positivo / negativo

una alumna mía está dando números complejos. no es un tema que haya tenido que explicar muchas veces durante mis años de experiencia como profe particular. sólo se da en bachillerato de ciencias, y es que los números complejos se aplican para cosas como los circuitos de corriente alterna. con lo cual, en bachillerato de letras, como que no.

en cambio, sí es fácil encontrar en la vida diaria aplicaciones para los números (reales) negativos. veamos algún ejemplo. los precios de los bienes que adquirimos, normalmente son positivos. yo pago un precio, y a cambio me llevo un producto o servicio. si el precio de un bien es cero, quiere decir que es gratuito, me lo regalan. y si el precio fuera negativo, querría decir que me pagan por llevármelo. en economía, un ‘mal’ -en contraposición a un ‘bien’- sería algo que pagamos por no tener.

en un problema de capitalización, si te sale un tipo de interés negativo, lógicamente piensas que has hecho algo mal. los tipos de interés son positivos. por ejemplo, si te presto 1 € a un tipo de interés del 20%, quiere decir que al cabo del tiempo me tendrás que devolver ese euro más los intereses, 1+0,20 = 1,20 €. si el tipo de interés fuera nulo, querría decir que me devolverías el euro sin más. y si el tipo de interés fuera negativo, me devolverías menos de lo que te he prestado al principio. por ejemplo, con el -20% de tipo de interés, sería 1-0,20 = 0,80 euros. el prestamista saldría perdiendo. obviamente, en el mundo de las finanzas eso no existe. pero cuando le prestas dinero a alguien poco fiable, y te conformas con que te devuelva al menos parte de ello, sí podríamos encontrarnos ante ese caso...

en cualquiera de las ramas de la física, los signos negativos tienen todo el sentido. por ejemplo, una velocidad negativa significa que estás avanzando en sentido contrario al establecido. si partes de viaje de madrid a barcelona, y cuando llevas 20 km recorridos te das cuenta de que tienes que volver a casa a por una cosa importante que se te ha olvidado, durante ese intervalo de tiempo no sólo no avanzas hacia tu destino sino que además retrocedes. en una gráfica velocidad-tiempo, la velocidad sería negativa en ese tramo.

en el campo eléctrico, las cargas positivas generan líneas de campo que salen de la carga, mientras que en las cargas negativas, las líneas de campo entran en la carga. o dicho de manera más poética, las líneas de campo ‘nacen’ en las cargas positivas y ‘mueren’ en las cargas negativas.

siempre hay que explicar las cosas con ejemplos sencillos. hace años fui a una academia de apoyo para una asignatura de la carrera que se llamaba electrotecnia, que pensaba que jamás aprobaría. el primer día que fui, el profesor puso este ejemplo: “en un botijo podemos añadir agua, sería un incremento positivo. o bien podemos quitar agua, y sería un incremento negativo. pero en términos absolutos, el agua que hay dentro del botijo es positiva, o nula si está vacío. nunca puede haber agua negativa”. pensé: con este hombre voy a aprobar. y así fue. ^_^

p-d: todas las viñetas han sido de tintín esta vez. ;)

puerta abierta

además de la famosa estación de trenes de atocha, existen en madrid varias entidades más con ese nombre:

• el barrio de atocha -perteneciente al distrito arganzuela-,
• la ronda de atocha,
• la glorieta de atocha -oficialmente plaza del emperador carlos v-,
• la estación de metro de atocha -ahora llamada estación del arte-,
• y la calle de atocha. sí, a veces se nos olvida que hay una ‘calle de atocha’ como tal. :)

y ésa es la calle por la que nos vamos a mover esta vez. yo hablo en presente como si estuviéramos paseando ahora mismo. en realidad las fotos las hice el día 1 (festivo) por la mañana, pero vosotros disimulad. ;)

tomamos como punto de partida la boca de metro estación del arte. bonito nombre, verdad?

