asperger

que yo recuerde, nunca un libro me había enganchado tanto como para llegar a robarme el sueño. eso me pasó anoche con el rastro brillante del caracol de gemma lienas. hasta que lo terminé no pude meterme en la cama y dormirme.

sam es un chico de 16 años con síndrome de asperger, que posee grandes conocimientos de matemáticas y de informática. un buen día conoce a una chica dos años menor que él de nombre martina, quien de algún modo le hace salir de su burbuja.

la atracción entre ellos es mutua, pero la falta de habilidades sociales de sam y la inseguridad de martina ante lo que ella interpreta como falta de interés por parte de él, son dificultades que al principio les impiden a ambos mostrar sus sentimientos.

paralelamente, martina inicia una relación de amistad a través de internet con un adulto que se hace pasar por adolescente, y que finalmente mostrará su verdadera cara de hacker y acosador. esta parte de la novela es la más dura. cuando la situación es crítica, martina se lo cuenta todo a sam, y él la ayuda a salir del lío en que se ha metido y a poner al acosador en manos de la justicia.

el progreso de la relación entre sam y martina -entre otras cosas que no comento para no hacer spoilers- ya hacía adictiva la lectura de esta novela. pero el suspense de la historia del hacker, con conversaciones por chat en las que el tono de él es amigable los primeros días para hacerse después cada vez más duro y amenazante, hace que sea imposible interrumpir la lectura hasta conocer el desenlace.

todavía no he comentado nada sobre el síndrome de asperger. se trata de una forma leve de autismo que se caracteriza por una falta de habilidad para comprender los significados de los gestos y expresiones faciales del interlocutor, así como para interpretar las palabras más allá de su significado literal. quienes sufren síndrome de asperger se quedan desconcertados ante las ironías y las frases metafóricas.

en algunas cosas me he sentido identificado con sam, el protagonista. yo nunca he sido asperger ni mucho menos, pero cuando era más joven mis habilidades sociales eran mínimas. y no digamos a la hora de hablar con las chicas. ^_^ por otro lado, estas personas son muy observadoras -se fijan en detalles en los que nadie más se fija-, y tienen cierta tendencia a obsesionarse. esas características a mí siempre me salen en los tests de personalidad. :P

dos entradas más abajo hablaba de otro libro de gemma lienas -el diario violeta de carlota-, y comentaba que el rastro brillante del caracol lo tenía pendiente de leer. si ya me gustaba mucho esta autora, ahora soy su fan número uno. sabe escribir historias realistas, educativas y amenas a partes iguales.

sectores

en geometría de 1º de eso los niños aprenden a calcular el área de algunas figuras geométricas que no conocían, una de las cuales es el sector circular. su área es la del círculo multiplicada por el cociente entre el ángulo del sector y el ángulo completo del círculo: πR²·(φ/360), o bien πR²·(φ/2π) si expresamos los ángulos en radianes.

se me ocurrió extrapolar esta idea a las tres dimensiones. cuál es el equivalente del sector circular en una esfera? igual que desgajamos una cuña de un objeto que se pueda asemejar a un círculo plano, por ejemplo una tarta, podemos hacer lo mismo con un objeto de forma aproximadamente esférica, como pueda ser una sandía... o una manzana gigante. :P

pero vayamos por partes. para calcular el volumen de una porción de esfera, necesitamos saber utilizar las coordenadas esféricas. en ellas, cada punto está definido por tres variables:

• r: distancia del origen de coordenadas al punto en cuestión
• θ: ángulo que forma la línea de longitud r con el eje vertical
• φ: ángulo que forma la proyección horizontal de r con un eje fijado

para calcular el volumen de una porción de esfera, tendremos que integrar una especie de “ortoedro” infinitesimal de “aristas” dr, r·dθ y r·senθ·dφ. la cuestión será sobre qué rango de valores de las variables tendremos que integrar.

en el caso de una ‘cuña esférica’, el radio r lo integraremos en todo su dominio, desde 0 hasta R mayúscula -radio de la esfera completa-; el ángulo θ también en su totalidad, desde 0 hasta π; en cambio el ángulo φ lo dejaremos como variable libre, pues es el que define la amplitud de nuestra cuña.

integrando sobre esos valores de las variables, obtenemos que el volumen de la cuña esférica es igual al volumen de la esfera completa multiplicado por el cociente entre el ángulo de la cuña y el ángulo completo: 4/3πR³·(φ/2π), resultado análogo al del sector circular.

