hay un ejercicio muy típico de matemáticas de 2º de bachillerato
-lo que antes era cou-, que se formula de esta manera: “discutir el siguiente
sistema de ecuaciones según los valores del parámetro”. se trata de analizar la
compatibilidad del sistema -compatible determinado, compatible indeterminado o
incompatible- para los valores que tomen los coeficientes del mismo.
aunque a mí, eso de ‘discutir’ siempre me ha sonado a riña o
disputa. nunca imaginé que las matemáticas pudieran ser tan conflictivas. :O
quería hacer uno de esos ejercicios como ejemplo. y de dónde
mejor podría sacarlo que de mi propio examen de selectividad? lo tenía guardado
en un cajón. la fecha escrita a boli la puso mi padre, que siempre ha sido
muy metódico para esas cosas. yo hice el repertorio B, lo deduzco porque es en
el que hay anotaciones mías. pero el ejercicio que os quiero mostrar hoy está
en el repertorio A, y es el primero.
aquí lo tenéis ampliado.
en primer lugar, expresamos el sistema en forma matricial. si
la matriz A es de rango 3, el sistema será compatible determinado. si es de rango
menor que 3, pues habrá que estudiar cada caso. los valores que hacen nulo el determinante
de A son 1 y -2. eso quiere decir que para todo a distinto de 1 y de -2 el
rango de la matriz A será 3, y por tanto el sistema será compatible determinado.
para a igual a 1, observamos que la
matriz A es de rango 1, ya que todas sus filas o columnas son iguales -con que
fueran proporcionales ya sería de rango 1-. y la matriz ampliada A* seguirá
siendo de rango 1, ya que la columna adicional es igual que todas las demás. por
tanto, como el rango de A* es igual que el rango de A, y éste es menor que 3 -número
de incógnitas-, el sistema será compatible
indeterminado.
para a igual a -2, la matriz A será de
rango 2. se puede encontrar fácilmente cualquier submatriz de 2*2 cuyo
determinante sea distinto de 0. veamos para la matriz ampliada A*: nos
preguntamos si su rango será 2 ó 3. para ello tomamos una submatriz de 3*3 que
incluya a la columna adicional, y calculamos su determinante. si éste es
distinto de 0, como así ocurre, querrá decir que la matriz A* tiene rango 3. y
al ser el rango de A* mayor que el de A, el sistema será incompatible.
pues esto es lo que os quería contar hoy. que paséis un buen
finde y no discutáis mucho con vuestras personas cercanas. ;) discutid un poco si
hace falta, porque no es bueno que las cosas se queden dentro, pero sin pasaros.
^_^
Me encanta como trasladas las matematicas a cualquier tema, y antes de que se me olvide que letra mas bonita la de tu padre.
ResponderEliminarNo soy discutidora, y suelo emplear el sentido del humor para ganar y si me veo perdida imito la voz del Pato Donald. Saltibrincos
¡Hola!
ResponderEliminarAy qué chulo que te lu padre le haya puesto la fecha, me encanta.
Y el ejercicio lo explicas genial.
Muy buen finde y espero no discuir con nadie, jejeje.
Una magnifica explicación las mates con tantos números, ecuaciones y demás no me extraña que de vez en cuanto deba discutir. En mi caso no me gusta estoy como Ester, dejo salir mi humor irónico y me río de la situación, vamos que le encuentro el chiste a todo y acabamos riendo sin parar. Buen finde Chemita. Besos!!
ResponderEliminarester, sí, mi padre tiene buena letra. más legible que la de mi madre, que a veces cuando me hace la lista de la compra, para descifrarla... ^_^ me mola lo de la voz del pato donald. :D yo también evito discutir. hay quien dirá que eso no es bueno, pero cada uno es como es.
ResponderEliminargemma, pues estuvo muy acertado, porque de otra manera nunca habría sabido en qué fecha me examiné. lo suyo sería que apareciera en la hoja impresa. estoy por mandar el enlace de este post a una alumna que está dando estos temas. la idea me vino de las clases con ella.
rosana, es muy bueno usar el humor para quitar hierro a las situaciones. por ejemplo, si en una conversación en grupo noto que surge alguna tirantez, siempre digo alguna gracia para desviar la conversación a otros derroteros. cuando estaba en cou y veía lo de "discutir el sistema", decía "cómo que discutir??". :D
besos!!
