dinámica del sólido rígido

en los jardines de la magdalena de santander hay un pequeño parque donde juegan los niños. allí vi un columpio-balancín de forma triangular que me pareció muy interesante. le hice una foto para tenerla guardada en espera de sacar algunas conclusiones sobre sus diferentes movimientos.



lo primero que llama la atención es que este columpio tiene dos posible giros independientes entre sí. la teoría de los ángulos de euler, que nuestra amiga esther nos ayudó a comprender en su momento, aquí tiene una aplicación. ;)

el cuerpo formado por las dos barras soldadas rígidamente formando un ángulo constante entre sí, por un lado puede girar sobre su eje de simetría -que sería la bisectriz de las dos barras-. este giro es el denominado movimiento de precesión, y el ángulo de giro se representa con la letra φ.

por otro lado, este sólido rígido tiene otro giro diferente: un balanceo respecto al punto de unión de las dos barras. dicho punto es fijo, al ser donde el columpio está fijado a la columna central de apoyo. este movimiento se denomina nutación, y se simboliza con la letra ϴ.

hasta aquí hemos abordado el aspecto cinemático del columpio, pues nos hemos referido tan sólo a su movimiento. a continuación analizaremos las fuerzas que producen ese movimiento, por lo que entraremos en el terreno de la dinámica.

cuando una persona se sienta en un lado del balancín, su peso -que es vertical descendente- se podrá descomponer en dos direcciones: una tangencial al movimiento, que hará que el balancín gire sobre su punto de apoyo; y otra perpendicular al movimiento -y alineada con la barra- que será una tensión absorbida por la barra y no afectará al movimiento.

siguiendo en el mismo caso, al colocarse una persona sobre un lado del balancín, lo hará girar. pero ese giro no se prolongará de forma indefinida necesariamente, pues existen otras fuerzas opuestas que lo harán girar en sentido contrario. dichas fuerzas son el peso del propio columpio y, si es el caso, el peso de otra persona que pueda estar sentada en el otro lado.

si el peso de una de las dos personas es suficiente para romper el equilibrio de fuerzas, y “puede más” que el columpio y la persona en el otro lado (por ejemplo, el caso de un adulto y un niño), entonces descenderá hasta topar con el suelo, y de ahí ya no pasará. por el contrario, cuando el peso de las dos personas sea similar (el caso de dos niños), el balancín se inclinará más hacia un lado o hacia otro, pero llegará a un punto de equilibrio.

el peso del columpio lo he representado de forma simplificada situado en su centro de gravedad. en este caso estamos analizando de forma cualitativa las fuerzas que intervienen. si quisiéramos ser más estrictos, tendríamos que calcular el momento de inercia del columpio y ese tipo de cosas...

y cómo es que, un una situación en la que normalmente no habría equilibrio (ya sea porque haya a un lado un adulto y al otro un niño, o bien a un lado un niño y al otro nadie), si el columpio gira sobre su eje vertical -lo que antes hemos llamado precesión- entonces ese equilibrio sí se produce? efectivamente, si un niño se sienta solo a un lado del balancín, se desplazará hacia abajo hasta tocar el suelo. pero si ese niño hace rotar el balancín sobre sí mismo impulsándolo con los pies contra el suelo, durante ese giro se mantendrá ‘en el aire’ unos instantes.

pues bien, ese equilibrio instantáneo se debe a la fuerza centrífuga que la rotación imprime sobre el columpio y sobre quien esté montado en él. la fuerza centrífuga es perpendicular a la dirección de la velocidad que tiene el columpio en cada instante al girar, en el mismo plano del giro y en sentido exterior.

esta fuerza se puede descomponer en las direcciones tangencial y perpendicular al movimiento, igual que hemos hecho con el peso. la componente tangencial de la fuerza centrífuga tiene sentido contrario a la del peso, y por eso lo equilibra: compensa el giro descendente que éste produce. por otro lado, la componente normal de la fuerza centrífuga se traduce en una tensión adicional sobre la barra.

no os voy a marear más, que me he extendido más de lo previsto. lo principal de este columpio es que a los niños les gusta y se lo pasan bien, y eso es lo que cuenta. como veis, las mates y la física tienen muchas aplicaciones. ;)

--------------------------------------------------------------------------------------------

aprovecho esta entrada para dar las gracias a wendy, que tiene un blog interesante y ecléctico donde los haya, por estos premios que me ha concedido. es todo un detalle que te hayas acordado de mí.

aquí los dejo para quien los quiera, especialmente para aquellas a quienes os gusten las atracciones infantiles (tiovivos, norias, columpios, toboganes...) desde cualquier punto de vista. ;) el segundo de los premios intuyo que será del agrado del público femenino. :D

muchas gracias de nuevo, wendy!!