divagaciones

 

hay varias maneras de calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. hace poco descubrí esta demostración, en un libro que me regaló mi amiga belén. me resulta muy curiosa, porque en el cálculo de la suma S incluye la propia S, es una tautología en realidad.

para una progresión geométrica de razón a = 1/2, la suma sería 1/(1-1/2) = 2. este caso nos hace pensar en la paradoja de la liebre que nunca alcanza a la tortuga, ya que la liebre recorre la mitad de la distancia que separa a ambas, luego la mitad de lo que le queda, luego la mitad de esa mitad... y al final de cada avance de la liebre, la tortuga ya se ha alejado lo suficiente.

ojalá en las relaciones personales -amistad y amor- las cosas fueran tan sencillas como esa fórmula matemática. sería bueno que nos quisiéramos más y que nos viéramos con los mismos ojos con que vemos nosotros a los demás.

la canción the lucky one de alison krauss habla de una persona afortunada a la que aparentemente todo le sale bien y no le falta nada, pero claro, eso es lo que se ve desde fuera. una canción muy bonita de una gran artista de música country. descubrí a alison krauss por casualidad hace años, gracias a un tema suyo que se escuchaba de fondo en un powerpoint de esos que se reenviaban masivamente por e-mail. busqué en google frases de la letra y averigüé de quién era.

la escritura o cualquier otro modo de expresión es cómo descalzarse. en cierta manera es algo atrevido -ya que dejas de lado la timidez y el pudor-, pero también transmite vulnerabilidad. no lo haces delante de cualquiera. 

aquí vemos a christina rosenvinge con sus pies descalzos. ha tenido una carrera larga y variada, ha tocado diversos estilos cantando en español y en inglés, por lo que podemos decir que existen varias christinas. hoy me quedo con la más vulnerable, en una canción que plantea una pregunta que yo también me hago a veces: quién me querrá?

semana

el lunes de esta semana empecé a leer el libro ‘no todo el mundo’ de marta jiménez serrano. es una colección de relatos independientes, pero tienen en común el tratar sobre relaciones de pareja. la autora aborda el tema de manera reflexiva y con un punto de ironía.

el martes di clase por primera vez a una chica de 2º de bachillerato que vive en ciudad de los ángeles... aclaro, no en california, sino en el barrio perteneciente al distrito villaverde que lleva ese nombre. ;)

el miércoles mi estado de ánimo estaba un poco revuelto, y tenía metida en la cabeza la canción sylvia cometió un error de álex y christina. la letra me pone triste, esa dependencia emocional no es buena para nadie, sea chico o chica. últimamente estoy escuchando mucho una recopilación de christina rosenvinge que tenía olvidada. esa canción en su momento me pasó desapercibida, pero esta vez me ha resonado.

el jueves, que tuve algo más de tiempo, vi en una librería algo que no me esperaba: la cuarta y -se supone- última parte de la saga futurista de rosa montero. me ha causado cierta sensación de que el verano está deseando regresar, ya que fue en esa época del año pasado cuando leí las tres novelas de lo que se suponía que era una trilogía cerrada.

ayer viernes leí en el autobús este párrafo de ‘no todo el mundo’:

Atravesaron el Retiro y, al llegar al final, se confesaron sus mentiras solo para tener una excusa (esta vez, verdadera) para atravesarlo de vuelta. Hicieron el perímetro del Retiro. El del lago. Entraron al Palacio de Cristal. Salieron. Se sentaron en los bancos y en el césped y bromearon sobre montarse en las barcas. Parecían sus propios alumnos, un compendio resumido de pudor adolescente: un leve contacto físico que por nimio era relevante –su mano en el antebrazo de repente–, miradas de no más de tres segundos, sonrisas tímidas, una búsqueda vergonzosa de la complicidad. Habrían prolongado el parque hasta el infinito si no fuera porque esa noción –el infinito– los devolvía a la línea del tiempo.

parece escrito para mí, ya conocéis mi fijación por el retiro y las frecuentes visitas que hago a este parque. además, se mencionan conceptos matemáticos como el infinito.

