viernes, 25 de mayo de 2012

más fotos guardadas

los veranos de 2009 y 2010 los pasamos en su mayor parte en santander capital, salvo un pequeño paréntesis de unos días en que nos fuimos a un pequeño pueblo de campoo de yuso del que ya os he hablado en otras ocasiones.

allí fue donde hice las fotos del árbol solitario. ésa es mi entrada favorita de todas las que he publicado en este blog.

una tarde fui con mi madre a dar un paseo, y fotografié algunos lugares que ella me indicó. de vez en cuando me gusta mirarlas, son unos bonitos paisajes.

estas fotos me salieron con unos contrastes muy fuertes de iluminación, según tuviera el sol de cara o de espalda. y la quinta, la del río, la tomé con un enfoque tan extraño que parece que la corriente de agua desafía las leyes de la gravedad. ;)










viernes, 18 de mayo de 2012

centros

hace poco he tenido que repasarme el tema de los diferentes centros de los triángulos, para explicárselo a mi alumna de 1º e.s.o.

el baricentro de un triángulo es el punto de corte de sus medianas. las medianas son las líneas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto. el baricentro es el centro de gravedad de un triángulo. es decir, en una figura material de forma triangular, su centro de gravedad coincidiría con su baricentro.

el incentro de un triángulo es el punto de corte de las bisectrices de sus ángulos. el incentro es el centro de la circunferencia inscrita en un triángulo. es decir, aquella circunferencia que se encuentra en el interior del triángulo y que es tangente a sus tres lados. una vez obtenido el incentro, se trazará una perpendicular a cualquiera de los lados del triángulo. el punto de corte será el punto de tangencia. teniendo el centro y un punto, queda definida la circunferencia inscrita.

el circuncentro de un triángulo es el punto de corte de las mediatrices de sus lados. el circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo: aquella circunferencia exterior al triángulo que pasa por sus tres vértices. el radio de la circunferencia circunscrita será la distancia del circuncentro a cualquiera de los tres vértices del triángulo.

el ortocentro de un triángulo es el punto de corte de sus alturas. las alturas son las líneas perpendiculares a cada lado trazadas desde el vértice opuesto.

para hallar cualquiera de estos centros, basta con trazar dos de las líneas que sean necesarias (medianas, bisectrices, mediatrices o alturas) y determinar su punto de corte. si se traza la tercera restante y pasa por el mismo punto, querrá decir que lo hemos hecho bien.

el baricentro y el incentro siempre se encuentran dentro del área del triángulo, sea del tipo que sea. el circuncentro y el ortocentro sólo se hallan dentro del triángulo para el caso de triángulos acutángulos. estos triángulos son aquellos en los que sus tres ángulos son agudos (<90º).

veamos dónde quedan los cuatro centros para el caso de un triángulo acutángulo escaleno. un triángulo escaleno es aquél en el que los tres lados tienen diferente longitud.

en lo sucesivo, en las figuras correspondientes al incentro y al circuncentro se representarán también la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita, respectivamente.





veamos ahora la representación de los centros y las circunferencias correspondientes para un triángulo acutángulo isósceles. los triángulos isósceles son aquellos en los que dos de los lados tienen la misma longitud. y su particularidad en el tema que nos ocupa es que, para el vértice opuesto al lado desigual, la mediana, la bisectriz, la mediatriz y la altura coinciden.





queda un caso muy particular de los triángulos acutángulos, y es el triángulo equilátero: sus tres lados y ángulos son iguales. en un triángulo equilátero, las medianas, bisectrices, mediatrices y alturas coinciden. y por tanto, también coincidirán en un único punto el baricentro, el incentro, el circuncentro y el ortocentro.

aquí lo tenéis representado, con sus circunferencias inscrita y circunscrita.


pasamos ahora a los triángulos rectángulos, que son aquellos en los que uno de los ángulos es recto (=90º). en los triángulos rectángulos, el circuncentro será un punto de la hipotenusa, y ésta será el diámetro de la circunferencia circunscrita; y el ortocentro coincidirá con el vértice correspondiente al ángulo recto, por coincidir dos de las alturas con los catetos.

dentro de los triángulos rectángulos, veamos primero los escalenos.






y ahora el caso del triángulo rectángulo isósceles: los dos catetos son iguales. al coincidir la mediana, la bisectriz, la mediatriz y la altura correspondientes al ángulo recto, la simetría será mayor.





quedan por analizar los triángulos obtusángulos, que son aquellos que tienen un ángulo obtuso (>90º). en este tipo de triángulos, el circuncentro quedará fuera del área del triángulo, “por debajo” del lado mayor, tanto más cuanto más abierto sea el ángulo obtuso. y el ortocentro también quedará fuera del triángulo, “por encima” del vértice correspondiente al ángulo obtuso; más alejado cuanto más abierto sea dicho ángulo. para trazar las alturas, prolongaremos imaginariamente los lados del triángulo cuando sea necesario.

veamos primero el caso de los triángulos obtusos escalenos.





y ahora, los triángulos obtusángulos isósceles. en éstos, el vértice correspondiente al ángulo obtuso, el punto medio del lado mayor, el circuncentro y el ortocentro están alineados.





me resulta curioso que un punto que recibe el nombre de ‘centro’ quede fuera del área de la figura geométrica a la que pertenece. en el caso de esos triángulos en los que su circuncentro y ortocentro quedan fuera de su área, me imagino que están unidos al triángulo mediante hilos invisibles.

viernes, 11 de mayo de 2012

ropa

hoy he ido a comprarme ropa, y por eso me ha parecido un buen momento para recuperar esta entrada. ya no tiene mucha validez porque está referida a un momento muy concreto. aunque mis gustos para vestir no han cambiado mucho desde entonces...


