aros

dos circunferencias se cortarán entre sí en dos puntos, en uno o en ninguno dependiendo de que la distancia entre sus centros sea respectivamente menor, igual o mayor que la suma de sus radios.

para simplificar, supondremos que ambas circunferencias tienen el mismo radio. habrá que comparar la distancia d entre sus centros con el doble de su radio, 2·R -o lo que es lo mismo, su diámetro, si se prefiere-.

en el caso de dos circunferencias que se cortan en dos puntos, podríamos preguntarnos cuánto mide el área que queda encerrada entre ambas.

esa figura en forma de melón, si nos damos cuenta, son dos segmentos circulares yuxtapuestos. el área del segmento circular coloreado en rosa es la diferencia entre el área del sector circular -el ‘gajo’ delimitado entre dos radios- y el área del triángulo coloreado en verde cuyos lados son esos dos radios y la cuerda con la que hemos cortado el círculo.

para hallar el área del mencionado triángulo, en primer lugar aplicaremos el teorema de pitágoras. tenemos que hallar el cateto vertical x del triángulo rectángulo coloreado en amarillo, cuya hipotenusa es el radio R y cuyo cateto horizontal es la mitad de la distancia entre los centros de las circunferencias, d/2.

la base de nuestro triángulo es el doble de la distancia que acabamos de calcular, es decir 2·x, y su altura es la mitad de la distancia entre los centros, d/2. ya podemos calcular su área.

el área de un sector circular es el área del círculo completo multiplicada por el coeficiente de proporcionalidad del ángulo de dicho sector -en nuestro caso 2·α, siendo α el ángulo del triángulo rectángulo auxiliar- con el ángulo completo, es decir 2·π.

el coseno de α es el cociente entre d/2 y R. por tanto, α será el arcocoseno de dicha razón entre distancias. y con ello ya se puede calcular el área del sector circular.

lo más difícil ya lo hemos hecho. ahora, para obtener el área del segmento circular sólo tendremos que restar las dos áreas que hemos calculado. y no nos olvidemos de que el área de intersección entre dos círculos será el doble del área de ese segmento, es decir que la expresión anterior la multiplicaremos por 2.

tantas circunferencias enlazándose entre sí me hacen pensar en los pendientes de aro, que me resultan atractivos en las chicas. una chica de mi escuela que me gustaba porque era muy misteriosa, un día se puso unos pendientes de aro muy grandes, que contrastaban con su sobria manera de arreglarse...

hay un capítulo de esther en el que nuestra amiga es hipnotizada por una maga que actúa en una función, a través de sus vistosos pendientes. bajo el estado hipnótico se desinhibe hasta el punto de comportarse histriónicamente, y recae cada vez que ve cualquier objeto en forma de aro brillante.

inseguridades

me resulta enternecedor recordar con qué chorradas me comía la cabeza cuando era adolescente. a pesar de todo, mi yo cuando tenía entre 15 y 18 años me cae bien. ^_^

cuando estaba en 3º de bup, un fin de semana por la tarde estaba dando una vuelta por el barrio con mis padres. vi a una pandilla de compañeros ‘malotes’ de mi curso, ninguno de los cuales era amigo mío. me puse nervioso, y evitando el contacto visual con ellos les hice una especie de saludo militar, llevándome la mano a la sien. y mientras seguía mi camino y ellos el suyo, oí unas risas ahogadas.

con lo fácil que habría sido decirles: “qué tal, dando una vuelta? hala, pues a pasarlo bien!”. pero la situación no invitaba a ello. yo sentía una mezcla de desprecio -porque no me caían bien- y de vergüenza -porque ellos iban de marcha mientras que yo estaba con papá y mamá-. además, como eran muchos y yo sólo era uno, me sentía incómodo. al volver a casa me pasé el resto de la tarde dándole vueltas.

uno de ellos iba al colegio en el mismo autobús que yo, y durante meses no me hizo ningún comentario sobre aquello. hasta que un día, cuando ya se me había olvidado, me dijo: “la próxima vez que me veas por la calle me saludas bien, y no así!” -y reprodujo mi gesto.

sigo conservando esa tendencia a dar vueltas a las cosas una y otra vez -creo que es algo innato-, aunque quizá ahora soy un poco más selectivo con los asuntos que me pueden llegar a obsesionar.

