paralelas

líneas paralelas son aquellas que pertenecen a un mismo plano y llevan la misma dirección. por mucho que las prolongues nunca se cortarán... o lo harán en el infinito.

el tercer álbum de blondie se titulaba ‘parallel lines’ (líneas paralelas). fue el más exitoso, aunque mi canción favorita de este grupo, que es rapture, está en otro disco.

el otro día fui a comprar papel ingres, ya que la profesora de la academia de dibujo me dijo que era más recomendable para los trabajos en carboncillo. entré en una tienda de materiales artísticos llamada jeco, en la calle hortaleza.

–hola, tenéis papel ingres?

–eso lo tienen en la tienda que queda justo a nuestra espalda –respondió el dependiente señalando hacia atrás con los pulgares.

me quedé con expresión confusa, y aclaró:

–sí, en la calle paralela a donde estamos, dando la vuelta a la manzana!

di unos pasos en esa dirección, y vi otra tienda de jeco justo al lado. pregunté por el papel ingres y recibí idéntica respuesta: lo tenían en el local de la calle paralela.

y así era, en la calle pelayo estaba la tercera y definitiva sucursal de jeco, donde encontré lo que buscaba. supongo que cada una de las tiendas estará especializada en un tipo de materiales. son de la misma empresa, así que no se harán la competencia. puestos a imaginar, me pregunto si estarán comunicadas por algún pasadizo secreto...

hoy quería hacer foto de alguna de las tiendas para ilustrar este post, pero al ser sábado por la tarde estaban cerradas.

y ya que he relacionado lo de las calles paralelas con el disco de blondie, se me ha ocurrido dibujar a su cantante debbie harry. no me ha quedado muy bien, pero al menos he estado con la mente ocupada un rato.

hoy es uno de esos días en los que me siento un poco inadecuado...

diálogo

alguna vez os habéis imaginado cómo sería un diálogo con vuestro ‘yo’ adolescente? voy a intentar transcribir el mío. sed libres de hacer algo parecido en vuestros blogs o redes sociales, si os ha gustado la idea. :)

–qué tal hoy en clase, chico?

–bien, estamos dando matrices aplicadas a sistemas de ecuaciones. me está gustando mucho!

–ese tema no se te va a olvidar nunca. en realidad, casi nada de lo que has estudiado en mates de bup y cou se te olvidará. y te lo pasarás muy bien enseñando a otr@s.

–eso es genial! oye, estaba preocupado por una cosa, a ver si tú puedes ayudarme. anoche me desperté de madrugada y... cómo explicarlo... no sé qué hice, ni si fue deliberado... el caso es que tal vez tenga que confesarme, aunque ya lo hice a principios de esta semana.

–no me digas más. mira, lo que te está pasando son manifestaciones corporales de la adolescencia, totalmente normales. si dios hubiera querido, nos habría hecho de otra manera.

–tal vez tengas razón...

–de esos temas ya iremos hablando poco a poco, sobre todo porque nadie te está explicando nada. y en casa qué tal, todos bien...?

–bueno, ya sabes, procuro pasar desapercibido. ellos discuten y cinco minutos después están como si no hubiera pasado nada. a mí no me gusta discutir, lo paso muy mal.

–pero discutir el rango de una matriz sí te gusta, eh??

–jaja, eso es mucho más entretenido.

–vale, y cuando esta tarde termines de estudiar, qué harás?

–escuchar a dire straits! su disco en directo ‘alchemy’ me flipa.

–wow, tienes buen gusto!! yo también escucho a menudo a dire straits, la voz y la guitarra de mark knopfler son muy relajantes. oye, y estás leyendo algún libro en tus ratos libres?

–sí! en el autobús estoy leyendo ‘el escarabajo de oro’ y otros cuentos de edgar allan poe.

–vaya! esa historia le gusta mucho a una chica andaluza muy importante y especial para mí. en fin, no te quiero entretener más por hoy. hay algo más que quieras contarme?

–sí, estaba pensando que me da vergüenza descalzarme, y no sé si eso es normal...

