materia prima

ayer, tras hablar un rato por teléfono con una vecina mayor a la que conozco de hace muchos años, pensé sobre ella y sus hij@s: “ellos están hechos de otra pasta”. cada uno/a con su personalidad, pero esa familia tiene una genética más realista, más serena, con más autoestima... a pesar de las diferencias, hay entendimiento y aprecio mutuo entre ellos y yo.

me gusta ese uso de la palabra pasta. además, imaginar que las personas estamos hechas de una cierta pasta, arcilla o lo que cada uno prefiera, me recuerda a la teoría de la materia prima y la forma sustancial que proponía aristóteles.

supongo que yo estoy hecho de una pasta que tendría como ingredientes el gusto por los problemas abstractos, el miedo a experimentar ciertas emociones, un poco de humor absurdo para animarme a mí y a otros... 😊

en las clases particulares de mates, en vez de soltar un monólogo, me gusta hacer interactuar al alumno/a. el tema de los tipos de sistemas de ecuaciones según su compatibilidad, es uno de los más divertidos de explicar.

para mostrar un ejemplo de sistema compatible determinado -una única solución-, le pido al alumno/a que se invente sobre la marcha un sistema de ecuaciones y me lo dicte. para que sea compatible determinado, la matriz de coeficientes del sistema debe tener determinante distinto de cero. y eligiendo los coeficientes al azar, sería poquísimo probable que diera cero. para que dé cero hay que planearlo deliberadamente, como veréis después.

ahora veremos un ejemplo de sistema compatible indeterminado -infinitas soluciones-. en ese caso le pido al chico/a que me dicte sólo las dos primeras ecuaciones, las que se le ocurran con total libertad. la tercera ecuación la saco yo, sumando las dos primeras, tanto los coeficientes de las variables como los términos independientes. en vez de sumar las ecuaciones podría restarlas, o sumar el doble de la primera más la segunda... cualquier combinación lineal. la más sencilla es simplemente sumarlas.

observamos que el determinante de la matriz del sistema es cero. para que el sistema sea compatible indeterminado, hay que comprobar que las tres ‘submatrices’ que incluyen la columna de términos independientes también tienen determinante cero. dado lo tedioso de esa tarea, suelo hacerlo yo, porque lo que me interesa es que comprendan los conceptos más que agotarles haciendo operaciones numéricas.

 

nos queda el caso de sistema incompatible -ninguna solución-. entonces le pido al chaval/a que se invente las dos primeras ecuaciones. para la tercera, lo que hago es sumar las dos primeras... pero esta vez, sólo los coeficientes de las variables. para el término independiente, rompo la pauta aposta: pongo cualquier término independiente que no sea la suma de los dos primeros.

el determinante de la matriz del sistema será cero, como estaba previsto. y esta vez, llegar a la conclusión de que el sistema es incompatible será menos laborioso. en el momento en que nos encontremos un ‘subdeterminante’ que contenga la columna de términos independientes y que sea distinto de cero, ya no tendremos que seguir. con eso ya sabremos que es un sistema incompatible.

espero que os haya parecido entretenido. y volviendo al tema inicial, también hay otros tipos de pasta... si viajamos a italia, ya nos ayudará con el idioma la simpatiquísima estheriana italo-suiza-granadina, que es bilingüe.

y la enfermera guay, que es bilingüe con el catalán, con el italiano lo tendrá chupado. 😉