edades

los seres humanos no somos tan longevos como los pitufos. pero nuestra vida sí es lo bastante larga para que muchas cosas vayan cambiando en nosotros. una de ellas, la noción del tiempo.

alguna vez se me ha ocurrido pensar: estas personas que llegan a superar el centenar de años, y que salen en el telediario, se pasan casi la mitad de su vida en la vejez. pero en realidad no es así, ya que los primeros años de vida tienen más peso. en ellos experimentamos más cambios, y de hecho se nos hacen más largos.

por ejemplo, entre 1º de egb y cou pasan doce años. durante ese período cambiamos mucho. pasados otros doce años después de abandonar el colegio también cambiaremos, pero ya no tanto. y seguiremos acordándonos del colegio como si hubiera sido ayer, porque las primeras experiencias son las que más nos marcan.

se me ocurrió que la percepción de lo que dura un año según nos vamos haciendo mayores se podría representar mediante una gráfica logarítmica. el logaritmo se caracteriza por crecer desde –∞ hasta 0 en un intervalo muy reducido, y a partir de ahí seguir creciendo de manera más moderada. el logaritmo siempre crece, pero cada vez crece menos.

el valor ‘subjetivo’ de un año se podría asemejar al incremento de la función logarítmica entre dos valores separados entre sí una unidad. es decir, la distancia entre las líneas horizontales discontinuas de color azul claro en la gráfica anterior.

en la novela momo de michael ende, le preguntaban a la protagonista su edad. ella no lo sabía, y afirmaba haber existido siempre. esa sensación de no recordar el comienzo de nuestra vida todos la tenemos. el tiempo que ha pasado entre nuestro nacimiento y nuestro primer año de vida -o la edad hasta donde alcance nuestra memoria- es algo inabarcable para nosotros. por ello, el hecho que exista una diferencia infinita entre los valores de la función logarítmica en 1 y en 0 tiene sentido para nuestros propósitos.

una vez pasada esa etapa inicial de la que tenemos un recuerdo tan vago, cuando todavía somos pequeños un año sigue siendo una eternidad para nosotros. después se nos va haciendo cada vez más corto...

ahora que ya nos hemos hecho mayores, tenemos la sensación de que los años se nos echan encima demasiado rápido, cada vez más. por tanto, ha de haber un momento intermedio de nuestra vida en el que percibamos la duración de un año en su justa medida.

ese momento he elegido situarlo al pasar de los 17 a los 18 años. en el colegio, un año se nos hace largo, nos ocurren muchas cosas y al final somos más maduros de lo que éramos al comienzo. en la universidad, en cambio, los años empiezan a pasar más rápido de lo que deberían. después de los exámenes de febrero, descansas un poco y ya tienes encima los de junio. y si pierdes algún año por el camino -como es mi caso-, llegas a los 25 sin haberte dado cuenta y aún no has acabado la carrera.

así pues, vamos a construir una función logarítmica ‘corregida’, de tal manera que su incremento entre los valores de la variable 17 y 18 sea justamente igual a 1. antes de esas edades, un año se nos hacía más largo de lo que era (mayor que 1). y después, se nos hará más corto de lo que debería (menor que 1).

nuestra función tendrá la forma de una constante k multiplicada por el logaritmo neperiano (lnx). obligamos a que la diferencia entre sus valores para x=17 y x=18 sea 1, y sabiendo que la diferencia de logaritmos es igual al logaritmo del cociente, calculamos el valor de k como se indica.

de ese modo, obtenemos la fórmula que utilizaremos para calcular el incremento de la función entre dos valores distantes entre sí una unidad: [ln(x+1)/x]/ln(18/17). ése será el valor subjetivo de la duración de un año para cada edad.

he calculado algunos valores. como vemos, un año para un niño de primaria dura como dos o tres años ‘normales’. poco a poco se va reduciendo, y pasando el punto crítico del final del colegio, nuestros años los percibiremos como ‘fracciones de año’.

 edad---valor de un año

 0--------infinito

 1-----12.12677424

 2------7.09370819

 3------5.03306606

 4------3.90394933

 5------3.18975886

 6------2.69690269

 7------2.33616337

 8------2.06064213

 9------1.84330720

10------1.66747419

11------1.52228467

12------1.40036615

13------1.29653654

14------1.20704664

15------1.12911673

16------1.06064213

17------1.00000000

18------0.94591885

19------0.89738834

20------0.85359549

21------0.81387870

22------0.77769412

23------0.74459054

24------0.71419047

25------0.68617567

a partir de los 30 paso a contar de cinco en cinco, porque como en toda función logarítmica, el crecimiento se va haciendo cada vez menor. además ya estaba cansado de darle a la tecla de la calculadora, para qué vamos a engañarnos. ;)

 edad---valor de un año

 30-----0.57366572

 35-----0.49285617

 40-----0.43200311

 45-----0.38452618

 50-----0.34645166

 55-----0.31523803

 60-----0.28918406

 65-----0.26710804

 70-----0.24816355

 75-----0.23172838

 80-----0.21733493

 85-----0.20462499

 90-----0.19331950

 95-----0.18319787

100-----0.17408340

105-----0.16583287

110-----0.15832902

115-----0.15147486

120-----0.14518952

aproximadamente a los 35, un año se nos reduce a la mitad, a seis meses. entre los 50 y 55 pasa a ser un tercio de año, es decir, cuatro meses. en torno a los 70 se queda en un cuarto, o sea en tres meses. y para las personas de más de 100, ya sólo es un sexto, dos meses.

no toméis esto muy en serio. la percepción del tiempo es algo muy subjetivo que no se puede medir. pero todas estas cifras sirven para ilustrar la idea que todos tenemos de que el tiempo pasa cada vez más rápido.

y como suelo decir en estos casos: puedo muy bien haberme equivocado al calcular o al transcribir alguna cantidad. si queréis, podéis hacer todos los cálculos por vuestra cuenta, y si encontráis algún error me lo decís. pero creo que preferís fiaros de que están bien. ;)