sábado, 17 de noviembre de 2018

trompetas

resulta curioso que el pitufo armonía sea el que más desafina. los demás pitufos, cuando tocan música en fiestas y otros eventos pitufales, lo hacen bien. el pitufo armonía es el único que no domina lo que se supone que es su especialidad.


hay una figura matemática llamada trompeta de torricelli. se obtiene al hacer girar respecto al eje horizontal x la superficie limitada por la función y=1/x y el mencionado eje x, desde 1 hasta .

esta figura de revolución es peculiar porque su área exterior es infinita, mientras que su volumen es finito. una paradoja similar a la del copo de nieve, que como os conté en su día, tenía perímetro infinito y área finita.



vamos a calcular el área exterior de la trompeta de torricelli. para ello integraremos ‘anillos’ de radio 1/x -la ordenada de la función- y de espesor dx, entre las abscisas 1 y . comprobamos que, a pesar de que nuestra ‘trompeta’ se va estrechando cada vez más, su área finalmente diverge y acaba siendo infinita.


ahora vamos a calcular el volumen, integrando ‘discos’ de radio 1/x y espesor dx, entre 1 y . como vemos, el volumen de la ‘trompeta’ es finito y además tiene un conciso y elegante valor: el número π. a esta figura le ocurre como a las copas largas y estrechas que tienen poca capacidad en relación con su área externa.


la trompeta de torricelli, en realidad no es como las que usan los grupos de funky tipo earth, wind & fire o kool & the gang. es mucho más alargada, como la de estos monjes tibetanos. el capitán haddock la hace sonar accidentalmente…

viernes, 9 de noviembre de 2018

discutir

hay un ejercicio muy típico de matemáticas de 2º de bachillerato -lo que antes era cou-, que se formula de esta manera: “discutir el siguiente sistema de ecuaciones según los valores del parámetro”. se trata de analizar la compatibilidad del sistema -compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible- para los valores que tomen los coeficientes del mismo.

aunque a mí, eso de ‘discutir’ siempre me ha sonado a riña o disputa. nunca imaginé que las matemáticas pudieran ser tan conflictivas. :O


quería hacer uno de esos ejercicios como ejemplo. y de dónde mejor podría sacarlo que de mi propio examen de selectividad? lo tenía guardado en un cajón. la fecha escrita a boli la puso mi padre, que siempre ha sido muy metódico para esas cosas. yo hice el repertorio B, lo deduzco porque es en el que hay anotaciones mías. pero el ejercicio que os quiero mostrar hoy está en el repertorio A, y es el primero.


aquí lo tenéis ampliado.


en primer lugar, expresamos el sistema en forma matricial. si la matriz A es de rango 3, el sistema será compatible determinado. si es de rango menor que 3, pues habrá que estudiar cada caso. los valores que hacen nulo el determinante de A son 1 y -2. eso quiere decir que para todo a distinto de 1 y de -2 el rango de la matriz A será 3, y por tanto el sistema será compatible determinado.


para a igual a 1, observamos que la matriz A es de rango 1, ya que todas sus filas o columnas son iguales -con que fueran proporcionales ya sería de rango 1-. y la matriz ampliada A* seguirá siendo de rango 1, ya que la columna adicional es igual que todas las demás. por tanto, como el rango de A* es igual que el rango de A, y éste es menor que 3 -número de incógnitas-, el sistema será compatible indeterminado.


para a igual a -2, la matriz A será de rango 2. se puede encontrar fácilmente cualquier submatriz de 2*2 cuyo determinante sea distinto de 0. veamos para la matriz ampliada A*: nos preguntamos si su rango será 2 ó 3. para ello tomamos una submatriz de 3*3 que incluya a la columna adicional, y calculamos su determinante. si éste es distinto de 0, como así ocurre, querrá decir que la matriz A* tiene rango 3. y al ser el rango de A* mayor que el de A, el sistema será incompatible.


