primera toma

estos días he estado explicando a mi alumna de 2ºeso el tema de los polinomios. cuando pongo ejercicios inventados por mí, a veces peco de ponerlos demasiado elegantes y simétricos. por ejemplo, divisiones de polinomios preparadas para que den resto cero.

el otro día mi alumna me dijo “ponme una maligna!”, refiriéndose a que los polinomios tuvieran coeficientes positivos y negativos que no siguieran ninguna pauta, y que diera resto distinto de cero. da gusto que sea autoexigente. :)

los polinomios que me vienen a la mente con más facilidad son los desarrollos del binomio de newton. cuando se va elevando a sucesivos exponentes la suma de dos términos, los coeficientes siguen una pauta regular.

esos coeficientes se obtienen de manera sencilla mediante lo que se llama el triángulo de pascal: es una serie de números enteros, dispuestos en forma triangular, en la que cada término se calcula como la suma de los dos que tiene justo encima. viendo la figura lo entenderéis mejor que con cualquier explicación...

así pues, según se va recorriendo el triángulo fila por fila a partir del vértice superior, los conjuntos de coeficientes {1 2 1}, {1 3 3 1}, {1 4 6 4 1}, {1 5 10 10 5 1},... corresponden al desarrollo del binomio de newton para los exponentes 2, 3, 4, 5,...

los coeficientes del binomio de newton, en realidad son números combinatorios. en concreto son combinaciones de n elementos (siendo n el exponente), tomados de 2 en 2, de 3 en 3... el tema de la combinatoria me lo tengo que repasar, lo tengo un poco olvidado.

y para repasar temas de matemáticas, no me va a faltar bibliografía. nos han traído a casa unos libros de mi abuelo materno, que era muy amante de las ciencias. éstos que veis aquí son sólo una pequeña parte.

he llamado a esta entrada ‘primera toma’ porque todas las cosas que veis en las imágenes están hechas al primer intento y así las he dejado, aunque sean mejorables...

el dibujo que hay al principio de la entrada pretendía ser el símil geométrico del triángulo de pascal. en realidad tendría que haberlo dibujado con todos los triángulos mirando hacia abajo, me di cuenta después. pero como había tardado un rato en hacerlo y me había quedado bien, lo dejé así. parece una vidriera. :P

el triángulo de pascal propiamente dicho, lo de los números que se van sumando para obtener las filas inferiores, en algunos libros lo ponen en forma de colmena para que quede más bonito: cada número en un cubículo hexagonal. pero eso era muy laborioso de hacer.

en cuanto a la foto de los libros, también me quedé con la que me salió al primer intento, aunque podía haberla preparado un poco más para que se vieran los libros más vistosos...

aquí los pitufos están colocados de una manera que recuerda un poco al triángulo de pascal. lástima de cámara sin rollo, habría quedado una foto fantástica a la primera toma. ;)