viernes, 29 de abril de 2011

telas

he pasado unos días en casa de mi abuela. entre otras cosas que ya os iré contando, he estado haciendo fotos de casi todas las telas, tejidos, bordados, tapices... que he encontrado allí.

a pesar del paso de los años, esas telas que probablemente fueron hechas con máquinas de coser de las de antes, están muy bien conservadas. los dibujos que forman, unos son más comunes y otros más originales, pero casi todos me gustan.

varias de ellas las he fotografiado por los dos lados, ya que cada lado tiene los colores inversos del otro. por ejemplo, hay unas cortinas que tienen fondo amarillo y dibujos rojos, pero al darles la vuelta, tienen fondo rojo y los mismos dibujos en amarillo. las aficionadas a bordar conoceréis bien este fenómeno. ;)

pues aquí tenéis las fotos que he sacado, a ver qué os parecen...



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2a

2b

3a


3b


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6b


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10b



10c


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de aquí al final, son de la sala del piano. el cojín puede que no sea muy antiguo, pero no me pude resistir a fotografiarlo. :)

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jueves, 21 de abril de 2011

grafología

09.09.2008


la grafología es la ciencia que estudia la relación entre la escritura y la personalidad. en las vacaciones de verano de alguno de mis últimos años de colegio, leí un manual sobre esta materia titulado grafología para todos. el autor era mauricio xandró, y se publicó en el año 1975. es un libro que perteneció a mi abuelo. lo he releído varias veces porque, además de que es interesante, me gusta mucho cómo está escrito. es muy ameno.

puedo entender que algunas personas sean muy incrédulas respecto a la grafología. de hecho, la verdad es que yo sólo me creo algunas cosas: aquellos rasgos de la escritura que resulta intuitivo que puedan estar relacionados con determinados aspectos de la personalidad.

así, por ejemplo, no resulta difícil asociar la escritura grande a las personas extrovertidas, y la escritura pequeña a las personas introvertidas. o pensar que las líneas ascendentes reflejan alegría y optimismo, y las líneas descendentes, tristeza y pesimismo. o que una escritura muy concisa y sin adornos sea propia de una persona muy práctica, mientras que una escritura muy ornamentada es típica de una persona soñadora y fantasiosa.

pero, por ejemplo, relacionar la manera de hacer la barra de la 't' con la sumisión o la rebeldía, o la manera de hacer el pie de la 'g' con la sexualidad, por poner sólo dos ejemplos... me parece muy inverosímil y cogido por los pelos.

también hay que tener en cuenta que a veces la manera de escribir no tiene que ver con la personalidad, sino con las circunstancias. la calidad de la escritura puede empeorar, ya sea porque se está fatigado, o a causa de un dolor, o por tener que escribir apresuradamente. en cualquiera de estos casos, la letra de una persona será peor que en condiciones normales.

recuerdo una cosa que leí que me llamó la atención, y es que la escritura inclinada hacia la izquierda -también llamada ‘invertida’- es un símbolo de espíritu libre, ya que este tipo de escritura, si bien se permite, nunca se les enseña a los niños en los colegios. no es una escritura 'normalizada', por decirlo de alguna manera. no sé si tendré espíritu libre o no, pero mi letra es claramente inclinada hacia la izquierda. ;)

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p-d: el otro día mandé unas cartas a la antigua usanza, para dar una sorpresilla a varias foreras. y al escribir en los sobres los nombres de las destinatarias, me acordé del tema de la grafología, porque en aquel libro había un capítulo dedicado a las cartas y los sobres... por eso se me ocurrió rescatar esta entrada. :)

miércoles, 13 de abril de 2011

bilbao

hay varias ciudades que conozco desde que era pequeño, y una de ellas es bilbao. buena parte de mi familia materna más directa ha nacido o vive allí.

la casa donde nos instalamos cuando vamos allí no es otra que la de mis abuelos. es la casa donde crecieron mi madre y sus hermanos. actualmente vive en ella mi tía -hermana de mi madre-.