–perderás esa vergüenza, siempre que sea delante de personas que te hagan sentir bien.

puentes

la palabra ‘puente’ nos hace pensar en una construcción de piedra que permite cruzar un río, un valle o cualquier depresión del terreno.

éste es el puente de camprodón (girona). jan, el dibujante de superlópez, siempre ilustraba muy fielmente los lugares donde se desarrollaban las historietas.

también hay puentes elaborados con cuerdas y listones. son obviamente menos seguros, pero en este caso es para los pitufos. y todos sabemos que un pitufo es mucho más ligero que un humano. ;)

y los puentes levadizos que permitían el acceso a los castillos? últimamente me despierta mucha curiosidad la edad media.

no sé hasta qué punto se seguirá usando la expresión, pero antes se hablaba de ‘hacer un puente’ en el motor de un coche para ponerlo en marcha si no se disponía de llave.

y claro está, también se llama ‘puente’ a los días de descanso cuando un día de fiesta ha caído próximo a un fin de semana, o entre dos festivos muy seguidos.

estoy leyendo un libro sobre la terapia emdr, y ayer aprendí un concepto que me pareció curioso: el puente de afecto. se trata de intentar acceder al recuerdo más antiguo en el cual el paciente experimentó una emoción determinada, y que pudo ser el origen de ciertas conductas o traumas posteriores.

por tanto, aquí tenemos un nuevo significado de la palabra ‘puente’. :)

sin olvidar su uso más metafórico... hay un puente que nos une a ti y a mí :*

sueños matemáticos

 

el otro día soñé que le explicaba a alguien un símil matemático sobre las emociones, que nunca se me había ocurrido en la vida real y que era sorprendentemente lúcido. uno de esos sueños que necesitas anotar en cuanto despiertas, para que no se te esfumen de la memoria.

imaginemos una función que representa la intensidad de una emoción en un instante determinado, medida en unidades de emoción por segundo (ue/s). puede tratarse de una cualquiera de las seis emociones primarias -alegría, tristeza, ira, miedo, sorpresa o aversión-, o bien otra más compleja formada por una combinación de las anteriores.

pues bien, la emoción acumulada a lo largo de un intervalo de tiempo será la integral de la función intensidad de la emoción, con límites de integración el instante inicial y el instante final. y el resultado sería el área encerrada bajo la curva de la función en ese intervalo.

vamos a recordar cómo se calcula una integral definida. pongamos como ejemplo la función:

y = 1/(1+x²)

para hallar el área entre la curva de esta función y el eje x, por simetría, podemos calcular el área entre x=0 y x=∞ -que sería la mitad-, y a continuación multiplicarla por 2.

una alumna me dijo que esta gráfica se parecía al falso sombrero que dibujaba el principito. aunque no sea uno de mis libros preferidos, me alegra mucho que los adolescentes tengan cultura literaria. :)

1/(1+x²) casualmente es la derivada de arctg(x). el ángulo cuya tangente da ∞ es 90º, π/2 en radianes. y la arcotangente de 0, obviamente es 0.

por tanto, el área bajo la gráfica sombrero es nada menos que π, el número pi: 3,1415159265... las matemáticas pueden ser muy poéticas.

como tú, amiga especial, que eres pura poesía. tarde o temprano llegará el día en que nos veamos y nos demos ese anhelado abrazo...

pensar y sentir

 

para este mes de septiembre que acabará pronto, nuestra amiga ginebra nos propuso escribir un texto sobre la inteligencia artificial. todo un reto para mí, que soy bastante ‘analógico’. ;)

había que elegir una imagen entre varias, todas ellas generadas por ia’s. me gustó la del gatito. aquí va mi aportación, espero que os guste.

Quería escribir un microrrelato dedicado a mi amiga Emma, una novelista andaluza con una gran intuición y sensibilidad.

Tenía dos opciones: escribirlo yo mismo o dejar que lo hiciera una inteligencia artificial. ¿Podría ser un experimento interesante? Había instalado en mi ordenador una IA, y era una buena ocasión para probarla.

Para que el algoritmo construyese el texto, introduje las ideas en las que se debía basar: poesía, prosa, matemáticas, telepatía, abrazos, foro naranja...