ésta es la calle atocha. vamos a cruzar, porque en la otra acera da el sol y las fotos quedarán más bonitas. no durará mucho, pero bueno.

estación de antón martín. en la letra de una canción de joaquín sabina, decía:

“sólo en antón martín hay más bares que en toda noruega”.

plaza de antón martín.

por aquí he quedado más de una vez con amigas. muy buenos recuerdos...

plaza de jacinto benavente. es grande, eh?

en esta foto capturé un seat 600 en movimiento. con lo que me gustan los coches antiguos!

aquí acaba la calle atocha, pero no nuestro recorrido.

nos giramos un poco para fotografiar la plaza de santa cruz.

y junto a la anterior, la plaza de la provincia. en la parte derecha de la foto se ve uno de los arcos por donde se entra a la plaza mayor. unos minutos antes, unos turistas me habían preguntado si iban bien para llegar a la plaza mayor. yo les dije “eehh, sí, sí, por ahí!”. menos mal que acerté. :D

ahora nos metemos por la calle imperial.

cruzamos la calle toledo. al fondo se ve otra entrada a la plaza mayor.

y tras callejear otro poco más, llegamos a la plaza de la puerta cerrada. en realidad se ve bastante abierta, pero recibe ese nombre porque allí había una muralla cristiana en la edad media...

justo en aquel momento había una guía turística explicando a un grupo de gente la historia de esta plaza, qué casualidad.

emprendemos el camino de regreso. ésta es la plaza de segovia nueva.

ahora vamos por la calle colegiata...

y llegamos a la plaza de tirso de molina, con su estación de metro homónima. lo cual nos recuerda a otra canción del gran cantautor sabina, que decía:

“tirso de molina, sol, gran vía, tribunal, dónde queda tu oficina para irte a buscar”.

la línea de metro azul celeste que pasa por tirso de molina, nos llevará de vuelta a casa. espero que os haya gustado el paseo. ^_^

puntería

el otro día estaba practicando sistemas de ecuaciones con una alumna de 1º de bachillerato. le puse uno inventado por mí, para practicar. lo preparé de la siguiente manera: los valores de mis incógnitas serían, por ejemplo, x=1, y=-1, z=2. a continuación me inventé sobre la marcha unas combinaciones lineales con esos valores, calculando cuánto daban, y ya tenía mi sistema preparado. si mi alumna lo hacía bien, le saldrían las mencionadas soluciones: x=1, y=-1, z=2.

al rehacer en limpio este ejercicio -al cual le saqué una foto con el móvil-, los coeficientes del sistema los he resaltado con círculos amarillos. incluso los que valen 1 y que normalmente se omiten. pronto vais a ver que esto tiene su importancia...

mi alumna, muy aplicada ella, procedió de la siguiente manera: eliminó la incógnita x combinando las ecuaciones primera y segunda por un lado, y la segunda y tercera por otro. de ese modo, se obtendrían dos nuevas ecuaciones cuyas incógnitas serían y, z.

pero entonces vi con horror que las dos nuevas ecuaciones eran la misma, sólo que con los signos cambiados. de manera que, al combinarlas entre sí, se anularían todos los términos obteniendo 0 = 0, una obviedad que no aporta nada. esto sucede en los sistemas compatibles indeterminados, que tienen infinitas soluciones.

me invadió la terrible sospecha de que le había puesto a mi alumna un sistema compatible indeterminado sin darme cuenta. le dije: “dame un minuto, que voy a hacer una comprobación”. resolví el determinante de la matriz de coeficientes de la ecuación, y efectivamente daba cero. analizándolo después, me he dado cuenta de que en la matriz ampliada del sistema -que incluye los términos independientes-, la segunda fila es igual a la primera más la tercera.

el profesor de matemáticas que tuve en cou (quien, por cierto, era aproximadamente de la misma edad que yo ahora, cómo pasa el tiempo), decía que para que un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas fuera compatible indeterminado o incompatible, había que hacerlo aposta. efectivamente, una de las filas de la matriz de coeficientes tiene que ser combinación lineal de las otras dos. dicho de otro modo, si te inventas sobre la marcha un sistema de ecuaciones, eligiendo los coeficientes totalmente al azar, lo normal es que sea compatible determinado.

con lo cual, está claro que ese día tuve mucha puntería, aunque fuera una puntería desafortunada. ^_^ inventar un sistema de ecuaciones de manera aleatoria y que salga compatible indeterminado es tan difícil como acertar en la diana en el tiro con arco, como hace el pitufo en la viñeta que hay al principio. o que te toque el cupón de la ‘tonce’ (sic) como a superlópez. :D

dormir

la hermana de esther se pone celosa porque su marido la halaga en sueños... si se vive en pareja, hay que tener cuidado con soñar en voz alta. ;)

un sábado por la noche, en marzo de este año, fui a una quedada por la zona de puerta del ángel. como llegué pronto y me sobraba tiempo, me di una vuelta. delante de la puerta de un bar por donde pasé, había un grupo de chicos y chicas hablando de pie. estarían esperando a alguien, o alguno de ellos habría salido a fumar. el caso es que oí a una chica decir: “...pues yo soñar sí que sueño, pero luego no me acuerdo”. curioso tema de conversación para una noche de marcha! :) me habría gustado saber en qué contexto hizo ese comentario.

