más gatos

en febrero de este año os mostré una colección de fotos de gatitos que hice en diferentes lugares... poco tiempo después tuve la posibilidad de fotografiar más mininos, en concreto en las calles y jardines de jumilla, y en los balnearios de fortuna y de archena, que los estuvimos visitando. es decir, que todos los gatos que os voy a mostrar en esta ocasión son murcianicos. ;)

y al igual que en la otra entrada, podemos tratar de imaginarnos lo que están pensando estos simpáticos felinos...

a ver si hay suerte y se les cae algo al suelo a estos que están tomando el aperitivo...

hay que ver! piden permiso a mis amos para fotografiarme, y mi opinión no cuenta. quiero cobrar derechos de imagen!

verdad que me parezco a los leones de los documentales? me llaman ‘leoncito’.

hola, somos ‘calcita’ y ‘lignito’, y como ves, estamos muy unidos.

pronto podréis llamarme ‘mamá gata’, como en los cuentos. veremos cuántos tengo!

que yo traigo mala suerte? no iréis a creer en esas tontas supersticiones!

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y ahora es momento para dar las gracias a lucía por este simpático premio que me ha concedido. muchas gracias, lucía, por acordarte de mí! :)

me falta concedérselo a alguien, en teoría a cinco personas. pero, para que se propague más despacio, se lo voy a dar sólo a una, que va a ser mi amiga wendy. aparte de que te lo mereces, como sé que a ti también te gustan los gatitos, me he acordado de ti. ;)

triángulo mágico

estoy preparando una entrada que requiere cierta elaboración... mientras tanto, hoy que ha salido el esperado tomo 17 de esther, os contaré una curiosidad sobre nuestra pecosa favorita.


esta imagen de esther vestida de gitana pertenece a una historia en la que nuestra amiga se ve sometida a un influjo hipnótico que la obliga a bailar.

la silueta de esther en esta ilustración siempre me había parecido que tenía una cierta forma triangular... hace unos cuantos meses se me ocurrió escanear el dibujo para ver más fácilmente si en él se podían encontrar líneas rectas que formaran un triángulo cerrado.

primero tracé una línea recta paralela al brazo izquierdo de esther, y que fuera tangente a la cresta superior del volante del vestido.

a continuación observé que se podía trazar otra línea perpendicular a la primera, que pasara tangencialmente por la parte del volante del vestido ascendente en diagonal. esta segunda línea pasaba, además, por los zapatos.

dos de los lados del posible triángulo eran perpendiculares entre sí. por tanto, me encontraba ante un triángulo rectángulo, del cual ya tenía los catetos, y me faltaba el tercer lado para cerrarlo, la hipotenusa.

la hipotenusa debía pasar aproximadamente por el codo derecho y por la rodilla izquierda de esther. imaginé por un momento una línea que pasara por esos puntos, y estimé por dónde cortaría a los dos catetos, cuyas longitudes aún estaban por delimitar.

el triángulo que iba a obtener se asemejaba mucho al de lados 3, 4 (catetos) y 5 (hipotenusa), del que hablé en esta entrada.

se me ocurrió medir con la regla, desde el vértice común a los dos catetos, 12 cm en la dirección del cateto que pasaba por el brazo izquierdo. en la escala en que estaba el dibujo escaneado, esta medición se aproximaba bastante a la dimensión de ese lado de la silueta de esther.

análogamente, desde el mismo vértice, medí 16 cm en la dirección del cateto que pasaba por los zapatos. comprobé que la hipotenusa, que cerraba el triángulo, iba a pasar por el codo derecho de esther y aproximadamente por su rodilla izquierda, y por tanto los catetos estaban acotados correctamente.

ahora bien, si los catetos medían 12 y 16 cm, cuánto mediría la hipotenusa? por el teorema de pitágoras, la suma de los cuadrados de 12 y de 16 es justamente el cuadrado de 20. la hipotenusa ya sabía a priori que mediría 20 cm. y es que me encontré ante un triángulo proporcional al de lados {3,4,5}. si sus lados -siempre en la escala del dibujo- medían {12,16,20}, se trataba del mismo triángulo, pero multiplicado por un factor de escala 4.

así pues, llegué a esta conclusión: la imagen de esther flamenca no sólo tiene una silueta triangular, sino que además esa silueta es nada menos que el célebre triángulo {3,4,5}.