pues esto es lo que os quería contar hoy. que paséis un buen finde y no discutáis mucho con vuestras personas cercanas. ;) discutid un poco si hace falta, porque no es bueno que las cosas se queden dentro, pero sin pasaros. ^_^

viernes, 2 de noviembre de 2018

torrespaña

el otro día tenía clase con una niña que vive cerca de la calle o’donnell. como me sobraba un poco de tiempo, di una vuelta a la manzana y vi el famoso pirulí de fondo. eso me dio la idea de hacer un recorrido acercándome poco a poco a la famosa torre de telecomunicaciones, que se llama realmente torrespaña. he titulado así esta entrada en lugar de ‘pirulí’, porque entonces parecería que el post trata sobre nuestra amiga bloguera que lleva ese nombre. ;)

además de aproximarnos al pirulí, aprovecharemos para ver otros sitios interesantes que hay alrededor. empezamos el recorrido en la avenida de felipe ii, que es peatonal, de gran anchura y de escasa longitud -apenas tres manzanas-. por su relación longitud/anchura, casi se podría considerar una plaza un poco ‘estirada’.


esta escultura, relativamente moderna, es un homenaje al pintor salvador dalí. el dolmen impresiona visto de cerca.


el palacio de los deportes, que ahora lleva el nombre de sus patrocinadores...


y justo al lado, la casa de la moneda. por la parte izquierda de la foto asoma la punta del pirulí.


otra vista del palacio de los deportes.


la entrada principal de la fábrica de la moneda. yo quiero trabajar aquí, tal vez regalen a los empleados muestras de sus productos por navidad. :O



ya se va viendo el pirulí en el horizonte...


otra entrada de la casa de la moneda, por la calle doctor esquerdo.


ahora giramos por la calle o’donnell. adivináis qué es lo que se ve tras los árboles?



vamos a meternos por esta callejuela. tampoco es que haya muchas más opciones, porque es eso o la carretera a3 hacia valencia.


ya casi lo tenemos ahí...


estamos tan cerca que cada vez hay que mirar más hacia arriba para verlo. vamos a acabar con dolor de cuello.



junto al pirulí hay un edificio anexo de radiotelevisión española.


y para terminar, una foto con zoom, tomada desde la suficiente distancia. espero que os haya gustado este paseo. se podría pensar que el pirulí está en las afueras de madrid, pero no, está bastante céntrico.

sábado, 27 de octubre de 2018

mortadelo y filemón


durante los dos últimos meses he estado releyendo las aventuras largas de mortadelo y filemón, que las tengo desperdigadas por diferentes ‘super humores’ y algunos ‘olés’ sueltos. pero sólo las publicadas entre 1969 y 1985, año en el que ibáñez abandonó la editorial bruguera. aquí tenéis el listado completo, por orden cronológico.

la primera historieta de estos célebres personajes se publicó en 1958. en sus orígenes eran dos detectives privados. sus historietas llevaban el título pareado de ‘mortadelo y filemón - agencia de información’. en el año 1969 pasaron a ser agentes de la t.i.a. -técnicos de investigación aeroterráquea- a las órdenes del ‘súper’, y con la presencia de secundarios como el profesor bacterio.


esta nueva etapa de mortadelo y filemón se caracterizó por las aventuras largas, casi siempre de 44 páginas, aunque ocasionalmente también se publicaron historietas cortas de entre 4 y 12 páginas. hasta el transformador metabólico inclusive, tuvieron casi siempre cinco tiras de viñetas por página, y a partir de a por el niño! pasaron a tener cuatro tiras por página.

el sulfato atómico, la primera de las aventuras largas, es muy diferente a todas las demás que vinieron después. tenía 46 páginas, dos más de las que serían la norma, y llevaba cuatro tiras por página. por otro lado, los dibujos eran más realistas y con más detalles de lo habitual en las historietas de Ibáñez. además, era una historia narrada de manera continua, no en episodios cerrados como sería costumbre posteriormente.

valor y al toro, pese a ser la cuarta aventura después de el sulfato atómico, contra el gang del chicharrón y safari callejero, fue probablemente dibujada poco después de el sulfato, ya que comparte con ésta algunas características, como los dibujos muy detallados y la estructura unitaria. como ya hemos dicho, las aventuras de mortadelo y filemón solían estar divididas en episodios que realmente eran como historietas cortas que compartían un tema común. otra excepción fue el caso del bacalao, constituida por una primera parte ‘monolítica’ de 28 páginas, y cuatro episodios adicionales de 4 páginas, quizá añadidos de una manera un poco artificial.


safari callejero tuvo una estructura intermedia en ese aspecto: los episodios en los que rescataban a cada uno de los animales eran de 4 páginas, pero se pasaba de uno a otro de manera continua, sin interrumpir la narración. por otro lado, en otras de las aventuras más tempranas de mortadelo y filemón, cada capítulo llevaba como título un divertido pareado. esto se hizo así en contra el gang del chicharrón, chapeau el esmirriau, la máquina del cambiazo y la caja de los diez cerrojos.