en la anécdota que he contado, también juega un papel el sentido del ridículo. ahora que soy un poco más maduro que entonces, entiendo que ciertas cosas vistas desde fuera no resultan tan anómalas como a nosotros nos parecen. por suerte o por desgracia, la gente va a su bola y no se dedican a mirar a los demás con lupa.

vosotr@s también pensáis mucho en cosas más o menos nimias? en caso de tener cualquier tipo de contratiempo susceptible de darle vueltas en la cabeza, más vale que no sea por la noche, ya que eso nos puede hacer perder el sueño...

bulevares

hoy tenía ganas de hacer algún recorrido fotográfico, que ya tocaba. estaba indeciso entre varias posibilidades, pero como el cielo estaba nublado, eso me ha hecho descartar otros lugares que prefiero visitar con sol.

de manera que me he decidido por los bulevares. se llama así al eje formado por las calles génova, sagasta, carranza y alberto aguilera. hay quien incluye también marqués de urquijo, pero las otras cuatro calles tienen la peculiaridad de ser el límite entre el distrito chamberí -en su acera norte- y el distrito centro -en su acera sur-.

me resulta curiosa la transición de un distrito más o menos residencial y comercial como chamberí al distrito más antiguo y turístico de madrid. cuando vas por la acera sur de los bulevares, todas las calles que hacen esquina tienen ya la característica magia del centro. el centro empieza -o acaba, según como se mire- en los bulevares.

nuestro trayecto empieza en la plaza de colón. por cierto, por allí estaba pasando en ese momento la carrera de la diversidad.

en el lado izquierdo de colón empieza la calle génova. había una señora que no se iba, y yo tenía que hacer mi foto. :P

ya estamos en génova, que es una calle relativamente corta.

enseguida se llega a la plaza de alonso martínez. por cierto, en ese momento han caído unas gotas de lluvia, pero ha durado poco.

yuxtapuesta a alonso martínez está la plaza de santa bárbara. reconozco que esta foto y la siguiente las he hecho a la vuelta porque no me gustaba mucho cómo me habían quedado la primera vez. y se nota que a esa hora el sol brillaba un poco más.

en alonso martínez desemboca la calle hortaleza, que viene desde la gran vía.

ahora continuamos por la calle sagasta, cuyo nombre os sonará por algún chiste de eugenio. :O

y llegamos nada menos que a la glorieta de bilbao, donde hay mucha vida nocturna.

hasta aquí llega -y continúa después por chamberí- la calle fuencarral, que también empieza en la gran vía. en la parte izquierda de la foto se intuye el toldo del famoso café comercial.

continuamos por la siguiente calle de los bulevares, carranza.

y ya estamos en otro punto estratégico, la glorieta de ruiz giménez.

por aquí pasa -y luego continúa por chamberí- la calle san bernardo, que también nace en la gran vía.

ahora pasamos a alberto aguilera, la última y más larga de las calles de este recorrido.

técnicamente, esto se llama ‘plaza del gran capitán’, pero no sé yo muy bien qué tiene de plaza. las cuatro esquinas están un poco achaflanadas, pero eso es todo.

en la calle alberto aguilera se encuentra la universidad pontificia de comillas, más conocida como icai/icade. en concreto icai es su escuela de ingeniería, sobre la cual no puedo opinar porque yo estudié en la pública. estoy siempre metiéndome con los ingenieros industriales de la politécnica de madrid, y resulta que yo soy uno de ellos. :D

por fin llegamos al final, en el cruce con la calle princesa -donde ya estuvimos hace unos meses-. a partir de ahí empieza el distrito moncloa, que ya es otra historia.

como os decía, a la vuelta empezaba a hacer un poco más de sol, con lo cual las fotos habrían quedado más bonitas. eso demuestra que no siempre es bueno madrugar... ^_^ de todos modos modos, espero que os haya gustado este paseo.

energías

es posible que muchos estemos faltos de energía, ya sea por la astenia primaveral -pues no hay que olvidar que el verano aún no ha comenzado- o por el calor excesivo...

la energía, sin embargo, tiene otra acepción en física. viene a ser el trabajo mecánico que se ha necesitado para que un cuerpo llegue a una posición o adquiera una velocidad determinada. de hecho la energía se mide en las mismas unidades que el trabajo: julios en el sistema internacional.

