otra de raíces cuadradas

hace cuatro años ya escribí una entrada sobre raíces cuadradas que no estaba mal del todo. la mayoría de las entradas que he escrito de 2012 en adelante puedo releerlas sin avergonzarme demasiado. ;)

la raíz cuadrada de un número entero, no tiene término medio: o es exacta o es un número con infinitos decimales que además nunca forman una pauta periódica.

al resolver la raíz cuadrada manualmente, por ese método que nos enseñaban en el colegio y del que no se acuerda casi nadie -yo me lo tuve que repasar para poder explicarlo a los alumnos-, saldrá resto cero cuando es exacta y resto distinto de cero cuando no lo es. en este último caso podremos sacar tantos decimales como creamos conveniente.

la raíz cuadrada de 2, como vemos, no es exacta. hay otra manera de aproximarse a ese número tan importante en matemáticas, y es haciendo un desarrollo en serie de la función raíz cuadrada.

la función √x nos dará problemas porque al derivarla sucesivamente el denominador se anulará en x=0. y como nos es más cómodo hacer el desarrollo en serie en torno al origen, lo haremos sobre la función √(x+1).

a continuación hallaremos las derivadas sucesivas de √(x+1), y por inducción obtendremos una expresión general para la derivada de orden n. √(x+1) se puede expresar como (x+1)^1/2 y derivarla como si fuera una función polinómica.

debemos recordar que el factorial de un número entero es el producto de ese número por todos los que le preceden, hasta el 1 (podríamos decir hasta el 2, porque en la multiplicación el 1 no aporta nada). por ejemplo, el factorial de 5, expresado como 5!, sería igual a 5·4·3·2·1 = 120.

el ‘semifactorial’, que se usa menos, es el producto de un número por todos los que le preceden que tengan la misma paridad -los pares si es par, y los impares si es impar-. el factorial se denotaba con el número seguido de un signo de exclamación (!), y para el semifactorial se añaden dos signos de exclamación. pongamos dos ejemplos: 7!! sería igual a 7·5·3·1, y 8!! sería 8·6·4·2.

ahora ya conocemos la forma que adopta un término cualquiera del desarrollo en serie de √(x+1), y podemos obtener una expresión general en forma de sumatorio para la aproximación polinómica de esa función.

si en la función √(x+1) le damos a x el valor 1, obtenemos la raíz cuadrada de 2 que estamos buscando. eso significa que si en el desarrollo en serie sustituimos x por 1, nos aproximaremos cada vez más a √2 cuantos más términos tomemos.

una cosa... para n=1, saldría el ‘semifactorial’ de –1, que en teoría no tiene sentido. pero si suponemos que vale 1, funciona. es una pequeña trampa, no se lo digáis a nadie. :O

bueno, pues vamos a empezar a sumar términos de esta serie:

oye, esto es un coñazo, no?? para aproximarnos aceptablemente a la raíz de 2 vamos a tener que estar sumando términos hasta que nos salga barba blanca, como en los tebeos de mortadelo y filemón.

va a ser mejor hacer las raíces cuadradas como nos lo explicaban en el colegio, después de todo... ^_^

y a todo esto, siempre me ha parecido curioso que se llamen ‘raíces cuadradas’. las raíces de los árboles -como el que han plantado los dos pitufos en la viñeta que había al comienzo del post-, tienen una forma ramificada y compleja, muy lejos en todo caso de ser cuadradas. :P

en equipo

el otro día se me ocurrió una idea para un relato, y esta noche lo he escrito. no es muy bueno, la verdad. mis relatos los considero una especie de experimento, a ver qué sale cuando me pongo a escribir de manera improvisada. supongo que eso refleja las ideas que tenemos en la cabeza en cada momento.

espero que os guste. ah, cualquier parecido de alguno de los personajes con el autor es pura coincidencia. :O

Un chico llamado Alfa decidió matricularse en Ciencias Matemáticas, la carrera que siempre quiso estudiar. Nunca era tarde, a pesar de la edad, y posiblemente le convalidarían algunas asignaturas.

El primer día de clase llegó puntual y, pensando dónde podría sentarse, se fijó en una chica que había en la primera fila. Parecía tener más edad que el resto de yogurines de la clase, por lo que ya tenían algo en común. Sin pensárselo, se sentó al lado de ella.

