciales’. se trata de una función que toma un valor muy alto en un intervalo muy breve, pero es nula el resto del tiempo. algo parecido a un impulso, una percusión, algo instantáneo pero muy intenso.

el área bajo la función delta sería el área de un rectángulo de estrecha base y gran altura. cuando eso se lleva al límite, la base es casi nula y la altura es infinita.

mi segundo año universitario fue el peor en cuanto a soledad no deseada, tema que también se menciona en la función delta.

–Me parece maravilloso –le comenté animadamente–. No sabes la alegría que me das. Hay compañías que son mil veces peores que la soledad, y, además, la soledad no es cosa tan terrible.

–¿No? –pregunto escépticamente.

–Míralo de otra manera: la soledad no nos gusta a nadie, pero es algo que está ahí, hay que afrontarla, tienes que acostumbrarte a vivir con ella.

sin hacer demasiado spoiler, termino esta entrada mencionando a un personaje de la función delta que me ha gustado: una enfermera a quien la protagonista bautiza en su narración como maría de día. es simpática y buena profesional, como tú que me lees. 😊

parejas

 

una relación biyectiva entre los elementos de dos conjuntos A y B, significa que cada elemento del conjunto A tiene asociado un elemento del conjunto B, de manera recíproca. funciona en ambos sentidos.

por ejemplo, pensemos en los colores primarios (azul, amarillo y rojo) y en sus combinaciones binarias (verde, naranja, morado). cada color primario tiene un complementario, que estará compuesto por los dos colores que faltan para formar la tríada primaria.

• azul 💙 ↔ naranja 🧡
• amarillo 💛 ↔ morado 💜
• rojo ❤️ ↔ verde 💚

como vemos, existe una relación biyectiva entre el conjunto de los colores primarios y el conjunto de sus combinaciones binarias.

aparentemente, para que puedan darse estas relaciones de uno a uno, ambos conjuntos deben tener el mismo número de elementos. sin embargo, esto falla cuando se trata de conjuntos con infinitos elementos.

por ejemplo: podríamos pensar que los números que tienen raíz cuadrada exacta -es decir, que vienen de elevar un entero al cuadrado- son un subconjunto relativamente pequeño dentro de los números enteros. hay muchos más enteros sin raíz exacta que enteros con raíz exacta.

y sin embargo, podemos establecer una relación biyectiva entre cada entero y su cuadrado:

• 0 ↔ 0² = 0
• 1 ↔ 1² = 1
• 2 ↔ 2² = 4
• 3 ↔ 3² = 9
• 4 ↔ 4² = 16
• 5 ↔ 5² = 25
• 6 ↔ 6² = 36
• 7 ↔ 7² = 49
• ...

y así vamos enumerando los elementos de ambos conjuntos sin dejar ninguno fuera. uno de esos números es mi edad, por cierto. 😉

los infinitos siempre desafían a la intuición y al sentido común. el matemático ruso georg cantor propuso en el siglo xix dos categorías de infinitos, a las que llamó:

álef 0. aquí se encuentran todos los números incluidos en conjuntos numerables: los enteros y, en general, los racionales -que se pueden expresar como un cociente entre dos enteros-.

álef 1. aquí tienen cabida todos los números irracionales, de los que no se puede hacer una lista exhaustiva: raíz de 2 (√2), el número áureo (φ), el número pi (π), el número de euler (e)...

últimamente le he cogido el gusto a escribir el borrador de mis entradas en el móvil y al aire libre, mientras estoy tomando un café o simplemente sentado en un banco.

hoy que es fiesta, he ido al retiro. estoy leyendo ‘la función delta’ de rosa montero, de sugerente título matemático, y sorprendentemente actual para estar escrita en 1981. hace poco acabé la reciente ‘un día en la vida de clarita’, de la misma autora. 45 años separan ambas novelas. posiblemente les dedicaré una entrada.

seres pensantes

 

a mediados del siglo xix, el profesor británico charles babbage diseñó una máquina para calcular y almacenar datos, mediante el uso de tarjetas perforadas.