este año hemos visitado bilbao en dos ocasiones: una en enero, y otra en este mes de abril, muy recientemente. a decir verdad, no nos hemos desplazado mucho de donde vivimos, y por eso las fotos que he tomado tan sólo representan una pequeña parte de la ciudad.

en esta ocasión, una de las primeras cosas que hice fue fotografiar las baldosas, algo que me dejé pendiente en el viaje anterior. y como no tenía una foto de la baldosa de bilbao, la tuve que dibujar. ;)



desde la ventana hice una foto de esta plaza donde, según cuenta mi madre, jugaban ella y sus hermanillos cuando eran pequeños.



bilbao es una ciudad totalmente rodeada de montañas. está, por decirlo de una manera que se entienda rápido, “metida en un hoyo”. hasta tal punto es así que, aun cuando quedan pocos kilómetros para llegar, no se ve ningún edificio en la lejanía.

se pueden hacer cientos de fotos de calles de zonas completamente urbanas en las que se ve el monte al fondo. de hecho, he tenido que hacer una selección entre las fotos de esa clase que tengo. ésta es una de ellas, que también la hice desde la ventana.




en esta otra foto, si la ampliáis, veréis una especie de raíles que atraviesan el monte... pues bien, se trata del célebre funicular que sube a través del monte archanda. hace unos años monté en él. espero poder fotografiarlo de cerca en otro próximo viaje.




hice fotos de la plaza elíptica, situada en la zona centro de la ciudad. ésta es una vista general.




éste es el edificio de la delegación de hacienda, conocido popularmente como “la caja fuerte”. :)




y éste es el palacio de chávarri. en esta foto, además, se puede ver más de cerca la fuente de la plaza.




la gran vía. al fondo se ve la estatua del sagrado corazón. y al fondo se ve también el monte, no podía ser de otra manera. :)




esta foto es de la calle donde vivimos. había un poco de bruma ese día, algo que no es extraño en bilbao.




a la vuelta de la esquina de nuestra casa hay un colegio. desde fuera se ven sus campos de deporte. le hice una foto a la hora del recreo.




también hice alguna foto del piso, que conserva algo de la decoración antigua de la época en la que mi madre y mis tíos eran pequeños. se ha reformado mucho desde entonces, pero algo queda...






bueno, pues esto ha sido un pequeño resumen en imágenes de mi última estancia en bilbao (aunque en realidad hayan sido dos viajes, sólo han estado separados por tres meses, que no son nada). es una ciudad que gusta a unos más que a otros... a mí en ciertos momentos me ha puesto un poco triste, pero después de haber estado allí siempre he tenido buen recuerdo.

en cualquier caso, como lo que no quiero es que nadie se vaya triste, os dejaré con unos dulces de bilbao, donde se producen en gran cantidad y calidad. la carolina, en la parte izquierda de la foto, es muy típica de allí. aunque no soy yo quien ha dado cuenta de estos pasteles. prefiero las palmeras, que aunque las hagan en cualquier sitio, nunca las he probado tan buenas como las de bilbao. :D


martes, 5 de abril de 2011

número áureo (3)


la proporción áurea está presente en muchos fenómenos de la naturaleza. uno de ellos, el crecimiento de las espirales que forman las conchas de los moluscos, cuyo ejemplo quizá más característico es el caracol. mortadelo aparece en la viñeta con un disfraz de caracol, que aunque no deja de ser un disfraz, tiene una concha con su espiral bastante lograda. ;)

dibujar una espiral áurea -también llamada logarítmica- a mano alzada, tiene un procedimiento algo laborioso al principio, pero sencillo y divertido después, y que no tiene más limitación que el tamaño del papel del que se disponga.

lo primero que hay que hacer es dibujar un rectángulo en el que el lado mayor tenga una longitud igual a la del menor multiplicada por el número áureo. es decir, un rectángulo en el que los dos lados estén en la proporción áurea.

trazamos una larga línea recta, para poder hacer construcciones con comodidad sobre ella. sobre esa línea marcamos un segmento de la longitud que deseemos, que será el lado menor del rectángulo del que hemos hablado en el párrafo anterior: [1]. tomamos con el compás esa longitud, y la marcamos desde el extremo del lado sobre su prolongación: [2].