Aunque Alfa era tímido, tenía más tablas que cuando era adolescente. Así que no le resultaría difícil iniciar una conversación con esa chica. Se llamaba Beta y era licenciada en Ciencias Físicas. Como no encontraba trabajo, decidió matricularse en Matemáticas, al tiempo que daba clases particulares, actividad a la que también se dedicaba Alfa.

Beta era pálida de piel, con el pelo castaño recogido en una coleta, y llevaba camiseta, vaqueros y deportivas. A Alfa le resultaban atractivas esas chicas que iban vestidas de manera sencilla, sin arreglarse en exceso. En cuanto a la personalidad, él siempre se había sentido ‘en tierra de nadie’: demasiado aburrido para la gente más fiestera, demasiado transgresor para los más puritanos. Quizá esta chica también era una oveja negra como él, el tiempo lo diría.

A lo largo del curso, Alfa y Beta se hicieron muy amigos. Descubrieron que congeniaban a la perfección, como si se hubieran conocido en otra vida. Para cuando llegaron los parciales de febrero ya estaban saliendo juntos.

Los exámenes los superaron con buenas notas. La veteranía y el haber estudiado carreras de la misma rama ayudaron mucho. Durante el puente de Carnaval, decidieron  ir a la casa de la abuela de Beta, en un pequeño pueblo de Asturias.

Allí surgió una idea brillante de los dos: escribir un libro de matemáticas aplicadas a situaciones de la vida real, con ilustraciones divertidas. Alfa tenía un blog en el que contaba muchas curiosidades matemáticas, Beta sabía dibujar muy bien, y a ambos les gustaba explicar las asignaturas de ciencias a sus alumnos con ejemplos sencillos y de forma amena.

Durante los días que estuvieron en esa casa, reunieron todas las ideas que tenían y elaboraron una especie de índice provisional para ese libro que pensaban escribir. Pero no sólo se dedicaron a eso...

A Beta se le ocurrió poner a secar semillas de las manzanas que iban comiendo de postre, hasta que estuvieron listas para plantarlas. Entre los dos cavaron un hoyo en el jardín de la casa y enterraron las semillas. La abuela de Beta podría regarlas y fertilizarlas. La jardinería era su mayor afición.

Una noche, Alfa y Beta se sentían muy románticos. Se besaron apasionadamente en la habitación donde dormían. Y una cosa llevó a la otra... Y pasó lo que tenía que pasar.

Sin proponérselo, durante aquella escapada iniciaron las tres cosas que se supone que una persona debe hacer en su vida: escribir un libro, plantar un árbol y tener un hijo. Y lo más curioso es que las tres tareas las llevaron a cabo conjunta y simultáneamente. En equipo, podríamos decir.

El proyecto del libro siguió adelante, y no les resultó difícil encontrar una editorial que estuviera interesada. El árbol no tardó en dar sus primeros brotes y creció muy rápido.

¿Se nos olvida algo...? ¡Ah, sí!

Fue niña y la llamaron Gamma.

entrevistas

en las entrevistas de trabajo siempre hay que tratar de quedar bien y decir lo que quieren escuchar. aun así, a menudo las preguntas tienen doble filo, y tus bien intencionadas respuestas se pueden volver contra ti.

mi sueño dorado es ir a una entrevista y contestar lo que me dé la gana a las preguntas idiotas que suelen hacer. ^_^ he seleccionado algunas ‘preguntas tipo’ que aparecían en un libro nefasto sobre las entrevistas de trabajo que leí cuando acabé la carrera. ese libro es un claro exponente de la actitud absurdamente sumisa que se inculca a los jóvenes a la hora de buscar trabajo. y no hablemos de las ideas machistas que defiende su autor...

aquí tenéis las preguntas, que he transcrito textualmente sin cambiar ni una coma, y las respuestas que me gustaría dar a cada una. espero que os divirtáis, ya que ése es el objetivo de esta entrada. ;)

¿Por qué quieres trabajar con nosotros, y en ese puesto?

coño, pues porque he visto vuestra oferta y necesito un trabajo para poder pagarme mis vicios.