la mayoría de las aventuras ‘setenteras’ tenían 11 episodios de 4 páginas cada una. el transformador metabólico fue una aventura de transición, ya que fue la primera con episodios de 6 páginas y la última con cinco tiras de viñetas por página. desde el transformador hasta la brigada bichera, las aventuras estarían divididas en seis episodios de 6 páginas y un último episodio de 8. curiosamente, en tete cohete la estructura fue de ocho episodios de 4 páginas y dos de 6. y desde mundial 82 hasta el cochecito leré, la última de las aventuras publicadas antes del fin de bruguera, estarían divididas en cuatro episodios de 8 páginas y dos episodios de 6.


muchas de estas aventuras se publicaron, además de en la colección olé, en otras colecciones un poco más lujosas como ‘ases del humor’ o ‘alegres historietas’. tenían portadas mudas relacionadas con la historia en cuestión, con un dibujo muy colorido y expresivo, para que se pudiera entender la escena sin necesidad de globos de texto. siempre me han encantado esas portadas mudas, me parecen muy artísticas. he usado varias de ellas para ilustrar esta entrada.

cuando era pequeño, muchas de las aventuras largas publicadas entre 1969 y 1985 las leí, o al menos sabía que existían, ya que aparecían en la lista de títulos publicados en la contraportada de los álbumes de ‘ases del humor’ y otras colecciones similares. pero hay varias de los años ochenta, como el bacilón, los señores pequeñitos, hay un traidor en la t.i.a. o billy el horrendo, que no las descubrí hasta que se publicaron en los super humores de ediciones b, muchos años después, pillándome en una edad tardía. me resulta inquietante pensar que esas aventuras ya existían en mi infancia, pero los tebeos de la colección olé donde estaban publicadas nunca cayeron en mis manos. y como tampoco estaban en esas otras colecciones más lujosas y ordenadas tipo ‘ases del humor’, pues escaparon de mi radar.


he hecho una lista de todas estas aventuras de mortadelo y filemón, por orden de la que menos me gusta a la que más. pero en realidad eso es algo que depende del momento. quizá mañana las podría poner en otro orden muy diferente...

espero que esta entrada os haya gustado y os haya traído buenos recuerdos. :)



65. tete cohete
64. la elasticina
63. el bacilón
62. lo que el viento se dejó
61. la gallina de los huevos de oro
60. el caso del calcetín
59. la máquina de copiar gente
58. los secuestradores
57. la gente de vicente
56. el caso de los señores pequeñitos
55. la brigada bichera
54. el preboste de seguridad
53. el ascenso
52. el balón catastrófico
51. el circo
50. los guardaespaldas
49. contrabando
48. pánico en el zoo
47. objetivo: eliminar al ‘rana’
46. los mercenarios
45. los gamberros
44. los ‘bomberos’
43. ladrones de coches
42. el cochecito leré
41. mundial 82
40. billy el ‘horrendo’
39. magín el mago
38. los diamantes de la gran duquesa
37. los cacharros majaretas
36. ¡a las armas!
35. el caso del bacalao
34. el plano de alí-gusa-no
33. mundial 82 bis
32. secuestro aéreo
31. moscú 80
30. valor y... ¡al toro!
29. chapeau el ‘esmirriau’
28. ¡a la caza del cuadro!
27. gatolandia 76
26. operación ¡bomba!
25. el transformador metabólico
24. los invasores
23. los monstruos
22. ¡soborno!
21. mundial 78
20. la máquina del cambiazo
19. el elixir de la vida
18. el otro ‘yo’ del profesor bacterio
17. concurso oposición
16. kilociclos asesinos
15. hay un traidor en la t.i.a.
14. testigo de cargo
13. en alemania
12. los ángeles 84
11. la estatua de la libertad
10. el brujo
 9. el sulfato atómico
 8. misión de perros
 7. el cacao espacial
 6. contra el ‘gang’ del chicharrón
 5. el antídoto
 4. ¡a por el niño!
 3. los inventos del profesor bacterio
 2. la caja de los diez cerrojos
 1. safari callejero

domingo, 21 de octubre de 2018

otra de espejos

ya escribí una entrada titulada espejos hace unos años, y como sabéis, siempre evito que haya dos entradas con el mismo título.