el caso de la caída libre de un objeto atraído por la gravedad es muy ilustrativo. la energía mecánica es igual a la suma de la energía cinética y la energía potencial. la primera se debe a la velocidad del cuerpo (v), y la segunda a su altura (h). cuando un cuerpo cae, pierde altura y gana velocidad.

la suma de energías cinética y potencial es constante. una aumentará y la otra disminuirá, pero siempre sumarán lo mismo. la energía cinética es ½·m·v² -la mitad del producto de la masa por la velocidad al cuadrado-, y la energía potencial es m·g·h -el producto de la masa por la aceleración de la gravedad y por la altura-.

al principio del movimiento, cuando el cuerpo se encuentra en su altura máxima (H mayúscula), toda la energía es potencial. y cuando cae, su velocidad será máxima y su altura nula ya que habrá llegado al suelo. por tanto, toda su energía será cinética. y entre medias, la energía potencial va disminuyendo mientras que la cinética va aumentando.

la caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. si sustituimos las expresiones de la velocidad y la altura en función del tiempo, observamos que la energía cinética aumenta cuadráticamente con el tiempo, mientras que la energía potencial disminuye en la misma medida y en sentido opuesto.

la variación de la energía en función del tiempo se puede representar gráficamente de la siguiente manera. por debajo de la línea parabólica de color rosa estaría la energía potencial, y por encima estaría la energía cinética. se puede apreciar cómo la cinética le va comiendo terreno rápidamente a la potencial.

en más de una historieta de zipi y zape, los gemelos simulan estar muy débiles -es decir, bajos de energía- para no ir al colegio ni estudiar. y cuando sus padres deciden darles un reconstituyente, se sienten contrariados porque se les ha fastidiado el plan, o por tener que tomar un jarabe que seguramente está asqueroso, o por ambas cosas. ^_^

sábado

esta mañana tenía el plan de ir a conocer a dos escritoras que me gustan, cada una en su estilo. emma sagen firmaba su primera novela perigeo azul en la casa del libro de alcalá 96 -a la altura de goya-, y la escritora juvenil catalana anna manso firmaba en la feria del libro.

la firma de emma sagen creía que era a las 11, pero era una hora más tarde. así que lo he hecho al revés de como lo tenía previsto: me he ido al retiro -que está a diez minutos andando de allí- para ir primero a la firma de anna manso. eso sí, su caseta era de las que más abajo estaban, pero aun así me ha dado tiempo de sobra.

llevaba en mi bolsa el primero de los libros de la saga ‘qué asco de fama!’. trata sobre cuatro amig@s -dos chicos y dos chicas- que empiezan a subir videos a youtube por aburrimiento, y de manera casual se hacen famosos y dan el salto a la televisión. es una divertida sátira sobre el mundo de la comunicación y sobre las consecuencias de la popularidad.

y ahora ya lo tengo dedicado. anna, ha sido un placer conocerte. :)

como decía, me ha dado tiempo a ir al retiro, conocer a anna manso y volver a la casa del libro de alcalá, antes de que llegara emma. su novela perigeo azul es la primera de una saga cuya próxima entrega creo que será perigeo rojo. que la interesada me corrija si me equivoco. ;)

perigeo azul es una novela que mezcla fantasía y realismo, y que llega tanto al público adulto como al público juvenil. hay dos historias paralelas que aparentemente no tienen ninguna relación: por un lado, la estancia del estudiante rodrigo en un pequeño pueblo donde debe realizar un trabajo de campo para su proyecto; y por otro, la fuga y persecución de josh, un misterioso recluso con poderes sobrenaturales.

poco a poco, ambas historias van acercándose hasta llegar a un punto en común. perigeo azul también tiene su parte romántica, ya que rodrigo conoce en aquel pueblo a nora, una chica extrovertida a la par que sensible por la que siente algo especial...

la autora ha estado muy simpática y cercana, y me ha escrito una bonita dedicatoria. lo de las 339 páginas es un detalle muy acertado teniendo en cuenta lo mucho que me gustan los números.

nos hemos hecho una foto juntos. otra cosa que he averiguado sobre emma es que es bastante alta. ;) ella sale muy guapa, y yo... pues qué le vamos a hacer, no se pueden pedir milagros. ^_^

para terminar, os comento que en el retiro he encontrado, por pura casualidad, un libro sobre la cantante inglesa kate bush, de la que soy muy fan. le dediqué una entrada allá por 2010, que para ser de hace tantos años no está excesivamente mal escrita. :P ya es raro encontrar un libro sobre kate bush, teniendo en cuenta que en españa es muy poco conocida. y que lo haya visto, cuando iba lanzado hacia la caseta de anna manso sin pararme.