en la última edición del expocomic, que tuvo lugar en diciembre del año pasado, tuvimos oportunidad de ver en persona a la dibujante de esther, la gran purita campos, como ya viene siendo costumbre en este evento.

le pregunté si para dibujar esa ilustración se basó en un patrón triangular, pero me dijo que no, que fue dibujando las diferentes partes del cuerpo de esther en movimiento y que al final adquirió esa forma.

en cualquier caso, se trata de una de las muchas ilustraciones de purita que se pueden considerar obras de arte. la forma triangular mágica que subyace puede tener que ver con el influjo hipnótico bajo el que se encontraba esther... ;)

los pitufos / johan y pirluit

hoy os rescato conjuntamente las entradas que escribí en mi antiguo blog sobre los pitufos y sobre johan y pirluit, las dos series más populares del dibujante belga pierre culliford, más conocido como peyo.

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17.12.2008

cuando tenía seis años, mis padres me regalaron mi primer álbum de los pitufos. se trataba de los pitufos olímpicos, que era el último que se había publicado hasta ese momento. probablemente me hicieron ese regalo porque sabían que me gustaba mucho la serie de dibujos animados. poco a poco me fueron comprando varios álbumes más de la misma colección.

os pongo aquí un listado de los títulos, centrándome en la que considero la mejor etapa y la que abarca todos los álbumes que descubrí cuando era pequeño, y que por lo tanto son los que me traen recuerdos de mi infancia...


01. los pitufos negros (20 páginas)
... el pitufo volador (20 páginas)
... el ladrón de pitufos (20 páginas)

02. el pitufísimo (40 páginas)
... pitufonía en do (20 páginas)

03. la pitufita (40 páginas)
... los pitufos tienen hambre (20 páginas)

04. el huevo y los pitufos (20 páginas)
... el pitufo número 100 (20 páginas)
... el falso pitufo (20 páginas)

05. los pitufos y el cracoucass (40 páginas)
... el pitufo diferente (17 páginas)

06. el cosmopitufo (40 páginas)
... el pitufador de lluvia (20 páginas)

07. el aprendiz de pitufo (32 páginas)
... trampas para pitufos (8 páginas)
... romeos y pitufita (10 páginas de historietas cortas)

08. historias de pitufos (52 páginas de historietas cortas)

09. dicho y pitufo y pitufo y hecho (30 páginas)
... los juegos olimpitufos (13 páginas de historietas cortas)

10. sopa de pitufos (30 páginas)
... pituforias (13 páginas de historietas cortas)

11. los pitufos olímpicos (28 páginas)
... pascuas pitufales (4 páginas)
... el jardín de los pitufos (8 páginas)

12. el bebé pitufo (20 páginas)
... el pitufo manitas (8 páginas)
... la pintura pitufa (8 páginas)
... una fiesta pitufal (8 páginas)

13. los pitufos y los pitufitos (24 páginas)
... el pitufo robot (17 páginas)


después hubo una breve etapa de transición, con el aeropitufo y el extraño despertar del pitufo perezoso, que contienen cada uno cinco historias cortas bastante flojas para mi gusto.

tras el fallecimiento de peyo, comenzó una nueva etapa de los pitufos dirigida por su hijo, thierry culliford, con varios colaboradores más. se volvió a las historias largas a la antigua usanza, ofreciendo unos álbumes de aceptable calidad tanto en los guiones como en los dibujos. a esta última etapa pertenecen: el pitufo financiero, el pitufador de joyas, doctor pitufo, el pitufo salvaje, la amenaza pitufa, el progreso no se pitufa, el pitufo reportero, los pitufos jugadores, ensalada de pitufos y un niño en la aldea de los pitufos.

en españa, los cómics de los pitufos se han publicado en tres colecciones, cada una de las cuales tiene sus cosas buenas y no tan buenas.

la primera que conocí fue la colección de editorial grijalbo, publicada durante los años 80. los álbumes eran de 48 páginas, y dado que los originales en francés publicados en bélgica por la editorial dupuis eran de 64 páginas, hubo que reagrupar las historietas de distinta manera. es por eso que, por ejemplo, el ladrón de pitufos, que se publicó originalmente como una de las “historietas de acompañamiento” de los pitufos negros, y era la primera en la que aparecía gargamel, en la colección de grijalbo tenía su álbum propio y era el número 10 de la colección, después de que gargamel hubiera aparecido ya repetidas veces en otros números anteriores.