¿Tus conocimientos y experiencia son suficientes para el puesto que pretendes?

dímelo tú, que eres el que me has llamado para esta entrevista. no he empezado a trabajar en ese puesto, así que no sé si tengo conocimientos suficientes. no soy adivino, tío.

¿Eres capaz de crecer en el puesto para ocupar responsabilidades más elevadas conforme la compañía lo necesite?

no jodas, me estás diciendo que no es un puesto de director? yo que ya me veía como el ‘dire’ que salía en los tebeos del botones sacarino, y en poco tiempo como el ‘presi’.

Tu cónyuge, pareja, padres o hijos, ¿pueden representar una limitación para tu movilidad?

pues ya que lo dices, si en ese puesto hay que viajar, mi mamá no se lo va a creer. me va a decir: “viaje de trabajo, ya, ya! a golfear es a lo que vas tú!”.

¿Serás capaz de dar el callo, de emplearte a fondo?

no, a decir verdad yo me dedico a pasear por los pasillos, siempre con un papel en la mano para que parezca que estoy haciendo algo.

¿Te adaptarás bien a nuestra cultura empresarial?

eh, no me asustes! esta empresa tiene una cultura diferente, como los países asiáticos? hay que comer con palillos o sentarse en el suelo? para ir entrenándome, digo.

¿Congeniarás con el resto del equipo?

yo qué coño sé, si no les conozco! pero bueno, si nos peleamos ya procuraremos no manchar de sangre la moqueta.

¿Eres de los que aprovecha cualquier catarrillo para pedir una baja médica?

no, sólo cuando mi fogosa novia me da un chupetón en el cuello. tengo que estar unos días en casa hasta que se me quite, porque si hay reunión con algún cliente no daría muy buena imagen corporativa.

¿Eres deshonesto, poco discreto, alcohólico, aficionado a ligar con los compañeros o compañeras de trabajo, irresponsable, mentiroso, liante, o te conoces demasiado bien el camino al Juzgado de lo Social?

eh eh, quién le ha dado esos informes sobre mí...? esto... que diga... en realidad el camino del juzgado no lo conozco, porque desde dentro del furgón policial no se ve... esto... nada nada, que no me lo sé, faltaría más!

¿Vienes a quedarte con nosotros, o eres un culillo de mal asiento?

ah, se supone que tengo que quedarme con vosotros?? yo ya iba a preguntar si podía pedir días de permiso para ir a otras entrevistas de trabajo.

¿Vales lo que te vamos a pagar?

no, en realidad creo que valgo más, pero pedir aumento de sueldo antes de incorporarme me parecía prematuro. lo pediré dentro de un tiempo prudencial, digamos... el primer día!

¿Podemos permitirnos el contratarte?

será sin duda una experiencia muy instructiva para ustedes. si creían que su empresa ya no podía ir peor, comprobarán que conmigo sí puede ir peor.

p-d: las viñetas son de blasa - portera de su casa, personaje creado por josé escobar -el dibujante de zipi y zape, carpanta, petra y muchos otros-.

perspectivas

en la asignatura de dibujo técnico, teníamos que representar las vistas de una pieza tridimensional: alzado -de frente-, planta -desde arriba- y perfil -por el lateral-. a veces había que hacer lo contrario: conociendo las vistas, averiguar la forma de la pieza y dibujarla. eso era mucho más difícil y requería una gran visión espacial.

como ejemplo me he inventado una pieza, ni demasiado sencilla ni demasiado complicada, para que recordéis cómo funcionaba esto de las vistas...

las perspectivas en dibujo técnico tienen cierta relación con la filosofía. el pensador josé ortega y gasset afirmaba que no existía una única realidad, sino que dependía de la perspectiva de cada observador.

