tautología

 

dicen que en una definición no se debe incluir la palabra definida, pero a mí a veces me resulta gracioso, es como un bucle infinito.

por ejemplo, alguien dijo: “la moda es lo que pasa de moda”. y creo que todos entendemos perfectamente a qué se refería.

yo últimamente pienso algo que parecerá una tontería, pero para mí tiene su sentido: los amigos son aquellos de quienes nos acordamos cuando estamos con otros amigos.

y es que el sábado pasado hubo quedada de fans de esther y su mundo, y pensé en algunas amigas que no pudieron estar. también en otras a quienes había visto recientemente... mi mente es muy dada a hacer asociaciones de ideas.

mi amiga ilenka tiene una hija enfermera, profesión bonita donde las haya. eso obviamente me hace recordar a cierta enfermera que pasea entre árboles los fines de semana. 😊

pues ilenka trajo unos imanes de nevera con imágenes de esther. como llegamos los primeros, me dejó elegir, y me decidí por una viñeta muy bonita de esther y juanito, que en principio no ubicaba. ella me sopló en qué historieta estaba y la encontré, es la viñeta que encabeza esta entrada.

en la foto podéis ver también un imán con el dibujo de un coche de la antigua alemania del este, el trabant. en cuanto a la estrella, veréis. laura nos repartió figuritas de madera de varios modelos, y por sorteo cada una de las personas que estábamos allí escribíamos una palabra que definiera al dueño/a de esa figura. ese bonito adjetivo me lo puso ruth (candela en blogger).

y como decía, este encuentro me hizo recordar otros. cuando vi a dorotea hace algo más de dos semanas, me regaló un imán de la catedral de león. y en la quedada donde tuve la gran suerte de conocer a maría de ‘el saco de mis pensamientos’, me trajo un librito que recopila letras de canciones gallegas.

para terminar, os dejo con una divertida viñeta de esther que vi por casualidad cuando buscaba la otra, la del imán. a alguien le toca peluquería pronto? 😉

cartas

 

se llama ‘cartas muertas’ a las cartas que se escribieron y no se enviaron, se quedaron guardadas en un cajón. hay un álbum de rem -uno de mis grupos favoritos- que recoge grabaciones no incluidas en ninguno de sus álbumes anteriores, y se titula ‘dead letter office’. (algo así como oficina o departamento de cartas muertas)

y es que cualquier cosa que hayamos escrito o creado y que no haya visto la luz, se asemeja a esas cartas no enviadas. me pasa a veces con fotos que hago de un lugar: en ese momento pienso “no me gustan”, pero pasado un tiempo las vuelvo a mirar y me digo “pues no estaban tan mal”.

en la avenida de la albufera de vallecas hay unos portales muy curiosos, que tienen la puerta de entrada en el centro, y a ambos lados hay unos arcos que dan a otra calle. cuando pasaba por ahí, tenia curiosidad por saber qué había detrás. y siempre me ha gustado fantasear con portales que llevan a otras dimensiones.

así que hice unas fotos desde ambos lados de ese edificio, en las que se viera todo el conjunto y los mini-pasadizos, en realidad uno cualquiera de los dos porque son iguales. aparentemente esas fotos las saqué en marzo, aunque en mi mente yo las ubicaba más tarde.

si escribís cartas, que sean agradables para quien las lea, y no os dé miedo enviarlas, a esa persona le gustarán. antes de escribir una carta de despedida, busca a tus amistades para que te puedan sostener. y si entráis por un pasadizo, que os lleve hacia la luz, nunca hacia la oscuridad.

realidad y ficción

 

estoy leyendo ‘la dulce existencia’ de milena busquets. es una crónica del rodaje de la película basada en su novela autobiográfica ‘también esto pasará’. la leí el verano pasado, pero para tenerla fresca en la memoria la he releído, además es muy breve.

hoy me ha llamado la atención este párrafo, en el que la escritora conversaba con el productor de la peli.