sobre la distancia elegida arbitrariamente al principio que hemos marcado por segunda vez, trazamos la mediatriz, para dividirla en dos mitades iguales: [3]. recordemos que la mediatriz se obtiene trazando desde ambos extremos de la línea dos arcos por arriba y dos por abajo, con la abertura del compás que se quiera, pero que se corten entre sí; y uniendo esos puntos de corte, se traza la mediatriz.

recordemos que el valor del número áureo era (1+√5)/2, que se puede expresar como 1/2+√5/2. √5/2 es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y 1/2. por tanto, si desde el punto medio y desde el extremo de la línea trazada en la instrucción nº2 trazamos dos perpendiculares, y sobre ellas llevamos la longitud de esa línea, se formará un rectángulo cuyos lados, en proporción con esa longitud, serán 1 y 1/2. la longitud de la diagonal de ese rectángulo será, entonces, √5/2: [4]

la longitud de valor √5/2 la llevamos con el compás sobre la línea base que habíamos trazado al principio: [5]. así pues, la distancia comprendida entre los extremos de la flecha verde discontinua que he trazado será: 1/2+√5/2: la proporción áurea.

desde el extremo de la primera línea que habíamos marcado, con una longitud arbitraria, trazamos una perpendicular. tomamos con el compás la distancia equivalente al lado multiplicado por la proporción áurea, que es la que hemos obtenido con las instrucciones anteriores, y la llevamos sobre esa perpendicular: [6].

así, hemos conseguido construir un rectángulo en el que los lados están en la proporción áurea. a partir de ahora denotaremos los vértices con letras, pues será útil para situarse en el dibujo.

ahora queremos dividir ese rectángulo en dos partes: un cuadrado cuyo lado sea el lado menor del rectángulo, y el rectángulo restante que quede. para ello, sobre el lado mayor del rectángulo ABCD, llevamos la longitud del lado menor: [7]. desde ese punto trazamos una paralela al lado menor, y ya tenemos el cuadrado marcado, definido por los vértices ABEF.

ha quedado un pequeño rectángulo resultante de esta división, de vértices CDEF. sobre él realizaremos un procedimiento similar. llevamos el lado menor de ese rectángulo sobre su lado mayor: [8]. trazamos una paralela al lado menor del rectángulo CDEF, y de ese modo, nuevamente lo hemos dividido en un cuadrado de lado igual al lado menor del rectángulo, y el rectángulo resultante. el nuevo cuadrado marcado está definido por los vértices CEGH.

a partir de aquí ya podemos empezar a trazar los primeros tramos de la espiral. dentro de los cuadrados que hemos obtenido de esta construcción, el pequeño (CEGH) y el grande (ABEF), trazaremos un arco en cada uno. serán arcos similares a un cuarto de circunferencia para que os hagáis una idea, y serán tangentes entre sí en el punto donde se unen las bases de los dos cuadrados -el vértice común E-. los arcos los trazaremos en tamaño proporcional al de los cuadrados. procedemos a trazarlos, pues: [9] y [10].


lo más difícil ya está hecho. a partir de ahora será todo mucho más fácil y entretenido.

desde el lado delimitado por los vértices AD, vamos a construir un cuadrado que tenga por base ese lado. para ello, desde cualquiera de los extremos (A, por ejemplo) trazamos una perpendicular, y sobre ella marcamos con el compás la longitud de AD: [11]. terminamos de dibujar el cuadrado trazando desde ese punto una paralela a AD, y desde D una perpendicular a la misma, y ya tenemos cerrado el cuadrado.

dentro de este último cuadrado, de vértices ADIJ, trazamos un nuevo arco de la espiral. va a ser la prolongación del más grande de los que hemos trazado antes, y será tangente por su punto en común, el vértice A.