no soy muy amigo de los libros de autoayuda, pero estoy leyendo cómo hacer que te pasen cosas buenas de marian rojas, hija del prestigioso psiquiatra enrique rojas. la autora también es psiquiatra como su padre, por lo que se trata de un libro con cierta base científica. y aunque no siempre hay que fiarse mucho del éxito de ventas, se publicó por primera vez en octubre del año pasado y ya va por la 17ª edición. me lo recomendó mi amiga mari jose, cuyo blog literario os recomiendo que visitéis.

primera foto que publico en el blog con mis nuevas gafas. todavía no se me ha quitado la marca de las chanclas. 

el caso es que en este libro se habla de las fases del sueño. al parecer, está dividido en cinco fases de una hora y media, de la siguiente manera:

• dos fases de sueño ligero (2*1,5 = 3 horas)
• dos fases de sueño profundo (2*1,5 = 3 horas)
• fase r.e.m. -rapid eye movement, movimiento rápido de los ojos-, en la que soñamos (1,5 horas)

en total serían 7 horas y media las que se recomienda dormir, en teoría. pero supongo que eso depende de muchos factores internos y externos de cada persona. es verdad que los sueños solemos tenerlos hacia la madrugada. aunque luego no los recordemos, como le ocurría a aquella chica...

alguna vez jana ha intentado hacerme trastadas durante mi fase de sueño profundo. :O

extrapolar

en matemáticas, extrapolar es estimar un valor futuro de una variable, asumiendo que ésta seguirá la misma tendencia que ha seguido recientemente.

vamos a poner un ejemplo tonto. supongamos que ayer la temperatura media en madrid fue de 14 ºC, y hoy ha sido 15 ºC. quiero saber qué tiempo hará el domingo, porque ese día he quedado o por lo que sea. si entre ayer y hoy la temperatura ha subido 1 grado, de continuar la misma tendencia, de hoy al domingo subirá 2 grados más, 1 por día. por tanto, podemos estimar que el domingo hará 17 º.

obviamente este ejemplo no es realista, porque la predicción meteorológica es algo mucho más complejo que eso. pero sirve para hacerse una idea de lo que es una extrapolación. en el escaneado siguiente tenéis los cálculos y la gráfica que reflejan el razonamiento que hemos hecho.

sin embargo, extrapolar no es algo que se haga exclusivamente en el ámbito matemático. en la vida diaria, a menudo generalizamos y sacamos conclusiones sobre muchas cosas a partir de la información que tenemos.

por ejemplo, cuando una persona te atrae y deseas conocerla mejor, pero el tipo de relación que tienes con esa persona no da lugar a demasiadas confidencias, inevitablemente haces extrapolaciones. eso me pasa con mi médica de cabecera. ^_^ con ella tengo un trato cordial, y sé algunas cosas puntuales que me ha comentado de pasada. por ejemplo, que le gusta el ajedrez, que tiene buena memoria para recordar fechas de acontecimientos históricos, que está muy unida a una sobrina suya de diez años... puedo extrapolar que es una chica intelectual y de carácter cálido, aunque ella sigue siendo un enigma para mí.

luego está el caso de conocer a alguien y sacar conclusiones de la primera impresión que te ha causado. ahí sí que te puedes equivocar estrepitosamente, a menos que sea una persona tan sencilla y llana que desde el primer instante sepas de qué va. pero generalmente, viendo a una persona unos minutos es complicado saber por dónde va a salir después. alguien que parece muy simpátic@ al principio, puede que luego no lo sea tanto. y alguien que parece muy serio, quizá después saque su lado gamberro. :D

se os da bien hacer apreciaciones sobre la gente? tendéis a extrapolar con lo poco que habéis visto? el dueño de la agencia de detectives que contrató a mortadelo y filemón en sus primeros tiempos, me da que no extrapoló demasiado bien. :O

ascensores

en la aventura objetivo la luna / aterrizaje en la luna de tintín, durante la fase de despegue del cohete, los tripulantes sienten una fuerte presión sobre sus cuerpos. en previsión de este efecto, y para hacerlo más soportable, se habían tumbado en unas literas.