ada lovelace, amiga personal de este científico, estudió las posibilidades de estas primeras máquinas de computación. y predijo algo que a todos nos suena hoy día: las máquinas podrían escribir textos o componer piezas musicales, pero nunca serían realmente creativas, ya que solo podían hacer aquello para lo que habían sido programadas.

el 1937, alan turing diseñó la máquina que llevaba su nombre. para comprobar que estaba perfectamente diseñada, se propuso el llamado test de turing: consistía en mostrar un diálogo entre la máquina y un interlocutor humano. cuando no se lograba diferenciar quién era quién, la máquina superaba la prueba.

alan turing era matemático, y por ello no se sentía cómodo participando en los proyectos de ingeniería donde se llevaban a cabo sus ideas. la mentalidad de un ingeniero es muy diferente a la de un matemático, para bien o para mal. lo sabré yo, que estudié lo primero teniendo en realidad vocación de lo segundo...

el mes pasado leí un libro que me sedujo en cuanto lo vi: ‘el retiro de escritoras’ de hadassa fernández. está a medio camino entre la novela y la crónica de un evento real. me gustó especialmente este pasaje, en el que la organizadora del retiro revisaba un texto de una de las escritoras noveles que la acompañaban.

Hilda se levantó.

–Fíjate aquí –intervino señalando la línea con el dedo–. En vez de decir «estaba muy triste», prueba a mostrarlo. ¿Qué hacía esa niña con las manos, con los pies, qué sentía dentro de su cuerpo? Quizá se mordía el labio, o recogía piedrecitas y las lanzaba, o se fijaba tanto en una grieta que parecía querer meterse en ella.

La Castora asintió, anotando rápido.

–Entiendo... –susurró–. Mostrar y no decir.

–Exacto. Y ya verás cómo la escena gana fuerza. El resto está lleno de imágenes preciosas.

por este tipo de detalles, una inteligencia artificial no podrá -al menos a día de hoy- emular a un escritor humano/a.

corona circular

 

el reto para este mes de septiembre de nuestra amiga ginebra estaba basado en el surrealismo, como forma artística de expresión.

entre las imágenes a elegir para inspirarnos, había una con una pizarra en la que se ve algo parecido a una corona circular; y otra de una chica acompañada de una guitarra. así que he escrito un texto uniendo matemáticas y música.

la ilustración de fondo blanco que veréis al final del post, es la portada del álbum ‘ladies of the canyon’ de joni mitchell -de 1970-, en el que se encuentra su tema ‘the circle game’. ella era pintora, y muchas de las portadas de sus discos las hacía ella misma.

espero que os guste el relato. 😊

Azucena y yo estábamos sentados juntos en clase de matemáticas aplicadas. El profe se había tenido que ausentar por unos minutos, y nos había dejado haciendo un ejercicio que resolvería en la pizarra cuando volviera.

“Calcular el área de una corona circular de radio interior r y radio exterior R, integrando en coordenadas polares”.

Mi amiga lo hizo muy rápido, yo tardé un poco más.

–¿Cómo la has hecho, Azu? –le pregunté.

–He integrado el radio vector ρ (ro) entre r minúscula y R mayúscula, y el ángulo de rotación φ entre 0 y 2π. De esa manera, obtenemos directamente la expresión π·(R²–r²).

–¡Vaya, creo que yo me he complicado más la vida! –dije riendo–. He calculado el área del círculo grande, integrando ρ entre 0 y R mayúscula, y φ entre 0 y 2π. El resultado es π·R². El área del círculo pequeño tendrá la misma expresión, pero cambiando R mayúscula por r minúscula. Por último, el área de la corona será la diferencia de áreas: la del círculo grande menos la del círculo pequeño.

Al final del horario de clases, Azucena me propuso ir a merendar a su apartamento.

–Te enseñaré la guitarra que he comprado con mis ahorros –me dijo.

–¿Una guitarra? ¡Qué pasada! ¡Estoy deseando verte tocar algo! –respondí.