“Desde distintos puntos de vista, dos hombres observan el mismo paisaje. Sin embargo, no ven lo mismo. La distinta situación hace que el paisaje se organice ante ambos de distinta manera. Lo que para uno ocupa el primer término y acusa con vigor todos sus detalles, para otro se halla en el último y queda oscuro o borroso. Además, como las cosas puestas unas detrás de otras se ocultan en todo o en parte, cada uno de ellos percibirá porciones del paisaje que al otro no llegan. ¿Tendría sentido que cada cual declarase falso el paisaje ajeno? Evidentemente, no; tan real es el uno como el otro.”

este fragmento está tomado de su obra el tema de nuestro tiempo. lo saqué de un libro de textos de filosofía para selectividad que me compré hace unos cinco o seis años. siempre me gustó la filosofía, y tenía ganas de recordar lo que estudiábamos en esa asignatura. pero el libro que tuve cuando estaba en cou se me perdió, así que me hice con uno nuevo.

como es lógico, la selección de autores y de textos era un poco diferente al haber cambiado los planes de estudio, pero era mejor eso que nada. en nuestra época no estudiábamos a ortega y gasset, y creo que me habría gustado. el filósofo español vivió entre 1883 y 1955, y es el más moderno de los que figuran en el temario.

este tema de las percepciones parciales de la realidad, es algo en lo que siempre pienso cuando hay una chica que me atrae pero a la que aún no conozco mucho. yo tengo una percepción de ella muy idealizada -y posiblemente muy incompleta-. pero, por ejemplo, sus padres tendrán otra percepción; sus hermanos tendrán otra; sus amigos tendrán otra; sus compañeros de trabajo tendrán otra; ...y así sucesivamente.

aquí tenéis una viñeta de esther adulta -la de rosa- con toda su familia: su hija, su padrastro, su cuñado, su hermana mayor, su madre y su hermana menor. ellos la percibirán en cada caso como ‘esther madre’, ‘esther hija’, ‘esther hermana’... todas esas visiones de ella son igualmente válidas y complementarias entre sí.

parchís

qué os parece este parchís que he dibujado? por fin me he comprado un compás con adaptador, para poder trazar circunferencias con rotulador de punta fina.

el juego del parchís puede dar muchas ideas para plantear problemas de probabilidad. no se me había ocurrido pensarlo de esa manera hasta ahora...

para dar salida a una ficha que tienes en ‘casa’, tienes que sacar un 5. (las puntuaciones del dado las pondré en negrita para diferenciarlas de otro tipo de cifras numéricas a las que haré alusión). la probabilidad de sacar un 5 es de 1 sobre 6 -un caso favorable de seis posibles-, es decir 1/6. multiplicando por 100 obtendríamos la probabilidad en porcentaje, en este caso del 16,67%.

si sacas un 6, tienes la oportunidad de tirar de nuevo. si obtienes por segunda vez un 6, lanzarás el dado otra vez más. y si sacas 6 por tercera vez, te vas a casa con la última ficha que hayas movido.

la probabilidad de sacar un 6 es 1/6, es decir el 16,67%. la probabilidad de sacar dos veces 6 será (1/6)·(1/6) = 1/36, equivalente a un 2,78%. y la probabilidad de sacar tres 6 seguidos será, análogamente, (1/6)·(1/6)·(1/6) = 1/216: un 0,46%. hay que tener muy mala suerte...

las reglas del parchís pueden variar por acuerdo entre los jugadores, pero creo recordar que había que sacar la puntuación exacta para llegar a la casilla que da acceso al ‘pasillo’ por donde se llega a la meta. me refiero a la casilla número 17 para las fichas azules, la 34 para las rojas, la 51 para las verdes y la 68 para las amarillas. es decir, que no podías sobrepasar esa casilla y meterte por el pasillo directamente.

si estás a una distancia de más de seis posiciones de esa casilla, ninguna puntuación del dado te deja directamente allí, pero cualquiera de ellas te aproxima. si estás a una distancia de seis casillas, la puntuación de 6 te deja allí (probabilidad 1/6) y todas las demás te acercan (probabilidad 5/6). si estás a una distancia de cinco casillas, el 6 no te sirve porque te pasas (probabilidad 1/6), el 5 te deja justo allí (probabilidad 1/6) y las otras cuatro puntuaciones te acercan (probabilidad 4/6). si estás a una distancia de cuatro casillas, el 6 y el 5 no te sirven (2/6), el 4 te viene perfecto (1/6) y las tres puntuaciones restantes te acercan (3/6). si estás a una distancia de tres casillas, 6, 5 y 4 no te valen (3/6), 3 te viene clavado (1/6), y 2 o 1 te acercan (2/6). a una distancia de dos casillas, con el 2 te va perfecto (1/6), el 1 te acerca (1/6) y ninguna de las demás te vale (4/6). y por fin, a una distancia de sólo una casilla, o sacas un 1 (1/6) o nada, si sacas cualquier otra cosa (5/6).