desbarajustes cronológicos aparte, las portadas y el coloreado interior eran similares a la edición original. he elegido para poneros como modelo la portada de el aprendiz de pitufo, porque le tengo un cariño especial. cuando era pequeño, estando en el pueblo de mi padre, una tarde en la que me quedé en casa con los abuelos mientras mis padres entraban y salían (estarían de compras o visitando a gente...), justo después de que mis padres se volvieran a marchar, mi abuelo me dijo: “tus padres me han dado una cosa para ti”. y me sacó el álbum de el aprendiz de pitufo, que no lo tenía. no sabéis la ilusión que me hizo...


paralelamente a la edición de grijalbo, bruguera también publicó la colección de los pitufos en álbumes de la colección olé. el tamaño era menor que el de los álbumes originales, y el coloreado, tanto de las portadas como del interior, lo cambiaron completamente. sin embargo, al ser álbumes de 64 páginas, respetaron en gran medida el orden en el que las historietas se publicaron originalmente.

el primer número que publicaron de la colección olé fue la flauta de los pitufos, de johan y pirluit, en la que aparecían los pitufos por primera vez, como personajes secundarios. la buena acogida que tuvieron entre los lectores dio lugar a que peyo creara su propia serie para ellos. eso lo expliqué, para quien no lo leyera en su momento, en la entrada sobre johan y pirluit.

la última colección que se ha publicado hasta el momento -y la más completa y fiel a la original- es la de editorial planeta. comenzó a publicarse por entregas quincenales hace dos años. no imagináis la sorpresa que me llevé cuando vi por primera vez uno de los álbumes de un kiosco de periódicos... no perdí la oportunidad de hacerme con la colección completa.

sólo le hago dos pequeñas críticas: una es que cambian de nombre a algunos álbumes (el rey pitufo en vez de el pifufísimo, el astropitufo en vez de el cosmopitufo...). en el listado he escrito todos los títulos como yo los conocí de pequeño, que es como estoy acostumbrado a verlos. la otra ‘pega’ es que, nuevamente, meten con calzador la flauta de los pitufos de johan y pirluit, en este caso entre los pitufos negros y el pitufísimo. por tanto, a partir de el pitufísimo, la numeración que tienen los álbumes de la colección de planeta es la misma que la del listado que he hecho, pero sumándole 1.

cuando eres un niño, parece que todo lo ves mucho más grande... las historias largas de los pitufos, de 40 páginas, que ocupaban un álbum entero de los de la colección de grijalbo, de pequeño me parecían casi tan largas como películas. los tres primeros álbumes -los pitufos negros, el pitufísimo y la pitufita- tenían cinco tiras de viñetas por página, pasando posteriormente a tener cuatro tiras. por tanto, las páginas eran más densas, y por eso se puede decir que las dos historietas más largas de toda la colección son el pitufísimo y la pitufita, por tener 40 páginas con cinco tiras por página.

una cosa que nunca me ha gustado mucho es que haya una historieta que dé título y portada a todo el álbum, cuando hay historietas que no son de cabecera y que son excelentes: por poner algunos ejemplos, el ladrón de pitufos, pitufonía en do y el pitufo número 100, que son auténticos clásicos. de las dos últimas se hizo adaptación a dibujos animados. hablando de lo cual, también recuerdo que se hizo en dibujos animados el huevo y los pitufos. y seguro que hubo más...

los pitufos gustan tanto a niños como adultos porque muchas de las historias tienen mensaje. el pitufisimo, por ejemplo, es una crítica a los regímenes totalitarios y a cómo el poder puede cambiar a las personas. dicho y pitufo y pitufo y hecho denuncia cómo las diferencias lingüísticas, en lugar de enriquecer culturalmente, pueden separar a los pueblos. por otro lado, también hay historietas que son para divertirse y nada más, como sopa de pitufos, que sigue haciéndome reír cada vez que la leo.