Eres un profesor estupendo, Chema, eso ya no me sorprende, lo que sí me ha sorprendido es que todavía conserves el examen de acceso a la Universidad. Realmente las matemáticas son muy sorpresivas tanto como tú.
ResponderEliminarMil besitos para tu finde.
A mí también me suena palabra discutir a riña, pero parece que en mate no es así, es otro tipo de terminología.
ResponderEliminarNo me gustan las discusiones, soy pacífica, y lo paso mal cuando alguien discute.
Un beso.
Hola Chema, qué cosa las matemáticas, todo está en ellas, jajaja...
ResponderEliminarA mí no me gusta discutir, pero sin embargo me encanta un buen debate.
Abrazos.
Y como siempre te digo, eres un crack. Magnífico en tus explicaciones, así como para enlazarlas con esas cosas cotidianas, en este caso, las discusiones. Y, como bien dices, no hay que abusar. Tampoco dejarlo dentro, que eso quema mucho, pero siempre en la justa medida. Yo soy bastante impulsiva, sin embargo, no soy de discutir; prefiero dialogar (siempre que se pueda) a llegar a un enfrentamiento. Aunque somos humanos, y, a veces, no se puede evitar 😉
ResponderEliminarUn abrazo enorme, y muy feliz noche, mi querido Chema! 😘
No me gusta nada discutir pero a veces me entran unas ganas... que no puedo contenerme, y basta un roce para la explosión! Menos mal que vivo con pacificadores...
ResponderEliminarBesos
auroratris, tengo en cajón los enunciados de selectividad de todas las asignaturas excepto dibujo técnico, ya que había que hacerlo en la misma hoja de enunciados, en un hueco para cada ejercicio. un día tengo que mirarlos todos despacio. ^_^
ResponderEliminarmaría, en inglés la palabra 'discuss' significa conversar sobre algo, en cambio 'discutir' en el sentido de disputa es 'argue' o 'fight'. a mí las discusiones me ponen la cabeza como un bombo, y eso en el mejor de los casos...
ilona, llevaba queriendo hacer la gracia con lo de "discutir el sistema" desde cou, jeje. desde luego un debate civilizado puede ser muy interesante. antes en la tele daban debates bien entendidos.
ginebra, yo generalmente soy tranquilo, pero reconozco que a veces se me acumulan las cosas y exploto de repente. :( si me exponen las ideas razonadamente y respetuosamente, soy muy dialogante y flexible. las formas para mí son fundamentales.
rosana, yo también soy pacificador. y muchas veces he tenido que estar en medio de dos personas que se han peleado, parece que es mi sino. a mí no me importa, siempre que no me tiren pullitas del tipo "yo me fui del foro y tú te quedaste", y cosas así.
besos!!
¡Buenos días Chema!! :D Qué gracioso lo de que se llame así a lo de analizar la compatibilidad del sistema. ¡No lo sabía! Desde que visito tu blog ya me voy familiarizando con algunos conceptos que antes me sonaban a chino. Aunque aún sigo sin saber muchísimas cosas... al menos no me pasa como cuando era pequeña, que se me juntaban todos los números y ni los veía de lo agobiada que me ponía. Me encanta que asomen de vez en cuando algunas viñetas de tus cómics favoritos y que representen tan bien lo que nos cuentas. A mí no me gusta pelear, pero discutir es otra historia... creo que es necesario. Si no… ¿cómo sabríamos el verdadero punto de vista de la otra persona? A veces por no romper la armonía nos guardamos cosas, pero en psicología se suele decir que discutir es beneficioso para las relaciones, pues en mitad de una discusión siempre se sinceran más las partes implicadas. Aunque si una discusión va a más y se convierte en pelea, eso ya es más negativo. Discutir bien, supongo que no es tan distinto a debatir o dialogar algo, siempre que sea con respeto, aunque solemos ser más diplomáticos en ese ámbito que en una discusión por eso hasta que no discutes con alguien no lo acabas de conocer bien del todo. Al menos ese es mi pensamiento. A excepción de las personas que se toman como un ataque personal que les des una opinión distinta o que les expliques cómo te sientes realmente con algo, suelo decir siempre cuando no estoy de acuerdo a los demás.