la música de kate bush tiene una atmósfera de magia y fantasía, creada por sus letras, su voz y sus instrumentos. por ello, bien podría ser la banda sonora para una historia fantástica como perigeo de emma sagen. :)

aprender idiomas

para viajar a otros países es necesario tener ciertas nociones de idiomas. de lo contrario, se puede llegar a pasar un poco mal...

cuando era pequeño, había unos libros de frases para viajeros titulados “quiere usted saber (...) en diez días?”. todavía conservamos algunos en casa. eran de la editorial ramón sopena, la misma del famoso diccionario íter sopena que hemos tenido todos los de la generación egb.

esos libritos de idiomas estaban organizados por capítulos: en la aduana, en el hotel, en la ciudad, de compras... junto a cada frase te indicaba la pronunciación aproximada. y al final incluía varios apéndices de gramática y vocabulario básico. aun así, es utópico pretender aprender cualquier idioma en diez días. además, si te responden con cualquier cosa que se salga de esas ‘frases modelo’ que te has aprendido, te quedarás descolocado.

eso sí, ese tipo de libros -que se siguen publicando en la actualidad- al menos contienen frases completas. los diccionarios de idiomas sólo te dan las traducciones de las palabras pero sin decirte cómo enlazarlas. y es que la sintaxis de cada idioma es diferente. los diccionarios sirven para alguien que ya tenga conocimientos de ese idioma y que quiera buscar alguna palabra puntual.

hace unos meses os mostré un curioso diccionario de esperanto de la editorial sopena. en la primera página, que podéis ver un poco más abajo, venía el listado de idiomas disponibles en aquella colección. observamos que los idiomas de europa del este estaban un poquito olvidados.

y en cuanto a los idiomas del norte -finlandés, sueco, noruego y danés-, sólo faltaba el islandés. quizá hicieron un estudio de mercado y consideraron que no salía rentable. pero es un idioma muy curioso. aunque se usa el alfabeto latino, tiene varios caracteres especiales que deben de requerir alguna combinación de teclas del ordenador para escribirlos. luego dicen de nuestra letra ñ.

hay algo que se asemeja a un idioma, y son las matemáticas, que yo intento enseñar con más o menos fortuna. si te empeñas en aprenderte de memoria cómo se hace cada problema sin entenderlo, en cuanto te pongan algo que se desvíe milimétricamente de ese ‘problema tipo’, ya no vas a saber hacerlo. aparte de que se te va a olvidar una semana después de habértelo estudiado.

es como cuando te aprendes frases de memoria en un idioma sin tener una base sólida. nunca llegarás a desenvolverte en ese idioma. por eso hay que abrir un poco la mente y tratar de ver la lógica que hay detrás de los números y las fórmulas. de esa manera, cuando te pongan un problema, aunque quizá no lo hagas a la primera como el repelente sapientín -el primo de zipi y zape-, al menos no te quedarás en blanco y sabrás cómo abordarlo.

conducir

de pequeño, mi sueño dorado era conducir un potente coche. lástima que no me llegaran los pies a los pedales, y apenas las manos al volante.

cuando crecí y me convertí en un adolescente, me volví un poco menos ambicioso. me conformaba con posar junto a coches vintage. :P

esta foto debe ser de 1994-95, más o menos. esas gafas enormes de pasta transparente las llevé durante todo 3º de bup, cou, 1º de carrera y comienzos de 2º. luego las cambié por unas de pasta color caramelo que entonces parecían más modernas y juveniles, aunque a día de hoy no sé yo cuáles eran peores...

era muy flaco y estrecho de hombros, lo cual ha cambiado radicalmente con el tiempo. en cuanto al vestuario, los pantalones rojos resultan un tanto llamativos, aunque no me desagradan del todo. estas fotos de adolescente me parecen entrañables, me hacen gracia.

ahora soy bastante mayor que entonces. hoy precisamente cumplo años, y para más información os diré que he cambiado de década. con las pistas que he dado en el tercer párrafo podréis hacer deducciones. ;)

para celebrarlo, he traído bombones para repartir. con el calor se quedan un poco blandos, pero bueno... podéis coger los que más os gusten. ^_^