peyo seguía demostrando que era un gran dibujante. en el interior de las casas de los pitufos y en otros detalles se aprecia una ambientación medieval, lo que es lógico teniendo en cuenta que sus aventuras transcurren en la misma época que las de johan y pirluit, con quienes se encuentran en varias ocasiones. por otro lado, peyo tenía una gran habilidad para crear ambientes con sus dibujos: la paz y armonía en la que convivían los pitufos la mayoría de las veces, la sordidez de la casa de gargamel...

en fin, podría contar muchas más cosas sobre los pitufos, de hecho no sabía ni por dónde empezar esta entrada, que me ha salido un poco caótica... no os voy a aburrir más, que como empiece a comentar todas y cada una de las historietas, estoy aquí hasta mañana. ;)

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13.08.2008

uno de los grandes hallazgos de este año para mí en la feria del libro de santander, aparte de los tebeos antiguos de esther, han sido cuatro álbumes que no tenía de johan y pirluit, personajes creados por el dibujante belga peyo, el autor de los pitufos.

la serie de johan y pirluit se desarrollaba en la edad media. los dos personajes principales eran johan -un joven muy sensato, valiente y luchador-, y pirluit -un niño impulsivo, colérico y caprichoso pero al mismo tiempo entrañable y con buen corazón-. pirluit aportaba un carácter humorístico a la serie, de la misma manera que ocurría con el capitán haddock en las aventuras de tintín.

en una de sus aventuras, la flauta mágica, aparecían los pitufos por vez primera, como personajes secundarios. volvieron a aparecer en otras aventuras, y la buena aceptación que tuvieron entre los lectores hizo que peyo creara una serie propia para ellos, que fue la que alcanzó más fama. la flauta mágica fue rebautizada posteriormente como la flauta de los pitufos.

en bruguera publicaron buena parte de las aventuras de johan y pirluit en álbumes ‘olé’. siguiendo una estrategia de marketing un poco extraña, las integraron dentro de la colección de los pitufos. en mi casa tan sólo tenía dos: el anillo de los castellac y el señor de pikodoro. de pequeño tuve también el país maldito y el juramento vikingo, pero se me perdieron. los que he encontrado en la feria son el sortilegio de malasombra (que también lo tuve de pequeño y me ha encantado recordarlo), la guerra de tomoylomo (vaya traducciones de los títulos se les ocurrían a los de bruguera), la verdadera historia del pequeño pirluit y la piedra de luna.

cuando era adolescente viajé con mis padres a francia y a bélgica en varias ocasiones. como en españa no se reeditaban los albumes de johan y pirluit (y si se reeditaron fue en una tirada mínima porque yo nunca los vi), me propuse hacer la colección en francés. como tenía algunos conocimientos básicos, y además el francés es similar al español, no me iba a resultar especialmente difícil leerlos. pero tuve el mal criterio de empezar por el primer título de la serie, le châtiment de basenhau, que tenía un dibujo algo primerizo, y además pirluit todavía no existía en la serie -apareció por primera vez en un album posterior-, era johan sin compañía. ese primer álbum se me hizo muy denso y no me animé a continuar...

recientemente la editorial planeta ha reeditado la colección completa de los pitufos. a ver si algún día se animan con johan y pirluit, la otra gran creación de peyo.

añado una página escaneada de la revista lily que me ha pasado susana, en la que se anunciaba la publicación de las aventuras de johan y pirluit. muchas gracias por la aportación!! :)

y para terminar, volviendo al presente, os comento que el país maldito, que era uno de los que os decía cuando escribí esta entrada que lo tuve y se me perdió, lo encontré en el expocomic del año pasado. :D

israel

muchos de nosotros consideramos la existencia del estado de israel como algo que no tiene nada de extraordinario ni ha de ser cuestionado.

israel es una civilización antigua en la que supuestamente tuvieron lugar las historias narradas en la biblia. dichas historias tienen su parte de mito y de realidad, pero en cualquier caso forman parte de la cultura.

si otras naciones antiguas como egipto o grecia siguen existiendo como tales -eso sí, con grandes diferencias en su extensión territorial, su cultura, su demografía y su status en el mundo respecto a la antigüedad-, por qué no iba a seguir existiendo israel, la patria de los judíos? es lo que uno podría preguntarse.

pues bien, aunque los que hemos nacido en la segunda mitad del siglo xx -por dar un intervalo de tiempo orientativo- hayamos visto siempre en los libros de geografía y en los mapas que israel tiene un estado propio, durante muchos siglos esto no fue así.