ResponderEliminar¡Besitos guapísimo!! Qué tengas un comienzo de semana genial :)
A mi tampoco me gusta discutir, pero dialogar e intercambiar sí, lo que ocurre es que algunos se enfadan, confunden el dialogar intercambiar pareceres, gustos y posiciones, y salen siempre discutiendo cuando no se les reconoce lo que dicen...
ResponderEliminarGran post,Chema, muy instructivo.
Gracias por tu apoyo.
Feliz semana.
Discutir no me gusta, debatir siempre... es una entrada muy instructiva, Chema..
ResponderEliminarBesosssss
Para variar, no me he enterado de mucho... Si hablo solo de discutir en el sentido más estricto de la palabra, es algo que no me ha gustado hacer nunca. Si con una persona no consigo tener un intercambio tranquilo de opiniones, mejor dejarlo. Besotes!!!
ResponderEliminarlua, hay personas muy intransigentes, con las que no te puedes desviar ni un milímetro de su punto de vista, pero afortunadamente son las menos. hay que saber exponer nuestras ideas con asertividad. hay gente que tiene ese talento natural, y a otros nos puede costar más. no en vano hay cursos y talleres para aprender inteligencia emocional, asertividad, habilidades de comunicación...
ResponderEliminarcarmen, está claro que hay gente con la que se puede hablar, aunque no siempre estés de acuerdo con ellos, y gente con la que no se puede hablar. en las dinámicas de grupo se detecta rápido de qué tipo es cada uno...
maite, yo recuerdo cuando en el colegio algunos profesores nos ponían a hacer debates. era algo muy enriquecedor y que además rompía la rutina.
álter, yo tampoco soy nada discutidor. y es fácil disuadirme, si noto que una persona se pone a la defensiva a la mínima, ya no le vuelvo a decir nada.
besos!!
Acepto discutir como razonar, analizar y argumentar, pero no pelear, contrarrestar- discutir para resolver los conflictos, si somos positivos sin duda se enriquecerán nuestras relaciones
ResponderEliminarSoy el abuelito de Beatriz, gracias por colaborar.
ResponderEliminarÉso haré Chema, discutir un poquillo solamente.
ResponderEliminarBesos.
Es que yo creo que más que discutir debería poner debatir, que es un verbo más acorde. A lo mejor los uso mal pero a mí discusión me suena a riña y debate a intercambio de opiniones. Aunque yo a ese ejercicio lo llamaría hazte el harakiri jajajja
ResponderEliminarBesos
Chema, gracias por la aclaración, ...¡LOL!... que boba.
ResponderEliminarUn abrazo y feliz finde.
Gracias por ser como eres.
Bueno, siento tener que repetir ya lo dicho por los contertulios... Pero la verdad por delante, me entero de muy poco, y por otra parte lo de discutir me repela, me suena a pelea. Pero ha sido placer pasar por tu rincón matemático.
ResponderEliminarPor acá me quedo, necesito aprender aunque sea un poco tarde.
Te dejo un beso, junto a mi gratitud y estima.
Ten un feliz fin de semana.
marcos, bienvenido!! le deseo todo lo mejor a la pequeña beatriz. los debates, o incluso las discusiones, deben ser útiles y llevar a alguna conclusión positiva. si no, son mucho ruido y pocas nueces.
ResponderEliminaramapola, todo es saludable en su justa medida. hablando se entiende la gente, y mientras no se falte el respeto no habrá problema. :)
pirulí, podrían formularlo como "estudiar el rango de la matriz", o "analizar los posibles casos...". es influencia del inglés, en el cual la palabra 'discuss' no tiene ese matiz de disputa. a mí me molan esos ejercicios de matrices. :D
carmen, uso muchos emoticonos de esos para suplir la falta de entonación del lenguaje escrito. ;)
marina, hola de nuevo!! ya escribiste aquí hace poco. bueno, aquí hablo de matemáticas y de muchas otras cosas, jeje. para mi próxima entrada, estaba indeciso entre otra entelequia matemática y una historia semi-romántica. :D espero que te diviertas, pues de eso se trata.
besos!!