es decir, que estar más cerca de la casilla que inicia nuestro camino hasta la meta es un arma de doble filo, porque se reduce el conjunto de puntuaciones válidas para nuestro objetivo. se podría hacer un razonamiento similar cuando se trata de ‘comer’ una ficha de tu rival, ya que intentas acercarte todo lo que puedas pero sin sobrepasarle: hacerlo supone el riesgo de que te coma él a ti, a menos que te sitúes en una casilla con ‘seguro’.

hay otra cosa curiosa, aunque no sea objeto de estudio probabilístico: las cuatro casillas anteriores a la de salida nunca son recorridas por la ficha de ese color en cuestión. hablo de las casillas 1-4 para las fichas amarillas, 18-21 para las azules, 35-38 para las rojas y 52-55 para las verdes. son como ‘casillas prohibidas’. eso quiere decir que una ficha no hace el recorrido completo del tablero: al total de 68 casillas hay que restarle 4, quedando en total 64.

la idea de esta entrada me surgió a través de los tebeos de superlópez. en el despacho del inspector hólmez -personaje secundario habitual de este cómic- hay un tablero de parchís de gran tamaño colgado en la pared, como un cuadro. en ocasiones vemos a hólmez y a alguno de los policías de la comisaría jugando al parchís con ese tablero. pero siempre que eso sucede son interrumpidos por superlópez, quien acude a solicitar la intervención del inspector en algún asunto.

sin ánimo de criticar al dibujante, el maestro jan, ese parchís está mal dibujado. porque la ‘casa’ donde se encuentran las fichas al principio del juego o cuando son comidas se encuentra contigua con el pasillo de acceso a la meta para cada color. y sabemos que para llegar a esa fase final hay que recorrer todas las casillas.

en fin, todos hemos jugado al parchís de pequeños y de adultos. es un juego muy sencillo que nunca se olvida. aunque la expresión ‘jugar al parchís’, en tiempos recientes ha adquirido ciertas connotaciones... ;)

cambios

una alumna mía que está en 3º de eso, se ha vuelto un poco más rebelde y ‘respondona’ que el curso pasado. es algo comprensible debido su edad, 14 años para cumplir 15. aun así, no puedo dejar de darle vueltas a la evolución que ha seguido esta niña durante los últimos meses...

en su colegio, curiosamente los alumnos dejan de llevar uniforme en 3º de eso. por qué precisamente en ese curso? tal vez porque es el equivalente al antiguo 1º de bup, aunque lo dudo porque aquel plan de estudios ya quedó muy atrás en el tiempo.

así pues, el cambio más evidente que observé en mi alumna al comenzar este curso es que ya no llevaba puesto el uniforme cuando me recibía en su casa por la tarde, sino que iba ‘de color’.

resulta curioso, porque lo más lógico es que se lleve uniforme en todos los cursos o en ninguno. hay colegios en los que nunca se ha llevado uniforme pese a ser muy tradicionales en otros aspectos, como por ejemplo nuestra señora del pilar. en otros colegios, los mayores llevan un uniforme diferente al de los pequeños.

no estoy seguro de que sea una buena idea introducir el cambio de suprimir el uniforme a los 14-15 años. es una edad en la que aflora cierta rebeldía propia de la adolescencia, y darles ese grado de libertad alienta esa rebeldía, por decirlo así. no sé muy bien cómo explicarlo...

si en un colegio no se lleva uniforme en ningún curso, no hay caso. ir de color no sería una novedad porque siempre han ido de color. a lo que yo me refiero es al cambio de llevar uniforme a no llevarlo. la psicología del adolescente es muy compleja, y la posible arrogancia propia de esa edad hay que atenuarla en lugar de estimularla.

