miércoles, 27 de septiembre de 2023

conservación

 

hoy en una pastelería a la que voy habitualmente, una de las dependientas, que es de georgia, me ha preguntado cómo se llama en español cierto principio físico. por lo que me ha explicado, he entendido que se refería al principio de conservación de la materia, que dice así: la materia ni se crea ni se destruye, se transforma.

me ha contado que es ingeniera química, y que a veces sus nietos le preguntan dudas. cuando le he dicho lo del ‘principio de conservación de la materia’, ella lo ha anotado en un papel con perfecta ortografía. al parecer, en ruso o en georgiano -desconozco en qué idioma estudiaban allí en aquella época-, esa ley física se llama de una manera que, traducida literalmente al español, resulta un poco abstracta y críptica. ella me lo ha intentado decir, pero no me he enterado muy bien.

otra cosa no, pero de la antigua unión soviética salieron muchos grandes científicos/as.

el ajuste de una reacción química se basa en la conservación de la materia. tanto en los reactivos como en los productos, debe haber el mismo número de átomos de cada elemento que interviene. como ejemplo he elegido la combustión de la glucosa, ya que la anécdota que he contado ha sucedido en una pastelería. ^_^

los experimentos de alquimia que se realizaban en la edad media, seguramente se basaban en reacciones más complejas. dentro de los personajes malvados en los cómics, gargamel quizá es uno de los que me resultan más llevaderos, entre otras cosas por su escasa peligrosidad. alguien que no se entera de que su casa está llena de pitufos vigilándole, en el fondo da más pena que otra cosa. :P

y volviendo a la pastelería de mi amiga georgiana, me pregunto cómo se podría aplicar el principio de conservación de la materia al merengue y al bollo de mantequilla...

jueves, 21 de septiembre de 2023

ondas cerebrales

nuestras neuronas se comunican entre sí a través de impulsos eléctricos. esto genera un flujo eléctrico que se manifiesta en forma de ondas cerebrales. dichas ondas se clasifican según su frecuencia, que aumentará con el grado de actividad del cerebro en cada momento.

empezaremos desde la mayor ‘agitación’ neuronal por decirlo así, en orden decreciente hasta el sueño profundo.

 

ondas hibeta (f > 30 Hz)

se producen como respuesta a una situación de peligro o de emergencia. nos generan estrés, en el sentido positivo del término, ya que sin él no reaccionaríamos a las situaciones apremiantes.

ondas beta (12 Hz < f < 30 Hz)

se asocian a estados de intensa concentración en una actividad, por ejemplo cuando estamos estudiando o haciendo algún trabajo delicado.

esther necesita poner toda su atención al escribir a máquina, aunque su técnica mecanográfica aún no esté muy depurada. ;)

ondas alpha (8 Hz < f < 12 Hz)

se corresponden con estados de relajación, tras una intensa actividad física o mental. ciertos entornos, como por ejemplo un bosque, generan paz y favorecen la aparición de estas ondas.

ondas theta (3,5 Hz < f < 8 Hz)

aparecen en estados de calma profunda, de mayor relajación que en el caso anterior. se asocian también al estado de transición antes de quedarnos dormidos.

a nuestra amiga esther, no hay quien le quite la costumbre de chuparse el dedo. ^_^

ondas delta (1 Hz < f < 3,5 Hz)

aquí ya nos encontramos en la máxima calma posible, en el sueño propiamente dicho. se supone que siempre soñamos mientras dormimos, otra cuestión es que luego nos acordemos o no...



a mi modo de ver, lo que más nos atrae de una persona es su mente. y por lo que parece, lo que hay el interior de la mente en gran medida son ondas...

una vez más, os recomiendo el libro ‘sorprende a tu mente’ de ana ibáñez. :) 

jueves, 14 de septiembre de 2023

trapecio

 

ya sabéis, el trapecio es una barra horizontal sujeta por dos cuerdas en ambos extremos, que los equilibristas usan para balancearse y darse impulso, y de ese modo realizar sus números gimnásticos.

el trapecio es también un músculo que se encuentra entre el hombro y el cuello. ciertos ejercicios físicos sirven para fortalecer los trapecios.

sin embargo, por ahora vamos a hablar del trapecio como figura geométrica. de pequeño yo veía el circo de la tele -como todos los niños y niñas de la generación egb-, por lo que había aprendido con anterioridad el concepto de trapecio circense. no sé qué llegó a sorprenderme más, si esto o lo de la curva llamada parábola. :P

el caso es que un trapecio es un cuadrilátero en el cual dos de los lados son paralelos entre sí, mientras que los otros dos no lo son. tal vez recordéis la fórmula para calcular su área: “base mayor más base menor entre dos, por altura”.

