resulta curioso que el pitufo armonía sea el que más
desafina. los demás pitufos, cuando tocan música en fiestas y otros eventos
pitufales, lo hacen bien. el pitufo armonía es el único que no domina lo que se
supone que es su especialidad.
hay una figura matemática llamada trompeta de torricelli. se obtiene al hacer girar respecto al eje
horizontal x la superficie limitada por la función y=1/x y el mencionado eje x,
desde 1 hasta ∞.
esta figura de revolución es peculiar porque su área exterior
es infinita, mientras que su volumen es finito. una paradoja similar a la del
copo de nieve, que como os conté en su día, tenía perímetro infinito y área
finita.
vamos a calcular el área exterior de la trompeta de torricelli.
para ello integraremos ‘anillos’ de radio 1/x
-la ordenada de la función- y de grosor dx,
entre las abscisas 1 y ∞. comprobamos que, a pesar de que
nuestra ‘trompeta’ se va estrechando cada vez más, su área finalmente diverge y
acaba siendo infinita.
ahora vamos a calcular el volumen, integrando ‘discos’ de radio
1/x y espesor dx, entre 1 y ∞. como vemos, el volumen de la ‘trompeta’
es finito y además tiene un conciso y elegante valor: el número π. a esta figura le ocurre como a las copas
largas y estrechas que tienen poca capacidad en relación con su área externa.
la trompeta de torricelli, en realidad no es como las que
usan los grupos de funky tipo earth, wind & fire o kool & the gang. es
mucho más alargada, como la de estos monjes tibetanos. el capitán haddock la hace
sonar accidentalmente…
Wow! Si me vieras la cara cuando te leo fliparías 🤣 Claro yo de mates ni papa y te leo y me quedo alucinada. Eso sí, necesito tres horas más para entender lo que has explicado, y no es que tú te expliques mal, es que yo doy muy torpe.
ResponderEliminarMe encanta leerte y tratar de enterarme 🤣
Besossss
Curiosas las mates, hasta tienen sonoridad en sus formulas numéricas, en fin que es un mundo diferencial, aprender a través de ti tanto. Besitos!!
ResponderEliminarEs curioso como sacas partido a todo lo cotidiano y le das cabida para las matemáticas. Recuerdo vagamente esa figura... hace tanto ya Chema que prefiero quedarme con las viñetas.
ResponderEliminarMil besitos que te lleguen y feliz finde.
Cuando tienes insomnio tu no cuentas ovejitas, las multiplicas y haces ecuaciones con tres términos. Un abrazo genio
ResponderEliminaranacris, lo principal es pasarlo bien, aunque sea con las viñetas que pongo, jeje. een este post doy muchas cosas por sabidas para no hacerlo muy largo, quizá sirva a algún alumno de bachillerato que me lea por casualidad. un día te doy unas clases y de paso nos echamos unas risas. ;)
ResponderEliminarrosana, usas la palabra 'diferencial', y precisamente lo que llamo 'dx' se lee como 'diferencial de x'. integrar es sumar mucha cantidades muy pequeñas, que son los diferenciales. este post, además, ha tenido un toque musical. ;)
auroratris, después de dibujarla me ha gustado el resultado, puede parecer desde el morro de un oso hormiguero hasta la deformación del espacio-tiempo en un agujero negro. esta vez las viñetas son de dos comics belgas, tintín y los pitufos.
ester, de hecho un par de veces publiqué entradas sobre mates ideadas durante noches de insomnio. eso de hacer operaciones con las ovejas me lo apunto, alguna idea saldrá de ahí. ;)
besos!!
Alguien a quien amo, es trompetista… A partir de ahora cuando lo vea tocar, me vendrá a la mente todo esto que nos has explicado tan magníficamente 😁
ResponderEliminarMe encanta, querido Chema.
Un abrazo grande, y muy feliz finde!😘
Qué bien te salen los gráficos, Chema, y las ecuaciones, si es que tú lo que haces es arte con los números, te imagino como si dibujaras un lienzo con el pincel y las acuarelas pintando ecuaciones, números, gráficos, eres un artista para las mates.
ResponderEliminarUn beso.
Ainnnnns qué bien explicado. Seguro que este post ayuda a bastantes alumnos de bachillerato,qué bien nos habría venido hace unos años.
ResponderEliminarMuy muy feliz domingo.
Jajajaja. Sí que es cierto que se parece más a las tibetanas... Y creo que eso es de lo único que puedo opinar :(
ResponderEliminarBesotes!!!
ginebra, los instrumentos de viento dan un toque de calidez a las canciones de pop-rock. ahora estoy escuchando a phil collins, que usaba a menudo trompetas en sus discos en solitario, mientras que en genesis eso era mucho más raro.
