otra de parábolas

un amigo mío del colegio estudió la carrera de marina. debe de ser muy interesante, entre otras cosas porque se estudia mucha geometría, según tengo entendido.

aquí está el capitán haddock, el amigo de tintín, buscando la posición de una pequeña isla donde se supone que hay enterrado un tesoro. se puede observar que está utilizando una regla, un compás y un transportador de ángulos.

nosotros vamos a utilizar también instrumentos de dibujo, pero no para localizar ninguna posición en el mar, sino para dibujar una parábola. ya es la tercera entrada que escribo sobre las parábolas, y en esta ocasión está enfocada desde el punto de vista del dibujo técnico.

una parábola se define como la curva cuyos puntos equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz. en el dibujo escaneado, hemos marcado el foco en color fucsia, y hemos trazado la directriz en morado.

lo primero que conviene hacer es trazar el eje de la parábola, perpendicular a la directriz. el punto de la parábola más fácil de encontrar es su vértice, situado sobre el eje a la mitad de distancia entre el foco y la directriz.

a continuación, vamos a encontrar varios puntos por donde pase la parábola, para después unirlos y trazarla de manera aproximada. para ello, trazaremos varias rectas paralelas a la directriz. con centro en el foco, llevamos con el compás dos arcos -uno a cada lado del eje de la parábola- cuyo radio sea la distancia desde cada recta que hemos trazado hasta la directriz. donde corte a esa recta ‘auxiliar’ -en dos puntos simétricos respecto al eje-, sabemos que pasará la parábola.

de ese modo se cumple la definición de parábola: en nuestra recta auxiliar se encuentran todos los puntos situados a una distancia x de la directriz. si hallamos la intersección de esa recta con un arco de radio x trazado desde el foco, habremos obtenido los dos puntos situados a distancia x tanto del foco como de la directriz.

repetimos el procedimiento varias veces, tantas como precisión deseemos. unimos los puntos marcados, y ya tenemos dibujada nuestra parábola.

sobre el mismo dibujo he marcado las distancias que he ido tomando para determinar los puntos de la parábola, de manera que se vea más claro cómo se ha construido.

no está demasiado bien, pero diré en mi descargo que me ha salido así a la primera. me daba pereza repetirla. ;)

a decir verdad, dudo que los marinos se dediquen a dibujar parábolas. su interpretación física sería seguir una trayectoria en la que el barco se mantenga equidistante de un punto determinado -una isla, quizá- y de una línea recta que podría ser un meridiano o paralelo. pero no se me ocurre qué utilidad práctica podría tener tal trayectoria.

en cualquier caso, hay que reconocer que el capitán haddock está muy versado en cartografía marina. más que mortadelo, a quien le falta algo de pericia en el uso de los instrumentos de medición para localizar posiciones en el océano.