corazones

hay una curva matemática denominada cardioide. tal como su nombre sugiere, tiene forma de corazón. ♥ por eso esta entrada se la dedico a mi amiga laura, quien tiene una especial habilidad para ver corazones por todas partes. ;)

la cardioide viene dada por la ecuación r = a·(1–cosφ) en coordenadas polares. dando algunos valores al ángulo φ, obtenemos la longitud del radio vector r, medido desde el origen. marcamos esos puntos, y los unimos obteniendo de manera aproximada nuestra romántica curva.

y luego si queremos la pasamos a tinta y borramos las líneas auxiliares. casi me gustaba más a lápiz, pero bueno...

desde el punto de vista de la física, la cardioide es la trayectoria que seguiría un punto de una circunferencia que rueda sin deslizamiento sobre otra circunferencia del mismo radio.

ahora vamos a complicarnos un poco más, calculando el área de la cardioide. dada su simetría, se puede calcular el área de la mitad superior del corazoncito y multiplicar por 2. realizamos los cambios de variable necesarios para integrar sobre la variable φ, que nos será más cómodo.

obtenemos lo que en realidad es una suma de tres integrales. resolveremos cada una de ellas por separado y luego ‘enchufaremos’ los resultados en la expresión original.

ya hemos hecho lo más difícil. ahora sólo queda sustituir, llegando a la expresión para el área de nuestro particular corazón matemático: 3·π·a²/2.

ya sólo me queda desearos una feliz y romántica semana. ♥ no sufráis mal de amores, como esther.

verano, idiomas y lectura

he escrito un artículo para la revista digital yonocompropan, dirigida por la fantástica eva álvarez, en la cual modestamente colaboro con cosillas de vez en cuando. :) es un post que encaja bastante bien en este blog, y por eso me apetecía publicarlo aquí también. espero que os guste.

El otro día estaba una librería, y me fijé en dos chicas y un chico -de entre 14 y 17 años, diría yo-, presumiblemente hermanos o primos, acompañados por una mujer mayor que intuyo sería su abuela. Me llamaron la atención porque hablaban inglés. “Estarán buscando algún libro para practicar español”, pensé yo.

Pero al cabo del rato me sorprendieron hablando perfecto castellano, español de España total. Ya me parecía a mí que no tenían mucho aspecto anglosajón (no eran rubios con ojos azules ni nada de eso), y que hablaban un inglés muy académico, con un acento que no era del todo británico ni americano. Igual que yo cuando hablo inglés, por cierto.

Quizá se habían propuesto hablar en inglés entre ellos para practicar. Por un momento pensé que uno/a de los tres era inglés o americano de intercambio, pero no, a los tres les escuché en algún momento hablando español como tú y como yo, que se suele decir.

En cualquier caso, me pareció algo bonito. Además se les veía bien avenidos, de vez en cuando se daban alguna palmada, algún pequeño achuchón... Estaban buscando libros para leer en vacaciones. En un momento dado, la señora que iba con ellos les dijo sobre un libro que habían elegido: “Huy, es una historia muy trágica para el verano. Para eso ya están los telediarios”. No sé de qué libro se trataba, pero comparto su visión.

Me parece encomiable fomentar la lectura entre los adolescentes. Y también que practiquen idiomas, inglés en este caso. Además de lo útil que pueda ser para el futuro, aprender idiomas amuebla mucho la cabeza, lo sé por experiencia.

Por mi parte, el día que visité esa librería, estaba indeciso entre llevarme ‘he soñado que bailaba descalza’ de Olivia Zeitline, ‘la cabaña’ de Natasha Preston (autora de ‘el sótano’) y ‘la novia gitana’ de Carmen Mola. Me decidí por la primera, pero las otras dos también caerán tarde o temprano.

globos

hace poco leí cinco semanas en globo. fue la primera novela del prolífico y visionario autor francés julio verne, publicada en 1863. el comienzo de una extensísima obra.

