aros

dos circunferencias se cortarán entre sí en dos puntos, en uno o en ninguno dependiendo de que la distancia entre sus centros sea respectivamente menor, igual o mayor que la suma de sus radios.

para simplificar, supondremos que ambas circunferencias tienen el mismo radio. habrá que comparar la distancia d entre sus centros con el doble de su radio, 2·R -o lo que es lo mismo, su diámetro, si se prefiere-.

en el caso de dos circunferencias que se cortan en dos puntos, podríamos preguntarnos cuánto mide el área que queda encerrada entre ambas.

esa figura en forma de melón, si nos damos cuenta, son dos segmentos circulares yuxtapuestos. el área del segmento circular coloreado en rosa es la diferencia entre el área del sector circular -el ‘gajo’ delimitado entre dos radios- y el área del triángulo coloreado en verde cuyos lados son esos dos radios y la cuerda con la que hemos cortado el círculo.

para hallar el área del mencionado triángulo, en primer lugar aplicaremos el teorema de pitágoras. tenemos que hallar el cateto vertical x del triángulo rectángulo coloreado en amarillo, cuya hipotenusa es el radio R y cuyo cateto horizontal es la mitad de la distancia entre los centros de las circunferencias, d/2.

la base de nuestro triángulo es el doble de la distancia que acabamos de calcular, es decir 2·x, y su altura es la mitad de la distancia entre los centros, d/2. ya podemos calcular su área.

el área de un sector circular es el área del círculo completo multiplicada por el coeficiente de proporcionalidad del ángulo de dicho sector -en nuestro caso 2·α, siendo α el ángulo del triángulo rectángulo auxiliar- con el ángulo completo, es decir 2·π.

el coseno de α es el cociente entre d/2 y R. por tanto, α será el arcocoseno de dicha razón entre distancias. y con ello ya se puede calcular el área del sector circular.

lo más difícil ya lo hemos hecho. ahora, para obtener el área del segmento circular sólo tendremos que restar las dos áreas que hemos calculado. y no nos olvidemos de que el área de intersección entre dos círculos será el doble del área de ese segmento, es decir que la expresión anterior la multiplicaremos por 2.

tantas circunferencias enlazándose entre sí me hacen pensar en los pendientes de aro, que me resultan atractivos en las chicas. una chica de mi escuela que me gustaba porque era muy misteriosa, un día se puso unos pendientes de aro muy grandes, que contrastaban con su sobria manera de arreglarse...

hay un capítulo de esther en el que nuestra amiga es hipnotizada por una maga que actúa en una función, a través de sus vistosos pendientes. bajo el estado hipnótico se desinhibe hasta el punto de comportarse histriónicamente, y recae cada vez que ve cualquier objeto en forma de aro brillante.