–No hay nada bobo en lo que has hecho, todo lo contrario, es muy bonito, y, si me dejas, claro que lo contaré, el libro va precisamente de eso: de la realidad y la ficción, de cómo ambas mantienen permanentemente una lucha encarnizada, de cómo los seres humanos necesitamos mezclarlas para sobrevivir: si vives solo en una eres un desgraciado y si vives solo en la otra eres un chiflado.

esto me ha recordado a los números complejos, que tienen parte real y parte imaginaria.

precisamente ayer estuve viendo el tema de los dominios de funciones con mi alumna futbolista. básicamente se excluyen del dominio los puntos que anulan un denominador -no se puede dividir entre cero-, o los que hacen negativo el radicando de una raíz de índice par. decimos que no existe la raíz cuadrada de un número negativo, pero habría que matizar que no existe dentro de los números reales. esa raíz de radicando negativo sería un número imaginario.

 

mi vida a veces tiene momentos bonitos, que no sé si darían para una novela, pero sí para ir recogiéndolos en este rincón.

el viernes, la profesora de dibujo me dejó dar por terminado este retrato de la cantante inglesa kate bush. una chica muy extrovertida que estudia bachillerato y ha sido alumna de la academia, y que de vez en cuando viene de visita, me dijo: “a ver, estás dibujando a...”, y yo pensando “es imposible que esta niña tan joven lo sepa”, y tras unos segundos dice: “kate bush??”.

no me lo podía creer! sabía que kate se había hecho viral en cierta medida, por la inclusión de su tema ‘running up that hill’ en la serie ‘stranger things’, pero no hasta el punto de que una adolescente reconociera su rostro. y además cantó el estribillo de la citada canción en perfecto inglés.

el sábado por la tarde también fue muy bonito. quedé con dorotea para ver una exposición sobre marilyn monroe en el centro cultural conde duque. luego estuvimos tomando algo, lo pasamos genial. por cierto, dorotea, los zapatos rojos que te gustaron, a ver si los encuentras en tu número. 😊

también me dio tiempo a mandarle un breve vídeo a la enfermera guay. vaya amigos excéntricos que te echas, hay que ver. 😉

espero que os haya gustado esta entrada algo caótica. no dejéis de leer ni de soñar...

traducción

 

en la aventura ‘el loto azul’, tintín se hace amigo de un adolescente chino llamado tchang. este personaje existió en la realidad, y ayudó al dibujante hergé a documentarse para esa historia ambientada en el gran país asiático. los rótulos en chino que aparecen en las viñetas estaban escritos por el tchang de carne y hueso.

me asombra pensar que cualquier idioma se puede traducir, aunque tenga una gramática y un sistema de caracteres totalmente distintos a los de las lenguas europeas. y cuando además se trata de lugares con otra cultura y otra manera de pensar y sentir, eso seguramente también se reflejará en su manera de expresarse.

en matemáticas y en física, también se hacen ciertas ‘traducciones’ o equivalencias: cambios de unidades (de pulgadas a centímetros, de libras a gramos...). algo parecido a pasar de una unidad monetaria a otra.

y aunque la numeración arábiga en base 10 sea la usada para casi todo, también hay otros sistemas de numeración. por ejemplo, 2026 se puede expresar en números romanos como:

MMXXVI

o en código binario como:

11111101010

incluso pasar dos o más fracciones a denominador común para poder sumarlas o restarlas, es una especie de traducción...

a través de mi hermana he conocido a una mujer de edad avanzada pero espíritu joven, que tiene el don de escuchar y transmitir paz a quien tiene enfrente. poco después de la partida de mi madre, esta mujer me invitó a visitarla y charlar con ella.

fuimos conociéndonos mejor, y cuando supo de mi reciente afición a dibujar, me sugirió ir un sábado por la tarde al apartamento, que dispone de una amplia mesa y de buena luminosidad. mientras tanto, ella estaba en otra habitación hablando con una chica jovencita que había ido a verla.

mientras dibujaba, oía a esa chica charlando animadamente con mi nueva amiga y riéndose mucho. y pensaba: “jo, qué suerte ser así, yo hablo y me río de manera mucho más contenida”. 😊

la risa, en cualquiera de sus formas, no tiene traducción. forma parte del lenguaje universal.