hoy sábado he grabado este vídeo en el retiro –cómo no–, y me ha salido más o menos bien a la primera. otros días se me traba más la lengua o estoy más perfeccionista o qué sé yo, pero no me acaba de salir como quisiera.

y mañana domingo doy clase a una chica, la que me recomendó como profe a la alumna de la que hablaba antes, la de villaverde. espero estar en condiciones, porque es sobre las 11:00 y me encuentro un poco griposo. ha sido después del paseo al retiro, aunque supongo que ya lo llevaba incubando un tiempo. no me gustaría perderme la clase de mañana, aunque sea iré en transporte público y no andando, como suelo hacer.

ésta ha sido mi semana. si he escrito alguna frase sin sentido, no me lo tengáis en cuenta. y como suelo decir, nunca dejemos de soñar.

corriendo

a veces, incluso superlópez va corriendo, pudiendo volar. el verano pasado me marcó mucho, y si bien las temperaturas fueron altas, se podían considerar moderadas en comparación con las del desierto donde se encuentra nuestro héroe.

pero ahora estamos en invierno, y además de las bajas temperaturas, los días son cortos. las fotos del recorrido que vais a ver están tomadas aproximadamente entre las 18:15 y las 18:45, y durante esa media hora se hace de noche...

los viernes tengo una clase con una chica de 4ºeso que vive en entrevías. después me voy corriendo a la academia de dibujo, cerca del metro ‘alto del arenal’. todo queda en el distrito puente de vallecas, pero no deja de ser un paseo considerable.

se agradece este puente para poder cruzar sobre las vías. si llego a hacer la foto unos segundos antes, habría capturado un tren que pasaba, otra vez será. :)

cuando paso por esta parada de autobús suelo ver a una chica de la clase de dibujo, y le digo “eehh, compi, dentro de un rato te veo!!”. a veces llega antes ella, y a veces yo.

este patio con ropa tendida, no me digáis que no es pura poesía urbana. <3

estos soportales están en la calle sierra del cadí, que la veía de refilón cuando pasaba por la avenida de la albufera. cualquier día me cruzo conmigo mismo en algún pliegue espacio-temporal. ;)

ahora pasamos por el estadio del rayo vallecano. este barrio está lleno de escenas bonitas, cómo no me va a gustar. <3

ya va quedando menos...

y por fin hemos llegado. como os decía, ha anochecido por el camino.

ahora estoy haciendo un retrato en carboncillo de la cantante de country linda ronstadt. es la segunda clase que le dedico, todavía no está terminado.

en fin, que las tardes de viernes son frenéticas, y yo no corro con el mismo estilo que esther. por cierto, a pesar de los temores de nuestra amiga, no la llaman por nada malo. ;)

no dejemos de correr tras nuestro sueños...

enlazando...

 

una alumna mía ha sacado un 8 en un examen de integrales. la verdad es que, mientras estoy haciendo de profe particular, dejo aparcados todos los pensamientos intrusivos. es una de las pocas áreas de mi vida en las que me siento adecuado, como pez en el agua.

un problema típico de integrales es calcular el área encerrada entre las gráficas de dos funciones. aquí tenéis un ejemplo que he preparado.

 

como veis en el dibujo, son una parábola ascendente y otra descendente, que quedan entrelazadas entre sí. parece que se están dando un beso. ;)

estoy leyendo la novela ‘los nombres propios’ de marta jiménez serrano. ayer me llamó la atención un párrafo en el que mencionaban varios conceptos matemáticos. 