esta fórmula se puede demostrar. la clave es considerar el trapecio como un triángulo truncado, un triángulo que cortamos por una línea paralela a su base. prolongando los dos lados ‘no paralelos’, reconstruimos el triángulo original del cual proviene nuestro trapecio.

el área del trapecio será igual a la diferencia entre las áreas del ‘triángulo grande’ y del ‘triángulo pequeño’ que le quitamos. el área de un triángulo es igual a su base por su altura entre dos. la altura del triángulo pequeño a priori no la tenemos, por lo que previamente haremos unos cálculos para relacionarla con la altura del trapecio, que sí es un dato conocido.

y así queda demostrada nuestra fórmula: el área del trapecio es igual a la media aritmética de sus bases mayor y menor, por su altura.


parece que mortadelo no se maneja demasiado bien con el trapecio... y en realidad no le culpo, creo que yo lo haría más o menos por el estilo. ;)

miércoles, 6 de septiembre de 2023

habilidades

 

se supone que todos tenemos un don, una habilidad única que nos diferencia del resto. en la novela autobiográfica ‘gozo’ de azahara alonso, me llamó la atención este bonito párrafo:

Hablaba antes del don. De niñas, en el colegio, nos preguntaron cuál era el nuestro. Una compañera dijo que tenía el don de lanzar triples en baloncesto. Otro, el de resolver ecuaciones. Yo, que no tenía ninguno, intento responder todavía (¿puede ser eso precisamente, el don de no tener don?, ¿el don de tergiversar las respuestas?). Está, como decía, el de la reincidencia, pero hay uno más. No se trata de una destreza sino de una carencia: el irrenunciable deseo de estar en otra parte.

cuál es vuestro don? el mío, como no sea descomponer números en factores primos mentalmente... :P

espero descubrirlo antes del fin de 2024, para el cual ya tengo preparado el calendario con imágenes de esther y su mundo que hago obstinadamente año tras año. espero que os guste. ;)













jueves, 31 de agosto de 2023

abrir la caja

 

nuestra amiga ginebra propuso un doble reto para los meses de julio y agosto. en julio el tema era cualquier lucha interna en la que pudiéramos estar inmersos, mientras que en agosto había que plantear una respuesta, una liberación a esa lucha. además, elegiríamos una imagen como inspiración para cada uno de los textos.

pues aquí lo tenéis. no es que me entusiasmen estos dos relatos míos, pero como nueva entrada del blog, era esto o el calendario estheriano para 2024. y para el calendario es pronto, vamos a esperar una semana por lo menos. ;)

julio

Siempre me han gustado las metáforas visuales. Cuando era jovencillo y me atraía alguna chica, me preguntaba si ella podía sentir algo parecido por mí. Y descubrir la respuesta lo visualizaba como abrir una caja: dentro de ella podía haber algún objeto más o menos valioso, o no haber nada.

Esto me lleva a pensar en un problema que nos propuso el profesor de la asignatura de estadística de 3º de carrera –precisamente la misma época en la que tenía esos enamoramientos tan ingenuos–.

Imaginemos un concurso de televisión en el que se le presentan al concursante tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas hay un coche, y habrá que acertar cuál es. El concursante elige una de ellas, pongamos que la central para poder visualizarlo más fácilmente. Entonces, el presentador abre otra de las puertas, pongamos que la derecha, tras la cual no hay nada.

El concursante tiene la oportunidad de elegir de nuevo. ¿Qué puerta deberá elegir, la central o la izquierda? ¿Con cuál tiene mayor probabilidad de acertar? La intuición nos dice que con cualquiera de las dos, pero las matemáticas nos dicen que la mejor estrategia será cambiar de elección y decidirse por la otra, la izquierda.

Esto se entiende mejor con un número mayor de puertas, digamos que diez. Tú eliges una puerta, y el presentador te abre todas menos la que has pedido y otra. Tienes la oportunidad de elegir de nuevo. Elegir la misma que has dicho antes es suponer que has acertado a la primera. ¿De verdad crees que has tenido tanta puntería como para acertar la puerta correcta entre diez posibles? Parece más razonable creer que la primera vez has fallado, y que el coche estará tras la otra puerta que aún está cerrada.

A menudo ocurre que tenemos una lucha interior entre el cerebro y el corazón. Incluso, dentro del mismo cerebro, existe una dualidad entre el hemisferio izquierdo –más racional y lógico– y el hemisferio derecho –más intuitivo y visual–.

