sonrisa

 

en una calle por la que paso a menudo, siempre me fijaba en unos pivotes unidos por dobles cadenas metálicas. ambas cadenas tienen en común sus puntos extremos -desde donde cuelgan-, pero la inferior es más larga, tiene más eslabones. de esa manera, se forma una figura similar a una sonrisa con la boca entreabierta.

la curva que forma una cadena o cuerda sujeta por ambos extremos, se denomina catenaria. pero la catenaria se puede aproximar a una parábola, más conocida por todos.

este año he tenido que explicar muchos problemas de calcular áreas encerradas entre diversas gráficas y líneas. un posible problema de ese tipo sería hallar el área entre dos parábolas ascendentes que comparten eje de simetría y tienen dos puntos de intersección entre sí. la figura formada es la sonrisa que tanto nos gusta.

en el ejemplo que he puesto, la sonrisa es algo estrecha y alta, como de dibujos animados. pero, para que las parábolas fueran más achatadas, tenía que dividirlas entre coeficientes mayores que 1, y los denominadores complican los cálculos. ;)

primero calculamos los puntos de intersección entre las dos parábolas -la rosa y la morada-, que resultan ser -2 y 2. como la figura cuya área queremos calcular es simétrica, podemos integrar entre 0 y 2, y el área total será el doble de eso.

una de las sonrisas más bonitas de la blogosfera es la de noelia, sin ánimo de hacer de menos al resto. ;)