Igual que hasta hace diez días desconocías la inclinación del eje de rotación de la Tierra y, desde que lo sabes, entiendes que siempre ha sido de 23 grados y 27 minutos, con esa misma certeza planetaria comprendes que, si bien no lo has sabido hasta hoy, tu amor ya existía de antes. Como necesitas una certeza, te la inventas. Tu amor. Tu amor que existe como existen las fórmulas de las ecuaciones de segundo grado, o la taxonomía de las corrientes anarquistas, o la estructura del soneto clásico. Tu amor eterno, no porque vaya a durar siempre, sino porque existe desde siempre, desde que se tallaron las piedras de la Acrópolis, desde que los bípedos se irguieron, desde que los planetas giran en órbitas que el ser humano ha sido capaz de medir solo muchos siglos más tarde.

mientras escribo esta entrada, estoy escuchando a barbra streisand. es un doble cd recopilatorio por orden cronológico. ahora estoy con las canciones de su primera época, que suenan a música de película antigua -dicho sea como algo bueno-. luego ya vienen woman in love y otras que nos quedan más cercanas en el tiempo.

remontar

 

qué tal lleváis la transición de 2024 a 2025? es casi mejor que los primeros días sean un poco difíciles, y que luego vayan mejorando.

cuando explico a mis alumn@s el tema de máximos y mínimos de una función, siempre les digo que me gustan más los mínimos: vas descendiendo, pero cada vez menos -como que se va amortiguando la caída- hasta que tocas fondo, y a partir de ahí remontas.

esta tarde he ido al retiro, una vez más. aquí tenéis la fuente del ángel caído. siempre me hace recordar una canción de sting titulada ‘when the angels fall’, el tema que cierra su gran álbum ‘the soul cages’. es un disco que gusta mucho a los fans de sting, pero no me atrevería a recomendarlo a alguien que quiera iniciarse en la música del artista británico. es demasiado introspectivo y denso...

pero a lo que iba: el camino que une las fuentes del ángel caído y de la alcachofa se parece a la gráfica de una función con un mínimo. primero es cuesta abajo y después cuesta arriba. aunque suene un poco masoquista, me gustan más las cuestas arriba porque haces ejercicio físico y te generan cierta sensación de superación.

estaban regando, y no he podido resistirme a hacer una foto en la que se vieran los chorros de agua a presión ‘congelados’ en el tiempo, en el instante de la foto.

y por fin llegamos a la fuente de la alcachofa, que la tengo asociada a muchos recuerdos bonitos. lua seomun, si vienes a madrid, tenemos que quedar en esa fuente. ;)

antes hablaba de sting. hay un vídeo reciente suyo en el que habla de la estructura de las canciones, y explica la importancia del ‘puente’, la parte que suele ir después del segundo estribillo, y que enlaza a veces con un fragmento instrumental y luego con una última estrofa y un estribillo final. el caso es que, para sting, el puente es una parte en la que el narrador de la canción se para a reflexionar, para luego retomarla desde otra perspectiva que en ocasiones puede ser más optimista. él lo explica mucho mejor que yo.

en su famoso tema englishman in new york, la estructura es:

introducción / estrofa / estribillo / estrofa / estribillo / puente / solo de saxo / redoble de batería / estrofa / estribillo / coda

no importa cuántas veces escuche esta canción, me sigue ‘sobresaltando’ -en el buen sentido- cómo entran las potentes baterías en medio del interludio jazz, para luego volver a la suavidad anterior...

si queréis, en otra ocasión ya os hablaré más ampliamente de sting y de su anterior banda, police. él era profesor de literatura antes de decidir dedicarse a la música. espero que tengáis un año lleno de prosa y poesía.

por fin...

 

en la última clase antes de navidades que di a una alumna mía que vive en el barrio de entrevías -dentro del distrito puente de vallecas-, estuvimos repasando algunos temas de geometría que ya vimos el curso pasado. esta chica está en 4º eso y pronto empezará con trigonometría, una parte de las matemáticas que resulta muy novedosa y desconcertante al principio... pero estoy seguro de que se le dará bien.

el caso es que el otro día, mientras le ponía algunos ejercicios de áreas y volúmenes de figuras, estaba pensando que una circunferencia es como un polígono llevado al límite, un polígono de infinitos lados reducidos a puntos. extrapolando esta idea a tres dimensiones, un cilindro es un prisma llevado al límite, y un cono es una pirámide llevada al límite.