en mi colegio, en 8º de egb (lo que hoy es 2º de eso) pasábamos a la sección de ‘los mayores’. de ese modo, la transición a 1º de bup era más gradual, porque el curso anterior ya habíamos estado en ese pabellón del colegio, conocíamos a los directores de la sección, etc.

otra razón para hacerlo así era que, como en 8º de egb los chicos empezaban a estar en una edad difícil, era mejor que fueran los más pequeños de su sección para que así “se les bajaran los humos”, por decirlo de alguna manera. no digo que fuera la solución perfecta, pero creo que era una buena solución, tenía cierta lógica.

todos hemos sido adolescentes y nos hemos transformado en adultos. bueno, unos más que otros. :D en la viñeta que hay al principio de esta entrada, vemos a la madre de esther regañándola por llevar un conjunto supuestamente indecoroso. y en la viñeta que veréis a continuación, aparece esther adulta reprendiendo a su hija por similares motivos. la vida es cíclica! ;)

quería comentaros otra cosa: hoy se ha borrado por causas desconocidas el blog de nuestra amiga mi álter ego, aunque afortunadamente lo ha recuperado. eso me ha hecho recordar lo importante que es hacer una copia de seguridad cada cierto tiempo. os voy a explicar cómo hacerlo.

vamos a diseño, y a continuación clicamos en configuración (entre las opciones que aparecen en el margen izquierdo).

dentro de configuración, a su vez aparece un menú desplegable, del cual hay que elegir otros.

una vez hecho eso, subimos un poco y vemos que en la parte superior aparecen las opciones de ‘importar blog’ y ‘exportar blog’. elegimos exportar blog.

a continuación aparece un cuadro de diálogo en el que debemos pulsar el botón descargar blog. la idea es obtener un fichero en código xml con toda la información del blog. este paso previo sería necesario para exportarlo a un nuevo sitio web, ya sea de blogger o de otra plataforma.

de ese modo, nos cubrimos las espaldas en caso de que nuestro blog se perdiera. teniendo en el disco duro un archivo que contiene toda la información del blog hasta ese momento, importarlo a otro blog nuevo no resulta difícil ni lleva mucho tiempo. un par de veces lo probé, y te sale un ‘clon’ perfecto de tu blog, con todos los textos y las imágenes tal como estaban colocados, y hasta los comentarios.

phil collins

phil collins vuelve a estar de moda. en los próximos meses se van a lanzar escalonadamente nuevas ediciones de sus álbumes, con sonido remasterizado y temas extra: versiones en directo, maquetas, canciones descartadas en su día... ya están a la venta los álbumes ‘face value’ y ‘both sides’.

en esas reediciones, la foto de phil collins que ocupaba la portada original del álbum se ha sustituido por otra foto de su cara actual, pero con el mismo enfoque, el mismo color de fondo, la misma iluminación...

phil collins se incorporó a genesis como batería en 1971. años más tarde, cuando el vocalista peter gabriel abandonó el grupo, phil le sustituyó. en 1976 lanzaron el primer álbum con phil como cantante.

hacia 1980, phil empezó a componer y grabar canciones como terapia tras su primer fracaso matrimonial. muchas de esas canciones formaron parte de su disco de debut en solitario. durante toda la década de los ochenta y principios de los noventa, phil compaginó genesis con su carrera solista.

en 1981 phil lanzó su ya mencionado primer álbum en solitario, face value. es un disco muy original y creativo, con una gran libertad artística. él en principio grabó aquellas canciones en su casa, sin intención de incluirlas en un disco. la canción más famosa -y para muchos la más importante de su carrera- es in the air tonight, con esa atmósfera inquietante y esa explosión de baterías al final...

al año siguiente, en 1982, se lanzó el segundo álbum, hello, i must be going!, quizá algo apresurado para aprovechar el tirón del éxito que había tenido el primero. se podría considerar su continuación. tiene algunas canciones muy buenas, aunque la más conocida es la versión de you can’t hurry love, tema original de las supremes.

phil ascendió a un nivel superior de popularidad en 1985 con no jacket required. incluye la famosa balada one more night, que de pequeño me gustaba. también es muy conocida sussudio, aunque su sonido ochentero quizá no ha resistido muy bien el paso del tiempo. hay que destacar además take me home, la canción con la que phil concluía todos sus conciertos.

