jueves, 31 de agosto de 2023

abrir la caja

 

nuestra amiga ginebra propuso un doble reto para los meses de julio y agosto. en julio el tema era cualquier lucha interna en la que pudiéramos estar inmersos, mientras que en agosto había que plantear una respuesta, una liberación a esa lucha. además, elegiríamos una imagen como inspiración para cada uno de los textos.

pues aquí lo tenéis. no es que me entusiasmen estos dos relatos míos, pero como nueva entrada del blog, era esto o el calendario estheriano para 2024. y para el calendario es pronto, vamos a esperar una semana por lo menos. ;)

julio

Siempre me han gustado las metáforas visuales. Cuando era jovencillo y me atraía alguna chica, me preguntaba si ella podía sentir algo parecido por mí. Y descubrir la respuesta lo visualizaba como abrir una caja: dentro de ella podía haber algún objeto más o menos valioso, o no haber nada.

Esto me lleva a pensar en un problema que nos propuso el profesor de la asignatura de estadística de 3º de carrera –precisamente la misma época en la que tenía esos enamoramientos tan ingenuos–.

Imaginemos un concurso de televisión en el que se le presentan al concursante tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas hay un coche, y habrá que acertar cuál es. El concursante elige una de ellas, pongamos que la central para poder visualizarlo más fácilmente. Entonces, el presentador abre otra de las puertas, pongamos que la derecha, tras la cual no hay nada.

El concursante tiene la oportunidad de elegir de nuevo. ¿Qué puerta deberá elegir, la central o la izquierda? ¿Con cuál tiene mayor probabilidad de acertar? La intuición nos dice que con cualquiera de las dos, pero las matemáticas nos dicen que la mejor estrategia será cambiar de elección y decidirse por la otra, la izquierda.

Esto se entiende mejor con un número mayor de puertas, digamos que diez. Tú eliges una puerta, y el presentador te abre todas menos la que has pedido y otra. Tienes la oportunidad de elegir de nuevo. Elegir la misma que has dicho antes es suponer que has acertado a la primera. ¿De verdad crees que has tenido tanta puntería como para acertar la puerta correcta entre diez posibles? Parece más razonable creer que la primera vez has fallado, y que el coche estará tras la otra puerta que aún está cerrada.

A menudo ocurre que tenemos una lucha interior entre el cerebro y el corazón. Incluso, dentro del mismo cerebro, existe una dualidad entre el hemisferio izquierdo –más racional y lógico– y el hemisferio derecho –más intuitivo y visual–.

A veces en la vida nos encontramos puertas cerradas, y nos preguntamos cuál debemos abrir. La elección correcta no siempre será la puerta más amplia o bonita... o quizá sí. Sólo lo sabremos abriéndola. Y como no estamos en un concurso de la tele, siempre podremos desandar el camino y abrir otra puerta...

En cuanto al tema del amor y las cajitas que me imaginaba cuando era veinteañero, pues se pueden abrir, o bien intuir mediante diversas señales si hay algo dentro o no. A día de hoy aún no he encontrado una estrategia infalible, pero siempre se puede agitar la caja cerca del oído, a ver si suena algo o no.

agosto

Durante mucho tiempo había tenido en mi mente una metáfora visual sobre el amor. Cuando me preguntaba si lo que yo sentía por una chica determinada podía ser recíproco, me imaginaba una caja cerrada cuyo contenido no se podía ver. En su interior podía haber desde un lápiz hasta un diamante... Oye, ahora que lo pienso, el diamante y la mina de lápiz tienen la misma composición –carbono puro–, pero diferente estructura atómica.

Pero volviendo al tema de los sentimientos correspondidos o no, esa caja simbólica se acabaría abriendo con el tiempo y mostrado su contenido, no había que precipitarse. En el nuevo curso había hecho amistad con una chica de nombre muy matemático, Áurea. El primer día nos sentamos juntos en clase y empezamos a hablar. Las mejores cosas en la vida surgen de manera aleatoria, o random como dicen los youtubers.

Un día, Áurea me propuso que estudiáramos juntos en su casa. Ella vivía en Carabanchel, cerca del río Manzanares, y sus padres estaban de viaje. Habíamos empezado a dar la distribución normal –lo que viene siendo la campana de Gauss– en la asignatura de estadística. Como sabéis quienes hayáis tenido que estudiar estos temas, la fórmula es:

–¡Menos mal que no tenemos que aprendernos la fórmula de la distribución normal y nos dejan usar tablas! –comenté.

–Ya... aunque la fórmula, bonita sí que es. Aparecen tanto el número π (pi) como el número e –respondió ella.

–Pi es más conocido por la gente en general, pero en matemáticas y física avanzadas, el número e es igual de importante. ¿Tú de quién eres más, Áurea? Bueno, pensándolo bien, a ti te gustará el número áureo, jajaja.

–¡Qué chisposo estás hoy! Pues tanto a π como a e les tengo un aprecio especial. Tanto, que me los voy a tatuar, fíjate tú.