sin embargo, el concepto de sector circular se puede extrapolar a la esfera de otra manera diferente. si en dos dimensiones se trata de un segmento circular unido a un triángulo, en tres dimensiones tendría sentido que fuera un casquete esférico unido a un cono. algo parecido a un helado de cucurucho. ^_^

en este caso, las variables las acotaremos de manera diferente a la hora de integrar. el radio r lo seguiremos integrando entre 0 y R mayúscula; sin embargo el ángulo θ será esta vez nuestra variable libre al ser el semiángulo del cono; y φ ahora lo integraremos a lo largo de la vuelta completa, entre 0 y 2π.

operamos, y vemos que el volumen del sector esférico es igual al de la esfera multiplicado por un factor de proporcionalidad que, a diferencia del caso de la cuña esférica, no varía linealmente con el ángulo. la expresión del volumen que buscamos es 4/3πR³·sen²(θ/2).

las frutas se pueden comer fácilmente cortándolas en gajos. más complicado es cortarlas en sectores “cónicos” como los que hemos visto. es más, os aconsejo que no lo intentéis, pues sólo conseguiríais hacer un estropicio. :O

fin de curso

esta semana ha sido muy intensa. como se acerca el final de curso, he tenido que dar muchas clases. todas las tardes he salido de casa de un alumn@ para irme corriendo a casa de otro. espero que tod@s aprueben...

ayer fui a una fiesta con mis compañeros de promoción del colegio, que me sirvió para desconectar un poco. mi colegio era sólo de chicos, no era mixto como el de esther lucas. ;) en un evento así no contemplo la posibilidad de ligar, ya que las chicas que pueda haber son con toda probabilidad las esposas de mis compañeros.

claro que hay excepciones. me presentaron a una chica, y le dije “encantado. tú eres la mujer... de...?”, y me contestó “yo no soy la mujer de nadie, soy soltera!!”. lo dijo de buen rollo, y todos nos reímos.

un amigo muy cercano me presentó a su mujer, que me pareció muy simpática. le comenté que daba clases de mates a niños, y me contó que a ella también le gustaban mucho y se le daba bien enseñarlas. me dijo cosas muy interesantes, por ejemplo que las matemáticas hay que entenderlas como un lenguaje, y no como una memorización de fórmulas.

es otro ejemplo más de la falsedad de un mito, y es que las mujeres supuestamente no son buenas para los números. eso no tiene nada que ver con ser hombre o mujer. además, en un libro de historia de las matemáticas que leí, se habla de muchas mujeres que han destacado en esta disciplina.

el domingo pasado leí el diario violeta de carlota, que trata sobre la igualdad de género, con un enfoque desenfadado. carlota es una adolescente que, con la ayuda de su madre y su abuela, descubre los prejuicios sexistas que existen en nuestra sociedad. concretamente lo de las mujeres y las matemáticas no lo menciona, pero sí muchos otros falsos mitos similares.

el año pasado leí el diario rojo de carlota, que trataba sobre sexualidad. decididamente me gusta el estilo de la autora, gemma lienas. por mi cumpleaños me regalaron otro libro más de ella, el rastro brillante del caracol. veremos qué tal está cuando tenga tiempo de leerlo, porque tengo una pila de libros pendientes...

rayas

hasta ahora las camisetas de verano que llevaba eran siempre lisas, pero este verano me he animado con las rayas horizontales.

además vi nuevas bermudas, y me animé con dos colores que nunca había llevado. suelo comprar las prendas a pares.

me pareció que cada una de las dos camisetas combinaba mejor con el pantalón del color opuesto. cálido con frío y frío con cálido.

hice posados con las dos combinaciones, poniéndome en la misma postura, de tal manera que parece una misma foto a la que se le han cambiado los colores con el photoshop. :D

estas nuevas camisetas y bermudas las he estrenado esta semana, que ha hecho mucho calor en madrid. vosotr@s qué tal, habéis renovado vuestro vestuario veraniego? ;)

vintage

hace poco encontramos un montón de fotos antiguas de cuando era pequeño. entre ellas me llamaron la atención varias que tenían el color desvaído. dado que no soy excesivamente viejo, son lo más parecido a fotos en blanco y negro que yo pueda tener.

ignoro si el tono sepia se debió a un revelado deficiente, o si esa cámara simplemente sacaba las fotos así. salimos mi padre, mi madre, mi hermana y yo. creo que no es necesario aclarar quién es cada uno...

estas fotos creo que son del año 1979. por tanto, yo tendría dos años. mi favorita es la del tren. no sé a quién recibíamos o despedíamos, pero allí estábamos, en la estación junto al talgo.

el mundo ha cambiado mucho desde entonces. es un pensamiento muy propicio para un día como hoy, en el que paso a ser un año más viejo.

y al igual que hacíamos en el colegio, he traído chuches para repartir. podéis coger lo que queráis. :D

cool?

estoy haciendo una colección de national geographic dedicada a grandes físicos, enfocada desde el punto de vista de sus descubrimientos y de su contexto socio-histórico. hasta ahora se han publicado tres entregas...