muchos consideran que ...but seriously, lanzado en 1989, fue el último gran disco de phil collins. buena parte de sus letras son de denuncia social. contiene la célebre another day in paradise, que hasta mi padre la conoce. otro gran éxito fue i wish it would rain down, la gran ausente en sus conciertos por ser muy difícil de cantar. también es famosilla something happened on the way to heaven.

en 1993, tras el último álbum y la última gira que phil realizaría con genesis, éste grabó en el estudio de su casa el ábum both sides, tocando él todos los instrumentos. la mayoría de las canciones tratan sobre su segundo divorcio. pero, así como el álbum ‘face value’, de temática similar, era agradable de escuchar y esperanzador, ‘both sides’ es mucho más depresivo. el single de adelanto, both sides of the story, engañaba con su ritmo y energía, y es que casi todas las canciones de este álbum son lentas y tristes.

dance into the light, lanzado en 1996, sirvió para contrarrestar la melancolía del anterior disco. phil volvía a grabar con una banda, y de nuevo usaba instrumentos de viento, ausentes en ‘both sides’. además, en este nuevo ábum phil tocaba todas las baterías y percusiones, en lugar de utilizar cajas de ritmos, de las que quizá abusó un poco en otros discos.

para grabar el siguiente álbum, phil se lo tomó con más calma. testify apareció en 2002, con el tema can’t stop loving you como primer single. se trataba de de una canción original de leo sayer, pero encajaba a la perfección con el estilo de phil collins. este disco se caracteriza por unas letras algo más crípticas y abiertas a interpretaciones.

en 2010 lanzó un doble ábum de versiones de canciones de los sesenta titulado going back, pero no me lo compré porque no me atraía. grabar una versión de algún tema de otro artista, de vez en cuando está bien, pero un disco entero es demasiado. sobre todo si es doble.

hay un recopilatorio de grandes éxitos de phil collins titulado ‘...hits’, que sirvió para recuperar algunas canciones célebres no incluidas en ningún álbum de estudio, y que fueron grabadas para bandas sonoras y colaboraciones varias: against all odds, easy lover, separate lives, two hearts y a groovy kind of love.

debemos mencionar además las bandas sonoras de películas de disney compuestas e interpretadas en gran parte por el ex miembro de genesis. en 1999 se estrenó la versión en dibujos animados de tarzan, cuyo tema principal era you’ll be in my heart. esta canción, aunque no llegó muy alto en las listas por ser una época en la que phil collins ya no estaba tan de moda, ha ganado mucho con el tiempo y es una de sus canciones más recordadas. por otro lado, en 2003 phil grabó la banda sonora de brother bear, de la que cabe destacar el tema look through my eyes.

podría escribir un libro sobre phil collins. se nota que soy fan, eh? lo soy desde que era adolescente. su música me trae recuerdos de mis años de colegio. y otro tanto podría contar sobre genesis. pero genesis es otra historia... así como en otros grupos la mayoría de los temas los compone el cantante, genesis no funcionaba así. tanto en la época de peter gabriel como en la época de phil collins, componían las canciones entre todos. es decir, que phil en solitario y genesis son cosas muy diferentes que no se deben mezclar.

cuál es el mejor álbum de phil collins, en mi opinión? ‘but seriously’ es un álbum muy perfecto y redondo. todas sus canciones podían haber sido singles. pero ‘face value’, por otro lado, es un disco muy cálido y que gana mucho cuando se escucha de principio a fin. el conjunto es mejor que la suma de las partes. por tanto, la cosa estaría entre ‘face value’ y ‘but seriously’.

tengo curiosidad por ver cómo serán las portadas de las nuevas ediciones de los discos que quedan por salir. obviamente, phil ha envejecido más desde ‘face value’ (1981) que desde ‘testify’ (2002), por lo que la diferencia entre la antigua y la nueva portada será más notoria en el primer caso.

las arrugas no son una mala cosa, denotan haber vivido. a pesar de los años y de los problemas de salud del artista al que hemos dedicado esta entrada, en las entrevistas sigue conservando su campechanía y su humor británico. la sencillez y el sentido común de phil se reflejan en su música, y por eso escuchar sus discos es un refugio para los días malos.