durante la época en que israel se encontraba bajo dominación romana, se produjeron varias revueltas de los judíos contra el poder del imperio establecido en su tierra. en el siglo i d.c. la última de las rebeliones -que dio lugar a una guerra que se extendió entre los años 132 y 135- fue aplastada, destruyendo además jerusalén y obligando a los judíos a huir.

los romanos, tras su victoria, dieron a lo que hasta entonces era la tierra de israel el nombre de palestina. lo cual se podría entender como una venganza, pues los palestinos eran un pueblo enemigo de los judíos.

de ese modo se produjo lo que se denomina la diáspora: los judíos se dispersaron por muy diversos países del mundo, adoptando la lengua y, en mayor o menor medida, la cultura del país en que se instalaban.

a finales del siglo xix surgió una corriente denominada sionismo, que defendía el regreso de los judíos a la antigua tierra de israel. paralelamente y en la misma época, se realizó una labor de recuperación del idioma hebreo, que durante muchos siglos fue una lengua muerta, reservada tan sólo a uso litúrgico -de manera similar a lo que sucede con el latín-.

los judíos dispersos por el mundo, como ya se ha dicho, aprendían la lengua del país que les acogiera, mientras que en la antigua tierra de los judíos, el hebreo se fue sustituyendo por otra lengua semítica, el arameo.

el hebreo se adaptó al mundo moderno, incorporando nuevas palabras, y comenzó a enseñarse de nuevo como lengua materna a las nuevas generaciones. así pues, y esto es algo que puede sorprender a muchos como me sorprendió a mí, el hebreo no siempre ha existido como lengua viva, sino que tuvo un largo paréntesis de extinción.

ya en el siglo xx, el muy lamentable suceso del holocausto, en la época de hitler, obligó a muchos judíos a huir a su antigua tierra, con lo que la corriente sionista cobró fuerza.

en el año 1947, poco después de finalizar la 2ª guerra mundial, y ante la emigración masiva de judíos a lo que entonces era palestina, la organización de las naciones unidas propuso la partición de este territorio en dos estados: uno judío y otro árabe. pese a las amenazas de la liga árabe, que estaba en contra de la distribución territorial asignada por la o.n.u., el 14 de mayo de 1948 finalmente se proclamó el estado de israel.

nada más dictar la o.n.u. su resolución, el nuevo estado de israel fue invadido por sus vecinos árabes, provocando una guerra que venció israel, ampliando además su territorio respecto al que en principio le había sido asignado.

desde entonces israel ha tenido numerosos conflictos bélicos con sus vecinos árabes, especialmente en las fronteras de su territorio. a pesar de todo, es un país con un alto nivel de vida y un sistema de gobierno democrático. su capital es jerusalén, que sigue siendo lugar de peregrinación para muchos cristianos, y su ciudad de mayor actividad económica y comercial es la moderna tel aviv.

israel es el único estado judío del mundo. es lo que se ha denominado el ‘hogar nacional judío’. se trata de un estado muy moderno que, como dije al principio, nosotros siempre lo hemos conocido así y no nos resulta nada novedoso. pero en su momento, la creación del estado de israel fue sin duda un gran acontecimiento histórico.

cantando bajo la lluvia

24.04.2009

hace unos años vi esta célebre comedia musical, y la sensación que más grabada se me quedó es que era una película alegre, inocente, divertida y feliz como pocas. tenía ganas de volverla a ver, y por eso hace poco me la he comprado en dvd. la tenían rebajada a sólo 9 euros. anoche la volví a ver, y nuevamente me encantó, por sus cuidados números musicales, su original argumento y su desarrollo lleno de humor, a veces rozando lo surrealista.

cantando bajo la lluvia se estrenó en 1952 y fue dirigida por gene kelly -uno de los protagonistas- y stanley donen. la historia comienza así: don lockwood (gene kelly) es un actor de cine mudo que trabajó de cómico en un teatro de variedades. siempre va acompañado por su amigo y compañero de fatigas, cosmo brown (donald o’connor), hombre ingenioso a la par que despreocupado y con un gran sentido del humor. cuando interviene siempre quita tensión a las situaciones.