Su apartamento estaba en uno de esos edificios de dos plantas en la zona antigua del distrito Tetuán. Ella se descalzó al entrar en su pequeño hogar y yo hice lo mismo.

–Siéntate en el sofá mientras preparo algo de café –me indicó.

Cuando volvió con las tazas, le dije:

–Azu, estaba pensando en que hay algunas canciones que hablan sobre círculos.

–¿Todavía estás dando vueltas al problema que hemos hecho hoy en clase? –respondió riendo–. ¿Y supongo que querrás que te toque alguna de esas canciones “circulares”? ¡Ahora vengo!

Entonces fue rápidamente a su habitación a por su guitarra.

–¡Qué chula! –exclamé–. Sé que tocas genial, ya recuerdo lo bien que lo hiciste en la fiesta de fin de curso del año pasado.

–¡Es verdad! Pero fue con una guitarra prestada, ahora tengo la mía propia. Puedo escuchar una canción, anotar los acordes principales y luego intentar tocarla por ensayo y error. ¿Qué canción me propones?

–A ver... –pensé en voz alta–. Se me ocurre circle of life de Elton John, pero esa canción es más de piano que de guitarra.

–Efectivamente.

–¿Quizá circle in the sand de Belinda Carlisle? No, demasiado “moñas” para ti, tú eres una chica dura.

–Oyeee, ¡que yo tengo mi corazoncito! –protestó entre risas.

–¡Ya lo tengo! La canción ideal es the circle game de Joni Mitchell –le sugerí–. Es una cantautora que cambió las reglas de la música en los años sesenta y setenta, y ese tema tiene una letra filosófica sobre el ciclo de la vida.

–¡Buena elección! Me gusta Joni Mitchell y esa canción es muy bonita –dijo palmeando y con una sonrisa satisfecha–. Pero te voy a pedir algo a cambio.

–¡Claro, lo que quieras! –respondí intrigado.

–Quiero pedirte que cuando escribas un relato con una protagonista femenina, varíes un poco con los nombres, ¡que a todas las llamas Azucena, hijo mío! 😉

a borbotones

quién podría necesitarme en su vida? quizá alguien que necesite una explicación de matemáticas.

se puede deducir una fórmula para calcular el área de cualquier polígono, en función de n -número de lados- y R -radio de la circunferencia circunscrita, que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices-.

si hacemos muy grande el número de lados n, el polígono será algo muy similar a un círculo, cuya área es π·R².

la fórmula obtenida para un polígono de n lados es:

[n·sen(360/n)/2]·R². al igual que en la circunferencia, es proporcional al cuadrado de R.

si calculamos la expresión n·sen(360/n)/2 para un valor muy alto de n con la calculadora (n=1.000, por ejemplo), veremos que nos da un valor muy próximo a π (pi).

el domingo hizo un retrato de carla blau (@mimejorcarla en instagram), una chica que divulga contenidos de psicología. sinceramente creo que no me salió nada bien, además calculé muy mal las medidas. después de escanearlo recorté los bordes con el paint porque sobraba media lámina.

sin embargo, le hizo mucha ilusión y lo compartió en una historia. está bien saber que puedo aportar algo al mundo, aunque sea microscópico.

ayer fue para mí un día para recordar y reconocer la labor de las enfermeras. todos los días lo son, pero ayer más.

hacerlo fácil

cómo enseñar a un alumno/a de 1º de eso a resolver una ecuación de primer grado de una manera que no tenga pérdida? que consista sólo en seguir unos pasos?

voy a intentarlo, y después pondré como ejemplo una ecuación sencilla, sin denominadores ni paréntesis.

• en una ecuación hay una serie de términos que se suman o se restan, a la izquierda; un signo igual entre medias; y otra serie de términos que se suman o se restan, a la derecha.

• si el primer término del lado derecho o del lado izquierdo no lleva signo, entendemos que suma.

• hay términos con x y términos sin x. esa x es como una fruta -una manzana, por ejemplo-, y el número que lleva delante es el número de manzanas. si la x no lleva ningún número delante, es que lleva un 1.

• la x es en realidad un número desconocido, cuyo valor queremos calcular.

