la serie armónica
1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)...
al contrario de lo que se pueda pensar, es divergente. no se
acerca a un número sin sobrepasarlo: por el contrario, si se añaden suficientes
términos, la suma puede llegar a 10, a 100, a 1.000...
eso sí, va creciendo muy lentamente, le pasa como a la gráfica del logaritmo neperiano. parece que tiene una asíntota horizontal, pero no es así, su límite es infinito.
si calculamos la diferencia entre la serie armónica hasta un
valor n y el logaritmo de n:
1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...(1/n) – ln(n)
se aproximará cada vez más a la llamada constante de
euler-mascheroni, de valor
0,5772156649...
he hecho el experimento de calcular esa resta de la serie armónica menos el logaritmo para observar la tendencia. vemos que decrece muy despacio...
en el siglo xviii, el matemático leonhard euler planteó la
existencia de esa constante, y el religioso y también matemático lorenzo
mascheroni logró calcularla con bastante precisión.
mascheroni era italiano, como su apellido sugiere. euler era
suizo de la región germanoparlante. si se hubieran conocido, supongo que
habrían encontrado la manera de entenderse entre ellos.
tengo una amiga mitad suiza italoparlante, mitad granadina. y además fan de esther.
Pues no tengo ni idea de todas esas fórmulas matemáticas, me inclino más por las letras, así que tomo nota del libro que te acompaña.
ResponderEliminarAbrazos
brurata, el 99% de la gente que lee este blog desde que lo abrí en 2009 es más de letras, pero mi idea es entretener un poco explicando las matemáticas de manera sencilla.
EliminarIt is pretty cool that you actually ran the numbers yourself to watch the difference between the harmonic series and the natural logarithm shrink. Doing the experiment rather than just taking a textbook's word for it makes a big difference.
ResponderEliminarmelody, this entry was rather boring compared to those with pictures of places i visited. when i have nothing to tell, maths are my last resort.
EliminarChema, sigues con tus números y tus letras avanzando en el verano, que corre muy deprisa, sólo lo detiene el calor agobiante, porque tiene que parar a beber agua...Que bueno que sigas leyendo, Chema...Cada autora tiene sus perspectivas de la vida y seguro que disfrutas mucho con todas ellas.
ResponderEliminarMi abrazo entrañable y agradecido por tu cercanía.
mªjesús, esa novela de vanessa montfort era interesante, aunque no encontré ninguna frase memorable que me diera ideas para el blog. en cambio, en 'hydra' de irene nortes sí que encontrado más un pasaje inspirador. abrazos!
EliminarBuenos días Chema, yo me volvería loca con los números sin saber que hacer con ellos. El libro que compartes "la mujer sin nombre" he chafardeado por internet y me parece interesante, así que me lo anoto. Un abrazo y a seguir aguantando las calores
ResponderEliminarnuria, esa novela trata sobre una mujer que era coautora de algunos autores masculinos. hace un recorrido interesante a lo largo de varias décadas de la historia de nuestro país. abrazos!
EliminarMe gusta cómo has ido poniendo las series en el experimento si es que parece un dibujo, qué bien te ha quedado, y qué lo explicas, chema, qué profe más bueno tenemos contigo. Veo a Zipi y Zape, siempre que los traes me trasladas a mi niñez. Por cierto, parece que el libro "la mujer sin nombre" te está gustando, me gusta el titulo.
ResponderEliminarTengo ganas que nos lleves a otra de tus excursiones, chema, al final te has decidido por alguna?
Que estés pasando un feliz verano.
Besos.
maría, es verdad, es como un caligrama matemático. como hablaba de idiomas, puse esa viñeta en la que zipi y zape dibujaban en la pizarra las siluetas de varios países europeos. esa novela de vanessa montfort, se puede decir que la leí entre madrid y segovia. besos!!
EliminarDe la parte numérica solo me suena logaritmo neperiano y aun no se qué lugar ocupa eso en mi cerebro. De Vanessa Monfort me quiero leer el de "La Toffana", ¿le has leído? no se que tal estará pero me llama la atención.
ResponderEliminarUn besazo!
morella, vi esa novela en las librerías, creo recordar que era sobre las intrigas en el vaticano. no descarto leerla algún día de estos. besos!!
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