como veis, la tenía en el formato antiguo de los clásicos de anaya. esta colección incluía obras de autores como verne, stevenson, wells, poe... dirigidas a un público juvenil, aunque en su momento realmente estaban pensadas para adultos. quizá se editaron en un formato amigable para el público joven -con bonitas portadas, abundantes ilustraciones y notas explicativas a pie de página- por su alto contenido educativo. o tal vez lo que era para adultos en el siglo xix se considera más ingenuo y fantasioso en nuestros tiempos.

cinco semanas en globo tiene como argumento un viaje por áfrica en globo aerostático, atravesando el continente desde la isla de zanzíbar hasta la costa de senegal. los tripulantes del globo son el científico samuel fergusson, su amigo dick kennedy -al principio reticente a participar en la aventura-, y su criado joe. el líder de la expedición, fergusson, es un hombre tranquilo y comedido, mientras que dick y joe son más intrépidos. en la bilogía de la tierra a la luna / alrededor de la luna, los personajes seguían un esquema similar. me gusta que el líder sea ‘silencioso’, dentro de un orden. la labia excesiva está sobrevalorada.

el funcionamiento de un globo aerostático se basa en el principio de arquímedes. recordemos: todo cuerpo sumergido en un fluido -que puede ser un líquido o un gas- experimenta una fuerza de empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen del fluido desajojado.

en nuestro caso, el fluido es el aire. se trata de calentar el aire en el interior del globo de manera que aumente su volumen -y por tanto disminuya su densidad-. el empuje vertical será igual al peso que tendría un volumen de aire a temperatura ambiente igual al volumen del globo inflado. y claro, la densidad del aire es muy baja, aproximadamente 1,29 kg/m³. pero el globo va a tener un gran volumen, y por ello el peso equivalente de ese mismo volumen de aire frío será lo suficientemente alto. eso se traduce en un empuje vertical hacia arriba que superará al peso de todos los materiales que contiene el globo, y por tanto éste logrará ascender.

a partir de la ecuación de los gases ideales, deducimos que al calentar un gas a presión constante, el volumen será proporcional a la temperatura. se puede deducir la temperatura mínima para elevar el globo teniendo como datos la presión (P), el número de moles de gas (n), la densidad del mismo (ρ), la constante de los gases (R), y la masa del globo y todos sus componentes (M).

no he hecho un dibujo esquemático del globo porque iba a ser una birria, parecería una bombilla más que otra cosa. os dejo una bella pintura de uno de los primeros aeróstatos que se construyeron, con el palacio de versalles de fondo. como veis, su volumen es enorme, de lo contrario no podría elevarse, por lo que hemos explicado del empuje igual al peso que tendría ese volumen de aire frío. la barquilla es muy pequeña en comparación, y a los tripulantes se les ve como hormiguitas.

rondas

no es la primera vez que empiezo uno de mis recorridos en la plaza del emperador carlos v, punto estratégico donde se encuentra la estación de trenes de atocha.

recuerdo que en el juego del monopoly -en la versión que había en nuestra época- la calle más cara era el paseo del prado, y las más baratas eran las ‘rondas’, a las que está dedicada esta entrada. y curiosamente, el paseo del prado y las rondas confluyen en la mencionada plaza del emperador carlos v -también conocida informalmente como plaza de atocha-.

las rondas son una serie de calles consecutivas que separan el distrito centro -al norte- y el distrito arganzuela -al sur-. hay cuatro: ronda de atocha, ronda de valencia, ronda de toledo y ronda de segovia. las que venían en el monopoly creo que eran las dos primeras. y serían baratas para adquirir ficticiamente edificios en ese juego, pero en la realidad son bien bonitas.

dicho todo esto, empezamos nuestro recorrido. en la plaza de atocha convergen un montón de calles, a ver si atinamos cuál de ellas es la ronda de atocha.

aquí está el museo reina sofía.

ahora estamos en la ronda de valencia. aquí he tenido bien que fijarme bien en las placas, porque no hay una plaza que la separe de la ronda de atocha.

glorieta de embajadores, a partir de la cual comienza la ronda de toledo.

tras la valla hay una especie de campus en el que se encuentran un colegio, un instituto y la escuela oficial de idiomas.

una simpática plaza peatonal.

la famosa puerta de toledo, que ya ha aparecido en este blog alguna vez.

empieza la ronda de segovia, la última y más larga de las rondas.

aquí hay desniveles que necesitan ser salvados con escaleras.

la calle se tuerce un poco...