don lockwood protagoniza exitosas películas románticas mudas junto a la actriz lina lamont (jean hagen), con quien la prensa asegura que mantiene un romance. don desmiente estos rumores, mientras que lina manifiesta un amor no correspondido hacia él.

un día, huyendo de un grupo de admiradoras, don se encuentra casualmente con kathy selden (debbie reynolds), una actriz de teatro que le hace ver que el cine mudo no es arte y que los actores no lo son de verdad. sólo hacen mímica, y las películas resultan todas muy parecidas entre sí. "vista una, vistas todas", afirma ella. don se siente dolido por estas críticas, pero le hacen reflexionar.

paralelamente, una compañía cinematográfica rival lanza una película hablada con gran éxito. pese a que la noticia es recibida con frialdad y escepticismo, el director de la compañía en la que trabajan don y lina se da cuenta de que se trata de algo más que una moda pasajera y de que el futuro del cine está ahí. por ello, finalmente deciden transformar la última película muda que estaban rodando en una película hablada.

la poco agradable voz de lina y su incapacidad para vocalizar correctamente (detalles que en el cine mudo no se apreciaban, y que por otro lado explicaban que recayera en don la responsabilidad de hablar por los dos en sus apariciones públicas), así como sus dificultades para dirigir su voz al micrófono, hacen que la película sea un fiasco. cosmo y kathy intentan animar a don, que se encuentra desmoralizado, y de esta reunión surge la idea de rodar una película con números musicales intercalados, en los cuales los actores canten y bailen.

el problema de la ineptitud de lina para hablar -y más aún para cantar- se solventa siendo doblada por kathy, de tal manera que lina sólo tiene que mover los labios. es decir, haciendo playback. y no cuento más, que ya he destripado bastante la película. ;)

cantando bajo la lluvia resulta muy curiosa, porque trata sobre el rodaje de una película que pasó de ser muda a ser hablada -un concepto innovador en la época en la que se desarrolla la historia-, y después pasó a ser un musical -algo aún más innovador-. en cierto modo, es una película dentro de otra película. un musical dentro de otro musical.

el número más conocido es el que da título a la película, singing in the rain. y por otro lado, mi número favorito y más romántico es you were meant for me.

qué películas tan bonitas se hacían antes, con muchos menos medios que ahora, verdad?

elipses

en años anteriores no me fijaba demasiado en el muro que separa la playas de la magdalena y los bikinis, pero este verano me está inspirando mucho. ;)

este muro -que también sirve como puente entre las playas y algunas zonas rocosas de la península de la magdalena- tiene unos arcos que permiten el paso de bañistas de un lado a otro. dichos arcos, en su parte superior, tienen forma de elipse.

la forma elíptica se emplea en este tipo de construcciones porque resulta ventajosa desde el punto de vista de la resistencia. pero de esto sabrán más los arquitectos y los ingenieros de caminos. ;)

una elipse es una curva formada por los puntos que cumplen la siguiente condición: la suma de las distancias de cada uno de ellos a dos puntos fijos y determinados llamados focos es una constante.

para que os hagáis una idea, una elipse es algo más general que una circunferencia. o, dicho de otro modo, una circunferencia es un caso particular de una elipse. en una circunferencia los dos focos coinciden en un punto, que es su centro. y la “suma de las distancias a los focos” sería el doble de su radio.

en una elipse hay tres magnitudes fundamentales, que las designaremos por letras: el semieje mayor (a); el semieje menor (b); y la distancia del centro de la elipse a cada uno de los focos (c).

usualmente se representa la elipse haciendo coincidir su eje mayor con el eje horizontal de coordenadas, y el eje menor con el eje vertical.

hemos dicho que en una elipse la suma de distancias de cualquier punto a los focos es una constante. si averiguamos el valor de esa constante para un punto determinado de la elipse, habremos solucionado el problema porque será el mismo para todos.

tomemos uno de los puntos de la elipse que coincide con el extremo de su eje mayor. la ventaja es que los focos están situados en ese mismo eje.

la distancia de ese punto extremo de la elipse al foco que tiene más próximo, según se observa en la figura, y teniendo en cuenta los parámetros que definen la elipse de los que hemos hablado antes, será a-c. y la distancia al foco más alejado, razonando de forma análoga, será a+c.