• queremos que todos los términos con x estén a la izquierda, y todos los términos sin x a la derecha.

• si un término con x está a la izquierda, lo dejamos como está sin cambiarlo. si está a la derecha, lo pasamos a la izquierda cambiando su signo: si va sumando, lo pasamos restando; si va restando, lo pasamos sumando.

• si un término sin x está a la derecha, lo dejamos como está sin cambiarlo. si está a la izquierda, lo pasamos a la derecha cambiando su signo: si va sumando, lo pasamos restando; si va restando, lo pasamos sumando.

• una vez que tenemos todos los términos con x a la izquierda y todos los términos sin x a la derecha, procedemos a agruparlos entre sí. podemos hacerlo de dos en dos: sumar o restar los dos primeros, al resultado de eso sumarle o restarle el siguiente...

• cuando dos términos van sumando, simplemente sumamos sus valores y al resultado le ponemos signo positivo. cuando dos términos van restando, sumamos sus valores y al resultado le ponemos signo negativo.

• cuando un término va sumando y otro restando, calculamos la resta del mayor menos el menor, y al resultado le ponemos el signo que tenga el mayor.

• una vez que hemos calculado todas las sumas y restas en ambos lados de la ecuación, obtenemos lo siguiente: a la izquierda, un solo término con x; a la derecha, un solo término sin x.

• el valor de la x se obtendrá de esta manera: dividimos el número sin x que hay en el lado derecho de la ecuación entre el número que lleva delante la x en el lado izquierdo de la ecuación.

no hace mucho terminé de leer ‘lectura fácil’ de cristina morales, una novela coral con cuatro chicas protagonistas. se intercalan capítulos narrados desde diferentes puntos de vista y con diferentes métodos de escritura.

una de las chicas va escribiendo una especie de relato autobiográfico, en un estilo llamado ‘lectura fácil’. ese estilo tiene como objetivo que los textos puedan ser leídos sin dificultad por cualquier persona. se usan frases breves, se busca la literalidad...

y me gustó especialmente este pasaje. los saltos de línea son intencionados y los reproduzco tal cual.

Se dice que para incumplir las normas

primero hay que conocerlas.

Por eso yo he escrito todas las normas que me salto,

para demostrar que no me las salto sin saber,

sino que me las salto sabiendo y queriendo.

 

Es un acto de rebeldía.

 

Rebeldía es cuando no estás de acuerdo con una norma

y te la saltas.

 

Si no conoces la norma y te la saltas igual

no es rebeldía,

solo es ignorancia.

 

Ignorancia es no saber algo.

 

Soy una escritora rebelde

porque, después de estudiarme las normas de la Lectura Fácil,

me he dado cuenta de que muchas están mal

y de que mucha gente que no es ignorante,

(...)

no conoce la Lectura Fácil.

ocho

 

el martes de la semana pasada quedé con mi amiga laura. me trajo unos libros de matemáticas que había encontrado, y que me servirán para recordar temas olvidados, para encontrar problemas curiosos... muchas gracias por tu generosidad. 😊

comimos juntos, y luego fuimos caminando hasta llegar a la plaza de olavide, en el distrito chamberí. es una plaza interesante desde el punto de vista geométrico, por lo que laura me sugirió dedicarle una entrada. me pareció muy buena idea.

la plaza de olavide tiene una curiosa estructura octogonal. ocho calles entran por ella siguiendo las direcciones de los radios que dividen el círculo en ocho “gajos” iguales. los puntos de corte de estas líneas radiales con la circunferencia, serían los vértices un octógono regular.

hice fotos desde cada una de las ocho calles, mirando hacia el centro de la plaza.

calle trafalgar (tramo sur)

calle raimundo lulio

calle santa feliciana

calle murillo

calle trafalgar (tramo norte)

calle jordán 

calle gonzález de córdoba

calle palafox

en el centro de la plaza hay una bonita fuente.

y ésta es laura, que en persona es más guapa que como yo la dibujé. podéis ver sus grandes trabajos de fotografía en su instagram, @laura__escudero.