ese ‘aplastamiento’ se debe a la aceleración del cohete. éste ejerce una fuerza vertical ascendente sobre los pasajeros, quienes sentirán que el cohete les empuja hacia arriba. por el principio de acción y reacción, los pasajeros ejercerán involuntariamente una fuerza de igual magnitud y sentido contrario, lo que les hará sentirse aplastados contra las colchonetas.

esta situación también se da en los ascensores, aunque a escala muy reducida. cuando el ascensor empieza a subir, hay una aceleración ascendente que nos hace notar cierta compresión contra el suelo. después hay una fase de velocidad constante, y cuando se acerca al piso que se le ha indicado, la velocidad disminuye. al producirse una aceleración descendente, notamos la sensación opuesta, como que el suelo se hunde bajo nuestros pies...

en el descenso, las fases son análogas. cuando el ascensor empieza a bajar, la aceleración es descendente, por lo que sentiremos que el suelo se hunde. tras la fase intermedia de velocidad constante, al llegar a la planta baja, la velocidad se va haciendo ‘menos descendente’ hasta que el ascensor se detiene. para ello ha intervenido una aceleración ascendente que nos hará sentir ligeramente aplastados contra el suelo.

no sé si es cosa mía, pero creo que los efectos que hemos comentado se notan más en esos ascensores grandes de los edificios públicos. quizá son más rápidos... de todos modos, si un ascensor normalito de una casa de vecinos lo arreglan pepe gotera y otilio, pueden conseguir que suba como un rayo. ;)

mentira

no es la primera vez que hablo de la escritora catalana care santos. me gusta especialmente en su faceta de escritora juvenil, y dentro de este género, una de sus mejores obras es la trilogía mentira-verdad-miedo.

mentira apareció en 2015, y recibió el premio edebé de literatura juvenil. la leí poco después de publicarse, hace ya cuatro años. el protagonista es un adolescente que entabla una relación por internet con una chica. cuando ella intenta conocerle en persona, se lleva un gran desengaño, y ahí lo dejo. posteriormente, él trata de excusarse. desde pequeño se ha visto metido en muchos problemas, por circunstancias de las cuales él no era culpable...

dos años más tarde, en 2017, apareció la continuación, verdad. entonces yo me dije: “vale, pues un día de estos me haré con ella, pero antes releeré mentira, porque hay cosas que se me han olvidado, y si no las repaso luego no me voy a enterar de nada”.

fui dejando pasar el tiempo, y en marzo de este año 2019 salió miedo, que yo creía que era una novela independiente, y con ese pensamiento la leí. y me gustó bastante! por eso, al llegar al epílogo me quedé loco cuando vi que era la continuación de mentira y verdad. la leí habiendo leído la primera parte cuatro años atrás, y habiéndome saltado la segunda. ya decía yo que algunas cosas no las comprendía del todo, como si me hubiera perdido algo. pero eso lo consideré normal, porque al leer una novela, aunque en conjunto te haya gustado, a veces hay partes que no te quedan muy claras...

hace poco decidí leer mentira, verdad y miedo seguidas, del tirón, para comprender y disfrutar plenamente esta trilogía. son muy breves y se leen rápido. éric, que así se llama el protagonista, pese a la imagen de adolescente problemático que pueda dar, es muy aficionado a la lectura. sus libros favoritos son el principito (antoine de saint exupéry) y el guardián entre el centeno (j.d. salinger), una curiosa combinación. el primero es muy “tierno” por decirlo así, el segundo es muy irreverente y cínico. sin embargo, yo soy más de el guardián, va mejor con mi espíritu algo rebelde, espero que no tengáis mal concepto de mí por ello. ;) lo leí también en su versión original, the catcher in the rye.

ambos libros los tengo en casa...

éric encuentra un curioso trabajo, que consiste en ir a casa de un chico ciego para leerle libros en voz alta. algo parecido al audiolibro, pero quizá con más calidez humana. por un lado, es un trabajo más sencillo y con menos riesgo que dar clases particulares de asignaturas de ciencias. por ejemplo, te pueden preguntar dudas sobre cosas rarísimas de dibujo técnico que no has visto en tu vida, y pasar un mal rato, como ya me ha ocurrido dos veces esta semana. ^_^ pero por otro lado, todo trabajo requiere su talento. leer en voz alta durante largo rato, con la lengua de trapo que tengo, que me trabo muchísimo, ya os digo que yo no lo haría bien. :D

me consuelo pensando que los youtubers también se trabucan, sólo que ellos editan los videos, y luego si acaso sacan las tomas falsas al final...