chicas al poder

 

ayer fue un día muy ajetreado: muchas tareas domésticas, clase por la tarde, y en los ratos libres que me quedaron, ayudar a distancia a una alumna muy simpática de la que ya os he hablado. hoy ha tenido examen, me ha dicho que le ha salido bien.

uno de los problemas en los que ella tenía dudas era éste que me envió. a pesar de estar resuelto, no llegaba a comprenderlo del todo. el problema trata sobre fútbol femenino, y esa alumna precisamente juega al fútbol. 😊

el enunciado dice:

Ana, Beatriz y Carmen son las delanteras titulares de un equipo de fútbol. Entre las tres, en la última temporada, han marcado 65 goles. Sabemos que Ana ha marcado un 50% más de goles que Beatriz y sabemos que Carmen ha marcado la mitad de goles que Ana.

a) Escribe el sistema de ecuaciones asociado al problema en forma matricial.

b) Resuelve el sistema anterior (por el método que quieras). ¿Cuántos goles ha marcado cada una?

traté de explicarle por vídeo un poco más detalladamente cómo se planteaban las ecuaciones, y el sistema lo resolví por el método de cramer, que a ella se le da mejor. 

 

hoy también está siendo un día agitado. esta mañana he ido al centro de salud a una revisión rutinaria, y en breve me voy a otra clase. a la salida del centro me he cruzado con una amiga, me ha reconocido ella a mí, yo iba muy despistado.

veréis, últimamente debo poner especial cuidado en apagar la pantalla del móvil con el botón lateral si surge cualquier cosa que reclame mi atención en ese momento. no hace mucho, estaba respondiendo a un whatsapp y alguien de mi familia me preguntó algo. me despisté y le mandé sin querer a mi amiga una ristra de letras random, en plan “kffkjhfkjhgkhg”. lo borré, pero lo vio...

con lo cual, ella debió pensar: “hay que ver! chema es papá de una pequeña criatura que le toquetea el móvil cuando se descuida, y no me había dicho nada!!”:

pues hoy casi me supero. cuando se ha acercado a saludarme esta chica, yo estaba escuchando un audio. mientras hablábamos, he debido manosear el móvil sin querer, y no me preguntéis dónde demonios he tocado, que al continuar mi camino y volver a mirar el chat, he visto que se habían insertado cuatro emojis de banderas... de la onu, nada menos! pero no se ha llegado a pulsar el botón de enviar, así que las he borrado rápidamente.

qué podía haber pensado la amiga cuyo audio estaba escuchando? pues supongo que algo tipo: “banderas de la onu?? el chema se codea con gente importante, tú!!”.

espero que os haya divertido esta entrada. esta noche en casa la corregiré, ya que la he escrito del tirón y puede que al releerla encuentre cosas que no estén bien expresadas.

p-d: juegas al fútbol y no me habías dicho nada! 😉

materia prima

ayer, tras hablar un rato por teléfono con una vecina mayor a la que conozco de hace muchos años, pensé sobre ella y sus hij@s: “ellos están hechos de otra pasta”. cada uno/a con su personalidad, pero esa familia tiene una genética más realista, más serena, con más autoestima... a pesar de las diferencias, hay entendimiento y aprecio mutuo entre ellos y yo.

me gusta ese uso de la palabra pasta. además, imaginar que las personas estamos hechas de una cierta pasta, arcilla o lo que cada uno prefiera, me recuerda a la teoría de la materia prima y la forma sustancial que proponía aristóteles.

supongo que yo estoy hecho de una pasta que tendría como ingredientes el gusto por los problemas abstractos, el miedo a experimentar ciertas emociones, un poco de humor absurdo para animarme a mí y a otros... 😊

en las clases particulares de mates, en vez de soltar un monólogo, me gusta hacer interactuar al alumno/a. el tema de los tipos de sistemas de ecuaciones según su compatibilidad, es uno de los más divertidos de explicar.

para mostrar un ejemplo de sistema compatible determinado -una única solución-, le pido al alumno/a que se invente sobre la marcha un sistema de ecuaciones y me lo dicte. para que sea compatible determinado, la matriz de coeficientes del sistema debe tener determinante distinto de cero. y eligiendo los coeficientes al azar, sería poquísimo probable que diera cero. para que dé cero hay que planearlo deliberadamente, como veréis después.

