cero

recuerdo que cuando cumplí 10 años, dije que por primera vez tenía una edad de dos cifras. mis padres se rieron mucho. pero es verdad, hasta los 9 años mi edad era de un solo dígito. pasar a dos fue todo un hito.

si nos preguntaran cuántas cifras tiene el número 0, estaríamos tentados de decir que tiene una. pero en realidad no tiene ninguna, ya que a la hora de determinar cuántas cifras tiene un número, hay que fijarse en el dígito de mayor magnitud distinto de 0. los ceros a la izquierda no cuentan.

el número 0 es la nada absoluta, es un ‘cero a la izquierda’ en estado puro. pero es necesario escribirlo, porque a la derecha tampoco tiene nada. se podría representar con un guión (–) o con un símbolo de conjunto vacío (Ø), aunque el concepto sería el mismo.

a medida que aumenta el número de dígitos, la cantidad de números aumenta exponencialmente. veámoslo...

1 dígito: del 1 al 9 son 9.

2 dígitos: del 10 al 99 son 90.

3 dígitos: del 100 al 999 son 900.

4 dígitos: del 1000 al 9999 son 9000.

...

podemos concluir, con carácter general, que la cantidad de números de n dígitos es igual a 9·10^n-1, para n≥1.

vengo de comprar unos pasteles. hoy tenemos invitados en casa. en esta bandeja hay nueve pasteles, aunque podemos estar seguros de que al final del día quedarán... lo adivináis? exactamente, cero. ;)

cuestas

cerca de donde vivo en santander hay un túnel, por el que pueden pasar tanto vehículos como peatones. por encima de él hay todo un barrio que se construyó sobre un montículo.

en las paredes interiores del túnel hay unas simpáticas pinturas hechas por niños de diferentes colegios, que merecerían una entrada aparte.

si no queremos pasar por el túnel porque hay demasiado ruido y polución concentrados, podemos dar un rodeo por las calles que hay alrededor. o bien subir las escaleras que hay a los lados de la entrada y atravesar las calles en cuesta que hay por encima.

y eso es lo que vamos a hacer. subamos, a ver qué pasa.

aquí hay un parque relativamente nuevo al que también podría dedicarle una entrada algún día...

rampa de sotileza, pone en la placa. me pregunto por qué la llamarán rampa. ;) vamos por aquí.

desde aquí arriba se ve la estación de trenes de feve, entre otras cosas...

calle alta. también podríamos preguntarnos por qué la llaman así. :) y en este punto no es donde más alta está, pues viene bajando desde la cima del montículo.

vamos a girar a la izquierda y a subir la cuesta.

y ahora bajamos por aquí, que esto tiene pinta de llevar a algún sitio.

estamos todo el rato subiendo y bajando... ahora toca subir.

mirad qué pradera tan bonita. abajo del todo se ve una calle.

vamos a bajar por aquí, a ver qué encontramos.

por una de las rampas que atraviesan esta colina bajaba una niña en patinete. me he apartado para dejarla pasar y me ha dicho un “graciaaas!” muy efusivo con una amplia sonrisa. :D

esos pivotes nos resultan familiares. posiblemente ya hemos llegado a donde queríamos...

pero antes me doy la vuelta y hago otra foto a este bonito refugio.

ahora bajamos por las escaleras...

...y ya estamos en el otro lado del túnel!

este paseo es ideal para hacer ejercicio y quemar calorías. el trabajo mecánico realizado será igual a m·g·h, siendo m la masa en kg de cada uno, g la aceleración de la gravedad (9.8 m/s²), y h la altura en metros que hemos subido.

semejanza

el muro que hay al final de la playa de la magdalena tiene unas escaleras que quedan al descubierto cuando la marea está baja. nunca he subido por ellas porque me da un poco de vértigo, pero seguro que desde allí arriba hay una preciosa vista de la playa.

cuando las veo me fijo, eso sí, en el imaginario triángulo rectángulo que se forma. el tramo de muro que abarcan las escaleras es el cateto horizontal (a), la altura del muro es el cateto vertical (b), y la línea diagonal que siguen los escalones es la hipotenusa (c).

en cada uno de los escalones podemos imaginar un triángulo semejante al anterior. se dice que dos triángulos son semejantes cuando sus lados guardan las mismas proporciones.

la longitud del escalón es el cateto horizontal, y su valor será igual a toda la distancia horizontal abarcada por las escaleras dividida entre el número de escalones: a/n; la altura del escalón es el cateto vertical, y será igual a la altura del muro dividida nuevamente entre el número de escalones: b/n; y la diagonal que cierra el triángulo será la hipotenusa, de valor igual a la diagonal de la escalera completa dividida una vez más entre el número de escalones: c/n.

en ambos triángulos, el ‘grande’ y el ‘pequeño’, se cumple el teorema de pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

en nuestro caso, n=16 escalones. yo mido 1.75, con lo cual supongo que llego al noveno más o menos. y de ese modo se puede extrapolar que el muro mide 3 metros de alto aproximadamente. o eso o llevarme una regla en la bolsa de la playa, medir la altura del escalón y multiplicar por 16. :P

azar

estamos en los jardines de la magdalena, donde hay un parque infantil.

esto es una red para que los niños suban al tobogán. es bidimensional, ya que está contenida en un plano.

y ésta es otra red por la que los niños trepan. a diferencia de la anterior, es tridimensional: se extiende en las tres direcciones del espacio.

si nos movemos al azar sobre un cuadrícula plana (arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda), las matemáticas nos aseguran que volveremos a pasar por el punto de partida.

sin embargo, en el espacio de tres dimensiones las cosas no funcionan así. si nos desplazamos al azar por una red cúbica (arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda, adentro o afuera), tenemos más posibilidades de perdernos que de volver al punto inicial.