A veces en la vida nos encontramos puertas cerradas, y nos preguntamos cuál debemos abrir. La elección correcta no siempre será la puerta más amplia o bonita... o quizá sí. Sólo lo sabremos abriéndola. Y como no estamos en un concurso de la tele, siempre podremos desandar el camino y abrir otra puerta...

En cuanto al tema del amor y las cajitas que me imaginaba cuando era veinteañero, pues se pueden abrir, o bien intuir mediante diversas señales si hay algo dentro o no. A día de hoy aún no he encontrado una estrategia infalible, pero siempre se puede agitar la caja cerca del oído, a ver si suena algo o no.

agosto

Durante mucho tiempo había tenido en mi mente una metáfora visual sobre el amor. Cuando me preguntaba si lo que yo sentía por una chica determinada podía ser recíproco, me imaginaba una caja cerrada cuyo contenido no se podía ver. En su interior podía haber desde un lápiz hasta un diamante... Oye, ahora que lo pienso, el diamante y la mina de lápiz tienen la misma composición –carbono puro–, pero diferente estructura atómica.

Pero volviendo al tema de los sentimientos correspondidos o no, esa caja simbólica se acabaría abriendo con el tiempo y mostrado su contenido, no había que precipitarse. En el nuevo curso había hecho amistad con una chica de nombre muy matemático, Áurea. El primer día nos sentamos juntos en clase y empezamos a hablar. Las mejores cosas en la vida surgen de manera aleatoria, o random como dicen los youtubers.

Un día, Áurea me propuso que estudiáramos juntos en su casa. Ella vivía en Carabanchel, cerca del río Manzanares, y sus padres estaban de viaje. Habíamos empezado a dar la distribución normal –lo que viene siendo la campana de Gauss– en la asignatura de estadística. Como sabéis quienes hayáis tenido que estudiar estos temas, la fórmula es:

–¡Menos mal que no tenemos que aprendernos la fórmula de la distribución normal y nos dejan usar tablas! –comenté.

–Ya... aunque la fórmula, bonita sí que es. Aparecen tanto el número π (pi) como el número e –respondió ella.

–Pi es más conocido por la gente en general, pero en matemáticas y física avanzadas, el número e es igual de importante. ¿Tú de quién eres más, Áurea? Bueno, pensándolo bien, a ti te gustará el número áureo, jajaja.

–¡Qué chisposo estás hoy! Pues tanto a π como a e les tengo un aprecio especial. Tanto, que me los voy a tatuar, fíjate tú.

Entonces Áurea sacó de un cajón una pluma antigua, una pluma de ave, de las que antes se usaban para escribir. Introdujo la punta en un tintero y se levantó un poco su falda.

–Esta pluma la heredé de mi abuelo –me explicó mientras escribía con ella los símbolos π y e en su muslo–. Hala, ya está, dejo que se seque y ya se me borrará cuando me duche un par de veces.

–¡Vaya! Al leer las dos letras juntas, pi-e, suena como “pie” –dije yo–. Oye, hablando de lo cual... Cuando hayamos acabado de estudiar, ¿nos descalzamos y nos hacemos cosquillas en los pies un rato?

–¿De verdad quieres eso? Te advierto que para las cosquillas tengo la pluma de mi abuelo... ¡y sé bien cómo usarla! –añadió en tono travieso.

Estuvimos un buen rato estudiando, en un silencio tan sólo interrumpido para preguntarnos alguna duda rápida uno al otro. Al final nos salían todos los problemas de distribución normal a la perfección, así que ese tiempo de estudio había sido fructífero.

–Bueno, pues ya sabes lo que toca ahora –dijo ella mientras se quitaba despacio las botas y los calcetines–. ¡Empieza tú si quieres, te doy ventaja!

Desde luego, Áurea aguantaba las cosquillas en las plantas bastante mejor que yo, o tal vez su técnica de hacer cosquillas era más depurada que la mía. Llegó el anochecer, y estábamos exhaustos pero muy contentos.

–Había un chiste sobre una fiesta de funciones matemáticas –recordé–, y una de ellas, la función ex (e elevado a x), estaba sola en un rincón. Alguien le preguntó “¿qué haces, que no te integras?”, y respondió “¿para qué, si me va a dar lo mismo?”. Pues eso a nosotros no nos ha pasado, ¡nos hemos integrado a base de bien!