ResponderEliminarmaría, otra cosa no, pero las hojas en las que explico cosas en mis clases son muy coloridas, jeje. a una de mis alumnas, que está en 2º de eso pero es muy niña, le encantan mis rotus de punta fina de colorines. yo le dejo que los use. ^_^
gemma, el curso pasado le expliqué a una alumna de 2º de bachillerato algunos problemas de calcular áreas y volúmenes con integrales. luego en carreras tipo ingeniería eso es el pan nuestro de cada día, así que hay que estar entrenado.
álter, estaba dudando entre esta entrada y otra hablando de mi nueva médico de cabecera, pero al final las matemáticas vencieron al romanticismo. :D veremos la semana que viene...
besos!!
Me he perdido a la mitad de la ecuación. Estoy muy, muy oxidada. Venga va, lo admito, casi que me pierdo al principio. Necesito clases presenciales señor profesor ;)
ResponderEliminarBesos
Ni idea, Chema. Te confieso. Solo sé que mañana hay un examen de mates muy importante.
ResponderEliminarBesos
Pues fíjate que me suena... me he sorprendido a mí misma!
ResponderEliminarMe ha gustado mucho lo del "elegante valor". Cuánto glamour! Y por supuesto me ha encantado que lo ilustres con los pitufos y Tintín, porque ambos me encantan!!!
Besos
Hola Chema!!! Esa reflexión del Pitufo Armonioso es muy buena, Todos tienen nombre de su cualidad menos este pobre, que sin duda se habrá puesto él mismo el nombre. Luego no me queda más remedio que saltarme lo de la figura matemática de la trompeta de Torricelli porque las matemáticas y yo no nos hablamos desde pequeñas, jejejje.
ResponderEliminarPero ese Tintín... Ainssss ¡¡Como me gusta!! lo que nos hemos reído con él mis hermanos y yo toda la vida, nos sabemos los diálogos de memoria, Aunque estoy segura que tú más
Un gran abrazotee
pirulí, no te preocupes, en estos posts del blog doy muchas cosas por supuestas para no hacerlos interminables. ;) en las clases tengo que explicar hasta el último signo. mañana tengo que dar mates de 2º de bachillerato, a ver qué me sorprenden...
ResponderEliminarmaite, de algún hijo tuyo? mucha suerte!! esto que he explicado hoy es de 2º de bahillerato, pero de ciencias. en el de letras quizá no exijan tanto.
rosana, en mates se suele llamar 'elegante' a una fórmula o a la solución de un problema cuando es breve y concisa. sí, tienen un particular concepto del glamour. :D al hablar de trompetas, la trompeta del pitufo armonía fue lo primero que me vino a la mente. ^_^
itzi, supongo que el autor de los pitufos lo hizo así, porque si tocara como los ángeles no daría lugar a situaciones cómicas. :D y tintín, pues sí, también me los sé de memorieta, además son pocos álbumes, apenas 23. aun así, me encanta releerlos de vez en cuando!
besos!!
¡Hola Chema lindo!! :D Qué manera más graciosa de relacionar la figura matemática que nos querías explicar, con las trompetas en los cómics. Me ha hecho reír lo del pobre pitufo armonía jajajaja y el capitán Haddock no se pudo resistir a soplar... creo que a mí me hubiera pasado lo mismo XD Aunque con el sonido tan profundo que tienen esas trompetas, no hay forma de pasar desapercibido... jajajaja
ResponderEliminarMe hace especial ilusión ver tus números y tus dibujos, que bonito que dediques un tiempo a mostrarnos una parte de las matemáticas curiosa y diferente. La verdad es que es un mundo que va más allá de lo que yo conocía.
Un besazo enorme Chema :) voy un poquitín retrasada con las visitas me ha dado rabia llegar tan tarde. ¡Muaaaaaaaaah!!
Qué bien explicado!!! Me pregunto cómo tocaría el pitufo armonía con esta trompeta? Seguro que no desafinaba .
ResponderEliminarUn saludo
Qué ingenioso,Chema; qué buena forma de ilustrar una lección de mates con viñetas de Los Pitufos y Tintín.
ResponderEliminarBss
lua, el capitán haddock gusta a mucha gente porque siempre aporta una nota cómica en los momentos más dramáticos o emotivos. :D esto de la trompeta de torricelli lo leí en un libro de curiosidades matemáticas, pero no venía la demostración. a una alumna de 2º de bachillerato que tengo este curso, cuando llegue a la parte de integrales, se lo pondré. ^_^
ResponderEliminarmaribel, bienvenida de nuevo! con una trompeta de longitud infinita seguro que no desafinaría, las notas se acabarían reajustando ellas solas. :)
gen, esta vez no tuve que ponerme a rebuscar viñetas para ilustrar el post, me vinieron rápidamente a la cabeza. el pitufo armonía y su trompeta, y el capitán haddock haciendo sonar esa trompa gigante en 'tintín el tíbet'. ^_^
besos!!