09.03.2009

ir a comprar ropa es algo que me da tanta pereza, que cuando por fin me animo a hacerlo es un gran acontecimiento. el sábado pasado por la mañana fui a comprarme un par de pantalones vaqueros nuevos, porque los que tenía ya estaban muy desgastados y encogidos después de muchos lavados. tras probármelos y dar con la talla que me quedaba mejor y pagarlos, me di una vuelta por la planta. y vi unos jerseys de entretiempo muy bonitos y bastante rebajados. costaba 20 euros cada uno, y si te llevabas dos te los rebajaban a 32 euros. me llevé uno blanco y otro amarillo claro. son bastante finos, con lo cual me servirán para esa época en la que en mangas de camisa tienes frío, pero con un jersey de lana te asas.

esos jerseys los tenían además en beige y en azul cielo, que también me gustan, pero es que esos colores ya los tengo. el que atrajo mi atención fue el blanco. hacía tiempo que quería tener un jersey blanco puro. lo más parecido que tenía era un jersey blanco hueso. no sé por qué, es difícil encontrar jerseys blancos de chico, y además con el cuello redondo, que es como a mí me gustan.

últimamente me gustan los colores claros para los jerseys. aparte del blanco marfil, el azul cielo y el beige, tengo también uno amarillo, algo más chillón que el que me compré el sábado. es amarillo maíz, para entendernos, y es el único que todavía no me he atrevido a ponerme para ir a las quedadas estherianas. ;) la verdad es que mi ropa es un poco "sota, caballo y rey" porque soy muy clásico vistiendo y encuentro pocas cosas con las que me sienta a gusto... eso sí, cuando voy a comprar ropa y veo algo que me gusta, lo tengo clarísimo.

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volviendo al presente, mi principal objetivo de hoy era comprarme unos nuevos pantalones, igual que aquel día de hace tres años. y también he buscado los jerseys de la marca dustin, pero no he encontrado esos que me gustan en concreto, de tejido fino y cuello redondo. lo intentaré en otro centro.

y cuando llegue el calor escribiré una entrada sobre la ropa de verano, que es la que más me gusta! ahora mismo hace para ir de verano, pero es una ola de calor temporal. además prefiero ir adaptándome poco a poco. se me hace raro pasar de un día para otro de llevar cazadora a ir de manga corta!

sábado, 5 de mayo de 2012

simetría

el otro día tuve un curioso sueño: tenía que ir a ver a un vecino de la escalera interior de mi casa. me montaba en el ascensor, y notaba que se había pasado del piso al que iba y seguía subiendo. me daba miedo, aunque pensaba: “sólo hay siete pisos, tendrá que pararse al llegar al último”. luego no recuerdo qué pasó, supongo que me desperté.

creo que no hay ningún lugar que haya tenido siempre tan cerca y haya transitado tan poco como la escalera interior de mi casa. no digo que sea un mundo desconocido para mí, porque todo lo que hay es igual que en la exterior, donde yo vivo. pero resulta curioso que haya entrado y salido del portal de mi casa miles de veces, pero sólo haya recorrido el pasillo que conduce a la escalera de dentro en contadísimas ocasiones.

el día 1 de mayo, como era festivo y no estaba el portero, se me ocurrió hacer unas fotos de la planta baja de mi casa...

según se entra por el portal, se suben unas escaleras y tras una puerta de cristal está el hall. en esta foto se ve el pasillo que comunica las dos escaleras.


a mano izquierda se encuentra la escalera exterior y sus ascensores.


esta foto está tomada desde la mitad del pasillo, mirando hacia fuera.


y esta otra, desde la mitad del pasillo mirando hacia dentro. como veis, a ambos lados hay las mismas cosas -entre ellas la figura octogonal en el suelo-. los dos lados son simétricos.


los ascensores de la escalera de dentro. es más oscura que la de fuera, y así lo percibía en el sueño del que os hablaba. hay un espejo que no lo hay en el otro lado, y se me ve sacando la foto. más preocupante sería que no se me viera. :P


por último, una foto del pasillo desde el extremo interior. los buzones esta vez quedan a la derecha.


pensé en llamar a esta entrada ‘el mundo de al lado’ -que es el título de una de las más recientes historias de superlópez-, por lo inexplorada que tengo esa escalera interior de mi casa. aunque en realidad no tiene mucho misterio. no es más que la imagen especular de la exterior.


y ahora pasamos a otro asunto... la simpática y glamourosa gen me ha concedido este bonito ramo de flores como premio bloguero primaveral. muchas gracias, gen, por pensar en mí!!

en este caso se lo voy a conceder a una sola persona. la elegida es mi amiga rosana, la mejor diseñadora de moda y experta en tratamientos de belleza. enhorabuena, todo tuyo! ;)