–¡Qué bobo eres, pero qué bobo! –respondió Áurea riendo–. Anda, vamos a darnos una ducha, que estamos sudando.

martes, 22 de agosto de 2023

granizo

el viernes pasado quedé con mi amiga gen. y hoy, por increíble que parezca, me he vuelto a encontrar con ella por la calle.

así que hemos aprovechado para sentarnos a charlar otro rato. hemos entrado en un sitio y ella ha pedido un granizado de naranja. la verdad es que me ha dado un poco de envidia, yo también debería haber pedido algo así. :)


y eso me ha recordado al tema del granizo. es un fenómeno meteorológico curioso. uno podría pensar que, para que el agua se congele, la temperatura debe ser menor o igual a 0ºC. pero no es así, a veces graniza a temperaturas muy superiores. en junio me pilló sin paraguas una tormenta con granizo bastante considerable. :D

con la ola de calor que tenemos, casi agradeceríamos que cayera una granizada. si no fuera por que el hielo que cae de la atmósfera no está potabilizado, casi darían ganas de recoger un poco, exprimir un limón o una naranja y prepararse un granizado casero. ^_^

y eso me recuerda también a un divertido relato de nuestra amiga romaxu, en el que los tripulantes de una nave espacial necesitaban hielo, y para conseguirlo a alguien se le ocurría desviarse hacia un satélite de saturno con abundante hielo en su superficie. ;)

el granizo se ha utilizado, además, como una metáfora matemática. se supone que el granizo sube y baja varias veces debido al viento y a otros factores, pero al final la ley de la gravedad se acaba imponiendo y cae a la superficie terrestre. pues bien, vamos a hacer un juego matemático. tomamos un número cualquiera...

  • si es par, lo dividimos entre 2. (n/2)
  • si es impar, lo multiplicamos por 3 y le sumamos 1. (3n+1)

el matemático alemán lothar collatz planteó la siguiente conjetura: la serie numérica obtenida mediante este proceso será oscilante, pero al final llegará al valor 1. de manera similar a cuando al granizo sube y baja, pero finalmente acaba cayendo. por eso, a los números que siguen esta secuencia se les llama números granizo.

veamos un ejemplo, con el número de alumnos en mi clase de cou: 29 (nunca se me olvidará).

29 es impar. 3·29+1 = 88

88 es par. 88/2 = 44

44 es par. 44/2 = 22

22 es par. 22/2 = 11

11 es impar. 3·11+1 = 34

34 es par. 34/2 = 17

17 es impar. 3·17+1 = 52

52 es par. 52/2 = 26

26 es par. 26/2 = 13

13 es impar. 3·13+1 = 40

40 es par. 40/2 = 20

20 es par. 20/2 = 10

10 es par. 10/2 = 5

5 es impar. 3·5+1 = 16

16 es par. 16/2 = 8

8 es par. 8/2 = 4

4 es par. 4/2 = 2

2 es par. 2/2 = 1

se ha cumplido, hemos llegado al 1! la secuencia completa de números granizo sería:

29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

hace poco leí el libro ‘curiosidades numéricas’ de la profesora americana liz strachan. paradójicamente, lo de los números granizo no viene en este libro, sino en otro que leí mucho tiempo antes. pero vienen muchas otras curiosidades parecidas, y eso ha hecho que me acordara del tema...

miércoles, 16 de agosto de 2023

otro sueño

el otro día tuve un sueño muy curioso, tanto que lo anoté para que no se me esfumara de la memoria. no os muestro la hoja escaneada original, porque si la caligrafía nunca ha sido mi talento en condiciones normales, no digamos recién despierto y escribiendo sentado sobre la cama. ;)

hice un examen de dibujo técnico, me salió bastante bien. como estaba de buen humor, se me ocurrió acercarme a casa de una amiga para hacerle una visita. su puerta estaba entreabierta. entré pero no había nadie, así que di media vuelta y me fui.

aquél era un barrio por el que pasaba la m30. iba caminando por una calle lateral paralela a la carretera. me llamaron al móvil, era una madre para pedirme que diera clases a su hija. a pesar del ruido de los coches, fue posible entendernos.

animado por la buena noticia, decidí intentar de nuevo ver a mi amiga, pero avisándola antes por whatsapp. tras dudar si era más apropiado un mensaje escrito o un audio, me decidí por lo primero. mientras escribía el mensaje, procurando elegir bien las palabras, iba recorriendo el camino hacia su casa. cuando me quise dar cuenta, ya me encontraba en su rellano, y ella llegaba justo en aquel momento. le di a enviar, a pesar de que estaba a medio escribir.

ella me saludó cariñosamente y me invitó a pasar. iba con dos sobrinos suyos que habían crecido mucho desde que les conocí, ya eran preadolescentes.

y justo cuando estaba entrando con ella a su casa, abrí un ojo y me desperté...