ahora veremos un ejemplo de sistema compatible indeterminado -infinitas soluciones-. en ese caso le pido al chico/a que me dicte sólo las dos primeras ecuaciones, las que se le ocurran con total libertad. la tercera ecuación la saco yo, sumando las dos primeras, tanto los coeficientes de las variables como los términos independientes. en vez de sumar las ecuaciones podría restarlas, o sumar el doble de la primera más la segunda... cualquier combinación lineal. la más sencilla es simplemente sumarlas.

observamos que el determinante de la matriz del sistema es cero. para que el sistema sea compatible indeterminado, hay que comprobar que las tres ‘submatrices’ que incluyen la columna de términos independientes también tienen determinante cero. dado lo tedioso de esa tarea, suelo hacerlo yo, porque lo que me interesa es que comprendan los conceptos más que agotarles haciendo operaciones numéricas.

 

nos queda el caso de sistema incompatible -ninguna solución-. entonces le pido al chaval/a que se invente las dos primeras ecuaciones. para la tercera, lo que hago es sumar las dos primeras... pero esta vez, sólo los coeficientes de las variables. para el término independiente, rompo la pauta aposta: pongo cualquier término independiente que no sea la suma de los dos primeros.

el determinante de la matriz del sistema será cero, como estaba previsto. y esta vez, llegar a la conclusión de que el sistema es incompatible será menos laborioso. en el momento en que nos encontremos un ‘subdeterminante’ que contenga la columna de términos independientes y que sea distinto de cero, ya no tendremos que seguir. con eso ya sabremos que es un sistema incompatible.

espero que os haya parecido entretenido. y volviendo al tema inicial, también hay otros tipos de pasta... si viajamos a italia, ya nos ayudará con el idioma la simpatiquísima estheriana italo-suiza-granadina, que es bilingüe.

y la enfermera guay, que es bilingüe con el catalán, con el italiano lo tendrá chupado. 😉

visión

 

esta mañana he ido a hacerme una revisión de la vista. luego, con el informe en mano, he encargado unas nuevas gafas en la óptica. serán muy parecidas a las que tengo ahora, no me apetecía cambiar.

notaba que para leer o para mirar cualquier cosa de cerca, veía casi mejor sin gafas. me han explicado que eso se debe a la presbicia, y que es algo normal. en cualquier caso, levantándome las gafas o no, seguiré viendo los bonitos vídeos de bosques y tirolinas que me envía una buena amiga. 😉

un profesor de ciencias naturales nos explicó que quien ve es en realidad el cerebro, es ahí donde nos llegan las imágenes del mundo exterior. los ojos serían entonces una especie de lentes que filtran esas imágenes?

también nos explicaron que lo que vemos, en sentido estricto, son colores. y eso tiene toda la lógica, porque todas las demás percepciones que se nos puedan ocurrir, pertenecen a otros sentidos. y por muy tridimensional que sea el mundo, con sus luces y sombras, no dejan de ser tonalidades de colores. y saber identificar a qué ser viviente o a qué objeto corresponde la imagen que recibimos, ya es otra función distinta de la estrictamente visual.

luego he ido a darle clase a esa misma chica a la que le mandé algunos vídeos desde el pueblo, porque quería ayudarla para un examen pero me pilló allí. borré los vídeos de mi móvil para que no me ocuparan espacio, pero sin querer se me quedó uno, era de una duda que me preguntó la noche antes de su examen.

no es especialmente ameno, pero es el que conservo. 😊 y, enlazando con lo que comentábamos antes, aunque hablemos de “ver un vídeo”, en realidad lo vemos y lo escuchamos. por cierto, en la clase de hoy nos hemos dedicado a los sistemas de ecuaciones, que es la continuación de matrices y determinantes.

durante la breve espera en el oftalmólogo, así como en el desplazamiento a casa de mi alumna y la vuelta, he estado leyendo la novela ‘historia del rey transparente’ de rosa montero, ambientada en la edad media. es muy extensa y apenas llevo leída una cuarta parte, por lo que seguramente me encontraré con muchos pasajes interesantes según avance. pero este breve diálogo me pareció bonito.

