economía (2)

hace dos meses publiqué una entrada sobre la asignatura de economía que tuve en 4º de carrera y el peculiar catedrático que la impartía. prometí que tendría una continuación, en la cual hablaría de cosas concretas que aprendí en dicha asignatura.

feliciano, que así se llamaba aquel profesor, les daba a todos los temas un enfoque único, que no se correspondía con el de ningún libro ni ningunos apuntes de economía que yo haya visto jamás. pero donde se llevaba la palma era en el tema de la inflación, que lo explicaba utilizando logaritmos. eso es libertad de cátedra y lo demás son tonterías.

lo intentaré explicar. el dinero circulante no representa la riqueza real de un país. inyectando más dinero, sólo conseguiremos que los precios aumenten.

llamamos dinero nominal a los billetes y monedas que circulan, así como a diversas formas de dinero bancario (cheques, letras, etc.). el valor real del papel y de los metales con los que se fabrica el dinero es inferior al valor nominal que tiene asignado como medio de cambio.

el dinero real es una abstracción que viene a representar la verdadera riqueza de un país. dicha riqueza está reflejada por la cantidad de bienes producidos y de transacciones realizadas. el dinero nominal es proporcional al dinero real, y el factor de proporcionalidad es el índice de precios.

por tanto, partiremos de esta fórmula: dinero nominal (M mayúscula) es igual al índice de precios (p) por el dinero real (m minúscula).

como esta igualdad se cumple siempre, podemos decir que la proporción entre M en el momento actual y M₀ en un instante inicial es igual a la proporción entre el producto p·m actualmente y p₀·m₀ para aquel mismo instante inicial.

en realidad no es más que un formalismo: vamos a tomar logaritmos neperianos, y lo correcto es que el argumento de un logaritmo no tenga dimensiones. euros entre euros -o cualquier otra unidad monetaria- da un resultado adimensional.

procedemos a ello, utilizando la propiedad de que el logaritmo del producto es la suma de los logaritmos. a continuación, derivamos ambos miembros de la expresión respecto al tiempo.

por la regla de la cadena, la derivada de una función -en este caso respecto al tiempo- es igual a la derivada de la función respecto a su variable por la derivada de dicha variable respecto al tiempo. por otro lado, la derivada del logaritmo neperiano de una función es igual a esa función derivada entre la misma función sin derivar.

a la derivada respecto al tiempo de una función denotada por una letra se la representa comúnmente por esa letra con un punto encima. por tanto, Ṁ, ṁ y ṗ son las derivadas temporales de M, m y p.

con feliciano aprendí el concepto de derivada logarítmica, que no nos lo habían enseñado como tal en ninguna otra asignatura. la derivada logarítmica da como resultado la derivada temporal de una función dividida entre la propia función.

y eso no se asemeja al crecimiento porcentual? recordemos que éste se calcularía como el incremento de la variable en cuestión dividido entre la variable en su estado inicial y multiplicado por 100. si no se multiplicara por 100 lo estaríamos expresando en tanto por 1, que en esencia es el mismo concepto. la derivada logarítmica sería algo así como el incremento proporcional en tanto por 1 para cada instante.

hemos obtenido una expresión que relaciona las derivadas logarítmicas del dinero nominal M, el índice de precios p y el dinero real m. la derivada logarítmica de los precios tiene un significado muy importante en economía, y se llama inflación.

se puede expresar esta igualdad en forma porcentual. y la conclusión es que el crecimiento económico de un país no se mide sólo por la inyección monetaria realizada en el último período, sino que se debe tener en cuenta también la inflación. si el dinero circulante que poseemos ha aumentado proporcionalmente más que los precios, entonces sí es señal de que el país es más rico.

así pues, una inyección monetaria solucionaría muy poco. y no digamos si es de billetes falsos. la puesta en circulación de dinero falso a gran escala supondría graves problemas para la economía de un país. por ahora sólo hay algunos billetes falsos de vez en cuando, y por ese motivo cuando pagas en una tienda con un billete -sobre todo si es de alta cuantía- lo hacen pasar por un detector.