ruedas

en un movimiento de rotación de un cuerpo, lo que se denomina centro instantáneo de rotación es un concepto fácil de entender intuitivamente. viene a ser el punto que se mantiene inmóvil, y alrededor del cual giran los demás puntos del cuerpo que estamos analizando.

imaginemos el caso de una rueda que gira sobre sí misma sin trasladarse. algo así como cuando las ruedas de un coche se deslizan sobre la nieve. es fácil intuir que el cir se halla en el centro de la rueda. pero no siempre será tan fácil. este caso es sencillo porque se trata de un movimiento de rotación pura.

en el caso de una rueda de un coche en movimiento, si nos preguntan dónde está el cir, podemos caer en la trampa de decir que también está en el centro de la rueda. pero no es así. en este caso, para empezar, el cir es diferente en cada instante del movimiento. y se halla en el punto de contacto de la rueda con el suelo.

este movimiento se denomina rodadura sin deslizamiento. es la combinación de dos movimientos: uno de rotación pura y otro de traslación. vamos a explicarlo con más detalle...

en un movimiento de rotación pura de un cuerpo circular, el valor de la velocidad de cada punto será ω·r, siendo ω la velocidad angular y r minúscula la distancia del punto al centro. esta velocidad será máxima en el contorno exterior, y su valor será ω·R, siendo R mayúscula el radio de la rueda. así pues, la velocidad irá aumentando linealmente desde 0 en el centro hasta ω·R en la circunferencia exterior.

la dirección de la velocidad será perpendicular al radio donde está situado cada punto. suponemos que la rueda gira en sentido antihorario, y nos fijamos en el diámetro vertical de la rueda: en ese preciso instante, los puntos que están por encima del centro se desplazarán horizontalmente a la izquierda, y los puntos por debajo del centro lo harán horizontalmente hacia la derecha.

así pues, las velocidades instantáneas de los puntos del diámetro que se encuentra en posición vertical, se pueden representar gráficamente de esta manera:

ahora imaginemos un movimiento de traslación pura de la misma rueda. se desplazará hacia la izquierda a una cierta velocidad lineal. para el caso que nos ocupa, nos interesa que el valor de dicha velocidad sea ω·R, que es justamente la velocidad de los puntos del contorno exterior en el movimiento de rotación anterior.

qué ocurrirá si combinamos los dos movimientos? en el punto de contacto de la rueda con el suelo, tendremos dos vectores de velocidad de magnitud ω·R, uno hacia la derecha -el del movimiento de rotación- y otro hacia la izquierda -el del movimiento de traslación-. ambos se anulan entre sí, y el resultado es que el punto en que la rueda toca con el suelo está inmóvil en ese instante. y el punto inmóvil es el centro instantáneo de rotación que estábamos buscando.

seguimos fijándonos en el diámetro vertical. a las velocidades que tenían sus puntos en el movimiento de rotación pura, habrá que sumarles las velocidades -o mejor la velocidad en singular porque es siempre la misma- del movimiento de traslación pura.

el resultado será que la velocidad de cada punto del diámetro vertical irá variando linealmente desde 0 en el punto de contacto con el suelo, pasando por ω·R en el centro de la rueda, hasta 2·ω·R en el punto más alto de la rueda.

va contra la intuición que la rueda gire sobre el punto de contacto con el suelo, y no sobre su centro. la rodadura sin deslizamiento se puede ver en cierto modo como un movimiento en palanca en el cual la rueda se impulsa sobre el suelo, lo que hace que gire y se traslade. en consecuencia, el punto de apoyo pasa inmediatamente a ser el siguiente punto de la circunferencia exterior. es una sucesión de movimientos instantáneos en palanca que dan como resultado un movimiento continuo.

todo esto es un poco lioso. para que lo entendáis mejor, imaginaos el movimiento de las ruedas del coche de esther y su familia...