Entonces Áurea sacó de un cajón una pluma antigua, una pluma de ave, de las que antes se usaban para escribir. Introdujo la punta en un tintero y se levantó un poco su falda.

–Esta pluma la heredé de mi abuelo –me explicó mientras escribía con ella los símbolos π y e en su muslo–. Hala, ya está, dejo que se seque y ya se me borrará cuando me duche un par de veces.

–¡Vaya! Al leer las dos letras juntas, pi-e, suena como “pie” –dije yo–. Oye, hablando de lo cual... Cuando hayamos acabado de estudiar, ¿nos descalzamos y nos hacemos cosquillas en los pies un rato?

–¿De verdad quieres eso? Te advierto que para las cosquillas tengo la pluma de mi abuelo... ¡y sé bien cómo usarla! –añadió en tono travieso.

Estuvimos un buen rato estudiando, en un silencio tan sólo interrumpido para preguntarnos alguna duda rápida uno al otro. Al final nos salían todos los problemas de distribución normal a la perfección, así que ese tiempo de estudio había sido fructífero.

–Bueno, pues ya sabes lo que toca ahora –dijo ella mientras se quitaba despacio las botas y los calcetines–. ¡Empieza tú si quieres, te doy ventaja!

Desde luego, Áurea aguantaba las cosquillas en las plantas bastante mejor que yo, o tal vez su técnica de hacer cosquillas era más depurada que la mía. Llegó el anochecer, y estábamos exhaustos pero muy contentos.

–Había un chiste sobre una fiesta de funciones matemáticas –recordé–, y una de ellas, la función ex (e elevado a x), estaba sola en un rincón. Alguien le preguntó “¿qué haces, que no te integras?”, y respondió “¿para qué, si me va a dar lo mismo?”. Pues eso a nosotros no nos ha pasado, ¡nos hemos integrado a base de bien!

–¡Qué bobo eres, pero qué bobo! –respondió Áurea riendo–. Anda, vamos a darnos una ducha, que estamos sudando.

martes, 22 de agosto de 2023

granizo

el viernes pasado quedé con mi amiga gen. y hoy, por increíble que parezca, me he vuelto a encontrar con ella por la calle.

así que hemos aprovechado para sentarnos a charlar otro rato. hemos entrado en un sitio y ella ha pedido un granizado de naranja. la verdad es que me ha dado un poco de envidia, yo también debería haber pedido algo así. :)


y eso me ha recordado al tema del granizo. es un fenómeno meteorológico curioso. uno podría pensar que, para que el agua se congele, la temperatura debe ser menor o igual a 0ºC. pero no es así, a veces graniza a temperaturas muy superiores. en junio me pilló sin paraguas una tormenta con granizo bastante considerable. :D

con la ola de calor que tenemos, casi agradeceríamos que cayera una granizada. si no fuera por que el hielo que cae de la atmósfera no está potabilizado, casi darían ganas de recoger un poco, exprimir un limón o una naranja y prepararse un granizado casero. ^_^

y eso me recuerda también a un divertido relato de nuestra amiga romaxu, en el que los tripulantes de una nave espacial necesitaban hielo, y para conseguirlo a alguien se le ocurría desviarse hacia un satélite de saturno con abundante hielo en su superficie. ;)

el granizo se ha utilizado, además, como una metáfora matemática. se supone que el granizo sube y baja varias veces debido al viento y a otros factores, pero al final la ley de la gravedad se acaba imponiendo y cae a la superficie terrestre. pues bien, vamos a hacer un juego matemático. tomamos un número cualquiera...

  • si es par, lo dividimos entre 2. (n/2)
  • si es impar, lo multiplicamos por 3 y le sumamos 1. (3n+1)

el matemático alemán lothar collatz planteó la siguiente conjetura: la serie numérica obtenida mediante este proceso será oscilante, pero al final llegará al valor 1. de manera similar a cuando al granizo sube y baja, pero finalmente acaba cayendo. por eso, a los números que siguen esta secuencia se les llama números granizo.

veamos un ejemplo, con el número de alumnos en mi clase de cou: 29 (nunca se me olvidará).

29 es impar. 3·29+1 = 88

88 es par. 88/2 = 44

44 es par. 44/2 = 22

22 es par. 22/2 = 11

11 es impar. 3·11+1 = 34

34 es par. 34/2 = 17

17 es impar. 3·17+1 = 52

52 es par. 52/2 = 26

26 es par. 26/2 = 13

13 es impar. 3·13+1 = 40

40 es par. 40/2 = 20

20 es par. 20/2 = 10

10 es par. 10/2 = 5

5 es impar. 3·5+1 = 16

16 es par. 16/2 = 8

8 es par. 8/2 = 4

4 es par. 4/2 = 2

2 es par. 2/2 = 1

se ha cumplido, hemos llegado al 1! la secuencia completa de números granizo sería:

29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

hace poco leí el libro ‘curiosidades numéricas’ de la profesora americana liz strachan. paradójicamente, lo de los números granizo no viene en este libro, sino en otro que leí mucho tiempo antes. pero vienen muchas otras curiosidades parecidas, y eso ha hecho que me acordara del tema...