existen seis movimientos posibles: tres direcciones, y en cada una de ellas dos sentidos. es como si un dado -de seis caras, como sabemos- nos indicara cuál es el siguiente movimiento que debemos hacer.

parece intuitivo que al lanzar el dado un número muy elevado de veces, los seis posibles resultados se obtengan en similares proporciones. cada uno de ellos en un porcentaje próximo al 16.67%.

esto, aplicado al desplazamiento al azar en el espacio tridimensional, querría decir que hemos avanzado y retrocedido en cada una de las tres direcciones aproximadamente el mismo número de veces. con lo cual, en el límite, volveríamos al punto de partida.

parece lógico, verdad? sin embargo no es así. cuando consiga enterarme de la demostración os la contaré, pero quedaos con la idea de que resulta fácil perderse por el espacio.

y es que ya lo dice esther...

días nublados

una de las cosas que más me ilusionan del verano son los paseos diarios por la playa de la magdalena de santander.

los días que están nublados y lluviosos desde la mañana y tampoco mejoran por la tarde, la playa está casi vacía. esos días lo que hago es pasear por la pasarela de madera que hay sobre la arena.

este recorrido alternativo es más corto que el habitual, ya que el camino acaba al llegar al restaurante que veis en la foto anterior. caben tres opciones: dar media vuelta; descalzarse y seguir caminando por la arena; o continuar a mano izquierda, en dirección a los jardines de la magdalena.

me di cuenta de que esta zona por donde paseaba en los días grises estaba llena de unas bonitas flores moradas de forma pentagonal. gracias a mis amigas rosana y princesa nadie supe que se llamaban ipomeas.

espiral

una espiral es la curva que se forma cuando un punto avanza en línea recta a velocidad lineal constante, sobre una base que gira sobre sí misma a velocidad angular constante.

esta curva en concreto recibe el nombre de espiral de aquímedes, y no debe confundirse con la espiral áurea, que tiene otro aspecto y otra manera de generarse muy diferentes.

para que visualicéis el movimiento, es como si estuviéramos sobre un disco gigante y avanzáramos por uno de sus radios desde el centro hasta el exterior, al mismo tiempo que el disco gira.

he dibujado una espiral muy sencilla, en la cual la partícula que se mueve recorre el radio completo (R) cuando el disco ha dado dos vueltas (2*360º=720º). por regla de tres, se deduce que recorrerá un dieciseisavo de radio (R/16) cada vez que dé un octavo de vuelta (45º).

trazamos en el disco que gira 8 radios separados entre sí 45º, y marcamos en cada uno de ellos una división en 16 partes iguales. la partícula que gira parte del centro del disco, y a cada 45º que gira avanza 1/16 del radio. he marcado con cifras en color rosa las posiciones que va siguiendo en su trayectoria.

finalmente unimos a mano alzada los puntos de la trayectoria que hemos marcado, y ya tenemos nuestra espiral.

pasamos a otro tema: las simpáticas hermanas arien y elanor me han concedido un premio desde su precioso blog. muchas gracias a las dos por acordaros de mí!

este premio incluye el reto de decir siete cosas de uno mismo. habrá cosas que haya dicho en otras ocasiones, pero por entonces mucha gente aún no me leía. vamos allá.

1. escribo con el bolígrafo perpendicular al papel y enroscando la mano hacia dentro.
2. llevo gafas desde los seis años.
3. se me da mejor escuchar que hablar.
4. cuando me enamoro, me enamoro de verdad.
5. no me gusta el vinagre ni nada que lo lleve.
6. necesito tener mi mente ocupada en algo siempre.
7. me cuesta sonreír en las fotos. muchas ya lo sabéis. ;)

ahora toca pasarlo... esta vez se lo voy a dar a lucía y a wuapibego. a pensar! :)

vallecas

una de las calles que más me gusta para pasear, sobre todo en verano, es la avenida de la albufera. atraviesa en dirección sureste el distrito puente de vallecas. empieza y acaba en dos de las vías de circunvalación de madrid, la m-30 y la m-40.

he estado en diversos lugares por donde pasa la m-30, y he intentado encontrar alguna placa con el nombre de ‘avenida de la paz’, que es como la llamaban en los antiguos planos de madrid y creo que todavía en algunos actuales. empiezo a creer que la avenida de la paz no existe, es una leyenda urbana.

la m-30 está casi siempre por debajo del nivel de las calles que tiene a ambos lados, que quedan comunicadas entre sí a través de puentes que cruzan la citada vía interurbana perpendicularmente, como si se tratara de un río.

sin embargo, el puente de vallecas -que da nombre a todo el distrito cuyo comienzo marca- es un paso elevado de la propia m-30, que en este caso es la que queda por encima del nivel de las calles, al contrario de lo habitual.

sin más, comenzamos el recorrido por la avenida de la albufera, que durante un largo tramo está en cuesta arriba. ideal para hacer ejercicio.

el estadio del rayo vallecano. a partir de aquí comenzará un tramo más campestre.

ahora viene un tramo muy alegre para pasear, con una acera muy ancha y lleno de tiendas y bares.

ya nos vamos acercando al final...

llegamos a la m-40, que marca el comienzo del distrito villa de vallecas. por allí llegué a adentrarme en una ocasión y me pareció muy bonito. pero la ausencia de una avenida principal hace que uno no sepa por qué calles pasar sin perderse.

como ya es habitual cuando hago este recorrido, al llegar a la m-40 crucé a la otra acera y recorrí el mismo camino en sentido inverso. hice algunas fotos también en el camino de vuelta, pero menos. ya estaba cansado...