1. max planck: la teoría cuántica
2. johannes kepler: el movimiento planetario
3. erwin schrödinger: las paradojas cuánticas

la imagen externa de estos científicos y otros relacionados con ellos, quizá podría considerarse poco cool según los cánones actuales. la palabra cool es un anglicismo que viene a significar una mezcla de joven, moderno, atractivo... quizá algo parecido a guay o molón en español.

sin embargo, estos investigadores hicieron descubrimientos de los que ahora nos beneficiamos todos, incluidos aquellos que puedan tender a burlarse de la imagen típica del científico de tiempos pasados.

me puse a pensar en descubrimientos que tuvieran una aplicación inmediata en nuestra vida diaria, y me vino a la mente la luz eléctrica. en 1878 thomas edison inventó la bombilla, que consistía en un filamento a través del cual circulaba corriente y se calentaba generando luz, en el interior de un recipiente cerrado de cristal al vacío.

este invento que cambió la vida de las personas no habría sido posible sin otros descubrimientos más teóricos relacionados con la corriente eléctrica, la transmisión del calor...

si no se hubiera inventado la luz eléctrica, tendríamos que alumbrarnos con lámparas de gas, que en su momento también fueron un gran avance. y si éstas tampoco se hubieran inventado, tendríamos que utilizar antorchas, como en la edad media.

sería difícil imaginar un bar donde la gente más joven se divierte -y muy bien que hacen- iluminado por antorchas. si hay lámparas eléctricas es gracias al trabajo de aquellos científicos de aspecto poco cool.

y no hablemos de una habitación de hotel donde tiene lugar una cita romántica. en estos casos, una buena luz que se pueda graduar convenientemente juega un papel fundamental... ;)

porosidad

la sucesión numérica de término general (-1)ⁿ es de las más sencillas que hay: sus términos son iguales a 1 para valores pares del exponente n, y a -1 para valores impares de n.

hace tiempo se me ocurrió preguntarme qué pasaría si generalizáramos para todos los números reales. es decir, qué aspecto tendría la función (-1)^x, siendo x cualquier número real, no necesariamente entero.

si el exponente x es un número racional, lo podremos expresar en forma de fracción como n/m. (-1)^n/m no es otra cosa que la raíz de índice m (m-ésima, si se quiere) de (-1)ⁿ.

si n es par, (-1)ⁿ será siempre 1, y su raíz m-ésima será también 1, independientemente del valor de m.

si n es impar, (-1)ⁿ será -1. en caso de que m sea impar, su raíz m-ésima será -1 también. pero si m es par, estamos ante una raíz de índice par de un número negativo, y su valor no pertenecerá al conjunto de los números reales. será un número complejo.

y ya no digamos si elevamos -1 a un número irracional. en la calculadora científica que tengo desde hace más de quince años, si elevas -1 a algún número raro, te sale un número complejo expresado en la forma [a, b], siendo a la parte real y b la parte imaginaria.

recordando la fórmula de euler, podemos deducir la siguiente expresión general:

(-1)^x = cos(π·x)+i·sen(π·x)

la función (-1)^x, por tanto, unas veces toma el valor 1, otras veces toma el valor -1, y otras veces toma valores complejos -y que por tanto son invisibles en una gráfica real-. por ello, esta función estará formada por dos rectas ‘porosas’ horizontales cuyas ordenadas son 1 y -1.

como decimos, estas rectas no son continuas, sino que entre los puntos que las forman hay huecos o poros. si alguien derramara agua sobre ellas se filtraría y caería una gotera en el piso inferior.

y eso es lo que ocurre en la historieta de zipi y zape de la que está sacada esta viñeta. pero no os asustéis... los hermanos han puesto unos muñecos de cartón para hacer creer a su padre que estudian, mientras están jugando al fútbol.