Alan Turing (1912-1954) fue el precursor de la inteligencia artificial. Para comprobar que sus máquinas pensantes funcionaban como se esperaba, propuso el ‘test de Turing’: cuando un usuario era incapaz de distinguir si las respuestas recibidas venían de un interlocutor humano o si estaban elaboradas por un algoritmo, eso quería decir que la máquina estaba bien diseñada.

Decidí que mi amiga Ginebra realizara el test de Turing. Le envié los dos relatos, a ver si era capaz de averiguar cuál era el mío y cuál estaba escrito por la IA.

En cuestión de minutos, me hizo una videollamada.

–¡Chema, ha sido facilísimo! El texto de la IA es frío y robótico, y además tiene algunas incoherencias sintácticas. El tuyo es mucho más cercano, y se nota a la legua que lo has escrito tú.

–¿Ah, sí? ¿Y en qué lo has notado?

–¡Por favor! ¡Sólo tú podías incluir en la misma frase las palabras ‘cardioide’ y ‘equilibrista’, jajaja!

–¡Me has pillado, Gin! –respondí–. Mi estilo literario, de tan malo que es, resulta único. ¡Supera eso, inteligencia artificial!

–¡No digas eso! Emma es una chica sensible y empática, y seguro que apreciará las palabras que te ha dedicado. ¿Verdad que sí, Muso? –preguntó dirigiéndose a su gato, que merodeaba alrededor de ella.

–¡Miauuu!

–¿Ves? ¡Ha dicho que sí! –concluyó Ginebra–. ¡No hay inteligencia artificial que nos engañe a Muso y a mí!

perderse

 

tintín y milú estaban en shanghai, en la aventura ‘el loto azul’. pero yo no necesito ir a una ciudad china para perderme, me basta con acercarme al barrio de aluche. :P

en la novela ‘agua sobre agua’ de nerea garrán, me ha llamado la atención esta frase:

“las ecuaciones son lugares en los que perderse un millón doscientas cuarenta mil treinta y tres veces”.

bueno, hay ecuaciones y ecuaciones. algunas son muy farragosas, otras son más concisas y elegantes.

imaginemos este problema de geometría:

qué ángulos tiene un triángulo isósceles en el cual cada uno de los dos ángulos iguales es el doble del ángulo desigual?

llamamos α al ángulo menor y 2α a los dos ángulos mayores, obligamos a que la suma de los tres dé 180º, y despejamos.

ahora vamos a complicarlo un poco más:

si asignamos la longitud 1 al lado menor de nuestro triángulo, cuál será la longitud del lado mayor?

si trazamos la bisectriz del ángulo de 72º, obtenemos un nuevo triángulo semejante al primero. (como una copia a escala reducida, con la mismas proporciones)

vamos a aplicar el teorema de thales, que en realidad es una especie de regla de tres: la proporción entre el lado largo y el lado corto del triángulo morado, debe ser la misma proporción que entre el lado largo y el lado corto del triángulo rosa.

la regla de tres nos da una ecuación de 2º grado, y al resolverla obtenemos la longitud desconocida:

(1+√5)/2 = 1,61803... el número áureo!!

el triángulo que hemos estado analizando es el mismo que forman el lado de un pentágono regular y dos de sus diagonales. es decir, la proporción entre la diagonal de un pentágono y su lado es el número áureo, también llamado ‘número de la belleza’.

 

pues tenía razón la autora del libro, entre tantas ecuaciones podríamos llegar a perdernos...

el sentido de la orientación no es mi fuerte. si algún día voy a tu ciudad y me pierdo, ya acudirás a mi rescate. ;) o viceversa, si vienes tú a la mía, bella amiga. :*

espirales

siempre me han gustado las espirales en los cómics para denotar que alguien corre muy rápido. era un recurso muy característico de escobar, dibujante de zipi y zape, carpanta, petra y muchos otros personajes.