 y es que un polígono, en cuanto tiene un número de lados un poco alto, empieza a “redondearse”, empieza a parecerse a una circunferencia. aquí hemos obtenido una fórmula general para el ángulo que forman entre sí dos lados vecinos de un polígono de n lados. ese ángulo tiene como expresión:

180·(1-2/n), y se aproxima a 180º cuando n tiende a infinito.

ahora vamos a cambiar de tema, pero después veréis qué relación tiene lo que voy a contar con lo anterior. desde hace meses, cada vez que iba al parque del retiro, llevaba una libreta personalizada que había hecho para nuria (inuriaherrera en instagram), la mujer que escribe poemas de la que ya hablé en otra entrada anterior. y justo ayer ella estaba junto al palacio de cristal y yo no llevaba la libreta. pensaba que, por ser el día de navidad, el retiro estaría desierto. gran error. ;)

pero me dijo que hoy volvería a estar en su rincón habitual junto al palacio, así que allí he acudido por la tarde, y por fin le he podido dar su libreta con imágenes de esther.

ella, muy generosamente, me ha escrito un poema a cambio. le he propuesto como tema la vida en los barrios humildes, pensando entre otras cosas en las clases con la alumna de la que os hablaba. mientras yo le explico matemáticas, a veces veo a su madre regando las plantas del balcón. esa escena en sí misma ya es poesía. 

igual que la otra vez, he grabado un vídeo leyendo el poema mientras caminaba, tras algunos intentos fallidos. la entonación y la dicción son mejorables: la b en ‘beso’ me ha salido un poco oclusiva, y pierdo algo de fuelle al final. pero al menos no me he trabado...

música, dibujo y emociones

 

en el exitoso álbum ‘true blue’ de madonna, lanzado en 1986, hay dos canciones que al parecer estaban pensadas para otros artistas, pero las rechazaron. la isla bonita fue compuesta para michael jackson, y open your heart para cyndi lauper.

posiblemente, las versiones preliminares de estas canciones eran algo diferentes de como las conocemos nosotros. además, ambas están coescritas por madonna. supongo que, una vez se decidió que se iban a grabar para ‘true blue’, ella hizo algunas modificaciones en letra y/o música para adaptarlas a su estilo.

pero quería remarcar la idea de que un artista rechace una canción que le ofrecen para que la grabe. rechazar es una palabra fea en cierto modo, aunque en este caso se puede deber a varios factores. la canción tal vez no se adapta bien al rango vocal del artista en cuestión, o no se siente cómodo/a cantándola...

en la vida puede haber rechazos de muchos tipos: de un libro que un escritor envía a una editorial, de una candidatura para un puesto de trabajo, de una invitación para asistir a un evento... pero el rechazo recibido de una persona por la que sientes algo es el peor, por mucho que intentes procesarlo de manera racional.

en el libro ‘ensayo general’ de milena busquets, el otro día leí este fragmento:

(…) por poco que la vida nos haya dejado vivir unos cuantos años, y a veces incluso cuando han sido muy pocos, muchos menos de los justos y deseables, todos dejamos una obra completa. Todos hemos sido locamente amados por alguien. Y hemos querido a alguien hasta las últimas consecuencias. Hemos visto el mar enfurecido y gris al principio del otoño. Nos hemos metido en el mar de golpe, de cabeza, o paso a paso, sintiéndolo avanzar centímetro a centímetro sobre nuestro cuerpo. Todos hemos mirado a alguien de lejos y pensado repentinamente: «¡Cómo quiero a esa persona!». Y nos hemos sonrojado y hemos comprado flores.

y así continúa casi dos páginas más, usando el recurso literario de la letanía o enumeración.

antes hablaba de madonna. la portada del álbum ‘true blue’ es icónica y me dieron ganas de dibujarla. pero en esa imagen posaba con los ojos cerrados, y era una pena porque los ojos son quizá la única parte que se me da bien dibujar. así que me decidí por la foto del álbum ‘bedtime stories’ de 1994, una madonna más madura y serena.

el retrato es de hace un mes y medio, he progresado algo desde entonces. ya le voy pillando poco a poco el truco a las luces y sombras..