–Ah, ya estás de pie, Leola...

–He dormido muchísimo

–Lo necesitabas. El sueño es la mejor cura para las heridas. Para todas las heridas. Para las producidas por el filo que corta, por la punta que clava o por la punta que envenena. Recuérdalo.

vencer la gravedad

en las historietas de zipi y zape, los escapes de agua son recurrentes. aquí vemos cómo un potente chorro de agua que sale de la tierra eleva a los gemelos, venciendo la atracción gravitatoria.

es asombroso cómo la fuerza que hace caer las manzanas de los árboles tiene el mismo origen que la fuerza que hace girar a los planetas.

g = 9,8 m/s² es la aceleración de la gravedad que se usa en los problemas de física. se calculó a partir de la ley de newton, siendo G mayúscula la constante de gravitación universal, M la masa de la tierra en kilogramos, y R el radio de la tierra en metros.

no es fácil escapar de la gravedad terrestre, pero puede llegar a lograrse si se despega con la velocidad inicial suficiente, lo que se llama velocidad de escape.

a veces tus amistades y otras personas que te ayudan de una manera o de otra, son como una red que te impide caer al vacío. o como un campo de fuerza que contrarresta a la gravedad.

en la breve pero intensa novela ‘un instante en la oscuridad’ de gemma urraka, me llamó la atención este pasaje:

A pesar de vivir bajo el mismo techo, apenas interactuábamos, y en ellos me preguntaba cuál era el sentido de estar allí. ¿Cuál es el sentido de la existencia si no la compartes con nadie? Si durante todo un día no había hablado con nadie, no había conectado con nadie, ¿cuál había sido el propósito de ese día?

por muy introvertidos que podamos ser, al final nos necesitamos sostenernos unos a otr@s. gracias una vez más por estar ahí.

nubes

 

mi amiga enfermera me envió ayer por whatsapp una bonita foto del cielo, en una zona de su ciudad frecuentada por aviones. habían dejado varias estelas que se entrecruzaban entre sí, lo cual me dio ideas para problemas de matemáticas, tal como ella preveía al mandarme la foto. 😉

podríamos pensar en tres rectas contenidas en un mismo plano, y que se cortan dos a dos, formando una zona cerrada triangular. un posible problema podría consistir en calcular el área de ese triángulo.

para ello, obtenemos los puntos de intersección de cada recta con las otras dos. esos puntos serían los tres vértices del triángulo.

el problema que he preparado es fácil: la recta que hace de base es horizontal, y las coordenadas de los tres vértices son números enteros. con lo cual, representando las rectas en papel cuadriculado, la base y la altura del triángulo se hallan simplemente “contando cuadraditos”. no hace falta aplicar el teorema del coseno ni nada por el estilo.

en otro orden de cosas, ayer por la mañana recuperé una de las clases de dibujo que me perdí los días que estuve fuera. lo primero que le dije a la profesora cuando entré fue que me dejara dar por terminado el retrato de madonna, con el que había empezado antes de las vacaciones de verano. ya le estaba cogiendo algo de manía, y además lo tenía asociado a recuerdos tristes.

ella y su marido -quien se ocupa de las tareas administrativas y de la organización de materiales del taller- estuvieron muy comprensivos: “claro, chema, si estás saturado y te transmite malas sensaciones, puedes empezar otro trabajo nuevo”. pero como no llevaba ninguna lámina en blanco, lo que acordamos fue terminarlo en esa clase, y en la siguiente empezar algo nuevo.

me prepararon un café, y una alumna mayor con la que nunca había coincidido, se me acercó y me dijo dándome caricias en los hombros: “qué chula te ha quedado, ya casi la tienes! sabes? yo fui a ver a madonna en concierto hace unos años”.

volviendo a los aviones mencionados al principio, mi amiga la enfermera guay me dio la idea de jugar a imaginar quiénes van dentro. por ejemplo, en éste que veis más abajo viajan esther y su tía marga.

para los sitios donde me gustaría ir, me valdría el tren. pero no se sabe lo que la vida nos puede deparar...