hoy estaba pensando en la espiral de fermat. en los libros de matemáticas, su ecuación en coordenadas polares se expresa como:

r = ±√θ

es decir, la longitud del radio vector que une cada punto de la espiral con el origen es igual a la raíz cuadrada del ángulo -en radianes- que dicho radio forma con el eje horizontal.

aparentemente hay dos soluciones, la positiva y la negativa. esto me desconcertaba, porque el radio vector en coordenadas polares es positivo por definición -o nulo en el peor de los casos-. es una longitud!

se trata de dos espirales complementarias, que como veréis más abajo, están trazadas en azul y en rosa. las vamos a redefinir de esta manera:

r = √θ

r = √(θ-π)

la espiral azul se iniciaría en el ángulo θ=0, y la espiral rosa en θ=π (180º), avanzando ambas en sentido antihorario.

marcamos los ángulos principales: 0º, 30º, 45º, 60º, 90º y sus análogos en los otros tres cuadrantes. para pasar esos ángulos a radianes, se multiplica por el factor de conversión π/180. con ayuda de la calculadora, se obtiene la raíz cuadrada de cada uno de esos ángulos, lo cual nos da la longitud del correspondiente radio. midiendo cada longitud con la regla, vamos marcando puntos.

con dos vueltas de circunferencia -hasta 720º- es suficiente para que se aprecie el aspecto de nuestra espiral. aquí tenéis el dibujo a lápiz y con todas las líneas auxiliares.

y aquí ya pasado a tinta y borrando las líneas auxiliares. me ha quedado un poco regular, no es fácil trazar líneas curvas a mano alzada. ;)

a veces dos personas se complementan tan bien como las dos espirales de fermat, la azul y la rosa. me ha dado la idea para esta entrada una amiga especial, una chica de 10. :*

agua en movimiento

 

desde hace un tiempo, tengo cierta fijación por las fuentes. hoy después de comer me he acercado al retiro para fotografiar algunas de las fuentes que hay en este famoso parque.

esta fuente de forma elíptica, entrando por la plaza de la independencia, ya os la he mostrado en otras ocasiones. si observáis la dirección del chorro, podréis adivinar por dónde soplaba el viento.

 

fuente de las sirenas. ésta la había visitado menos, pero es muy bonita. y parece que a las palomas también les gusta, se han reunido aquí.

fuente de los galápagos -animales similares a las tortugas-. tiene cuatro galápagos de piedra, por cuyas bocas salen chorros de agua.

estanque del retiro, el grande, el de las barcas. obviamente aquí hay mucha agua, pero en calma y estática. al otro lado hay una especie de arroyo que desemboca en el estanque, pero no me convencía mucho para fotografiarlo.

fuente de la alcachofa. como veis, en las fuentes circulares os muestro en detalle el monumento central. en unas me he acercado más y en otras menos, y eso me ha causado algo de desasosiego porque debería haber mantenido el mismo criterio con todas. cosas mías. ;)

fuente del ángel caído. su contorno interior es octogonal. sobre esta fuente hice un vídeo que lo habréis visto si me sufrís en las redes sociales o en cierto foro naranja. :D

y llegamos a lo más bonito, el estanque que hay frente al palacio de cristal. en el centro hay un surtidor del que brota un gran chorro vertical de agua.

si damos una vuelta alrededor del estanque, encontramos una pequeña cueva. vamos a esperar un poco para entrar cuando no haya nadie, es un lugar que atrae mucho a la gente.

y no es extraño que todo el mundo quiera hacerse fotos aquí. qué maravilla de cascada...

desde fuera, con el ángulo adecuado para que se vea lo mejor posible y haciendo zoom.

ya sólo falta ver la parte superior, de donde brota el agua de la cascada. en foto no se apreciaba bien, así que he grabado un vídeo con el móvil.

una amiga especial me decía no hace mucho: “mis ojos son estanques, fuentes y cascadas”. además de ser un símil realmente bonito, me gustó cómo estaban en orden creciente de menor a mayor movimiento del agua.

otr@s, en cambio, tenemos un bloqueo lacrimal desde hace muchos años. quizá algún día se rompa la racha y brote líquido de la fuente, y esperemos que sea de alegría. :)