...y aquí se vuelve a torcer otro poco.

por fin llegamos al final. lo que vemos delante de nosotros es el parque de atenas, que tal vez visite en otra ocasión. espero que os haya gustado este paseo, para el cual era necesario llevar agua fría abundante debido al calor. :)

constantes

cuando éramos pequeños aprendíamos muchas cosas en los tebeos, por ejemplo lo mala que es la picadura de escorpión. el pobre filemón siempre sale perjudicado, mientras que mortadelo suele salir indemne.

estaba yo recordando algunas cosas que estudié...

la ecuación diferencial dy/dx = x, consiste en hallar una función y cuya derivada sea x. la solución es x²/2, y habrá que añadirle una constante aditiva, denotada como C. se llama aditiva porque va sumando.

el profesor que tuve en la asignatura de ecuaciones diferenciales de 2º de carrera, hablaba muy bajo y con una peculiar dicción, y cuando mencionaba la constante aditiva creía que decía “constante líquida”. y pensaba yo: vaya, es que las constantes pueden ser líquidas o sólidas?

en esta otra ecuación diferencial, dy/dx = y, hay que hallar una función y cuya derivada es la propia función. la solución es la exponencial e^x multiplicada por una constante K. en este caso sería una constante multiplicativa.

y en su momento yo pensé: eureka! ya lo tengo. la constante aditiva es la “constante líquida”, y la constante multiplicativa es la “constante sólida”. esta idea tengo que registrarla antes de que me la roben.

hablando de sólidos y líquidos, mortadelo tiene la genial idea de guardarse unos cubitos de hielo en el bolsillo, en pleno desierto del sahara. ya os podéis imaginar que se produce rápidamente un cambio de estado sólido a estado líquido. con la ola de calor que supuestamente se avecina, no hará falta irse tan lejos para que el hielo tenga una vida breve a temperatura ambiente...

dire straits

dire straits es uno mis grupos favoritos. me hice fan de ellos cuando estaba entre 2º y 3º de bup. me atrajo su rock tranquilo y elegante, y las portadas minimalistas de sus discos. tengo asociados a dire straits al verano en gran medida, y por eso estos días me he acordado de ellos.

cuando escuchaba canciones suyas sueltas sin saber mucho de ellos, no sé por qué me transmitían la sensación de ser un grupo muy colaborativo, en el que nadie destacaba sobre el resto. y en realidad era todo lo contrario: mark knopfler cantaba, tocaba la guitarra y componía todas las canciones. es el caso más extremo que conozco de banda liderada por un solo miembro. aparte de mark knopfler, el único miembro estable de dire straits a lo largo de toda la carrera del grupo fue el bajista john illsley.

en 1978 lanzaron su primer álbum, llamado dire straits igual que el grupo, en el cual destaca el clásico sultans of swing. también incluye otros buenos temas, como el que abre el disco, down to the waterline. el estilo de este disco es un rock suave que recuerda mucho a j.j. cale. el grupo estaba formado por mark knopfler -voz y guitarra solista-, david knopfler (hermano menor de mark) -guitarra rítmica-, john illsley -bajo- y pick withers -batería-.

en 1979 salió su segundo álbum, communiqué. en cuanto a su estilo, se puede considerar como una continuación del álbum de debut. no incluye ningún clásico comparable a sultans of swing, pero quizá es mejor disco en conjunto, el primero era más irregular. se podría destacar lady writer, que fue single, y once upon a time in the west, muy popular entre los fans.

en 1980, durante la grabación de su tercer álbum making movies, surgieron desavenencias entre los hermanos mark y david, que acabaron con la salida del grupo de este último. el hermano pequeño no estaba de acuerdo con la evolución musical de la banda, que sin embargo les reportaría grandes éxitos. el sonido se hizo un poco más sofisticado, se introdujeron teclados en las canciones por primera vez. en este álbum destacan el clásico romeo and juliet -en realidad una canción de desamor autobiográfica de mark knopfler-, la épica tunnel of love, y solid rock, que la tocaban al final de los conciertos como bis.