daos cuenta de que su ‘anchura’ (a falta de otra palabra mejor) va a abarcar a los dos arcos anteriores, pues se encuentra inscrito en el cuadrado que tiene por lado AD, que era el lado mayor de la construcción con la que habíamos comenzado. ésa es la peculiaridad de una espiral áurea: cada nuevo trazo es “tan grande como todos los demás juntos”, por decirlo de un modo que lo entienda todo el mundo. esto la hace en cierto modo semejante a la sucesión de fibonacci, en cuyo crecimiento tenía mucho que ver el número áureo, como vimos en la entrada anterior sobre este tema.

volviendo a la construcción de la espiral, trazamos a mano alzada el arco inscrito en el cuadrado ADIJ: [12].



a partir de ahora, todos los pasos serán como los últimos que acabamos de dar. yo he seguido trazando arcos de espiral todo lo que me ha dado de sí el tamaño de un folio, que por otro lado no es mucho dado el rápido crecimiento de una espiral áurea que hemos comentado antes.

construimos un cuadrado que tenga por base el lado CJ. desde uno de los extremos trazamos una perpendicular, y sobre ella llevamos la longitud del lado: [13]. cerramos el cuadrado, y dentro de él trazamos un nuevo arco de espiral, prolongación del último que habíamos trazado, y tangente por su punto común, el vértice J: [14]. ya vamos teniendo que hacerlo más cuidadosamente, pues el tamaño del cuadrado es mayor, lo que dificulta el trazado a mano alzada.



las espirales que aparecen en los dibujos escaneados de esta entrada, parece que son todas la misma pero girada en diferentes ángulos. pero no, si ampliáis los dibujos, podéis ver que cada una tiene un trazo adicional respecto a la anterior. :D lo que pasa es que, como estas espirales crecen tan rápido, si enfocas el dibujo para que se vea el último trazo que has añadido, los trazos anteriores van viéndose cada vez más pequeños. y no digamos los primeros de todos, que están en el centro, esos ya son casi imperceptibles. por eso da la sensación de que siempre se está viendo lo mismo.

bien, vamos a dar otra “vuelta de tuerca” más. dibujamos un cuadrado con base el lado BK, y para ello llevamos la longitud de ese lado sobre una perpendicular trazada desde el extremo del mismo: [15], y cerramos el cuadrado. trazamos un nuevo arco de la espiral, tangente al anterior por el punto común, el vértice K: [16].



qué guai, he estimado bien las medidas, y el último trazo de la espiral no se me saldrá del folio! :D bueno, en realidad éste no ha sido el primer intento, ni el segundo, ni el tercero, ejem... los folios que he gastado los utilizaré para escribir en sucio, en ese sentido no hay problema. :P

construimos un cuadrado de base IM. llevamos la longitud del lado sobre una perpendicular trazada desde uno de los extremos: [17]. para eso ya hay que abrir el compás al máximo. :P cerramos el cuadrado como podemos -en mi caso con esfuerzo, porque mi escuadra y mi cartabón son un poco chiquitajos-. y dentro de ese “cuadradote”, trazamos el último arco de espiral, tangente al anterior por el vértice común M: [18]. lo hacemos con mucha paciencia y marcando todos los trazos que haga falta hasta que quede bien, que en un cuadrado tan grande y sin ningún punto de referencia, no es fácil...



y por fin! ésta es la espiral más grande que se puede dibujar en un folio apaisado. os gusta? relaja mucho, os lo recomiendo. ;)

he querido explicar con detalle todas las construcciones gráficas, pero quisiera recordaros que muchas de ellas también están explicadas en la entrada sobre los polígonos. según cómo tenga el día puedo ser más claro o menos, y si aquí no se me entiende algo, igual en la otra entrada sí, o viceversa. ;)

bueno, espero que os hayan gustado las espirales. que, por cierto, no se encuentran sólo en las conchas. también están en los cuernos de ciertos animales. por ejemplo, en el cuerno de un unicornio se forma algo similar a una espiral áurea proyectada sobre un cono. probablemente estos seres deban en gran medida su magia a la espiral que hay en su cuerno. wendy, esto va por ti, que sé que te gustan los unicornios. :D