sábado, 29 de diciembre de 2018

unicornios


hace ya unos cuantos años hablé de las hélices matemáticas, pero de las más sencillas, las cilíndricas. me estaba preguntando cómo serían las ecuaciones de una hélice cónica, y son bastante más complicadas, ya os lo digo.


para empezar, el radio vector ρ (ro) no es constante, sino que depende de la coordenada vertical z. ambas coordenadas, ρ y z, están relacionadas por la tangente de α, el ángulo que forman el eje del cono y cualquiera de sus generatrices.

por otro lado, el incremento diferencial de la altura z será igual al radio vector ρ por el incremento infinitesimal del ángulo polar φ (fi) y por la tangente de β, el ángulo que nos indica la pendiente de la hélice.


hemos obtenido una ecuación diferencial que vamos a integrar separando variables. como límite inferior de la variable z tomaremos un valor de referencia z0, pues al tratarse de una integral que nos va a dar como resultado un logaritmo, hay que evitar que éste tenga 0 como argumento, pues se haría infinito.

y así hemos hallado una expresión de la altura z que depende exponencialmente del ángulo φ que vamos girando a medida que nos desplazamos por la curva helicoidal. φ es variable, mientras que α -semiángulo del cono- y β -pendiente de la hélice- son constantes.


los unicornios, como su nombre indica, tienen un solo cuerno con una especie de espiral, una hélice cónica como las que acabamos de analizar. mi amiga Suave sabía que me gustaban los unicornios, y por eso me ha regalado una preciosa taza con un dibujo de este animal fantástico. además, una tarjeta en la que aparece la muñeca gorjuss -que también me encanta-, y con una dedicatoria que me ha sacado los pocos colores que tengo. :D (mi piel es más blanca que un folio). hasta la bolsa donde me lo trajo es bonita. mil gracias por la tarde de ayer, guapa!! :*



tengo una carpeta de unicornios que, sin proponérmelo, se ha hecho famosa. la gente la ha visto en diferentes fotos y vídeos, como por ejemplo éste que grabé hace un mes. espero que os divierta. a todo esto, creo que a nuestra amiga lua seomun también le gustaban los unicornios. ;)

20 comentarios:

  1. Eres un crack!!! Me encanta como explicas las cosas y como relacionas con algo tan bonito como los unicornios. No me había fijado en lo del cuerno, pero tienes razón.
    Y me encanta el regalito que te han hecho, es un detalle muy chulo.
    Un besazo a mí matemático favorito!

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  2. Casualmente me han regalado un móvil y la funda tiene el dibujo de un Unicornio... me encantan son mágicos y tienen una leyenda maravillosa. Te felicito por la entrada y por los regalos tan bonitos que te han hecho, Chema.

    Mil besitos que te lleguen en esta madrugada y FEliz Año.

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  3. Jo, si te hubiéramos conocido cuando mi hijo iba a la ESO y bachiller...nos habrías ahorrado mcuhos quebraderos de cabeza.
    Los regalitos son preciosos, y la bolsa una monada, tienes razón.
    Aprovecho para desearte muy muy feliz año nuevo, que llegue lleno de magia, ilusión y salud.

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  4. Estupenda entrada Chemita, como soy tan golosa pues la azúcar alegra los corazones. En referencia al embudo hay dos cosas o bien el orificio puede ser más pequeñito para que la azúcar pase más lentamente o bien el embudo más grande. Me ha gustado mucho esos regalitos, por cierto a mi los unicornios me encantan ya lo has podido ver en mi mundo mágico, y al igual que Auroratis me han regalado un móvil con la carcasa de unicornios, estrellas, brillitos y demás una cucada. Besitos:))

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  5. anacris, llevaba dos entradas seguidas sin matemáticas, y uno tiene una reputación que cuidar. :D así que se me ocurrió lo de las espirales cónicas, que lo podía relacionar con la quedada del viernes con mi amiga. :)

    auroratris, últimamente estamos todos bajo el influjo del unicornio! hasta tiene su emoji en whatsapp. y sí, estoy contento, quien tiene un amigo tiene un tesoro. ^_^

    gemma, supongo que para explicar cosas de ciencias también hay que ser un buen orador, hay que explicar con frases bien construidas sintácticamente. hay profesores que no saben hablar y no se les entiende un pimiento. yo trato de evitar eso...

    rosana, yo también voy a querer mi carcasa de unicornios, todas la tenéis! ;) el paso de un fluido o de un árido a través de un embudo tiene que ser un problema matemático complicadísimo: como bien dices, influyen el tamaño el embudo, el diámetro y la longitud del orificio, la cantidad de fluido...

    besos!!

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  6. Lo que más me gusta de tu blog es que todas las cosas sean reales o miticas los sabes llevar a las matemáticas. Tu amiga se nota que te tiene mucho aprecio, te ha hecho unos regalos muy bonitos.
    Un beso

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  7. jajajjajjaja, Chema, cuál era el objetivo último de tu experimento del reloj de azúcar?? Supongo que sirve para algo más que para pasar unas risas a esta hora frente al ordenador por tus ocurrencias, pero no acierto a verlo!!
    A mi hija también le gustan los unicornios, tiene varios y tuvo una etapa muy pro-unicornios!
    Y lo del embudo y el unicornio, tienen algo en común también, no??
    Besos

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  8. Qué bonita taza te ha regalado con un unicornio, y la tarjeta y la bolsa, qué bonitos regalos, te llegaron antes los reyes magos jajaja, me encantaron. Yo nunca he tenido un unicornio.