la suma de las dos distancias será: a-c+a+c=2·a. por tanto, la constante que buscábamos, el valor de la suma de distancias de cualquier punto de la elipse a los focos, coincide con la longitud del eje mayor de la elipse.

ahora nos gustaría saber cuál es la distancia de uno de los puntos de la elipse que coincide con el extremo de su eje menor a cada uno de los focos.

dada la simetría de la elipse, las distancias del ‘extremo superior’ a ambos focos serán iguales. la suma de las dos distancias será igual a la longitud del eje mayor, 2·a. por lo tanto, cada una de ellas será igual a la mitad de ese valor, es decir, al semieje a.

de ello se deduce una relación muy importante entre las magnitudes de la elipse. tal como refleja la figura, existe un triángulo rectángulo cuyos catetos son b (semieje menor) y c (distancia del centro a los focos), y cuya hipotenusa es a (semieje mayor).

por tanto, como en cualquier triángulo rectángulo, se cumplirá el teorema de pitágoras. en este caso, la suma de los cuadrados del semieje menor y la distancia del centro al foco (catetos) es igual al cuadrado del semieje mayor (hipotenusa).

volviendo al muro de la playa... ;) basándome en esta foto de uno de sus arcos, he marcado la elipse que se forma en su contorno más alejado, para que así se vea más clara. de ese modo en el interior de la elipse queda enmarcado el azul claro del mar y del cielo.

en realidad, el arco sólo es elíptico en su parte superior. es una semielipse que continúa en unas líneas rectas tangentes a la misma.

he indicado las magnitudes a,b,c sin su valor numérico. midiendo sobre el terreno una de ellas, estimando otra mediante el factor de escala del dibujo, y calculando la restante por la relación pitagórica entre ellas, ya las tendríamos. pero, francamente, no me apetece ir a la playa con un rollo de cinta métrica y ponerme allí a medir el arco. :P

os pongo una imagen más detallada del muro con su elipse acotada. por cierto, quizá os hayáis dado cuenta de que entre unas fotos y otras hay diferencias en cuanto a la nubosidad y en cuanto a la marea, y es que las hice en diferentes días. no me convencía cómo habían quedado, y al volver a la playa las repetía. :D

quedada asturiana

por tercer verano consecutivo, aprovechando mi estancia en santander, me he acercado a gijón para quedar con el nutrido grupo de amigas estherianas que allí se ubica. no hay duda de que asturias es un feudo estheriano. ;)

los dos años anteriores mi viaje a gijón fue muy fugaz, debido al largo trayecto del autobús a la ida y a la vuelta. quedaba poco tiempo para pasar allí, y siempre pendiente del reloj.

esta vez ha sido diferente, ya que reservé una habitación de hotel para dormir allí una noche. así, dispuse de dos días -el jueves 4 y el viernes 5- para quedar con buena parte de mis amigas estherianas.

el día de mi llegada habíamos quedado para comer en el restaurante tierra astur, que me gustó mucho. no me extraña que hayáis ido allí en varias ocasiones. ;) quedé con geno en la puerta del hotel para ir al restaurante caminando. iba acompañada de myriam, a quien conocí el año pasado poco antes de coger el autobús de vuelta. esta vez nos hemos visto más tiempo.

poco antes de llegar, nos encontramos con maría, quien también asistía a la comida. ella estaba en el foro de esther como omoyra, y hasta ahora no nos conocíamos en persona. un placer, maría! en una terraza del restaurante nos estaba esperando noelia, tan bronceada ella que no era fácil reconocerla. ;)

en seguida llegaron las hermanas remi y susana riesgo, y tras unos minutos de charla y de sidra, entramos al restaurante.

las chicas pidieron una serie de platos para compartir, y yo me fié de su criterio. por tratarse de comida asturiana y porque ya conocían aquel sitio. ;) estaba todo riquísimo, y además regado con buena sidra.