miércoles, 16 de agosto de 2023

otro sueño

el otro día tuve un sueño muy curioso, tanto que lo anoté para que no se me esfumara de la memoria. no os muestro la hoja escaneada original, porque si la caligrafía nunca ha sido mi talento en condiciones normales, no digamos recién despierto y escribiendo sentado sobre la cama. ;)

hice un examen de dibujo técnico, me salió bastante bien. como estaba de buen humor, se me ocurrió acercarme a casa de una amiga para hacerle una visita. su puerta estaba entreabierta. entré pero no había nadie, así que di media vuelta y me fui.

aquél era un barrio por el que pasaba la m30. iba caminando por una calle lateral paralela a la carretera. me llamaron al móvil, era una madre para pedirme que diera clases a su hija. a pesar del ruido de los coches, fue posible entendernos.

animado por la buena noticia, decidí intentar de nuevo ver a mi amiga, pero avisándola antes por whatsapp. tras dudar si era más apropiado un mensaje escrito o un audio, me decidí por lo primero. mientras escribía el mensaje, procurando elegir bien las palabras, iba recorriendo el camino hacia su casa. cuando me quise dar cuenta, ya me encontraba en su rellano, y ella llegaba justo en aquel momento. le di a enviar, a pesar de que estaba a medio escribir.

ella me saludó cariñosamente y me invitó a pasar. iba con dos sobrinos suyos que habían crecido mucho desde que les conocí, ya eran preadolescentes.

y justo cuando estaba entrando con ella a su casa, abrí un ojo y me desperté...

viernes, 11 de agosto de 2023

piloto automático

mientras estamos en proceso de aprender una actividad compleja, necesitamos mucha concentración. pero una vez que hemos adquirido cierta práctica y soltura, podemos realizar esa actividad de manera más mecánica, por decirlo así.

cuando esto ocurre, se activa en el cerebro lo que se llama la red neuronal por defecto. es una especie de piloto automático. a mí me gusta visualizarla como la base rítmica de una canción, que pasa a segundo plano en el momento en que entra la voz del cantante, pero se sigue reproduciendo de manera ininterrumpida.

se podrían poner muchos ejemplos. cuando aprendes a cocinar, tienes que medir muy bien las cantidades de ingredientes y los tiempos de cocción. pero cuando ya tienes práctica, lo haces casi ‘a ojo’. a nuestras amigas esther y rita todavía les falta un poco para llegar a esa fase. ;)

este pasado curso, para el tema de las integrales en matemáticas de 2º bachillerato, explicaba un método paso por paso que siempre funcionaba. les decía a los alumnos/as que al principio convenía hacerlo así, y que luego verían cuál era el cambio de variable adecuado de manera más intuitiva.

para animarles, les ponía el símil de aprender a aparcar. al principio tienes que tomar referencias: la parte de atrás de tu coche a cierta distancia de la parte de delante del coche tras el cual vas a aparcar, y ese tipo de cosas. pero luego ya no te hace falta todo eso...

eso sí, hay que aparcar bien, no de cualquier manera. :P

en el libro ‘sorprende a tu mente’ de ana ibáñez es donde he aprendido este tema de la red neuronal por defecto, y muchas cosas más. muy recomendable! :)

jueves, 3 de agosto de 2023

rayos y truenos

 

la tormenta es un fenómeno que se produce debido a la electricidad estática acumulada por las nubes. cuando aparece un relámpago, quiere decir que se han transferido cargas eléctricas entre las nubes y la tierra.

la escritora rosa montero, en su novela ‘la buena suerte’, nos da unos consejos muy prácticos sobre cómo actuar cuando hay una tormenta.

Es tan dichoso que a veces se angustia. No puede ser que todo esté saliendo tan bien: teme que la desgracia se abata sobre él como un relámpago. Cómo prevenir que te alcance un rayo: cuando veas un relámpago, cuenta los segundos hasta escuchar el trueno y multiplícalos por trescientos para saber la distancia de la tormenta: el sonido se desplaza a trescientos treinta y un metros por segundo. Si el intervalo entre el trueno y el relámpago es menor de treinta segundos, busca refugio inmediatamente. Lo más seguro son los edificios grandes y cerrados. Evita los descampados, las crestas sobre una zona arbolada y los lugares abiertos y elevados. 


en realidad, ese valor de 331 m/s es para una presión de 1 atm y una temperatura de 0ºC. para temperaturas más cálidas la velocidad del sonido sería algo mayor, pero bueno, la tomamos así porque para hacernos una idea ya nos vale.

rosa montero tiene razón sobre ese tiempo crítico en el cual hay que empezar a preocuparse. si entre el rayo y el trueno transcurre un tiempo de 30 segundos, quiere decir que el origen de la tormenta se encuentra a aproximadamente 10 kilómetros, que si lo piensas no es mucho. algo más que la distancia entre las estaciones de chamartín y atocha en madrid.

a los pitufos les va a caer como mínimo un buen chaparrón, si no toman precauciones. pero están embobados mirando a la pitufina. ;)