    Te deseo un próspero y generoso año, y que todos tus deseos se vean cumplidos en los próximos 12 meses.

    FELIZ AÑO 2019.

    Besos.

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  9. maribel, fue una bonita casualidad que mi amiga me regalara la taza de unicornios, porque de esa manera me dio un tema para un post matemático. y es que lo de la espiral del unicornio ya lo había pensado hace tiempo, aunque no lo había desarrollado.

    rosana, la verdad es que es un experimento que no va a ninguna parte, pero bueno. :D me hizo gracia ver que el azúcar pasaba por el embudo de manera tan fluida, creía que se iba a atascar más. y es verdad, el embudo es cónico, ya lo había pensado! a una alumna mía le encanta mi carpeta de unicornios.

    maría, sí, fueron unos reyes anticipados. :) mi amiga es genial. ahora los unicornios están muy de moda, en las papelerías y en las jugueterías se encuentran todo tipo de cosas con unicornios. a este año ya no le queda nada!

    besos!!

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  10. Chema, tienes unos amigos geniales que piensan mucho en ti.
    Pero vamos que a mí todas las hélices me parecen super, super complicadas jajaj
    Feliz año!!

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  11. ¡Que linda taza, es un bonito detalle digno de aprecio! Y estuvo bastante bien el experimento me ha gusta ver el vídeo: y hasta el reloj tiene algo interesante.
    lo demás poco entiendo de unicornios… sin embargo me encantó el dibujo. Gracias Chema por tus enseñanzas, siempre es un placer.
    Te dejo mi inmensa gratitud y estima.

    Un besito y se muy muy feliz todo este 2019 y todos los demás años que sigan llegando.

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  12. Me encantan los unicornios y su relación con las matemáticas !!!...Feliz Año y que sigamos compartiendo sueños
    Un Abrazo

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  13. ADdoro los unicornios y te deseo feliz año!

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  14. pirulí, es verdad, en ese sentido estoy contento. igualito que con los compañeros de la escuela de industriales... la hélice cilíndrica es lo que viene siendo un muelle, pero la hélice cónica es otra historia.

    marina, ese despertador es bonito, aunque la aguja de la hora a la que lo tienes programado se confunde con las otras si miras de lejos, podrían haberla hecho más fina y de otro color. y la taza es preciosa, con el unicornio tomándose un helado, que también es cónico, por cierto.

    princesa, tú que conservas tu niña interior y amas la fantasía, normal que te gusten los unicornios. lo de la hélice cónica me ha dejado fascinado, nunca me había puesto a analizarla.

    cristina, ya sabes que me gusta mucho tu blog y tu canal de youtube. gracias por tu visita!

    besos!!

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  15. Hola Chema, son geniales tus entradas, afloran mucha maestría, en esta el protagonista el unicornio, este es un personaje que me encanta, por la magia que aflora de él, y tú lo haces más mágico con tus explicaciones.Felicidades amigo porque sí, eres un crack.
    Feliz año y día. Un gran abrazo

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  16. Son preciosos esos pequeños detalles que te hacen ver que te conocen algo, no tenía idea que te gustaran los unicornios y mira que le sacas el lado matemático, lo llevas a tus dominios :)
    ¿Así que eres blanquito?, igual yo, en momentos es incómodo porque es imposible disimular o en invierno ...

    También me gustó tu video, tienes una forma natural de simplificar las cosas y crear interés y por último, tu voz es estupenda, deberías grabar algún audio, de poesía estaría genial.

    Un abrazo, Chema

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  17. Me olvidé, la canción que mencionas he tenido que ir a YouTube, que por el título no la reconocía, algo aburridita, por cierto, en la travesía mira lo que me encontré :)
    https://www.youtube.com/watch?v=-yc54n9Tv5A
    Otro abrazo

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  18. Ay, que entrada tan interesante
    Muchas gracias por compartirla :D
    Me quedo aquí por tu blog jaja
    Un saludo

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  19. carmen, gracias por tus palabras!! :* el unicornio es quizá el más querido de todos los animales mitológicos, siempre se asocia a la magia y a la bondad. tengo pensado otro post matemático para dentro de dos o tres semanas.

    mujer virtual, me alegra que te guste mi voz! :* a mí antes no me gustaba, pero ya me voy acostumbrando. en verano, lo primero que se me pone moreno son los pies, cuando llevo chanclas. esa canción es de lo más salvable de ricky martin, que no tengo nada contra él, pero mis gustos son generalmente más rockeros. :)

    samuel, bienvenido! te llamas y apellidas igual que un tío mío y su hijo, es decir mi primo. me alegra que te haya gustado este post.

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  20. ¡Chema!! Qué chulada de entrada, solo a ti se te podía ocurrir algo tan original como llevarnos de la mano a través de las matemáticas, de la complejidad de las hélices cónicas hasta los maravillosos cuernos de unicornio. Gracias por mencionarme, siiii me encantan los unicornios!! Me hacen soñar... Qué entrada más bonita e interesante. Por cierto, tu amiga Suave te tiene bien calado jiji, es preciosa la tacita y me ha encantado escuchar tu voz cálida y preciosa en el vídeo del experimento. Ayyy como no la vigiles un día te robo la carpeta, soy muy faaan!! Un besazo enorme guapísimo, jo que bien sienta ir retomando las cositas poco a poco. Muaaah!!

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