no lo había pensado mucho hasta ahora, pero en los tebeos abundan los gags relacionados con espejos. en el pitufo nº100, historieta de la que ya hablé en esa entrada antigua que os he enlazado, el reflejo del pitufo vanidoso cobra vida al romperse su espejo en una tormenta.


aquí mortadelo se está probando el disfraz de blancanieves. momentos después, filemón malinterpreta la advertencia de mortadelo de que ha visto al ‘súper’ por el espejo: cree que se refiere al espejo mágico de la princesa disney. filemón hace algún comentario sarcástico sobre el ‘súper’, que éste oye, y obviamente no se lo toma muy bien.



lópez se lava a una velocidad tan alta que su imagen en el espejo se desincroniza de su imagen real. lo que me intriga es que pueda usar sus superpoderes sin tener puesto el traje de superlópez. quizá lo lleva bajo el pijama.


esther tiene un dilema moral que discute consigo misma, o para ser exactos con su imagen especular. todos necesitamos consejo alguna vez...


aquí me voy a detener un poco más. en la aventura de tintín el tesoro de rackham el rojo, el capitán haddock se queda muy sorprendido al mirarse en unos espejos curvos que hay en un bazar que están visitando.



precisamente me he estado estudiando el tema de lentes y espejos de física de 2º de bachillerato, para ayudar a una alumna mía. en nuestra época eso no se daba en bup ni en cou. y en industriales, inexplicablemente, tampoco dimos mucho de óptica que digamos.

en un espejo cóncavo, en el caso de que el objeto esté situado a una distancia del espejo menor que el foco, la imagen se halla por intersección de un rayo de luz que pasa por el centro de curvatura y no se desvía, con otro rayo que pasa por el foco y al atravesar el espejo pasa a ser horizontal. la imagen reflejada en este caso es mayor que el objeto.


en un espejo convexo, para hallar la imagen reflejada, de nuevo trazamos un rayo que pase por el centro de curvatura, y otro horizontal que esta vez se desviará al atravesar el espejo, pasando por el foco. mediante la intersección de estos rayos obtenemos la imagen, que será menor que el objeto real.


ahora entendemos mejor por qué en el espejo cóncavo el capitán se veía estrecho y largo, y en el espejo convexo se veía rechoncho. para que luego digan que con los comics no se aprende.

a jana también le gusta jugar con los espejos, y luego dice de mí, la muy caradura. vosotr@s también os miráis mucho? lleváis espejo de mano en el bolso o mochila...?

lunes, 15 de octubre de 2018

indeterminación


las indeterminaciones matemáticas, que surgen al calcular determinados límites de funciones, son algo casi filosófico. allá por 2º de bup me inventé mis propios trucos para visualizar esas indeterminaciones. os las explicaré a mi peculiar manera, poniendo un ejemplo de cada una.

0/0 (cero entre cero)
si el numerador de una fracción es cero, el resultado es 0. pero por otro lado, si el numerador y el denominador son iguales, como es el caso, la fracción es igual a 1. con qué nos quedamos? indeterminación.


∞/∞ (infinito entre infinito)
si el numerador y el denominador son iguales, en principio la fracción da 1. pero con los infinitos no podemos estar seguros, ya que hay muchas categorías de infinitos. aparte de que el infinito no es un número.


(infinito menos infinito)
un número menos ese mismo número da 0, pero con los infinitos las cosas no funcionan igual que con los números propiamente dichos. de nuevo estamos ante el problema de la jerarquía de infinitos.


∞·0 (infinito por cero)
cuando multiplicas un número por 0, el resultado es 0. pero el infinito es algo tan grande que no lo anulas tan fácilmente. puede dar algo distinto de cero.


00 (cero elevado a cero)
una potencia de base 0 se supone que da 0. pero por otro lado, una potencia de exponente 0 debe dar 1. en qué quedamos? indeterminación de nuevo.


0 (infinito elevado a cero)
como acabamos de decir, una potencia de exponente 0 siempre da 1. pero si la base es algo tan grande como el infinito, ya no estamos tan seguros. puede dar cualquier cosa.


1 (uno elevado a infinito)
el 1, por muchas veces que lo multipliques por sí mismo, siempre da 1. pero si lo multiplicas por sí mismo infinitas veces, te puede acabar dando algo distinto.


espero que mis explicaciones ‘de andar por casa’ os hayan ayudado a entender mejor estos temas. resolver una indeterminación es como descifrar un mensaje en clave. eso a tintín se le da muy bien.