en 1982 llegaría el cuarto álbum, love over gold. incluye tan sólo cinco canciones, pero sobrepasa los 40 minutos por ser muy largas todas ellas. lejos quedaba el rock minimalista de sus primeros tiempos. a pesar de su arriesgada apuesta, el álbum fue un éxito. el single private investigations, una canción hablada sobre un fondo de guitarra española y piano, llegó muy alto en las listas británicas. también hay que destacar la larguísima telegraph road (14 minutos), un clásico en sus conciertos.

en 1983, meses después de la publicación de love over gold, se lanzó un mini-lp titulado extendedanceeplay. incluía twisting by the pool, una canción de rock and roll al estilo de los años cincuenta, que se podría considerar precursora de walk of life.

tres años más tarde, en 1985, llegó el quinto álbum de dire straits y el más exitoso de su carrera con diferencia: brothers in arms. con la incorporación de los teclistas alan clark y guy fletcher, el grupo adquirió un sonido más ‘ochentero’. este álbum tiene tantas canciones conocidas que parece un recopilatorio de grandes éxitos: la elegante so far away, la irónica money for nothing y su famoso vídeo, la antibélica brothers in arms, la divertida walk of life, y your latest trick, con su inconfundible saxofón. tras el éxito de este disco y la extenuante gira posterior, necesitaban un descanso...

hubo que esperar hasta 1991 para poder escuchar un nuevo álbum, on every street, que sería el último de su carrera. después mark knopfler continuaría en solitario, aunque en realidad dire straits era casi su proyecto en solitario. este disco no tuvo ni mucho menos el éxito del anterior. incluye temas que tuvieron cierta aceptación, como calling elvis, heavy fuel o el que titula el disco, on every street, pero la opinión generalizada es que no llegan a la categoría de clásicos.

ya hemos repasado los álbumes de estudio. ahora vamos a comentar los dos álbumes en directo, muy importantes en la carrera de dire straits. el primero fue el doble alchemy, lanzado en 1984, y que abarcaba los cuatro primeros álbumes de la banda. el momento estelar de este directo es sultans of swing, tocada con más energía que en la versión de estudio, y con nuevos solos de guitarra añadidos al final, alcanzando una duración de 10 minutos... apoteósico. en general, cuando escuchaba las versiones en directo de las canciones de dire straits, durante un tiempo ya no quería escuchar las versiones de estudio, me parecían muy sosas en comparación.

el segundo álbum en directo fue on the night, publicado en 1993 tras su última gira. debo confesar que fue el primer disco de dire straits que escuché, y me desconcertó bastante. era un directo para fans que ya estuvieran familiarizados con esas canciones. se echan de menos sobre todo so far away y sultans of swing. la primera no la tocaron en esa gira, pero la segunda sí. tal vez consideraron que la versión de sultans of swing del alchemy era inmejorable, y no hacía falta sacar otra nueva. o quizá la larga duración de ese tema en directo les habría obligado a hacer un álbum doble como el alchemy, y no querían. en cualquier caso, me parece un crimen que en un disco en directo de dire straits no esté sultans of swing.

por último, me gustaría hablar de las bandas sonoras instrumentales para el cine que grabó mark knopfler bajo su propio nombre -aunque varios músicos de dire straits colaboraron en ellas-. hay un recopilatorio titulado screenplaying de sus mejores temas instrumentales para varias películas: ‘un tipo genial’ (1983), ‘cal’ (1984), ‘la princesa prometida’ (1987) y ‘última salida: brooklyn’ (1989). dos de las composiciones más famosas son going home, que dire straits solían tocar como último bis de sus conciertos, y the long road, que se utilizó como sintonía del programa ‘la tarde’.

os gustan dire straits? cuáles son vuestras canciones preferidas de ellos? tenéis algún disco suyo, o de mark knopfler en solitario? reconozco que su carrera después de dire straits no me ha atraído mucho, aunque seguramente tenga buenos momentos...