pero quizá lo más llamativo de todo fue la rueda de postres. y es una rueda en el verdadero sentido de la palabra, porque tiene un eje de rotación sobre sí misma. al tiempo que unos y otros atacan con sus cucharas los diversos postres contenidos en ella, la rueda va girando, lo que exige una gran rapidez y concentración cuando tu postre favorito está pasando por tu lado. ;)


tras la comida, fuimos caminando hasta el parque isabel la católica. es un precioso lugar llevo de aves -patos, ocas, cisnes, y hasta pavos- que además se pasean con toda naturalidad entre la gente. en la visita al parque se añadieron el niño de noelia, así como las niñas de remi y susana. diría que las aves les inspiraban una mezcla de atracción y temor. ;)

nos sentamos a tomar algo fresco, pues estábamos algo cansados y acalorados del paseo. sobre todo myriam, que además la pobre tuvo la mala suerte de que justo detrás suyo aparcó un coche echándole todo el calor del motor... :S

hice varias fotos. la que mejor me quedó es la de estos patitos junto al estanque, que me hicieron recordar... adivináis a quién? sí, a esther. ;)

y éste es un pavo que se paseaba tan tranquilo por allí. aunque me costó fotografiarle de manera que se apreciara su vistoso plumaje en su justa medida, porque no se estaba quieto el condenado. :D

el tiempo pasó volando, y cuando nos quisimos dar cuenta era la hora de irse a casa a cenar. en mi caso al hotel, claro. me acompañaron geno y myriam. así acabó la primera jornada de mi estancia en gijón.

lo pasé muy bien. os doy las gracias por la buena compañía y las risas, y también por los regalitos! un marcapáginas de emma hecho por geno, y dos broches creados por remi y susana riesgo: el primero en forma de flor, y el segundo en forma de ábaco, por mi afición a los números. (cómo habrá adivinado esa faceta mía? :D)

al día siguiente por la mañana quedé con nuria (aurin). primero me llevó a una tienda de libros y comics antiguos que estaba genial. de allí ella me ha regalado cosas alguna que otra vez.

me di una vuelta por la tienda y vi un super humor de bruguera, el nº50 (con el número en romanos en el lomo como hacían antes, L en este caso), que contenía varios álbumes de mortadelo y filemón y zipi y zape de los años 1984-85 que los tuve de pequeño y me traían muy buenos recuerdos. fui a pagarlo, pero nuria se empeñó en regalármelo ella. cómo eres, muchísimas gracias!! :)

después de eso, nos acercamos en su coche a la universidad laboral. nuria me había propuesto ese plan el día anterior, y me pareció interesante. concertamos una visita guiada, y tuvimos la suerte de llegar a una hora a la que no hubo que esperar mucho.

la universidad laboral de gijón fue concebida como un orfanato, pero se convirtió posteriormente en un centro de formación profesional, de aprendizaje de oficios. es uno de los más grandes y bellos edificios de españa. no podía irme de allí sin hacer alguna foto de la entrada principal y del patio, por lo menos.

la chica que dirigió la visita nos contó cosas muy interesantes sobre las condiciones de luminosidad necesarias para desarrollar ciertas tareas de mecánica. la parte de la visita en la que nos mostraron el salón de actos también tuvo su momento científico, ya que nos explicó cómo se había diseñado el salón para que las ondas sonoras llegaran de manera uniforme y sin ecos del escenario a cualquiera de las filas de asientos.

también nos enseñaron la iglesia, que ya no se utiliza para culto y por ello se han retirado los bancos. su planta es elíptica, y tiene unos bonitos patrones geométricos. le hice una foto al techo que me puede servir de idea para alguna próxima entrada, quién sabe. ;)

por último, subimos en ascensor a lo alto de la torre. son 17 pisos, nada menos. con el vértigo que tengo, procuré no asomarme mucho. hice algunas fotos desde allí, eso sí. una de ellas, del patio.

y así acabó la visita. gracias, nuria, por ese estupendo plan! me gustó mucho, y además este año nos hemos visto más que los anteriores, que había sido visto y no visto.

por la tarde, antes de marcharme, quedé con cristina (perín meison). tomamos un refresco cerca del ayuntamiento y nos echamos unas risas hablando un poco de todo. lástima que de esa parte no tengamos fotos! ;)

espero que lleves bien el último mes de embarazo. y el año que viene, que ya podrás comer chocolate, me ocuparé de guardarte algo, que este año ni yo lo he podido probar, no ha sobrado nada. :D

termino esta entrada sobre mi estancia en gijón con una foto mía bajo el moderno logotipo con las letras de la ciudad. por si hubiera alguna duda de que he estado allí. ;)